Programm Dokumentation/Berechnung/Solarthermie

Was berechnet wird

Ein Solarkollektorfeld wandelt Einstrahlung in Nutzwärme. Der Lauf ermittelt zu Beginn jeder Stunde das Bruttopotenzial des Feldes — es hängt vom Wetter, von der Ausrichtung, von den Kollektorkennwerten und von der Arbeitstemperatur des Kollektors ab, nicht vom Bedarf der Stunde — und entscheidet danach, wohin diese Wärme geht: Direktdeckung, Speicherladung oder Überschuss (verworfene Wärme). Die Arbeitstemperatur ist wahlweise fest 50 °C oder folgt dem Speicher: der untersten Zone des Puffers, den das Feld lädt, am Ende der Vorstunde.

Ergebnisgrößen sind der nutzbare Jahresertrag je Kollektorfeld, seine Aufteilung auf Deckung und Ladung, der verworfene Überschuss, der Deckungsanteil an der Jahreswärme und — mit gepflegter Solarkreispumpe — der Pumpenstrom.

Eingangsgrößen

Größe	Einheit	Herkunft im Programm
Globalstrahlung, Direktstrahlung, Diffusstrahlung, Außentemperatur	W/m², °C	Klimadatenreihe der Klimaregion, 8 760 Stundenwerte
Längengrad, Breitengrad	°	Klimaregion des Projekts (Sonnenstand)
Anzahl Kollektoren	Stück	Dialog „Solarkollektoren", Abschnitt „Kollektor"
Neigung, Azimut	°	derselbe Abschnitt
Leistung der Solarkreispumpe, Verluste des Solarkreises	W, %	derselbe Abschnitt
Arbeitstemperatur (fest oder aus dem Speicher), Grädigkeit des Wärmeübertragers, Spreizung des Kollektorkreises	—, K, K	derselbe Abschnitt
Aperturfläche und Modulfläche je Kollektor, Bezugsfläche der Kennwerte	m², —	Kollektorkatalog
Konversionsfaktor $h_0$	—	Kollektorkatalog
Wärmeverlustkoeffizient $k_1$	W/(m²·K)	Kollektorkatalog
Temperaturabhängiger Verlustkoeffizient $k_2$	W/(m²·K²)	Kollektorkatalog
Einfallswinkelkorrektur der Direktstrahlung $K_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}}$(50°) und der Diffusstrahlung $K_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{f}}$	—	Kollektorkatalog
unterste Zone des Senkenpuffers, Rücklauf des Heizkreises	°C	Lauf (Pufferspeicher, Anlagenkopplung)
Wärmesenken und Ladeaufträge	—	Simulationskonfiguration, Karte des Kollektorfelds
Ladepriorität	1…99	Simulationskonfiguration; Vorgabe 10 für die Solarthermie

Formelzeichen und Parameter

Die Schreibweise ist die der ganzen Rubrik: $t$ ist die Stunde des Jahres (1…8 760), $G$ eine Bestrahlungsstärke, $q$ eine flächenbezogene Leistung, $Q$ eine Wärmemenge, $\vartheta$ eine Temperatur in Grad Celsius, $\beta$ und $\gamma$ Neigung und Azimut. Umlaute stehen in den Formeln in ASCII-Umschrift — der Überschuss heißt dort $Q_{\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}}$.

Parameter

Eingaben, Katalogwerte, Vorgaben und Konstanten. Sie ändern sich innerhalb eines Laufs nicht.

Symbol	Bedeutung	Einheit	Herkunft
$n$	Anzahl Kollektoren des Feldes	Stück	Dialog „Solarkollektoren", Abschnitt „Kollektor", Feld „Anzahl"
$\beta$	Neigung der Kollektorebene	°	derselbe Abschnitt, Feld „Neigung"
$\gamma$	Azimut der Kollektorebene	°	derselbe Abschnitt, Feld „Azimut"
$A_{\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{z}}$	Bezugsfläche eines Kollektors: die Fläche, auf die $h_0$, $k_1$ und $k_2$ bezogen sind	m²	Kollektorkatalog: die Aperturfläche, wenn die Bezugsfläche der Kennwerte „Aperturfläche" ist (Vorgabe), sonst die Modulfläche (Bruttofläche)
$h_0$	Konversionsfaktor (optischer Wirkungsgrad)	—	Kollektorkatalog
$k_1$	Wärmeverlustkoeffizient	W/(m²·K)	Kollektorkatalog
$k_2$	temperaturabhängiger Verlustkoeffizient	W/(m²·K²)	Kollektorkatalog
$K_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{50}}$	Einfallswinkelkorrektur der Direktstrahlung bei 50°	—	Kollektorkatalog, Feld $K_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}}$(50°)
$K_{\mathrm{d}}$	Einfallswinkelkorrektur der Diffusstrahlung, unabhängig vom Winkel	—	Kollektorkatalog, Feld $K_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{f}}$; 0 = unbekannt, dann gilt $K_{\mathrm{b}}(t)$ aus (3)
${\vartheta }_{\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}$	feste Arbeitstemperatur	°C	Konstante: 50 — gilt mit der Wahl „fest 50 °C" (Vorgabe) und als Rückfall ohne Senkentemperatur
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{T}}$	Grädigkeit des Wärmeübertragers zum Speicher	K	Dialog „Solarkollektoren", Feld „Grädigkeit"; Vorgabe: 5 (externer Plattenübertrager; innenliegendes Glattrohr etwa 10)
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{K}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}$	Spreizung des Kollektorkreises, Austritt minus Eintritt	K	Dialog „Solarkollektoren", Feld „Spreizung"; Vorgabe: 10
$v_{\mathrm{L}}$	Verluste des Solarkreises	%	Dialog „Solarkollektoren", Feld „Verluste"; Vorgabe: 8
$P_{\mathrm{P}}$	elektrische Leistung der Solarkreispumpe	W	Dialog „Solarkollektoren", Feld „Leistung Solarkreispumpe"; leer = kein Pumpenstrom oder, wo gepflegt, der Hilfsenergieanteil der Anlage
$\rho$	Boden-Albedo der isotropen Transposition	—	Dialog „Solarkollektoren", Feld „Albedo [-]"; leer = 0,2 (Gras). Es gibt hier keine Hay-Davies-Transposition
—	keine Stagnation, keine Kollektorabschaltung	—	fest verdrahtet — dafür gibt es keinen Parameter und keine Formel
${\theta }_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}$	Bezugswinkel der $b_0$-Näherung	°	Konstante: 50
$c_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	untere Klemme des Kosinus in der IAM-Rechnung	—	Konstante: 0,001 — sie verhindert die Division durch null bei flachem Einfall
$r$	Ladepriorität des Feldes in der Ladeordnung	—	Simulationskonfiguration; Vorgabe: 10 — der erste Lader der Kaskade

Die Zeile mit „fest verdrahtet" ist die Annahme dieses Rechenwegs, die im Dialog nirgends steht: der Verzicht auf Stagnation; dazu rechnet die Einstrahlung isotrop. Wer die Zahlen der Seite nachrechnet, braucht sie — im Programm sieht er sie nicht. Alle übrigen Größen stehen im Dialog oder im Katalog; ein leeres Feld rechnet seine Vorgabe.

Variablen

Größen, die der Lauf je Stunde oder je Kollektorfeld bildet.

Symbol	Bedeutung	Einheit	berechnet in
$t$	Stunde des Jahres, 1…8 760	—	Laufindex der Stundenschleife
$\mathrm{G}\mathrm{H}\mathrm{I}(t)$, $\mathrm{D}\mathrm{N}\mathrm{I}(t)$, $\mathrm{D}\mathrm{H}\mathrm{I}(t)$	Global-, Direkt- und Diffusstrahlung	W/m²	Klimadatenreihe (Eingang)
${\vartheta }_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}(t)$	Außentemperatur	°C	Klimadatenreihe (Eingang)
$\theta (t)$	Einfallswinkel der Direktstrahlung auf die Kollektorebene	°	Sonnenstand aus Längen- und Breitengrad, $\beta$ und $\gamma$
$G_{\mathrm{b}}(t)$	Direktstrahlung in der Kollektorebene	W/m²	(1)
$G_{\mathrm{d}\mathrm{r}}(t)$	Diffus- und Bodenreflexstrahlung in der Kollektorebene	W/m²	(1)
$G_{\mathrm{t}}(t)$	Bestrahlungsstärke in der Kollektorebene	W/m²	(1)
$b_0$	Beiwert der IAM-Näherung für Flachkollektoren	—	(2)
$K_{\mathrm{b}}(t)$	Einfallswinkelkorrektur der Direktstrahlung in der Stunde	—	(3)
${\vartheta }_{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}}(t)$	Temperatur der untersten Zone des Senkenpuffers am Ende der Vorstunde; ohne Puffer der Rücklauf des Heizkreises	°C	Lauf (Pufferspeicher, Anlagenkopplung)
${\vartheta }_{\mathrm{m}}(t)$	Arbeitstemperatur: mittlere Fluidtemperatur des Kollektors	°C	(4)
$\Delta \vartheta (t)$	Übertemperatur des Kollektors gegen die Umgebung	K	(5)
$q(t)$	flächenbezogene Nutzleistung des Kollektors	W/m²	(6)
$A_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}$	rechnende Fläche des ganzen Feldes	m²	(7)
$Q_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}}(t)$	Bruttopotenzial des Feldes in dieser Stunde	kWh	(8)
$Q_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}}(t)$	Anteil, der unmittelbar Bedarf deckt	kWh	(9)
$Q_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}}(t)$	Anteil, der in einen Pufferspeicher geht	kWh	(9)
$Q_{\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}}(t)$	Überschuss — verworfene Wärme	kWh	(9)
$Q_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}(t)$	nutzbarer Ertrag der Stunde	kWh	(10)
$E_{\mathrm{P}}(t)$	Pumpenstrom der Stunde	kWh	(11)

Rechenweg

Gerechnet wird im festen Jahresraster von 8 760 Stunden; $t$ ist in allen Gleichungen dieser Seite die laufende Stunde des Jahres und wird deshalb in den Legenden nicht wiederholt. Die Klimadatenreihe wird — wie bei der Photovoltaik — in Ortszeit gelesen: Die gespeicherte Reihe steht in UTC, gelesen wird sie um eine Stunde (Normalzeit) beziehungsweise zwei Stunden (Sommerzeit) versetzt; Sonnenstand und Einfallswinkel rechnen weiter auf der UTC-Zeitmarke jeder Zeile. Ohne diese Verschiebung stünde die Kollektorreihe ein bis zwei Stunden vor dem Wärmebedarf — die Jahressumme bliebe richtig, die stundenscharfe Deckung nicht.

Schritt 1 — Einstrahlung auf die Kollektorebene

Isotrop, mit der Boden-Albedo $\rho$ der Anlagenzeile (leer = 0,2) — dieselbe Rechnung wie im einfachen PV-Modell. Der Direktanteil und der Rest aus Diffus- und Bodenreflexstrahlung bleiben getrennt, weil der Kollektor sie verschieden aufnimmt (Schritt 3):

$G_{\mathrm{b}}(t)=\mathrm{D}\mathrm{N}\mathrm{I}(t)\cdot \cos \theta (t)G_{\mathrm{d}\mathrm{r}}(t)=\mathrm{D}\mathrm{H}\mathrm{I}(t)\cdot \frac{1+\cos \beta }{2}+\mathrm{G}\mathrm{H}\mathrm{I}(t)\cdot \rho \cdot \frac{1-\cos \beta }{2}{G}_{\mathrm{t}}(t)=G_{\mathrm{b}}(t)+G_{\mathrm{d}\mathrm{r}}(t)$   (1)

$G_{\mathrm{b}}(t)$ – Direktstrahlung in der Kollektorebene [W/m²]

$G_{\mathrm{d}\mathrm{r}}(t)$ – Diffus- und Bodenreflexstrahlung in der Kollektorebene [W/m²]

$G_{\mathrm{t}}(t)$ – Bestrahlungsstärke in der Kollektorebene [W/m²]

$\mathrm{D}\mathrm{N}\mathrm{I}(t)$ – Direktstrahlung (senkrecht zur Sonne) [W/m²]

$\theta (t)$ – Einfallswinkel der Direktstrahlung auf die Kollektorebene [°]

$\mathrm{D}\mathrm{H}\mathrm{I}(t)$ – Diffusstrahlung auf die Horizontale [W/m²]

$\beta$ – Neigung der Kollektorebene [°]

$\mathrm{G}\mathrm{H}\mathrm{I}(t)$ – Globalstrahlung auf die Horizontale [W/m²]

$\rho$ – Boden-Albedo [–], Feld der Anlage, leer = 0,2

Bei Nacht — Sonne unter dem Horizont — ist $G_{\mathrm{t}}(t)=0$.

Schritt 2 — Einfallswinkelkorrektur der Direktstrahlung

Aus dem Katalogwert $K_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{50}}$ wird der $b_0$-Beiwert der üblichen Näherung für Flachkollektoren gebildet (EN ISO 9806):

$b_0=\frac{1-K_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{50}}}{\frac{1}{\cos {\theta }_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}}-1}$   (2)

$b_0$ – Beiwert der IAM-Näherung für Flachkollektoren [–]

$K_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{50}}$ – Einfallswinkelkorrektur des Katalogs bei 50° [–]

${\theta }_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}$ – Bezugswinkel der Näherung [°], Konstante 50

$K_{\mathrm{b}}(t)=\min (\max (1-b_0\cdot (\frac{1}{\max (\cos \theta (t),c_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})}-1),0),1)$   (3)

$K_{\mathrm{b}}(t)$ – Einfallswinkelkorrektur der Direktstrahlung in der Stunde; auf 0…1 begrenzt [–]

$b_0$ – Beiwert aus (2) [–]

$\theta (t)$ – Einfallswinkel der Stunde [°]

$c_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – untere Klemme des Kosinus [–], Konstante 0,001

Die Klemme $c_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\mathrm{0,001}$ hält den Nenner endlich, damit ein flacher Einfall keine Division durch null erzeugt.

Schritt 3 — Arbeitstemperatur und Kollektorleistung nach EN ISO 9806

Die Kennlinie des Kollektors bezieht sich auf die mittlere Fluidtemperatur ${\vartheta }_{\mathrm{m}}$. Mit der Wahl „fest 50 °C" ist sie ${\vartheta }_{\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}=50$ °C für das ganze Jahr. Mit der Wahl „aus dem Speicher" sieht der Kollektor den kalten Teil des Speichers: Er tritt mit der Temperatur der untersten Zone plus der Grädigkeit des Wärmeübertragers ein und erwärmt sich um die Spreizung (EN 15316-4-3):

${\vartheta }_{\mathrm{m}}(t)={\vartheta }_{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}}(t)+\Delta {\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{T}}+\frac{\Delta {\vartheta }_{\mathrm{K}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}}{2}$   (4)

${\vartheta }_{\mathrm{m}}(t)$ – Arbeitstemperatur des Kollektors [°C]; mit der Wahl „fest" gilt 50

${\vartheta }_{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}}(t)$ – Temperatur der untersten Zone des Senkenpuffers am Ende der Vorstunde, ohne Puffer der gerechnete Rücklauf des Heizkreises [°C]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{T}}$ – Grädigkeit des Wärmeübertragers [K], Vorgabe 5

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{K}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}$ – Spreizung des Kollektorkreises [K], Vorgabe 10

Die unterste Zone ist die des Puffers mit dem kleinsten Rang unter den Senken des Feldes. Bei mehreren Zonen gilt die Temperatur der untersten. Führt der Puffer eine Zone, ist ihre Temperatur ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}+\frac{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}{Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\cdot ({\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}-{\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}})$ mit dem Temperaturpaar des Puffers. Lädt das Feld keinen Puffer und ist kein Gebäude mit dem Heizkreis gekoppelt, rechnet es mit 50 °C und sagt es im Simulationsprotokoll.

$\Delta \vartheta (t)={\vartheta }_{\mathrm{m}}(t)-{\vartheta }_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}(t)$   (5)

$\Delta \vartheta (t)$ – Übertemperatur des Kollektors gegen die Umgebung [K]

${\vartheta }_{\mathrm{m}}(t)$ – Arbeitstemperatur aus (4) [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}(t)$ – Außentemperatur der Stunde [°C]

$q(t)=\max (0,h_0\cdot (K_{\mathrm{b}}(t)\cdot G_{\mathrm{b}}(t)+K_{\mathrm{d}}\cdot G_{\mathrm{d}\mathrm{r}}(t))-k_1\cdot \Delta \vartheta (t)-k_2\cdot \Delta \vartheta (t{)}^2)$   (6)

$q(t)$ – flächenbezogene Nutzleistung des Kollektors [W/m²]; ohne Einstrahlung 0

$h_0$ – Konversionsfaktor (optischer Wirkungsgrad) des Katalogs [–]

$K_{\mathrm{b}}(t)$ – Einfallswinkelkorrektur der Direktstrahlung aus (3) [–]

$G_{\mathrm{b}}(t)$ – Direktstrahlung in der Kollektorebene aus (1) [W/m²]

$K_{\mathrm{d}}$ – Einfallswinkelkorrektur der Diffusstrahlung des Katalogs [–]; ohne Katalogwert gilt $K_{\mathrm{b}}(t)$

$G_{\mathrm{d}\mathrm{r}}(t)$ – Diffus- und Bodenreflexstrahlung in der Kollektorebene aus (1) [W/m²]

$k_1$ – Wärmeverlustkoeffizient [W/(m²·K)]

$\Delta \vartheta (t)$ – Übertemperatur aus (5) [K]

$k_2$ – temperaturabhängiger Verlustkoeffizient [W/(m²·K²)]

Die Diffusstrahlung kommt aus allen Richtungen des Himmels; ihr Korrekturfaktor $K_{\mathrm{d}}$ ist deshalb ein fester Wert, während $K_{\mathrm{b}}(t)$ mit dem Sonnenstand wandert. Führt der Katalogsatz keinen Wert für $K_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{f}}$, bekommt die Diffusstrahlung den Faktor der Direktstrahlung.

Schritt 4 — Bruttopotenzial des Feldes

$A_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}=A_{\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{z}}\cdot n$   (7)

$A_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}$ – rechnende Fläche des ganzen Feldes [m²]

$A_{\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{z}}$ – Bezugsfläche eines Kollektors: Aperturfläche oder Bruttofläche, je nach Bezugsfläche der Kennwerte [m²]

$n$ – Anzahl Kollektoren des Feldes [Stück]

$Q_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}}(t)=\frac{q(t)\cdot A_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}}{1000}\cdot \frac{100-v_{\mathrm{L}}}{100}$   (8)

$Q_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}}(t)$ – Bruttopotenzial des Feldes in dieser Stunde [kWh]

$q(t)$ – flächenbezogene Nutzleistung aus (6) [W/m²]

$A_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}$ – rechnende Fläche des Feldes aus (7) [m²]

$v_{\mathrm{L}}$ – Verluste des Solarkreises [%], Vorgabe 8

$1000$ – Umrechnung von W in kW [W/kW]

Die Kennwerte $h_0$, $k_1$ und $k_2$ gehören zu der Fläche, auf die das Datenblatt sie bezieht: Ältere Datenblätter nach EN 12975 nennen meist die Aperturfläche, Prüfberichte nach EN ISO 9806:2017 meist die Bruttofläche. Passen Fläche und Kennwerte nicht zusammen, liegt der Ertrag um das Verhältnis der beiden Flächen daneben — bei Flachkollektoren rund 0,85 bis 0,95. Ist die Bruttofläche gewählt, der Katalogsatz führt aber keine Modulfläche, rechnet der Lauf mit der Aperturfläche und sagt es. Die Division durch 1 000 rechnet W in kW um; über eine Stunde ist das die kWh dieser Stunde.

Schritt 5 — Wohin die Wärme geht

Das Potenzial der Stunde steht jedem Feld zunächst voll zur Verfügung. Danach gilt in der Stundenschleife, in dieser Reihenfolge:

1. Direktdeckung über die Direktsenken des Feldes (bei „beides" mit Warmwasservorrang)
2. Speicherladung über die Ladeaufträge, bis zur Abschaltschwelle des Speichers
3. Überschuss — alles, was weder gedeckt noch gespeichert werden konnte, ist verworfen

$Q_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}}(t)=Q_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}}(t)+Q_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}}(t)+Q_{\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}}(t)$   (9)

$Q_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}}(t)$ – Bruttopotenzial des Feldes aus (8) [kWh]

$Q_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}}(t)$ – Anteil, der unmittelbar Bedarf deckt [kWh]

$Q_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}}(t)$ – Anteil, der in einen Pufferspeicher geht [kWh]

$Q_{\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}}(t)$ – Überschuss; weder gedeckt noch gespeichert, also verworfen [kWh]

$Q_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}(t)=Q_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}}(t)+Q_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}}(t)$   (10)

$Q_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}(t)$ – nutzbarer Ertrag der Stunde [kWh]

$Q_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}}(t)$ – Direktdeckung der Stunde [kWh]

$Q_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}}(t)$ – Speicherladung der Stunde [kWh]

Ein Feld ohne Direktsenke deckt nichts und lädt ausschließlich. Mit dem Vorgaberang $r=10$ ist die Solarthermie der erste Lader der Kaskade — vor Wärmepumpe (20), BHKW (30) und Heizkessel (40). Der Grund steht in der Rangfolge selbst: Ihre Grenzkosten sind praktisch null, und nicht genutzte Einstrahlung ist verloren. Wo am Speicher eine Reservezone gepflegt ist (die Abschaltschwelle für nachrangige Anlagen), laden die übrigen Erzeuger nur bis dorthin und lassen den oberen Teil für die Solarthermie frei. Ist das Feld leer und lädt die Solarthermie den Speicher vorrangig, gilt für die nachrangigen Erzeuger die Automatik 30 % der nutzbaren Kapazität; ohne Solarthermie am Speicher gilt bei leerem Feld die Abschaltschwelle.

Was der Speicher später an den Bedarf abgibt, wird dem Erzeuger zugerechnet, der geladen hat — die Solarthermie erhält davon ihren Anteil. $Q_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}}$ plus dieser Anteil ist ihr Eigenanteil an der Bedarfsdeckung; der Restwärmebedarf wird ausdrücklich aus $Q_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}}$ gebildet, sonst würde er negativ und die Deckung überschritte 100 %.

Schritt 6 — Pumpenstrom des Solarkreises

Die Solarkreispumpe läuft in jeder Stunde, in der das Feld Wärme abgibt (VDI 6002 Blatt 1, EN 15316-4-3):

$E_{\mathrm{P}}(t)=\frac{P_{\mathrm{P}}\cdot 1\mathrm{h}}{1000}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}{Q}_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}(t)>0\text{, sonst }0$   (11)

$E_{\mathrm{P}}(t)$ – Pumpenstrom der Stunde [kWh]

$P_{\mathrm{P}}$ – elektrische Leistung der Solarkreispumpe [W]

$Q_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}(t)$ – nutzbarer Ertrag der Stunde aus (10) [kWh]

Ohne gepflegte Pumpenleistung gilt hilfsweise der Hilfsenergieanteil der Anlage in Prozent der genutzten Wärme $Q_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}(t)$; ohne beides rechnet der Lauf keinen Pumpenstrom. Der Pumpenstrom ist ein Verbraucher am Anschluss: Er geht an der Stelle der Solarthermie in der Kaskade in den Strombedarf und damit in Netzbezug, Eigenverbrauch und Strombilanz.

Grenzen und Annahmen

• Die Arbeitstemperatur folgt dem Speicher am Ende der Vorstunde (Wahl „aus dem Speicher"), nicht dem Verlauf innerhalb der Stunde; mit der Wahl „fest 50 °C" rechnet der Kollektor das ganze Jahr gegen 50 °C und sieht den Speicherzustand nicht.
• Die Verluste des Solarkreises sind ein Prozentsatz des Bruttopotenzials (Vorgabe 8 %); Leitungslänge und Dämmung gehen nicht als eigene Größen ein.
• Keine Stagnation, keine Kollektorabschaltung. Wärme, die niemand aufnimmt, wird als Überschuss $Q_{\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}}$ verworfen; eine Begrenzung der Kollektortemperatur oder ein Abschaltkriterium gibt es nicht.
• Der Wärmeübertrager ist eine Grädigkeit, kein eigenes Übertragermodell: Er hebt mit der Wahl „aus dem Speicher" die Arbeitstemperatur; mit der Wahl „fest" wirkt er nicht.
• Die Pumpe läuft stundenweise mit ihrer vollen Leistung, sobald das Feld in der Stunde Wärme abgibt; Drehzahlregelung und Laufzeit innerhalb der Stunde gehen nicht ein.
• Eine Ausrichtung je Feld. $\beta$ und $\gamma$ hängen an der Anlagenzeile.
• Die Einstrahlung ist isotrop — anders als beim erweiterten PV-Modell gibt es hier keine Hay-Davies-Transposition; (1) ist die einzige Transpositionsformel dieser Seite.
• Die Einfallswinkelkorrektur der Direktstrahlung ist die $b_0$-Näherung aus dem Katalogwert bei 50°; eine gemessene Kurve über alle Winkel geht nicht ein.
• Vor- und Rücklauf des Kollektors sind keine Eingabe. Die Temperatur des Kollektors entsteht aus der Arbeitstemperatur (4), nicht aus einem gepflegten Temperaturpaar.
• Mit einer zugeordneten Solarthermie-Ganglinie rechnet der Lauf deren Stundenwerte als Potenzial statt des Kollektorfelds; Arbeitstemperatur, Kennwerte, Verluste und Pumpe gelten dann nicht.

Ergebnisse und wo sie stehen

• Simulationsergebnis, Reiter „Solarthermie" — Wärmebedarf, Kollektorertrag brutto (die Jahressumme von $Q_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}}$ nach (9), also genutzt plus Überschuss), davon genutzt ($Q_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}$ nach (10)), Überschuss, Restwärmebedarf und Wärmebedarfsdeckung; je Kollektorfeld Name, rechnende Fläche $A_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}$, Anzahl, nutzbarer Jahresertrag und verworfener Überschuss; mit gepflegter Pumpe der Pumpenstrom des Jahres.
• Simulationsergebnis, Reiter „Übersicht" — der Deckungsanteil der Solarthermie an der Jahreswärme.
• Simulationsergebnis, Reiter „Ergebnis", Blatt „Wärmebedarfsdeckung" — $Q_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}}$ und $Q_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}}$ im Stapel der Erzeuger.
• Simulationsprotokoll — nicht lesbare Klimaregion, Felder ohne Senke, der Puffer, aus dem ein Feld seine Arbeitstemperatur bildet, ein Feld ohne Senkentemperatur und eine Bruttofläche ohne Modulfläche.
• Bericht und Wirtschaftlichkeit — der Ertrag als vermiedene Brennstoffmenge.

Bezüge

• Solarthermie — Bedienung von Katalog, Projektdialog und Ganglinienverwaltung
• Grundlagen: Solarkollektoren — Bauarten, Kennlinie und Einsatz
• Berechnung: Simulationsablauf — Kaskade, Phasen der Stundenschleife, Ladeordnung
• Berechnung: Pufferspeicher — Abschaltschwelle, Reservezone, Schichten und die Zurechnung der Entladung
• Berechnung: Photovoltaik — dieselbe Sonnengeometrie und Zeitbasis, anderes Ertragsmodell
• Berechnung: Wärmebedarf — woher der Bedarf kommt, den die Kollektoren decken
• Klimadaten — Herkunft und Pflege der Strahlungsreihen