Programm Dokumentation/Berechnung/Wärmebedarf

Was berechnet wird

Der Waermebedarf eines Projekts als Reihe von 8 760 Stundenwerten [kWh] — das, was die Erzeuger anschliessend decken muessen. Er setzt sich aus vier Anteilen zusammen: Gebaeudewaerme, externe Ganglinien (Messwerte oder fremde Lastprofile), Brauchwasser und Prozesswaerme; darauf kommen die Netzverluste.

Gefuehrt wird der Bedarf in drei Kanaelen — Heizung, Brauchwasser, Prozesswaerme —, denn ein Erzeuger darf einen Kanal bedienen und einen anderen nicht. Der bekannte Summenvektor ist die Summe der drei Kanaele, nicht umgekehrt.

Ausgewiesen werden ausserdem die Jahresmengen je Anteil [MWh], der groesste Stundenwert [kWh] und die Jahresdauerlinie.

Eingangsgrößen

Groesse	Einheit	Herkunft im Programm
Klimaregion (Aussentemperatur, Einstrahlung je Himmelsrichtung, Tagtypen, Wochenendkennzeichen)	°C, W/m² (Tagesmittel)	Projektverwaltung, Feld „Klimaregion"
Gebaeude des Projekts	—	„Wärmebedarf → Gebäude", Liste „ausgewählte Gebäude im Projekt"
Wohn-/Nutzflaeche und „Art der Angabe"	m² bzw. l/a, m³/a, MWh/a	Gebäudedialog, Abschnitt „Gebäude: Verbrauch"
Flaechen: Aussenwand, Fenster (N/S/O+W), Dach, Grund, Sonstiges	m²	Gebäudekatalog, Reiter „Flächen und U-Werte"
U-Werte derselben Bauteile	W/(m²·K)	Gebäudekatalog, Reiter „Flächen und U-Werte"
Waermebrueckenverlustkoeffizienten und Anschlusslaengen (Fenster-Wand, Wand-Dach, Aussenwand-Keller)	W/(m·K), m	Gebäudekatalog, Reiter „Temperaturen, Ferien, Luftwechsel"
Raumhoehe und Luftwechselrate	m, 1/h	Gebäudekatalog, Reiter „Temperaturen, Ferien, Luftwechsel"
Raumsolltemperaturen Tag, Nacht, Wochenende, Ferien; Maximalraumtemperatur	°C	Gebäudekatalog, Reiter „Temperaturen, Ferien, Luftwechsel"
Bis zu vier Ferienzeitraeume	Tag im Jahr	Gebäudekatalog, Reiter „Temperaturen, Ferien, Luftwechsel"
Interne Waermegewinne, Fensterdurchlassgrad, Bauart (Speicherfaehigkeit)	W, —, Wh/K	Gebäudekatalog
Externe Waermeganglinien und ihr Kanal	kWh je Zeitschritt	„Wärmebedarf → Wärmebedarf Extern"
Brauchwasser- und Prozesswaermeprofile	MWh/a	eigene Dialoge, siehe die Seiten zu Brauchwasser und Prozesswärme
Netzverluste und ihre Einheit	% oder kWh/a	Simulationskonfiguration

Formelzeichen und Parameter

Parameter

Was in die Rechnung hereinkommt:

Symbol	Bedeutung	Einheit	Herkunft
$t$	Stunde des Jahres, t = 1 … 8 760	—	Zeitraster (Konstante: 8 760 Stunden je Jahr)
$d$	Tag des Jahres, d = 1 … 365	—	Zeitraster (Konstante: 365 Tage)
$h$	Stunde des Tages, h = 1 … 24	—	Zeitraster (Konstante: 24 Stunden je Tag)
$c$	Kanal: Hzg (Heizung), TWW (Brauchwasser), Pro (Prozesswaerme)	—	Kanalsatz des Rechenkerns (Konstante: drei Kanaele)
$i$	Tagesindex des ersten Wochenend-Samstags	—	Wochenendkennzeichen der Klimadaten
$\tau (d)$	Tagtyp des Tages d (Wohn- bzw. Nichtwohngebaeude)	—	Klimadaten der Projektregion
${\vartheta }_{\mathrm{a}}(d)$	Tagesmitteltemperatur der Aussenluft	°C	Klimadaten der Projektregion
$G_{\mathrm{N}},G_{\mathrm{O}},G_{\mathrm{S}},G_{\mathrm{W}}$	Einstrahlung des Tages auf Nord-, Ost-, Sued- und Westflaeche	W/m² (Tagesmittel)	Klimadaten, Spalten Sol_Nord, Sol_Ost, Sol_Sued, Sol_West
$A_{\mathrm{F},\mathrm{N}},A_{\mathrm{F},\mathrm{O}\mathrm{W}},A_{\mathrm{F},\mathrm{S}}$	Fensterflaeche nach Norden, nach Osten, nach Sueden	m²	Gebäudekatalog; AF,OW ist das Feld „Fensterfläche Ost" und gilt fuer Ost UND West
$A_{\mathrm{F}}$	gesamte Fensterflaeche	m²	Gebäudekatalog, Feld „gesamte Fensterfläche"
$A_{\mathrm{W}},A_{\mathrm{D}},A_{\mathrm{G}},A_{\mathrm{S}}$	Flaeche von Aussenwand, Dach, Grund und sonstigen Bauteilen	m²	Gebäudekatalog, Reiter „Flächen und U-Werte"
$U_{\mathrm{W}},U_{\mathrm{F}},U_{\mathrm{D}},U_{\mathrm{G}},U_{\mathrm{S}}$	U-Werte derselben Bauteile	W/(m²·K)	Gebäudekatalog, Reiter „Flächen und U-Werte"
${\Psi }_1,{\Psi }_2,{\Psi }_3$	Waermebrueckenverlustkoeffizienten Fenster-Wand, Wand-Dach, Aussenwand-Keller	W/(m·K)	Gebäudekatalog, Reiter „Temperaturen, Ferien, Luftwechsel"
${\ell }_1,{\ell }_2,{\ell }_3$	Anschlusslaengen derselben drei Waermebruecken	m	Gebäudekatalog, Reiter „Temperaturen, Ferien, Luftwechsel"
$A_{\mathrm{W}\mathrm{o}\mathrm{h}\mathrm{n}}$	Wohnflaeche des Katalogeintrags	m²	Gebäudekatalog
$A_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}$	Flaeche, mit der das Gebaeude im Projekt rechnet	m²	Gebäudedialog, Feld „Wert der Angabe"; bei einer Verbrauchsangabe das Ergebnis von (15)
$h_{\mathrm{R}}$	Raumhoehe	m	Gebäudekatalog
$n_{\mathrm{L}}$	Luftwechselrate	1/h	Gebäudekatalog
${\vartheta }_{\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{g}},{\vartheta }_{\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}},{\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{E}},{\vartheta }_{\mathrm{F}\mathrm{e}\mathrm{r}}$	Raumsolltemperatur am Tag, in der Nacht, am Wochenende, in den Ferien	°C	Gebäudekatalog
${\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	Maximalraumtemperatur	°C	Gebäudekatalog
$P_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}$	interne Waermegewinne	W	Gebäudekatalog
$g$	Fensterdurchlassgrad	—	Gebäudekatalog
$C$	Speicherfaehigkeit der Bauart	Wh/K	Gebäudekatalog, Feld „Bauweise"
$p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{h}}(\tau ,h)$	24-Stunden-Tagesprofil je Tagtyp, unnormiert	beliebige Skala	Tagesverteilung des Gebaeudetyps
$V$	Verbrauchsangabe des Gebaeudes	l/a, m³/a oder MWh/a	Gebäudedialog, Abschnitt „Gebäude: Verbrauch"
${\eta }_{\mathrm{a}}$	Jahresnutzungsgrad der Bestandsanlage	—	Gebäudedialog, Abschnitt „Gebäude: Verbrauch"
$A_{\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}}$	im Projekt hinterlegte gesamte Wohnflaeche des Gebaeudes	m²	Gebäudedialog, Feld „Wohnfläche gesamt"
$a_{\mathrm{P}}$	Flaeche je Nutzer	m²	Gebäudekatalog
$v(k)$	Wert einer externen Ganglinie im Viertelstundenraster	kWh	„Wärmebedarf Extern", eingelesene Ganglinie
$p$	Netzverlust, wenn in Prozent angegeben	%	Simulationskonfiguration, Feld „Netzverluste"; ueber 100 % bricht der Lauf ab
$Q_{\mathrm{N}\mathrm{V},\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	Netzverlust, wenn als Jahresmenge angegeben	kWh/a	Simulationskonfiguration, Feld „Netzverluste"
$\mathrm{0,83}/\mathrm{0,95}/\mathrm{0,45}$	Temperatur-Korrekturfaktoren Wand und Waermebruecken / Dach / Grund	—	Konstanten des Rechenkerns
$\mathrm{1,2}$	Dichte der Luft	kg/m³	Konstante
$\mathrm{0,2778}$	spezifische Waermekapazitaet der Luft (= 1/3,6)	Wh/(kg·K)	Konstante
$\mathrm{10,08}/\mathrm{11,48}$	Heizwert von Heizoel EL je Liter / von Erdgas je m³	kWh/l, kWh/m³	Konstanten
$\mathrm{1,1}$	Verhaeltnis Brennwert (Ho) zu Heizwert (Hu) beim Erdgas	—	Konstante

Variablen

Was die Rechnung selbst bildet:

Symbol	Bedeutung	Einheit	berechnet in
$w$	Wochentag des 1. Januar, w = 0 (Montag) … 6 (Sonntag)	—	(1)
$P_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}}(d)$	solare Gewinne des Tages d, im Tagesmittel	W	(2)
$L_{\mathrm{T}}$	Transmissionsanteil des Waermeverlustkoeffizienten	W/K	(3)
$L_{\mathrm{W}\mathrm{B}}$	Waermebrueckenanteil	W/K	(4)
$f$	Frostfaktor der Lueftung	—	(5)
$L_{\mathrm{V}}$	Lueftungsanteil	W/K	(6)
$L$	spezifischer Waermeverlustkoeffizient des Gebaeudes	W/K	(7)
$s(h)$	Tagstundenschalter der solaren Entlastung	—	(8)
${\vartheta }_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}(h)$	Raumsolltemperatur der Stunde h	°C	Fallunterscheidung in Schritt 2c
${\vartheta }_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}}$	Raumtemperatur am Ende der Vorstunde	°C	(11), Anfangswert ϑNacht
$P_{\mathrm{h}\mathrm{z}\mathrm{g}}(h)$	Heizleistung der Stunde h	W	(9), (10)
${\vartheta }_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{u}}$	Raumtemperatur am Ende der Stunde h	°C	(11)
$Q_{\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{g}}(d)$	Heizarbeit des Tages d, auf die Projektgroesse gestreckt	Wh	(12)
$p_{\mathrm{T}}(\tau ,h)$	Tagesprofil, auf die Tagessumme 1 normiert	—	(13)
$Q_{\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{b}}(d,h)$	Gebaeudewaerme der Stunde h des Tages d	Wh	(14)
$Q_{\mathrm{V},\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}},Q_{\mathrm{V},\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{u}}$	Nutzwaerme aus Katalogflaeche bzw. aus der Verbrauchsangabe	kWh	Tabelle in Schritt 4
$A_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{u}}$	die aus dem Verbrauch gestreckte Flaeche	m²	(15)
$n_{\mathrm{P}}$	Zahl der Bewohner	—	(16)
$Q_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}(t)$	Stundenwert einer externen Ganglinie	kWh	(17)
$Q_{\mathrm{a},\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}}$	Jahresbedarf VOR dem Netzverlustaufschlag	kWh	Summe der drei Kanaele vor Schritt 7
$q_{\mathrm{N}\mathrm{V}}$	Netzverlust je Stunde	kWh	(18), (19)
$Q_{\mathrm{N}\mathrm{V},\mathrm{a}}$	ausgewiesener Netzverlust des Jahres	MWh	(20)
$q_{\mathrm{N}\mathrm{V},c}(t)$	Netzverlustanteil des Kanals c in der Stunde t	kWh	(21)
$Q_c(t)$	Stundenwert des Kanals c — geschrieben QHzg(t), QTWW(t), QPro(t)	kWh	Schritte 2 bis 6, danach (21)
$Q_{\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{d}}(t)$	Waermebedarf der Stunde t	kWh	(22)
$Q_{\mathrm{a}}$	Jahresbedarf	MWh	(23)
$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	groesster Stundenwert (Spitze)	kWh	(24)

Rechenweg

1. Klimadaten und Kalender

Zuerst werden je Tag des Jahres gelesen: die Einstrahlung auf Nord-, Ost-, Sued- und Westflaeche, die Tagesmitteltemperatur, das Wochenendkennzeichen und die beiden Tagtypen (Wohngebaeude / Nichtwohngebaeude). Dazu kommen die 8 760 Stundentemperaturen der Region — sie werden in Ortszeit gelesen (siehe Berechnung: Simulationsablauf).

Aus den Wochenendkennzeichen der ersten 14 Tage leitet der Rechenkern den Wochentag des 1. Januar ab: Gesucht wird das erste zusammenhaengende Wochenendpaar; steht der Samstag am Tagesindex i, dann gilt

$w=(5-i)\mathrm{mod}7$   (1)

$w$ – Wochentag des 1. Januar, 0 = Montag bis 6 = Sonntag [–]

$i$ – Tagesindex des ersten Wochenend-Samstags [–]

$5$ – Wochentagsnummer des Samstags [–]

$7$ – Tage je Woche [d]

Gesucht wird in zwei Durchgaengen — zuerst ein isoliertes Paar (Vortag und Folgetag sind kein Wochenende), damit ein als Wochenende gefuehrter Feiertag am Freitag oder Montag nicht traegt; erst wenn es keines gibt, zaehlt das erste Paar ueberhaupt. Findet sich gar keines, gilt der Rueckfallwert Sonntag (w = 6) — mit Hinweis im Laufprotokoll.

Dieser Wochentag gilt fuer alle Bedarfsarten, auch fuer den Strombedarf.

2. Die Heizlast eines Gebaeudes

Je Gebaeude und Tag werden drei Groessen gebildet.

a) Solare Gewinne aus den Fensterflaechen und der Einstrahlung; Ost und West gehen gemittelt ein und teilen sich EINE Fensterflaeche:

$P_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}}(d)=(G_{\mathrm{N}}(d)\cdot A_{\mathrm{F},\mathrm{N}}+\frac{G_{\mathrm{O}}(d)+G_{\mathrm{W}}(d)}{2}\cdot A_{\mathrm{F},\mathrm{O}\mathrm{W}}+G_{\mathrm{S}}(d)\cdot A_{\mathrm{F},\mathrm{S}})\cdot g$   (2)

$P_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}}(d)$ – solare Gewinne des Tages, im Tagesmittel [W]

$G_{\mathrm{N}}(d)$, $G_{\mathrm{O}}(d)$, $G_{\mathrm{W}}(d)$, $G_{\mathrm{S}}(d)$ – Einstrahlung des Tages auf Nord-, Ost-, West- und Suedflaeche [W/m²]

$A_{\mathrm{F},\mathrm{N}}$, $A_{\mathrm{F},\mathrm{O}\mathrm{W}}$, $A_{\mathrm{F},\mathrm{S}}$ – Fensterflaeche nach Norden, nach Osten (gilt fuer Ost UND West) und nach Sueden [m²]

$g$ – Fensterdurchlassgrad [–]

$2$ – Mittelung von Ost und West auf EINE Flaeche [–]

b) Spezifischer Waermeverlustkoeffizient aus Transmission, Waermebruecken und Lueftung:

$L_{\mathrm{T}}=\mathrm{0,83}\cdot U_{\mathrm{W}}\cdot A_{\mathrm{W}}+U_{\mathrm{F}}\cdot A_{\mathrm{F}}+\mathrm{0,95}\cdot U_{\mathrm{D}}\cdot A_{\mathrm{D}}+\mathrm{0,45}\cdot U_{\mathrm{G}}\cdot A_{\mathrm{G}}+U_{\mathrm{S}}\cdot A_{\mathrm{S}}$   (3)

$L_{\mathrm{T}}$ – Transmissionsanteil des Waermeverlustkoeffizienten [W/K]

$U_{\mathrm{W}}$, $U_{\mathrm{F}}$, $U_{\mathrm{D}}$, $U_{\mathrm{G}}$, $U_{\mathrm{S}}$ – U-Werte von Aussenwand, Fenster, Dach, Grund und sonstigen Bauteilen [W/(m²·K)]

$A_{\mathrm{W}}$, $A_{\mathrm{F}}$, $A_{\mathrm{D}}$, $A_{\mathrm{G}}$, $A_{\mathrm{S}}$ – Flaeche derselben Bauteile [m²]

$\mathrm{0,83}$, $\mathrm{0,95}$, $\mathrm{0,45}$ – Temperatur-Korrekturfaktoren fuer Wand, Dach und Grund [–]

$L_{\mathrm{W}\mathrm{B}}=({\Psi }_1\cdot {\ell }_1+{\Psi }_2\cdot {\ell }_2+{\Psi }_3\cdot {\ell }_3)\cdot \mathrm{0,83}$   (4)

$L_{\mathrm{W}\mathrm{B}}$ – Waermebrueckenanteil des Waermeverlustkoeffizienten [W/K]

${\Psi }_1$, ${\Psi }_2$, ${\Psi }_3$ – Waermebrueckenverlustkoeffizienten Fenster-Wand, Wand-Dach, Aussenwand-Keller [W/(m·K)]

${\ell }_1$, ${\ell }_2$, ${\ell }_3$ – Anschlusslaengen derselben drei Waermebruecken [m]

$\mathrm{0,83}$ – Temperatur-Korrekturfaktor der Waermebruecken [–]

$f=\{\begin{array}{cc}1+\mathrm{0,025}\cdot {\vartheta }_{\mathrm{a}}(d)& {\vartheta }_{\mathrm{a}}(d)<0\\ 1& {\vartheta }_{\mathrm{a}}(d)\ge 0\end{array}$   (5)

$f$ – Frostfaktor der Lueftung [–]

${\vartheta }_{\mathrm{a}}(d)$ – Tagesmitteltemperatur der Aussenluft [°C]

$\mathrm{0,025}$ – Steigung des Frostfaktors je Kelvin unter 0 °C [1/K]

$L_{\mathrm{V}}=f\cdot A_{\mathrm{W}\mathrm{o}\mathrm{h}\mathrm{n}}\cdot h_{\mathrm{R}}\cdot \mathrm{1,2}\cdot n_{\mathrm{L}}\cdot \mathrm{0,2778}$   (6)

$L_{\mathrm{V}}$ – Lueftungsanteil des Waermeverlustkoeffizienten [W/K]

$f$ – Frostfaktor der Lueftung nach (5) [–]

$A_{\mathrm{W}\mathrm{o}\mathrm{h}\mathrm{n}}$ – Wohnflaeche des Katalogeintrags [m²]

$h_{\mathrm{R}}$ – Raumhoehe [m]

$n_{\mathrm{L}}$ – Luftwechselrate [1/h]

$\mathrm{1,2}$ – Dichte der Luft [kg/m³]

$\mathrm{0,2778}$ – spezifische Waermekapazitaet der Luft, gleich 1/3,6 [Wh/(kg·K)]

$L=L_{\mathrm{T}}+L_{\mathrm{W}\mathrm{B}}+L_{\mathrm{V}}$   (7)

$L$ – spezifischer Waermeverlustkoeffizient des Gebaeudes [W/K]

$L_{\mathrm{T}}$ – Transmissionsanteil nach (3) [W/K]

$L_{\mathrm{W}\mathrm{B}}$ – Waermebrueckenanteil nach (4) [W/K]

$L_{\mathrm{V}}$ – Lueftungsanteil nach (6) [W/K]

Die Faktoren 0,83 (Wand, Waermebruecken), 0,95 (Dach) und 0,45 (Grund) sind Temperatur-Korrekturfaktoren gegen unbeheizte bzw. erdberuehrte Bereiche; 1,2 ist die Dichte der Luft in kg/m³ und 0,2778 die spezifische Waermekapazitaet der Luft in Wh/(kg·K) (= 1/3,6). Der Faktor f aus (5) erhoeht die Lueftungswaermeverluste bei Frost nicht, sondern senkt sie — bei kalter Luft ist die eintretende Masse groesser, die Enthalpiedifferenz aber unterproportional.

c) Taegliche Heizlast aus einem instationaeren 24-Stunden-Kapazitaetsmodell. Je Stunde h (1…24) gilt zunaechst der Sollwert:

Fall	${\vartheta }_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}(h)$
Wochenendabsenkung und keine Ferien	${\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{E}}$
Ferien	${\vartheta }_{\mathrm{F}\mathrm{e}\mathrm{r}}$
sonst $7\le h\le 22$	${\vartheta }_{\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{g}}$
sonst	${\vartheta }_{\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}}$

Die solare Entlastung wirkt nur in den sechs Tagesstunden 9 bis 14, dort mit dem Faktor 4:

$s(h)=\{\begin{array}{cc}1& 9\le h\le 14\\ 0& \text{sonst}\end{array}$   (8)

$s(h)$ – Tagstundenschalter der solaren Entlastung [–]

$h$ – Stunde des Tages, 1 bis 24 [–]

Weil 6 h · 4 = 24 h sind, geht der Tageswert der solaren Gewinne ueber den ganzen Tag genau einmal ein — der Faktor 4 verteilt ihn um, er vermehrt ihn nicht.

Darauf die Heizleistung der Stunde:

$P_{\mathrm{h}\mathrm{z}\mathrm{g}}(h)=0\text{fuer}{\vartheta }_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}(h)<{\vartheta }_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}}$   (9)

$P_{\mathrm{h}\mathrm{z}\mathrm{g}}(h)$ – Heizleistung der Stunde [W]

${\vartheta }_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}(h)$ – Raumsolltemperatur der Stunde [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}}$ – Raumtemperatur am Ende der Vorstunde [°C]

$P_{\mathrm{h}\mathrm{z}\mathrm{g}}(h)=\max (0,({\vartheta }_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}}-{\vartheta }_{\mathrm{a}}(d))\cdot L+({\vartheta }_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}(h)-{\vartheta }_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}})\cdot C-P_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}-4\cdot P_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}}(d)\cdot s(h))$   (10)

$P_{\mathrm{h}\mathrm{z}\mathrm{g}}(h)$ – Heizleistung der Stunde [W]

${\vartheta }_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}}$ – Raumtemperatur am Ende der Vorstunde [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{a}}(d)$ – Tagesmitteltemperatur der Aussenluft [°C]

$L$ – spezifischer Waermeverlustkoeffizient nach (7) [W/K]

${\vartheta }_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}(h)$ – Raumsolltemperatur der Stunde [°C]

$C$ – Speicherfaehigkeit der Bauart [Wh/K]

$P_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}$ – interne Waermegewinne [W]

$P_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}}(d)$ – solare Gewinne des Tages nach (2) [W]

$s(h)$ – Tagstundenschalter nach (8) [–]

$4$ – Verteilfaktor der solaren Gewinne auf die sechs Tagesstunden [–]

und die Fortschreibung der Raumtemperatur (RC-Modell mit der Speicherfaehigkeit C der Bauart):

${\vartheta }_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{u}}=\min ({\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},\exp (-L/C)\cdot {\vartheta }_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}}+(1-\exp (-L/C))\cdot \frac{4\cdot P_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}}(d)\cdot s(h)+L\cdot {\vartheta }_{\mathrm{a}}(d)+P_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}+P_{\mathrm{h}\mathrm{z}\mathrm{g}}(h)}{L})$   (11)

${\vartheta }_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{u}}$ – Raumtemperatur am Ende der Stunde [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – Maximalraumtemperatur [°C]

$L$ – spezifischer Waermeverlustkoeffizient nach (7) [W/K]

$C$ – Speicherfaehigkeit der Bauart [Wh/K]

${\vartheta }_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}}$ – Raumtemperatur am Ende der Vorstunde [°C]

$P_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}}(d)$ – solare Gewinne des Tages nach (2) [W]

$s(h)$ – Tagstundenschalter nach (8) [–]

${\vartheta }_{\mathrm{a}}(d)$ – Tagesmitteltemperatur der Aussenluft [°C]

$P_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}$ – interne Waermegewinne [W]

$P_{\mathrm{h}\mathrm{z}\mathrm{g}}(h)$ – Heizleistung der Stunde nach (9) bzw. (10) [W]

Der erste Fall (9) heisst: Der Raum ist waermer als der Sollwert, es wird nicht geheizt — und diese Stunde geht auch nicht in die Tagessumme ein.

Die Vortemperatur ${\vartheta }_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}}$ laeuft ueber die Tage hinweg weiter. Damit das Modell nicht mit einem willkuerlichen Anfangswert startet, rechnet der Kern zuerst die Tage 351 bis 365 als Einschwingvorlauf und beginnt danach beim 1. Januar; am ersten gerechneten Tag ist ${\vartheta }_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}}$ = ${\vartheta }_{\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}}$.

Die Tagessumme wird zuletzt von der Kataloggroesse auf die Projektgroesse skaliert:

$Q_{\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{g}}(d)=(\sum _{h=1}^{24}{P}_{\mathrm{h}\mathrm{z}\mathrm{g}}(h))\cdot \frac{A_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}}{A_{\mathrm{W}\mathrm{o}\mathrm{h}\mathrm{n}}}$   (12)

$Q_{\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{g}}(d)$ – Heizarbeit des Tages, auf die Projektgroesse gestreckt [Wh]

$P_{\mathrm{h}\mathrm{z}\mathrm{g}}(h)$ – Heizleistung der Stunde nach (9) bzw. (10) [W]

$A_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}$ – Flaeche, mit der das Gebaeude im Projekt rechnet [m²]

$A_{\mathrm{W}\mathrm{o}\mathrm{h}\mathrm{n}}$ – Wohnflaeche des Katalogeintrags [m²]

$24$ – Stunden je Tag [h]

Die drei Groessen (2), (7) und (12) werden ungerundet weitergereicht: Es gibt kein Abschneiden auf ganze Einheiten. Zwei Gebaeude, deren Flaechen sich geringfuegig unterscheiden, liefern deshalb auch geringfuegig verschiedene Tageslasten.

3. Vom Tag zur Stunde

Die 365 Tageslasten werden ueber typtagbezogene 24-Stunden-Profile verteilt. Je Tagtyp wird das Profil zuerst auf die Tagessumme 1 normiert,

$p_{\mathrm{T}}(\tau ,h)=\frac{p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{h}}(\tau ,h)}{\sum _{h=1}^{24}{p}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{h}}(\tau ,h)}$   (13)

$p_{\mathrm{T}}(\tau ,h)$ – Tagesprofil, auf die Tagessumme 1 normiert [–]

$p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{h}}(\tau ,h)$ – 24-Stunden-Tagesprofil je Tagtyp, unnormiert [beliebige Skala]

$\tau$ – Tagtyp (Wohn- bzw. Nichtwohngebaeude) [–]

$24$ – Stunden je Tag [h]

und dann angewandt:

$Q_{\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{b}}(d,h)=Q_{\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{g}}(d)\cdot p_{\mathrm{T}}(\tau (d),h)$   (14)

$Q_{\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{b}}(d,h)$ – Gebaeudewaerme der Stunde h des Tages d [Wh]

$Q_{\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{g}}(d)$ – Heizarbeit des Tages nach (12) [Wh]

$p_{\mathrm{T}}(\tau ,h)$ – normiertes Tagesprofil nach (13) [–]

$\tau (d)$ – Tagtyp des Tages d [–]

Welches Profil gilt, entscheidet der Gebaeudetyp: Wohngebaeude nach VDI 2067 nehmen die Tagtypreihe der Wohngebaeude, alles Uebrige die der Nichtwohngebaeude. Fehlt die Tagesverteilung zu einem Gebaeudetyp, bricht die Bedarfsrechnung ab — mit Meldung im Laufprotokoll.

Das Zwischenergebnis liegt in Wh je Stunde; die Umrechnung auf kWh ist die Multiplikation mit 0,001. Jedes Gebaeude rechnet dabei in einen eigenen, genullten Puffer und geht danach genau einmal in den Heizkanal ein.

4. Flaeche aus dem Verbrauch zurueckrechnen

Ist die „Art der Angabe" nicht die Wohnflaeche, sondern ein Verbrauch, rechnet das Programm zuerst eine gleichwertige Flaeche aus. Dazu wird der Verbrauch mit dem Jahresnutzungsgrad in Nutzwaerme umgesetzt:

Art der Angabe	Nutzwaerme $Q_{\mathrm{V},\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{u}}$ [kWh]
Oelverbrauch [l/a]	$V\cdot {\eta }_{\mathrm{a}}\cdot \mathrm{10,08}$
Gasverbrauch [m³/a]	$V\cdot {\eta }_{\mathrm{a}}\cdot \mathrm{11,48}$
Gasverbrauch [MWh/a], Brennwert $H_{\mathrm{o}}$	$V\cdot {\eta }_{\mathrm{a}}/\mathrm{1,1}\cdot 1000$
Brennstoffverbrauch [MWh/a]	$V\cdot {\eta }_{\mathrm{a}}\cdot 1000$
Verbrauch [MWh/a]	$V\cdot 1000$ (ohne Nutzungsgrad)

Anschliessend wird das Gebaeude mit seiner hinterlegten Wohnflaeche $A_{\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}}$ einmal durchgerechnet — das ergibt $Q_{\mathrm{V},\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}}$ — und die Flaeche im Verhaeltnis der Waermemengen gestreckt:

$A_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{u}}=\frac{Q_{\mathrm{V},\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{u}}}{Q_{\mathrm{V},\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}}}\cdot A_{\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}}$   (15)

$A_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{u}}$ – die aus dem Verbrauch gestreckte Flaeche [m²]

$Q_{\mathrm{V},\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{u}}$ – Nutzwaerme aus der Verbrauchsangabe [kWh]

$Q_{\mathrm{V},\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}}$ – Nutzwaerme aus der hinterlegten Wohnflaeche [kWh]

$A_{\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}}$ – im Projekt hinterlegte gesamte Wohnflaeche [m²]

$n_{\mathrm{P}}=\frac{A_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{u}}}{a_{\mathrm{P}}}$   (16)

$n_{\mathrm{P}}$ – Zahl der Bewohner [–]

$A_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{u}}$ – die gestreckte Flaeche nach (15) [m²]

$a_{\mathrm{P}}$ – Flaeche je Nutzer [m²]

Die Zahlen 10,08 kWh/l (Heizoel EL) und 11,48 kWh/m³ (Erdgas) sind Heizwerte; der Teiler 1,1 rechnet den Brennwert ($H_{\mathrm{o}}$) auf den Heizwert ($H_{\mathrm{u}}$) zurueck.

5. Externe Ganglinien

Jede dem Projekt zugeordnete Waermeganglinie wird gelesen und muss genau 8 760 oder genau 35 040 Werte fuehren; jede andere Laenge wird gemeldet und die Ganglinie uebersprungen. Viertelstundenwerte werden zum Stundenmittel zusammengefasst:

$Q_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}(t)=\frac{v(4t)+v(4t+1)+v(4t+2)+v(4t+3)}{4}$   (17)

$Q_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}(t)$ – Stundenwert einer externen Ganglinie [kWh]

$v(k)$ – Wert derselben Ganglinie im Viertelstundenraster [kWh]

$4$ – Viertel je Stunde; die vier Werte werden GEMITTELT [–]

Die Ganglinie geht in den Kanal, der an ihrer Zuordnung steht. Leer, unbekannt oder nicht gesetzt ergibt den Heizkanal — jede Bestandsganglinie laeuft damit unveraendert im Heizbedarf mit.

6. Brauchwasser und Prozesswaerme

Beide entstehen aus derselben Profilroutine und stehen auf eigenen Seiten: Berechnung: Brauchwasser und Berechnung: Prozesswärme. Sie gehen in den Brauchwasser- bzw. den Prozesskanal.

7. Netzverluste

Der Netzverlust ist ein konstanter Betrag je Stunde, gebildet aus dem Bedarf VOR dem Aufschlag. Welche der beiden Gleichungen gilt, entscheidet die gewaehlte Einheit:

$q_{\mathrm{N}\mathrm{V}}=\frac{Q_{\mathrm{a},\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}}\cdot p}{876000}$   (18)

$q_{\mathrm{N}\mathrm{V}}$ – Netzverlust je Stunde [kWh]

$Q_{\mathrm{a},\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}}$ – Jahresbedarf VOR dem Netzverlustaufschlag [kWh]

$p$ – Netzverlust, in Prozent angegeben [%]

$876000$ – 8 760 Stunden mal 100 Prozentpunkte [h·%]

$q_{\mathrm{N}\mathrm{V}}=\frac{Q_{\mathrm{N}\mathrm{V},\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{8760}$   (19)

$q_{\mathrm{N}\mathrm{V}}$ – Netzverlust je Stunde [kWh]

$Q_{\mathrm{N}\mathrm{V},\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – Netzverlust, als Jahresmenge angegeben [kWh/a]

$8760$ – Stunden je Jahr [h]

Gleichung (18) gilt bei der Einheit „%", Gleichung (19) bei „kWh/a"; 876 000 = 8 760 Stunden × 100 Prozentpunkte. Ein Prozentwert ueber 100 laesst den Lauf gar nicht erst anlaufen. Ausgewiesen wird in beiden Faellen dieselbe Groesse:

$Q_{\mathrm{N}\mathrm{V},\mathrm{a}}=\frac{q_{\mathrm{N}\mathrm{V}}\cdot 8760}{1000}$   (20)

$Q_{\mathrm{N}\mathrm{V},\mathrm{a}}$ – ausgewiesener Netzverlust des Jahres [MWh]

$q_{\mathrm{N}\mathrm{V}}$ – Netzverlust je Stunde nach (18) bzw. (19) [kWh]

$8760$ – Stunden je Jahr [h]

$1000$ – Umrechnung kWh in MWh [kWh/MWh]

Verteilt wird der Betrag je Stunde anteilig auf die drei Kanaele, im Verhaeltnis ihres Bedarfs in ebendieser Stunde:

$q_{\mathrm{N}\mathrm{V},c}(t)=q_{\mathrm{N}\mathrm{V}}\cdot \frac{Q_c(t)}{Q_{\mathrm{H}\mathrm{z}\mathrm{g}}(t)+Q_{\mathrm{T}\mathrm{W}\mathrm{W}}(t)+Q_{\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{o}}(t)},c\in \{\mathrm{T}\mathrm{W}\mathrm{W},\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{o}\}$   (21)

$q_{\mathrm{N}\mathrm{V},c}(t)$ – Netzverlustanteil des Kanals c in der Stunde [kWh]

$q_{\mathrm{N}\mathrm{V}}$ – Netzverlust je Stunde nach (18) bzw. (19) [kWh]

$Q_c(t)$ – Stundenwert des Kanals c [kWh]

$Q_{\mathrm{H}\mathrm{z}\mathrm{g}}(t)$, $Q_{\mathrm{T}\mathrm{W}\mathrm{W}}(t)$, $Q_{\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{o}}(t)$ – Stundenwerte der Kanaele Heizung, Brauchwasser und Prozesswaerme [kWh]

$c$ – Kanal, hier Brauchwasser oder Prozesswaerme [–]

Der Heizkanal bekommt den Rest — also $q_{\mathrm{N}\mathrm{V}}$ minus die zwei nach (21) vergebenen Anteile —, damit sich die Summe exakt schliesst. Sind in einer Stunde alle drei Kanaele null, geht der ganze Betrag auf den Heizkanal.

8. Summenvektor, Spitze und Dauerlinie

$Q_{\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{d}}(t)=Q_{\mathrm{H}\mathrm{z}\mathrm{g}}(t)+Q_{\mathrm{T}\mathrm{W}\mathrm{W}}(t)+Q_{\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{o}}(t)$   (22)

$Q_{\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{d}}(t)$ – Waermebedarf der Stunde [kWh]

$Q_{\mathrm{H}\mathrm{z}\mathrm{g}}(t)$, $Q_{\mathrm{T}\mathrm{W}\mathrm{W}}(t)$, $Q_{\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{o}}(t)$ – Stundenwerte der Kanaele Heizung, Brauchwasser und Prozesswaerme, je mit ihrem Netzverlustanteil nach (21) [kWh]

$Q_{\mathrm{a}}=\frac{\sum _{t=1}^{8760}{Q}_{\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{d}}(t)}{1000}$   (23)

$Q_{\mathrm{a}}$ – Jahresbedarf [MWh]

$Q_{\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{d}}(t)$ – Waermebedarf der Stunde nach (22) [kWh]

$1000$ – Umrechnung kWh in MWh [kWh/MWh]

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\underset{t=1\dots 8760}{\max }{Q}_{\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{d}}(t)$   (24)

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – groesster Stundenwert des Jahres, die Spitze [kWh]

$Q_{\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{d}}(t)$ – Waermebedarf der Stunde nach (22) [kWh]

Die Jahresdauerlinie entsteht, indem die Stundenwerte auf die Spitze $Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ normiert (in Prozent), aufsteigend sortiert und anschliessend umgedreht werden — sie faellt also von 100 % ab.

9. Energieprobe

Waehrend der Rechnung fuehrt der Kern eine zweite, unabhaengige Summe aller Bedarfsanteile mit hoeherer Genauigkeit und vergleicht sie am Ende Stunde fuer Stunde mit der Kanalsumme aus (22). Eine Kanalzuordnung, die einen Anteil verschluckt oder doppelt bucht, faellt damit auf. Der Erwartungswert ist null Abweichungen.

Grenzen und Annahmen

• Keine Kuehlung, keine Feuchte. Gerechnet wird Heizwaerme; Kuehllast, Entfeuchtung und Luftqualitaet kommen nicht vor.
• Ein Zonenmodell je Gebaeude. Das Gebaeude ist EIN Raum mit EINER Solltemperatur je Stunde; einzelne Raeume, Himmelsrichtungen der Nutzung oder Etagen bildet der Rechenkern nicht ab.
• Solare Gewinne nur ueber Fensterflaechen und nur in den Stunden 9 bis 14 (Gleichung (8)). Verschattung, Neigung und Orientierung ausserhalb der vier Himmelsrichtungen sind nicht abgebildet. Ost und West teilen sich EINE Flaeche: In (2) steht die Ostfensterflaeche $A_{\mathrm{F},\mathrm{O}\mathrm{W}}$ fuer beide Seiten — eine eigene Westflaeche kennt der Rechenweg nicht.
• Die Waermebruecken gehen ueber drei Anschlussarten ein (Fenster-Wand, Wand-Dach, Aussenwand-Keller), nicht ueber einen vollstaendigen Nachweis.
• Der Netzverlust ist ueber das Jahr konstant. $q_{\mathrm{N}\mathrm{V}}$ aus (18) bzw. (19) haengt nicht an Temperatur, Vorlauf oder Auslastung; er ist ein pauschaler Aufschlag.
• Ausgewiesene Mengen und Stundenreihen sind nicht dasselbe. Die Jahres- und Monatswerte fuer Brauchwasser und Prozesswaerme sind der reine Profilanteil OHNE Netzverlust — sie sind die Bedarfsmeldung des Anwenders. Die STUNDENREIHEN derselben Kanaele tragen ihren Netzverlustanteil nach (21) dagegen mit; die Waermepumpe rechnet mit ihnen. Die ausgewiesenen Gebaeude-Monatswerte sind der Heizkanal, also Gebaeudewaerme plus die Ganglinien, die ausdruecklich auf „Heizung" stehen.
• Abbruch statt Notbehelf. Fehlt die Tagesverteilung eines Gebaeudetyps, wird nicht mit einem Ersatzprofil weitergerechnet — die Bedarfsrechnung endet.
• Kein Schaltjahr und keine Sommer-/Winterzeit im Bedarf selbst: 365 Tage, 8 760 Stunden auf einer glatten Ortszeitachse.

Ergebnisse und wo sie stehen

• Simulationsergebnis, Reiter „Wärme-/Strombedarf" — Jahresganglinie und Jahresdauerlinie, Jahresmengen fuer Gebaeude, extern, Brauchwasser, Prozess und Netzverluste, dazu die Spitze $Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ nach (24).
• Gebäudedialog, Knopf „Simulation…" — derselbe Rechenweg fuer EIN Gebaeude; die Zahl dort ist die Zahl des Laufs, nicht eine zweite Rechnung.
• Dialog „Wärmebedarf Extern" — Jahresarbeit, Spitze und Vollbenutzungsstunden der markierten Ganglinie mit Bild.
• Bericht — Bedarfsuebersicht und die Ganglinienbilder.
• Laufprotokoll — uebersprungene Ganglinien, fehlende Tagesverteilungen, unbestimmter Kalender.

Bezüge

• Wärmebedarf — Bedienung des Programmschritts
• Gebäude — die Eingabemasken der Gebäudedaten
• Klimadaten — woher Temperatur und Einstrahlung kommen
• Berechnung: Brauchwasser
• Berechnung: Prozesswärme
• Berechnung: Simulationsablauf