Programm Dokumentation/Berechnung/Pufferspeicher

Was berechnet wird

Ein thermischer Pufferspeicher entkoppelt Erzeugung und Bedarf. Der Lauf führt für jede Stunde seinen Füllstand, die Ladung, die Entladung, die Bereitschaftsverluste und — wenn mehr als eine Schicht gepflegt ist — die Temperaturen seiner Zonen. Ergebnisgrößen sind die Jahressummen dieser vier Energieströme, die Vollzyklen und die Ganglinien von Füllstand und Temperaturen.

Der Speicher rechnet nicht für sich: Er ist die Senke der Erzeuger und die Quelle der Bedarfsdeckung. Wer wann in ihn lädt, entscheidet die Ladeordnung; wer wann aus ihm entnimmt, die Entladereihenfolge seines Kanals. Ein Speicher mit der Verwendung „Kälte" ist ein Kältespeicher: Er rechnet nach denselben Regeln, bedient aber allein die Kühlung (Schritt 11). Steht die Anlagenkopplung auf dem geschlossenen Kreis, zählt der Vorrat der Heizungspuffer zum Angebot der Anlage an das Gebäude (Schritt 12).

Eingangsgrößen

Größe	Einheit	Herkunft im Programm
Gesamtvolumen	l	Pufferspeicherkatalog, Feld „Gesamtvolumen"
Bereitschaftsverluste	kWh/24 h	Pufferspeicherkatalog, Feld „Bereitschaftsverluste"
Vorlauf, Rücklauf	°C	Dialog „Pufferspeicher im Projekt", Abschnitt „Eigenschaften", Gruppe „Temperaturen"; beim Kältespeicher Kaltwasser-Vorlauf und -Rücklauf
Verwendung (Heizung / Brauchwasser / Prozess, einzeln oder kombiniert, oder Kälte)	—	derselbe Abschnitt, Feld „Verwendung"
Einschaltschwelle, Abschaltschwelle	Anteil 0…1	derselbe Abschnitt, Gruppe „Schwellen"
Abschaltschwelle für nachrangige Anlagen	Anteil 0…1	derselbe Abschnitt — die Solar-Reservezone
Mindestfüllstand	Anteil 0…1	derselbe Abschnitt
Schichtenzahl (1…10), Behälterhöhe, effektive Wärmeleitfähigkeit	—, m, W/(m·K)	Abschnitt „Schichtung und Leistungsgrenzen"
Entnahmehöhe je Kanal	Anteil 0…1 (1 = ganz oben)	Abschnitt „Schichtung und Leistungsgrenzen"
Einspeisehöhe je ladender Senke	Anteil 0…1 (1 = ganz oben)	Dialog „Wärmesenke - <Anlage>", Feld „eigene Einspeisehöhe"; ohne Angabe oben
Mindest-Nutztemperatur Brauchwasser	°C	Abschnitt „Schichtung und Leistungsgrenzen"
Ladeleistungsgrenze, Entladeleistungsgrenze	kWh je Stunde, 0 = unbegrenzt	Abschnitt „Schichtung und Leistungsgrenzen", Gruppe „Leistungsgrenzen"
Bereitschaftsverlust: Tageswert oder nach Temperatur	—	Abschnitt „Bereitschaft und Frischwassermodul"; leer = Tageswert
Temperatur des Aufstellraums	°C	derselbe Abschnitt; leer = 20 °C
Zonenanteile von oben	— (Summe 1)	Abschnitt „Schichtung und Leistungsgrenzen"; leer = gleich große Zonen
Frischwassermodul, Grädigkeit	—, K	Abschnitt „Bereitschaft und Frischwassermodul"; Grädigkeit leer = 5 K
Zapftemperatur des Brauchwassers	°C	Zapfprofilgenerator (höchste Zapftemperatur der Zonen); ohne sie 60 °C
Entladepriorität	1…99 oder Automatik	Abschnitt „Ladereihenfolge dieses Speichers"
Ladepriorität je ladender Anlage	1…99	Dialog „Wärmesenke", Senkenzeile des Erzeugers mit dem Speicher als Ziel, Feld „Ladeprio"; ohne Angabe die Vorgabe der Anlagenart (Solarthermie 10, Wärmepumpe 20, BHKW 30, Heizkessel 40, sonst 50)

Formelzeichen und Parameter

Die Schreibweise ist die der ganzen Rubrik: $t$ ist die Stunde des Jahres (1…8 760), $Q$ eine Wärmemenge, $\vartheta$ eine Temperatur in Grad Celsius, $\lambda$ eine Wärmeleitfähigkeit. Der Füllstand heißt hier $\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$ — dasselbe Zeichen wie beim Stromspeicher, nur in kWh statt in Prozent. Der Schichtindex $i$ läuft von 0 (oben) bis $N-1$ (unten). Ein Strich am Symbol (${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}^{\prime }(t)$) bezeichnet den Wert nach dem jeweiligen Schritt.

Parameter

Eingaben, Katalogwerte, Vorgaben und Konstanten. Sie ändern sich innerhalb eines Laufs nicht.

Symbol	Bedeutung	Einheit	Herkunft
$V$	Gesamtvolumen des Behälters	l	Pufferspeicherkatalog, Feld „Gesamtvolumen"
$q_{\mathrm{V},\mathrm{24}}$	Bereitschaftsverluste eines Tages	kWh/24 h	Pufferspeicherkatalog, Feld „Bereitschaftsverluste"
${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}$	Vorlauf- und Rücklauftemperatur	°C	Dialog „Pufferspeicher im Projekt", Abschnitt „Eigenschaften"
$c_{\mathrm{W}}$	Wärmekapazität des Wassers je Liter und Kelvin	Wh/(l·K)	Konstante: 1,16
$\Delta T_0$	Spreizung, wenn kein vollständiges Temperaturpaar gepflegt ist	K	Vorgabe: 10 — beim BHKW-Pendelspeicher 20
$s_{\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	Einschaltschwelle der Speicherregelung	— (0…1)	Abschnitt „Eigenschaften", Gruppe „Schwellen"
$s_{\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{s}}$	Abschaltschwelle	— (0…1)	derselbe Abschnitt
$s_{\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}}$	Abschaltschwelle für nachrangige Anlagen — die Solar-Reservezone	— (0…1)	derselbe Abschnitt, Feld „… nachrangig [%]"; leer = $s_{\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{s}}$, mit vorrangiger Solarthermie am Speicher Automatik 0,30
$s_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	Mindestfüllstand (Notreserve)	— (0…1)	derselbe Abschnitt
$N$	Schichtenzahl	— (1…10)	Abschnitt „Schichtung und Leistungsgrenzen"; Vorbelegung: 1 — dann ist die Schichtebene wirkungslos
$H$	Behälterhöhe	m	Abschnitt „Schichtung und Leistungsgrenzen"; ohne Wert aus (14)
${\lambda }_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}$	effektive Wärmeleitfähigkeit zwischen den Zonen	W/(m·K)	Abschnitt „Schichtung und Leistungsgrenzen"; Vorgabe: 1,5 — sie enthält die Wandleitung
$\mathrm{H}\mathrm{D}$	Höhen-Durchmesser-Verhältnis des Ersatzbehälters	—	Konstante: 2,5
$\kappa$	Kappung des vertikalen Ausgleichs je Schichtpaar und Stunde	—	Konstante: 0,25 (25 %)
$h_{\mathrm{E}}$	Entnahmehöhe eines Kanals	— (0…1)	Abschnitt „Schichtung und Leistungsgrenzen"; Vorbelegung: 1 (ganz oben)
${\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	Mindest-Nutztemperatur eines Kanals	°C	Abschnitt „Schichtung und Leistungsgrenzen"; Vorbelegung: ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}$
$P_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$, $P_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	Lade- und Entladeleistungsgrenze als Budget der Stunde	kWh je Stunde	Abschnitt „Schichtung und Leistungsgrenzen", Gruppe „Leistungsgrenzen"; 0 = unbegrenzt
$N_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	größte Schichtenzahl	—	Konstante: 10
$\Delta T_{\mathrm{P}\mathrm{r}}$	Prüftemperaturdifferenz des Bereitschaftswerts (EN 12897, EN 15332)	K	Konstante: 45
${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{m}}$	Temperatur des Aufstellraums	°C	Abschnitt „Bereitschaft und Frischwassermodul"; Vorgabe: 20
$a_i$	Volumenanteil der Zone $i$, Summe 1	—	Abschnitt „Schichtung und Leistungsgrenzen", Feld „Zonenanteile"; Vorgabe: $1/N$
${\vartheta }_{\mathrm{Z}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{f}}$	Zapftemperatur des Brauchwassers	°C	Zapfprofilgenerator; Vorgabe: 60
$\Delta T_{\mathrm{F}\mathrm{W}\mathrm{M}}$	Grädigkeit des Frischwassermoduls	K	Abschnitt „Bereitschaft und Frischwassermodul"; Vorgabe: 5

Variablen

Größen, die der Lauf je Stunde oder je Speicher bildet.

Symbol	Bedeutung	Einheit	berechnet in
$t$	Stunde des Jahres, 1…8 760	—	Laufindex der Stundenschleife
$i$	Schichtindex, 0 = oben	—	0…$N-1$
$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	nutzbare Kapazität des Speichers	kWh	(1)
$q_{\mathrm{V}}$	Bereitschaftsverlust einer Stunde bei vollem Speicher	kWh	(2)
$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$	Füllstand am Ende der Stunde	kWh	fortgeschrieben über (11)
$o(t)$	gültige Ladeobergrenze der ladenden Anlage	— (0…1)	Schritt 2, Obergrenzentabelle
$R(t)$	bereits reservierte Menge anderer Lader	kWh	Ladeordnung (Eingang)
$L(t)$	Ladefähigkeit	kWh	(3)
$Q_{\mathrm{D}\mathrm{l}}(t)$	Durchlass — was im selben Zeitschritt wieder entnommen wird	kWh	Kaskadenschleife (Eingang)
$A(t)$	in dieser Stunde aufnehmbare Menge	kWh	(4)
$Q_{\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{n}}(t)$	offener Kanalbedarf	kWh	Eingang aus der Kaskade
$Q_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{f}}(t)$	angeforderte Entnahme	kWh	Eingang aus der Kaskade
$B(t)$	Bilanzraum eines ladenden Erzeugers	kWh	(5)
$Q_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}(t)$	Entnahme der Stunde	kWh	(6)
$f(t)$	Füllstandsanteil	— (0…1)	(9)
$Q_{\mathrm{V}}(t)$	Bereitschaftsverlust dieser Stunde	kWh	(10)
$q_i(t)$	Energie der Schicht $i$	kWh	(12)
${\vartheta }_i(t)$	Temperatur der Schicht $i$	°C	(13)
$d$	Durchmesser des Ersatzbehälters	m	(14)
$A_q$	Querschnittsfläche des Behälters	m²	(15)
$k$	Wärmeleitwert eines Schichtpaars	kWh/K	(16)
$C_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}$	Wärmekapazität einer Schicht	kWh/K	(17)
$\Delta {\vartheta }_i(t)$	Temperaturunterschied zweier benachbarter Schichten	K	(18)
$q_{i,i+1}(t)$	Wärme, die im Ausgleich zwischen zwei Schichten fließt	kWh	(18)
$U_{\mathrm{a}}$	Jahresumsatz — Entladung beim Quellspeicher, sonst Ladung	kWh	Jahressumme
$z_{\mathrm{V}}$	Vollzyklen des Jahres	—	(19)
$H_{\mathrm{B}}$	Wärmeverlustkoeffizient des Speichers	W/K	(20)
$Q_{\mathrm{V},i}(t)$	Bereitschaftsverlust der Zone $i$ nach Temperatur	kWh	(21)
$q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},i}$	Kapazität der Zone $i$	kWh	(22)
$k_i$	Wärmeleitwert des Zonenpaars $i$, $i+1$	kWh/K	(23)
${\vartheta }_{\mathrm{F}\mathrm{W}\mathrm{M}}$	Mindesttemperatur oben für das Frischwassermodul	°C	(24)
$Q_{\mathrm{F}\mathrm{W}\mathrm{M}}(t)$	Entnahmefähigkeit des Brauchwasserkanals über das Frischwassermodul	kWh	(25)

Rechenweg

Gerechnet wird im festen Jahresraster von 8 760 Stunden; $t$ ist in allen Gleichungen dieser Seite die laufende Stunde des Jahres und $i$ der Schichtindex — beide werden in den Legenden nicht wiederholt.

Schritt 1 — Nutzbare Kapazität

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{V\cdot c_{\mathrm{W}}\cdot ({\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}-{\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}})}{1000}$   (1)

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – nutzbare Kapazität des Speichers [kWh]

$V$ – Gesamtvolumen des Behälters [l]

$c_{\mathrm{W}}$ – Wärmekapazität des Wassers [Wh/(l·K)], Konstante 1,16

${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}$ – Vorlauf- und Rücklauftemperatur [°C]

$1000$ – Umrechnung von Wh in kWh [Wh/kWh]

Fehlt ein vollständiges Temperaturpaar, tritt $\Delta T_0=10$ K an die Stelle von ${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}-{\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}$ — beim BHKW-Pendelspeicher 20 K, weil seine Kapazität mit dieser Spreizung bemessen ist und ein Rückfall auf 10 K sie ohne fachlichen Grund halbieren würde. Der Rückfall wird am Speicher vermerkt und lässt sich protokollieren.

$q_{\mathrm{V}}=\frac{q_{\mathrm{V},\mathrm{24}}}{24}$   (2)

$q_{\mathrm{V}}$ – Bereitschaftsverlust einer Stunde bei vollem Speicher [kWh]

$q_{\mathrm{V},\mathrm{24}}$ – Bereitschaftsverluste eines Tages aus dem Katalog [kWh/24 h]

$24$ – Stunden eines Tages [h]

Schritt 2 — Laden

Ein Erzeuger lädt in jeder Stunde mit dem, was ihm nach der Direktdeckung bleibt, bis zu seiner Obergrenze $o(t)$; mehrere Lader eines Speichers laden in der Folge ihrer Ladepriorität. Die Obergrenze hängt davon ab, ob er an diesem Speicher der vorrangige Lader ist, der mit der kleinsten Ladepriorität:

Fall	Obergrenze $o(t)$
die Senkenzeile führt eine eigene Ladegrenze	diese Ladegrenze
die Anlage ist die vorrangige	$s_{\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{s}}$
sonst	$s_{\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}}$

Ein Wert $o(t)\le 0$ gilt als „nicht gesetzt" und fällt auf $s_{\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{s}}$ zurück.

$L(t)=\max (0,Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\cdot o(t)-\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)-R(t))$   (3)

$L(t)$ – Ladefähigkeit des Speichers in dieser Stunde [kWh]

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – nutzbare Kapazität [kWh]

$o(t)$ – gültige Ladeobergrenze der ladenden Anlage [–]

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$ – Füllstand [kWh]

$R(t)$ – bereits reservierte Menge anderer Lader [kWh]

Die dritte Zeile ist die Solar-Reservezone: Wo eine Reserve gepflegt ist, laden nachrangige Erzeuger — üblicherweise der Heizkessel — nur bis dorthin, und der obere Teil bleibt für die Solarthermie frei. Ist $s_{\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}}$ nicht gepflegt, gilt $s_{\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{s}}$ — lädt aber eine Solarthermie den Speicher vorrangig, die Automatik 30 % der nutzbaren Kapazität, damit der Speicher Platz für die solare Wärme behält. In Stunden mit PV-Überschuss kann eine andere Anlage vorrangig sein; dann gilt die Reservezone für sie, denn Anzeige und Rechnung lösen $o(t)$ mit derselben Funktion und der jeweils gültigen Priorität auf.

Der Speicher als hydraulische Weiche. Er drosselt die Anlage nicht auf seinen freien Raum: Er wird geladen, während die Last aus ihm entnimmt. Die Aufnahme einer Stunde darf deshalb um genau die Menge über die freie Kapazität hinausgehen, die im selben Zeitschritt wieder entnommen wird (Durchlass):

$A(t)=Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)+Q_{\mathrm{D}\mathrm{l}}(t)$   (4)

$A(t)$ – in dieser Stunde aufnehmbare Menge [kWh]

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – nutzbare Kapazität [kWh]

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$ – Füllstand zu Beginn [kWh]

$Q_{\mathrm{D}\mathrm{l}}(t)$ – Durchlass: was im selben Zeitschritt wieder entnommen wird [kWh]

$B(t)=L(t)+\min (Q_{\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{n}}(t),Q_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}(t))$   (5)

$B(t)$ – Bilanzraum eines ladenden Erzeugers [kWh]

$L(t)$ – Ladefähigkeit aus (3) [kWh]

$Q_{\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{n}}(t)$ – offener Kanalbedarf [kWh]

$Q_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}(t)$ – Entnahme der Stunde [kWh]

Der Füllstand liegt dann vorübergehend über $Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$; die Nachentladung zieht ihn im selben Zeitschritt wieder herunter. Buchhalterisch wird die Aufnahme in Umsatz (bis $Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$) und Durchfluss (alles darüber) zerlegt — nur der Umsatz ist Speicherinhalt.

Eine gepflegte Ladeleistungsgrenze $P_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ wirkt als Budget der Stunde, nicht je Ladevorgang: Ein Speicher wird in derselben Stunde von mehreren Erzeugern angefahren, und je Aufruf gewährt bekäme er die Grenze mehrfach.

Schritt 3 — Entladen

$Q_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}(t)=\min (Q_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{f}}(t),\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t),P_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})$   (6)

$Q_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}(t)$ – Entnahme der Stunde [kWh]

$Q_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{f}}(t)$ – angeforderte Entnahme [kWh]

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$ – Füllstand [kWh]

$P_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – Restbudget der Stunde aus der Entladeleistungsgrenze [kWh je Stunde]; 0 = unbegrenzt, dann entfällt dieser Teil

Das Budget der Stunde ist $P_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$; bei $P_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=0$ gibt es keine Grenze, und der dritte Teil von (6) entfällt. Die Entnahme wird ebenfalls in Durchfluss und Umsatz zerlegt; der Durchfluss verlässt den Speicher zuerst. Führt ein Kanal eine Mindest-Nutztemperatur ${\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ und ist der Speicher geschichtet, zählt nur, was die Schichten mit ${\vartheta }_i(t)\ge {\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ unterhalb der Entnahmehöhe $h_{\mathrm{E}}$ des Kanals hergeben. Beim Kombispeicher ist das der Grund, warum die Heizung die Bereitschaftszone des Brauchwassers oben nicht antastet.

Der Mindestfüllstand $s_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ (Notreserve) wirkt an genau einer Stelle: Er klemmt die angeforderte Entnahme $Q_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{f}}(t)$ auf den Vorrat oberhalb der Marke $Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\cdot s_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$. Er gilt nur an Speichern, die ein BHKW lädt — eine Maschine mit Anlaufverhalten braucht einen Vorrat, aus dem die nächste Bedarfsspitze bis zum Anlaufen gedeckt wird; Wärmepumpe, Kessel und Solarthermie entladen unverändert bis 0. Ist die Marke erreicht, bleibt der Bedarf offen und geht an die nächste Kaskadenstufe, während der Speicher in den Nachladebetrieb geht. Der Durchfluss derselben Stunde bleibt unberührt — die Reserve begrenzt den Vorrat, nicht die hydraulische Weiche.

Auch dieser Vergleich trägt den Zahlenrand der Abschaltschwelle (siehe Schritt 4), nur spiegelbildlich: Die Marke wird von oben erreicht, und als erreicht gilt sie schon, wenn der Füllstand höchstens $10^{-9}$ kWh zuzüglich $10^{-12}$ seines eigenen Betrages darüber steht. Der Grund ist derselbe — die Entladung fährt den Füllstand auf genau diese Marke, und in Gleitkommaarithmetik trifft eine Differenz ihren Zielwert nicht immer im letzten Bit.

Die Entladereihenfolge läuft je Kanal über die Entladepriorität; ohne manuelle Angabe gilt die Automatik: die beste (kleinste) Ladepriorität der Anlagen, die diesen Speicher laden.

Schritt 4 — Hysterese der Speicherregelung

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)\le Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\cdot s_{\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}}\to \text{Nachladebetrieb beginnt}$   (7)

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$ – Füllstand des Speichers [kWh]

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – nutzbare Kapazität [kWh]

$s_{\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – Einschaltschwelle der Speicherregelung [–]

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)\ge Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\cdot s_{\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{s}}\to \text{Nachladebetrieb endet}$   (8)

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$ – Füllstand des Speichers [kWh]

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – nutzbare Kapazität [kWh]

$s_{\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{s}}$ – Abschaltschwelle [–]

Den Nachladebetrieb löst außer (7) auch die Entladung vorab selbst aus: Reicht der Vorrat vorab nicht für den Bedarf der Stunde — weil der Füllstand nicht genügt oder eine Grenze der Entnahme greift, etwa der Mindestfüllstand (Schritt 3) —, bleibt der Rest offen und geht an die nächste Kaskadenstufe, und der Speicher geht in den Nachladebetrieb. Solange er nachlädt, deckt der Speicher keinen Bedarf vorab (Phase A der Stundenschleife). Die Nachentladung (Phase E) greift davon unabhängig — genau wie die Entladung vor Heizstab und nachfolgendem Erzeuger.

Die Hysterese schaltet keinen Erzeuger. Der Nachladebetrieb sperrt allein die Entladung vorab. Geladen wird in der Wärmekaskade in jeder Stunde, im Nachladebetrieb wie außerhalb: Jeder Lader füllt den Speicher mit dem, was ihm nach der Direktdeckung bleibt, in der Folge der Ladepriorität bis zu seiner Obergrenze $o(t)$ (Schritt 2). Einen Kältespeicher lädt die Kältekaskade dagegen nur in der Ladephase (Schritt 11).

Der Vergleich (8) trägt einen Zahlenrand: Er gilt bereits als erfüllt, wenn der Füllstand die Abschaltschwelle bis auf $10^{-9}$ kWh zuzüglich $10^{-12}$ ihres eigenen Betrages erreicht hat. Das ist keine Fachtoleranz, sondern Rechentechnik — der vorrangige Lader füllt den Speicher auf genau diese Schwelle, und in Gleitkommaarithmetik trifft eine Summe ihren Zielwert nicht immer im letzten Bit. Ohne den Rand hinge es an dieser letzten Stelle, ob der Nachladebetrieb endet; da die Regelung bistabil ist, trüge sie den Fehltritt über Stunden weiter.

Zwei Marken tragen ihn, und beide aus demselben Grund: die Abschaltschwelle (8), auf die die Ladung den Füllstand hinauffährt, und der Mindestfüllstand $s_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ (Schritt 3), auf den die Entladung ihn herunterfährt. Auf beide wird der Füllstand von einer Rechnung angesteuert — deshalb sitzt er dort auf der Kante. Die Einschaltschwelle (7) braucht den Rand aus demselben Grund nicht: Auf sie steuert keine Rechnung zu, der Füllstand sinkt durch Entnahme und Bereitschaftsverluste auf einen beliebigen Wert.

Schritt 5 — Bereitschaftsverluste, einmal je Stunde

Am Stundenende, nach Bedarfsdeckung, Ladung und Nachentladung:

$f(t)=\min (\frac{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)}{Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}},1)$   (9)

$f(t)$ – Füllstandsanteil [–]

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$ – Füllstand [kWh]

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – nutzbare Kapazität [kWh]

$Q_{\mathrm{V}}(t)=\min (q_{\mathrm{V}}\cdot f(t),\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t))$   (10)

$Q_{\mathrm{V}}(t)$ – Bereitschaftsverlust dieser Stunde [kWh]

$q_{\mathrm{V}}$ – Bereitschaftsverlust einer Stunde bei vollem Speicher aus (2) [kWh]

$f(t)$ – Füllstandsanteil aus (9) [–]

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$ – Füllstand; mehr als er hergibt, kann nicht verloren gehen [kWh]

${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}^{\prime }(t)=\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)-Q_{\mathrm{V}}(t)$   (11)

${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}^{\prime }(t)$ – Füllstand nach Abzug des Bereitschaftsverlusts [kWh]

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$ – Füllstand vor dem Abzug [kWh]

$Q_{\mathrm{V}}(t)$ – Bereitschaftsverlust dieser Stunde aus (10) [kWh]

Der Verlust ist also füllstandsanteilig: Ein halb voller Speicher verliert halb so viel wie ein voller. Steht ausnahmsweise noch Durchfluss im Speicher, trägt dieser den Verlust zuerst, damit die getrennte Bilanz aufgeht. Mit dem Weg nach Temperatur treten (20) und (21) aus Schritt 8 an die Stelle von (9) und (10).

Schritt 6 — Schichtung (nur bei mehr als einer Schicht)

Der Speicherinhalt wird auf $N$ Zonen verteilt, Schicht 0 oben — ohne gepflegte Zonenanteile gleich groß, mit ihnen nach Schritt 9. Der Füllstand bleibt die führende Größe; die Schichtebene verteilt ihn nur:

$\sum _i{q}_i(t)=\min (\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t),Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{t}0\le q_i(t)\le \frac{Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{N}$   (12)

$q_i(t)$ – Energie der Schicht $i$ [kWh]

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$ – Füllstand des Speichers [kWh]

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – nutzbare Kapazität [kWh]

$N$ – Schichtenzahl [–]

${\vartheta }_i(t)={\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}+\frac{q_i(t)}{Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}/N}\cdot ({\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}-{\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}})$   (13)

${\vartheta }_i(t)$ – Temperatur der Schicht $i$ [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}$ – Rücklauftemperatur; sie gilt für die leere Zone [°C]

$q_i(t)$ – Energie der Schicht [kWh]

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}/N$ – Kapazität einer Zone [kWh]

${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}$ – Vorlauftemperatur; sie gilt für die volle Zone [°C]

Eine volle Zone hat damit Vorlauf-, eine leere Rücklauftemperatur. Ohne gepflegte Höhe entsteht der Ersatzbehälter aus dem Volumen über $\mathrm{H}\mathrm{D}=\mathrm{2,5}$ — aus $V=\frac{\pi }{4}\cdot d^2\cdot H$ und $H=\mathrm{H}\mathrm{D}\cdot d$ folgt:

$d={\left(\frac{4\cdot V/1000}{\pi \cdot \mathrm{H}\mathrm{D}}\right)}^{1/3};H=\mathrm{H}\mathrm{D}\cdot d$   (14)

$d$ – Durchmesser des Ersatzbehälters [m]

$V$ – Gesamtvolumen des Behälters [l]; $1000$ rechnet es in m³ um

$\mathrm{H}\mathrm{D}$ – Höhen-Durchmesser-Verhältnis [–], Konstante 2,5

$H$ – Behälterhöhe [m]

$A_q=\frac{V/1000}{H}$   (15)

$A_q$ – Querschnittsfläche des Behälters [m²]

$V$ – Gesamtvolumen [l]; $1000$ rechnet es in m³ um

$H$ – Behälterhöhe [m]

$k=\frac{{\lambda }_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}\cdot A_q\cdot N}{H\cdot 1000}$   (16)

$k$ – Wärmeleitwert eines Schichtpaars [kWh/K]

${\lambda }_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}$ – effektive Wärmeleitfähigkeit zwischen den Zonen [W/(m·K)]

$A_q$ – Querschnittsfläche aus (15) [m²]

$N$ – Schichtenzahl [–]

$H$ – Behälterhöhe [m]; $H/N$ ist der Abstand zweier Zonenmitten

$1000$ – Umrechnung von W in kW [W/kW]

$C_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}=\frac{Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}/N}{{\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}-{\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}}$   (17)

$C_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}$ – Wärmekapazität einer Schicht [kWh/K]

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}/N$ – Kapazität einer Zone [kWh]

${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}$ – Vorlauf- und Rücklauftemperatur [°C]

$q_{i,i+1}(t)=k\cdot \Delta {\vartheta }_i(t);|q_{i,i+1}(t)|\le \kappa \cdot |\Delta {\vartheta }_i(t)|\cdot C_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}};\Delta {\vartheta }_i(t)={\vartheta }_{i+1}(t)-{\vartheta }_i(t)$   (18)

$q_{i,i+1}(t)$ – Wärme, die im Ausgleich zwischen den Schichten $i$ und $i+1$ fließt [kWh]

$k$ – Wärmeleitwert eines Schichtpaars aus (16) [kWh/K]

$\Delta {\vartheta }_i(t)$ – Temperaturunterschied der zwei benachbarten Schichten [K]

$\kappa$ – Kappung des Ausgleichs je Schichtpaar und Stunde [–], Konstante 0,25

$C_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}$ – Wärmekapazität einer Schicht aus (17) [kWh/K]

Je Stunde laufen in dieser Reihenfolge: ideale Einschichtung beim Laden (die Wärme füllt die Zonen von der Einspeisehöhe der ladenden Senke abwärts, jede bis zur Vorlauftemperatur; ist darunter alles voll, steigt der Rest nach oben), ideale Verdrängung beim Entladen (der Rücklauf tritt unten ein, die unterste zugängliche Zone fällt zuerst auf Rücklauftemperatur; zugänglich sind die Zonen von der Entnahmehöhe des Kanals abwärts), dann der vertikale Ausgleich (18) — Wärmeleitung zwischen benachbarten Zonen, auf $\kappa =25$ % der Temperaturdifferenz gekappt, damit der Schritt stabil bleibt und die Reihenfolge zweier Schichten nicht kippen kann —, anschließend die Inversionsmischung (wärmer unten als oben wird gemischt), danach die Verluste nach Wärmeabgabefläche und Temperaturüberhöhung, und ein zweiter Inversionsdurchgang.

Weitere Vorbelegungen ohne gepflegte Werte: Entnahmehöhe $h_{\mathrm{E}}$ oben (1,0), Mindest-Nutztemperatur ${\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ gleich ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}$. Höchstens zehn Schichten.

Mit $N=1$ — der Vorbelegung — ist die Schichtebene wirkungslos: Es gibt kein Schichtpaar, also weder (16) noch (18), keine Inversion, und die Entladefähigkeit klemmt nichts. Die Gleichungen (12), (13), (16) und (17) gelten für gleich große Zonen; mit Zonenanteilen treten (22) und (23) an ihre Stelle.

Schritt 7 — Vollzyklen

$z_{\mathrm{V}}=\frac{U_{\mathrm{a}}}{Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}$   (19)

$z_{\mathrm{V}}$ – Vollzyklen des Jahres [–]

$U_{\mathrm{a}}$ – Jahresumsatz: Entladung beim Quellspeicher, sonst Ladung [kWh]

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – nutzbare Kapazität [kWh]

Der Umsatz $U_{\mathrm{a}}$ hängt von der Rolle des Speichers ab: Bei einem Quellspeicher ist es die Jahressumme der Entladung, bei jedem anderen die der Ladung. $Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\le 0$ ergibt $z_{\mathrm{V}}=0$.

Schritt 8 — Bereitschaftsverlust nach Temperatur (Option)

Der Bereitschaftswert des Katalogs gilt nach EN 12897 und EN 15332 bei 45 K zwischen Speicher und Umgebung. Daraus folgt der Wärmeverlustkoeffizient:

$H_{\mathrm{B}}=\frac{q_{\mathrm{V},\mathrm{24}}\cdot 1000}{24\cdot \Delta T_{\mathrm{P}\mathrm{r}}}$   (20)

$H_{\mathrm{B}}$ – Wärmeverlustkoeffizient des Speichers [W/K]

$q_{\mathrm{V},\mathrm{24}}$ – Bereitschaftsverluste eines Tages [kWh/24 h]

$1000$ – Umrechnung kWh in Wh [Wh/kWh]

$24$ – Stunden je Tag [h]

$\Delta T_{\mathrm{P}\mathrm{r}}$ – Prüftemperaturdifferenz [K], Konstante 45

Je Zone und Stunde verliert der Speicher, statt (9) und (10):

$Q_{\mathrm{V},i}(t)=\min (\frac{H_{\mathrm{B}}\cdot a_i\cdot \max ({\vartheta }_i(t)-{\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{m}},0)}{1000},q_i(t));Q_{\mathrm{V}}(t)=\sum _i{Q}_{\mathrm{V},i}(t)$   (21)

$Q_{\mathrm{V},i}(t)$ – Bereitschaftsverlust der Zone $i$ [kWh]

$H_{\mathrm{B}}$ – Wärmeverlustkoeffizient aus (20) [W/K]

$a_i$ – Volumenanteil der Zone [–]; gleich große Zonen $1/N$, ein Speicher ohne Schichtung 1

${\vartheta }_i(t)$ – Temperatur der Zone aus (13) bzw. (22) [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{m}}$ – Temperatur des Aufstellraums [°C]

$q_i(t)$ – Energie der Zone über dem Rücklauf [kWh]; eine Zone fällt nicht unter die Rücklauftemperatur

$1000$ – Umrechnung Wh in kWh [Wh/kWh]

$Q_{\mathrm{V}}(t)$ – Bereitschaftsverlust dieser Stunde, abgezogen vom Füllstand wie in (11) [kWh]

Ein leerer Speicher — alle Zonen auf Rücklauftemperatur — verliert damit nichts; ein voller verliert $H_{\mathrm{B}}\cdot ({\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}-{\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{m}})$ und damit mehr als der Tageswert, sobald sein Vorlauf mehr als 45 K über dem Aufstellraum liegt. Ein Quellspeicher rechnet mit dem Tageswert.

Schritt 9 — Zonenanteile (Option)

Mit gepflegten Anteilen $a_i$ (von oben, Summe 1 innerhalb 0,001, eine Zahl je Zone) hat jede Zone ihre eigene Kapazität; (12), (13) und (17) rechnen mit ihr statt mit $Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}/N$:

$q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},i}=Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\cdot a_i;{\vartheta }_i(t)={\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}+\frac{q_i(t)}{q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},i}}\cdot ({\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}-{\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}})$   (22)

$q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},i}$ – Kapazität der Zone $i$ [kWh]

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – nutzbare Kapazität aus (1) [kWh]

$a_i$ – Volumenanteil der Zone [–]

${\vartheta }_i(t)$ – Temperatur der Zone [°C]

$q_i(t)$ – Energie der Zone [kWh]

${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}$ – Vorlauf- und Rücklauftemperatur [°C]

Der Wärmeleitwert eines Zonenpaars folgt dem Abstand der beiden Zonenmitten; die Kappung (18) nimmt die kleinere der beiden Zonenkapazitäten:

$k_i=\frac{{\lambda }_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}\cdot A_q}{H\cdot \frac{a_i+a_{i+1}}{2}\cdot 1000}$   (23)

$k_i$ – Wärmeleitwert des Zonenpaars $i$, $i+1$ [kWh/K]

${\lambda }_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}$ – effektive Wärmeleitfähigkeit [W/(m·K)]

$A_q$ – Querschnittsfläche aus (15) [m²]

$H$ – Behälterhöhe [m]

$a_i$, $a_{i+1}$ – Volumenanteile der beiden Zonen [–]

$1000$ – Umrechnung von W in kW [W/kW]

Die Mantelfläche einer Zone ist ihr Anteil an der Behälterhöhe, die Inversionsmischung gewichtet mit den Volumenanteilen, und eine Entnahme- oder Einspeisehöhe trifft die Zone, in deren Band sie liegt. Eine Angabe, deren Summe nicht 1 ergibt oder deren Zahl nicht zur Schichtenzahl passt, lehnt der Dialog benannt ab; der Lauf rechnet sie mit gleich großen Zonen und meldet es. Als Vorschlag für einen Kombispeicher setzt der Dialog vier Zonen mit 0,10 / 0,16 / 0,37 / 0,37 — Bereitschaftsteil, Übergang und zwei Heizungszonen, gegliedert wie die Standardaufteilung von prEN 15316-5, Anhang B; ein Planungsvorschlag, kein Normwert.

Schritt 10 — Frischwassermodul (Option)

Ein Frischwassermodul zapft das Brauchwasser über einen Übertrager aus der obersten Zone. Es braucht oben die Mindesttemperatur

${\vartheta }_{\mathrm{F}\mathrm{W}\mathrm{M}}={\vartheta }_{\mathrm{Z}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{f}}+\Delta T_{\mathrm{F}\mathrm{W}\mathrm{M}}$   (24)

${\vartheta }_{\mathrm{F}\mathrm{W}\mathrm{M}}$ – Mindesttemperatur oben [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{Z}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{f}}$ – Zapftemperatur des Brauchwassers [°C]

$\Delta T_{\mathrm{F}\mathrm{W}\mathrm{M}}$ – Grädigkeit des Frischwassermoduls [K]

Der Brauchwasserkanal entnimmt in dieser Stunde höchstens, solange ${\vartheta }_0(t)\ge {\vartheta }_{\mathrm{F}\mathrm{W}\mathrm{M}}$ gilt (sonst nichts außer dem Durchfluss):

$Q_{\mathrm{F}\mathrm{W}\mathrm{M}}(t)=\{\begin{array}{cc}\sum _{i:{\vartheta }_i(t)\ge {\vartheta }_{\mathrm{F}\mathrm{W}\mathrm{M}}}{q}_i(t)& N>1\\ q_0(t)-Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\cdot \frac{{\vartheta }_{\mathrm{F}\mathrm{W}\mathrm{M}}-{\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}}{{\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}-{\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}}& N=1\end{array}$   (25)

$Q_{\mathrm{F}\mathrm{W}\mathrm{M}}(t)$ – Entnahmefähigkeit über das Frischwassermodul [kWh], zuzüglich des Durchflusses der Stunde

$q_i(t)$ – Energie der Zone [kWh]; gezählt werden die Zonen ab der Entnahmehöhe des Brauchwassers

${\vartheta }_i(t)$ – Temperatur der Zone [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{F}\mathrm{W}\mathrm{M}}$ – Mindesttemperatur aus (24) [°C]

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – nutzbare Kapazität [kWh]

${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}$ – Vorlauf- und Rücklauftemperatur [°C]

Was der Speicher so nicht hergibt, bleibt im Brauchwasserkanal offen und geht an die nächste Stufe der Kaskade — Kessel, Heizstab oder ein weiterer Speicher; der Vergleich trägt den Zahlenrand der Betriebsschwellen. Das Laufprotokoll zählt die Stunden, in denen das Modul die Entnahme begrenzt hat. Ein Modul an einem Speicher ohne Brauchwasser wirkt nicht und wird gemeldet.

Schritt 11 — Kältespeicher

Ein Speicher mit der Verwendung „Kälte" speichert Kaltwasser für die Kältekaskade. Er rechnet auf demselben Füllstand wie jeder Puffer, nur gespiegelt gelesen: $\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$ ist der Kältevorrat, kalt heißt geladen. Die nutzbare Kapazität folgt aus der Spreizung Rücklauf minus Vorlauf:

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{V\cdot c_{\mathrm{W}}\cdot ({\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}-{\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}})}{1000}$   (26)

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – nutzbarer Kältevorrat des Speichers [kWh]

$V$ – Gesamtvolumen des Behälters [l]

$c_{\mathrm{W}}$ – Wärmekapazität des Wassers [Wh/(l·K)], Konstante 1,16

${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}$ – Kaltwasser-Vorlauf (geladen) und Kaltwasser-Rücklauf (entladen) [°C]

$1000$ – Umrechnung von Wh in kWh [Wh/kWh]

Ist das Paar leer oder liegt der Rücklauf nicht über dem Vorlauf, rechnet der Speicher mit 6/12 °C und vermerkt den Rückfall. Ein Kältespeicher rechnet einschichtig, bedient allein den Kühlkanal und steht in keiner Lade- oder Entladeordnung der Wärme. Der Bereitschaftsverlust ist hier der Wärmeeintrag aus der Umgebung; er zehrt den Vorrat nach (9) bis (11).

Je Kältestunde gilt diese Reihenfolge: Ladewunsch der Kältespeicher, freie Kühlung, Entladung der Kältespeicher in den Kühlbedarf, Kälteerzeuger in ihrer Reihenfolge, Bereitschaftsverlust. Die Ladephase folgt der Hysterese (7), (8): Sie beginnt, wenn der Vorrat auf die Einschaltschwelle fällt — der Lauf beginnt mit leerem Speicher, also ladend —, und endet an der Abschaltschwelle. In der Ladephase wünscht der Speicher den Abstand bis zur Abschaltschwelle, begrenzt durch die Ladeleistungsgrenze; geladen wird mit der Kälte, die die Erzeuger über den Raumbedarf hinaus liefern. Entladen wird in jeder Stunde mit Vorrat, auch in der Ladephase. Rechnet der Lauf den Kühlvorlauf je Stunde, liegt er mit Kältespeicher nie über dessen Vorlauf.

Schritt 12 — Heizungspuffer im Anlagenangebot des geschlossenen Kreises

Im geschlossenen Kreis fragt das Gebäude je Stunde ab, was die Anlage liefern kann. Zu diesem Angebot zählt neben den Erzeugern, was die Heizungspuffer am Stundenbeginn hergeben — je Speicher, der den Heizkanal bedient, das Kleinste aus Füllstand, Restbudget der Entladeleistungsgrenze $P_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$, dem Vorrat über dem Mindestfüllstand und dem, was der Heizkanal nach Entnahmehöhe und Mindest-Nutztemperatur entnehmen kann. Die Abfrage verändert keinen Speicher. Fällt ein Erzeuger in einer Sperrstunde aus, füllt dieser Vorrat die Lücke; reicht er nicht, weist der Lauf den Rest als „Speicher leer" aus und zählt die Stunde. So überbrückt der Puffer die Sperrstunden einer Wärmepumpe. Mit der Anlagenkopplung Heizkreis oder Fahrplan rechnet der Anlagenfahrplan vorab ohne Ladezustand: Je zusammenhängendem Block von Sperrstunden darf die nutzbare Kapazität aller Heizungspuffer die Lücke füllen, gleich verteilt auf die Stunden des Blocks.

Ist eine Wärmepumpe mit der Einbindung „Puffer" an den Speicher angeschlossen, ist ihr Rücklauf die Temperatur der untersten Zone des Speichers am Stundenbeginn; auf der Ladeseite begrenzt ihre höchste zulässige Spreizung die Leistung. Die Mischung auf der Entladeseite wird nicht gerechnet — entnommen wird wie in Schritt 3. Die Einbindungen „direkt" und „Weiche" betreffen allein die Wärmepumpe und stehen auf der Seite Berechnung: Wärmepumpe.

Grenzen und Annahmen

• Ein Energiebilanzmodell, kein Strömungsmodell. Im Speicher gibt es keine Massenströme, keine Rohrleitungen, keine Wärmeübertrager. $P_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ und $P_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ sind die einzige hydraulische Schranke, und sie sind Zahlen, keine Geometrie.
• Ideale Einschichtung und ideale Verdrängung. Ein einströmender Strahl mischt nicht auf; in einem realen Speicher tut er das.
• Zonenanteile sind Volumenanteile. Ohne Angabe sind die Zonen gleich groß; eine eingeströmte Menge mischt nicht mit der Eintrittszone.
• Der Bereitschaftsverlust kennt zwei Wege. Der Tageswert (Vorgabe) teilt den Katalogwert durch 24 und gewichtet mit dem Füllstand; der Weg nach Temperatur (20), (21) rechnet mit der Prüftemperaturdifferenz von 45 K und einer festen Raumtemperatur — ohne Dämmstärke, Anschlussverluste oder Mantelgeometrie.
• Ein Quellspeicher ist statisch, solange er nicht zugleich Senke eines Erzeugers ist: Erst ein geteilter Puffer bekommt eine stündliche Temperatur; ein eigenständiger Quellspeicher bleibt bei seiner festen Temperatur.
• Der Durchfluss wird nicht in Schichten geführt. Er ist hydraulisch durchströmende Wärme und war nie Speicherinhalt; eine bei Vorlauftemperatur gekappte Temperatursumme (12) könnte ihn gar nicht darstellen.
• Der Katalog führt nur sechs Gerätewerte. Vor- und Rücklauf, Schwellen, Schichten, Entnahmehöhen und Leistungsgrenzen entstehen erst in der Projektkopie und werden im Projektdialog gepflegt.
• Kein interner Wärmeübertrager. Ein Übertrager zwischen Puffer und Kessel wird über die Entladeleistungsgrenze $P_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ abgebildet; seine Grädigkeit wirkt nicht.
• Das Frischwassermodul prüft eine Temperatur, keinen Durchfluss. (25) ist eine Bedingung je Stunde an die oberste Zone; Zapfspitzen innerhalb der Stunde und die Rücklaufeinschichtung des Moduls sieht das Modell nicht. Die thermische Desinfektion steht auf der Seite Berechnung: Brauchwasser.

Ergebnisse und wo sie stehen

• Simulationsergebnis, Reiter „Wärmepumpe" — die Tabelle der Pufferspeicher mit Kapazität, Ladung, Entladung, Verlusten, Vollzyklen $z_{\mathrm{V}}$ und Füllstand am Jahresende, darunter je Speicher mit Option die Zeilen „Bereitschaftsverlust nach Temperatur" und „Frischwassermodul – Stunden ohne ausreichende Puffertemperatur"; ohne Wärmepumpe in der Kaskade gibt es diesen Reiter nicht.
• Simulationsergebnis, Reiter „Ergebnis", Blatt „Wärmebedarfsdeckung" — Speicherladung und Speicherentladung im Stapel der Erzeuger, die Entladung den Erzeugern zugerechnet, die geladen haben; mit der Reihe „Überschuss: Speicherladung" steht die Ladung als Fläche über der Bedarfslinie, in der Ansicht „Monat" als Säulenteil; mit der Auswahl „Speicher:" die Ganglinie des Füllstands $\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$.
• Simulationsergebnis, Reiter „Wärmepumpe", Unterblatt „Speichertemperaturen" — je Speicher, der Senke eines Erzeugers ist, die Temperatur der obersten und der untersten Zone, ${\vartheta }_0(t)$ und ${\vartheta }_{N-1}(t)$, über das Jahr; ohne Schichtung fallen beide zusammen.
• Simulationskonfiguration — die Speicherkachel zeigt Kurzbilanz, Schwellenband, Schichtenzahl und nach dem Lauf das Jahresmittel der obersten Zone, das Hydraulikschema die Kanten zwischen Erzeugern, Speichern und Kanälen samt Ladepriorität.
• Simulationsprotokoll — Rückfall $\Delta T_0$, wirkungslose Quellbezüge, Speicher ohne Lader, Wärmeverlustkoeffizient $H_{\mathrm{B}}$ des Wegs nach Temperatur, abgelehnte Zonenanteile, Mindesttemperatur und Nachheizstunden des Frischwassermoduls.

Bezüge

• Pufferspeicher — Bedienung von Katalog und Projektdialog
• Pufferspeicher auslegen — Volumen bemessen, bevor gerechnet wird
• Grundlagen: Pufferspeicher — Begriffe und Zusammenhänge
• Berechnung: Simulationsablauf — die Phasen A bis G einer Stunde und die Kaskade
• Berechnung: Wärmepumpe — Ladepotenzial, Leistungssteuerung und die Quelle „Pufferspeicher"
• Berechnung: Solarthermie — der vorrangige Lader und die Reservezone
• Berechnung: BHKW — Bilanzraum und Pendelspeicher
• Berechnung: Heizkessel — der nachrangige Lader und die Kessel-Kaskade
• Simulation — Hydraulikschema und Kaskadenband
• Kühlung — Kälteerzeuger, Kältespeicher und Kühlbetrieb