Programm Dokumentation/Berechnung/Stromspeicher

Was berechnet wird

Der elektrische Speicher wird nach Photovoltaik und BHKW gerechnet: Er sieht die Last, die Erzeugung und die Preise als Zeitreihen und entscheidet je Viertelstunde, ob geladen oder entladen wird. Ergebnisgrößen sind der Ladezustandsverlauf, die Lade- und Entladeenergie, die äquivalenten Vollzyklen, der Geldwert je Intervall und daraus die Wirtschaftlichkeit — Jahresüberschuss, Kapitaldienst, Kapitalwert und Amortisationszeit.

Der Speicher darf den Lauf nicht kippen: Fehlen Stammdaten, passt das Zeitraster nicht oder wirft die Rechnung, landet das als Hinweis oder Warnung im Protokoll, und die Kette rechnet ohne Speicherwirkung weiter.

Eingangsgrößen

Größe	Einheit	Herkunft im Programm
Lastgang (Reststrombedarf nach den Erzeugern)	kW je Viertelstunde	Ergebnis der Strombilanz
PV-Erzeugung	kW je Viertelstunde	Photovoltaikzweig
BHKW-Erzeugung	kW je Viertelstunde	BHKW-Zweig
Bezugspreis, Einspeisevergütung	ct/kWh	Energieträger- und Vergütungsdaten des Projekts
Nennkapazität	kWh	Speicherkatalog, Feld „Energie (Kapazität)"
Leistung	kW	Speicherkatalog, Feld „Leistung"
Nutzbarer Ladezustandsbereich	%	Speichervariante, Felder „SoC min" und „SoC max"; ersatzweise der Katalogwert „Ladezustand"
Umlaufwirkungsgrad ηRT	—	Speicherkatalog, Feld „Wirkungsgrad RT"
Degradation	%/a	Speicherkatalog
Standby-Verbrauch	W	Speicherkatalog
Zugesicherte Zyklen	—	Speicherkatalog
Verschleißkosten je Zyklus	€/(kWh·Zyklus)	Speicherkatalog
Modulkosten, Leistungskosten, feste Investition	€/kWh, €/kW, €	Speicherkatalog
Kapitalzins, Nutzungsdauer	%, a	Speichervariante
Berechnungsart, Betriebsart, zulässige Ladequellen	—	Speichervariante

Formelzeichen und Parameter

Diese Seite rechnet als einzige der Rubrik nicht in Stunden, sondern in Viertelstunden: Der Laufindex heißt k und läuft von 1 bis 35 040, die Intervalldauer ist Δt = 0,25 h. Alle Energien stehen in kWh je Intervall, E ist eine Strommenge, P eine Leistung, η ein Wirkungsgrad, SOC(k) der Ladezustand in kWh.

Parameter

Eingaben, Katalogwerte, Vorgaben und Konstanten. Sie ändern sich innerhalb eines Laufs nicht.

Symbol	Bedeutung	Einheit	Herkunft
Δt	Dauer eines Intervalls	h	Konstante: 0,25
K	Zahl der Intervalle des Jahres	—	Konstante: 35 040
Cnom	Nennkapazität des Speichers	kWh	Speicherkatalog, Feld „Energie (Kapazität)"
P	Lade- und Entladeleistung	kW	Speicherkatalog, Feld „Leistung"; fehlt sie, gilt 1 C — dann ist P zahlengleich Cnom
smin, smax	nutzbares Ladezustandsband	%	Speichervariante, Felder „SoC min"/„SoC max"; Rückfall: 10…90
ηRT	Umlaufwirkungsgrad	—	Speicherkatalog, Feld „Wirkungsgrad RT"; Rückfall: 0,90
d	Degradation je Jahr	— (Anteil)	Speicherkatalog, Feld „Degradation"
Psb	Standby-Verbrauch	W	Speicherkatalog — Parameter des Geräts, kein Term des Dispatchs
nZ	zugesicherte Zyklen	—	Speicherkatalog
cver	Verschleißkosten je Zyklus	€/(kWh·Zyklus)	Speicherkatalog; Rückfall: 0,025
ccap	Modulkosten	€/kWh	Speicherkatalog
cpow	Leistungskosten	€/kW	Speicherkatalog
Ifix	feste Investition	€	Speicherkatalog
i	Kapitalzins	— (Anteil)	Speichervariante; Rückfall: 0,03 (3 %)
N	Nutzungsdauer	a	Speichervariante; Rückfall: 20
χPV, χBHKW	Zulässigkeit der Ladequelle: 1 = zulässig, 0 = nicht	—	Speichervariante, „zulässige Ladequellen" (Grün- oder Graustrom)
SOC(0)	Startladezustand	kWh	Speichervariante; ohne Angabe SOCmin

Jeder gezogene Rückfall wird im Simulationsprotokoll benannt.

Variablen

Größen, die der Lauf je Intervall oder je Lauf bildet.

Symbol	Bedeutung	Einheit	berechnet in
k	Viertelstunde des Jahres, 1…35 040	—	Laufindex
Plast(k), Ppv(k), Pbhkw(k)	Lastgang, PV- und BHKW-Erzeugung	kW	Eingangsreihen
pbez(k)	Bezugspreis	ct/kWh	Eingangsreihe
vpv(k), vbhkw(k)	Einspeisevergütung je Quelle	ct/kWh	Eingangsreihen
SOCmin, SOCmax	untere und obere Grenze des Ladezustands	kWh	(1) und (2)
Cnutz	nutzbare Kapazität	kWh	(3)
ηch, ηdis	Lade- und Entladewirkungsgrad	—	(4)
I	Investition	€	(5)
Elast(k), Epv(k), Ebhkw(k)	Energien des Intervalls	kWh	(6)
Erestlast(k)	Last nach der Direktdeckung durch das BHKW	kWh	(7)
Epv,frei(k)	ladefähiger PV-Überschuss	kWh	(8)
Ebhkw,frei(k)	ladefähiger BHKW-Überschuss	kWh	(9)
Edefizit(k)	Residuallast	kWh	(10)
Equelle(k)	zum Laden zugelassener Überschuss	kWh	(11)
Ech(k)	Ladeenergie des Intervalls, AC-seitig	kWh	(12)
Edis(k)	Entladeenergie des Intervalls, AC-seitig	kWh	(13)
SOC(k)	Ladezustand am Ende des Intervalls	kWh	(12) und (13)
Epv,ant(k), Ebhkw,ant(k)	Aufteilung der Ladung nach der Merit-Order PV vor BHKW	kWh	Schritt 4
F(k)	Geldwert des Intervalls	€	(14)
Edis,DC	entnommene Energie des Jahres, DC-seitig	kWh	Jahressumme
zäq	äquivalente Vollzyklen	—	(15)
Ea,1	Ertrag im Referenzjahr	€/a	(16)
a(i,N)	Annuitätsfaktor	1/a	(17)
A	Kapitaldienst	€/a	(18)
RBF(i,N)	Rentenbarwertfaktor	a	(19)
q	Hilfsgröße des degradierten Rentenbarwertfaktors	—	(20)
RBFdeg	degradierter Rentenbarwertfaktor	a	(21)
NPV	Kapitalwert	€	(22)
ΔJ(C,P)	Jahresüberschuss nach Kapitaldienst — die Zielfunktion der Auslegung	€/a	(23)
tA	Amortisationszeit	a	Ausgabe — Sekundärkennzahl je Auslegung

Rechenweg

Gerechnet wird viertelstündlich — K = 35 040 Intervalle, Δt = 0,25 h. Die Reihen kommen als Leistungen [kW] herein und gehen als Leistungen zurück. Passt die Länge einer Reihe nicht zum Raster, wird der Speicher übersprungen und die Abweichung gemeldet.

Schritt 1 — Parameter der aktiven Variante

Gerechnet wird die Anlagenzeile der aktiven Speichervariante. Lässt sie sich nicht bestimmen, fällt der Lauf auf die Summe über alle Speicheranlagen des Projekts zurück und sagt den Grund im Protokoll. Mehrere Anlagen werden kapazitätsgewichtet gemittelt (Ladezustand, Degradation, Wirkungsgrad, Verschleißkosten, Zyklen, Modulkosten) beziehungsweise leistungsgewichtet (Leistungskosten).

SOC_min = C_nom · s_min / 100   (1)

SOC_max = C_nom · s_max / 100   (2)

C_nutz = SOC_max − SOC_min   (3)

η_ch = η_dis = √η_RT   (4)

I = c_cap · C_nom + c_pow · P + I_fix   (5)

Rückfallwerte, wenn ein Wert fehlt oder unplausibel ist: Band 10…90 % der Nennkapazität, η_RT = 0,90, c_ver = 0,025 €/(kWh·Zyklus), i = 3 %, N = 20 a. Fehlt die Leistungsgrenze, gilt 1 C — P wird gleich C_nom gesetzt; das entspricht der impliziten Annahme des Bestands und begrenzt praktisch nicht.

Schritt 2 — Vorverarbeitung je Intervall

Sie ist für alle Strategien dieselbe und teilt Last, PV und BHKW auf:

E_last(k) = P_last(k) · Δt ,  E_pv(k) = P_pv(k) · Δt ,  E_bhkw(k) = P_bhkw(k) · Δt   (6)

E_restlast(k) = max( 0 ; E_last(k) − E_bhkw(k) )   (7)

E_pv,frei(k) = max( 0 ; E_pv(k) − E_restlast(k) )   (8)

E_bhkw,frei(k) = max( 0 ; E_bhkw(k) − E_last(k) )   (9)

E_defizit(k) = max( 0 ; E_last(k) − E_pv(k) − E_bhkw(k) )   (10)

E_quelle(k) = χ_PV · E_pv,frei(k) + χ_BHKW · E_bhkw,frei(k)   (11)

(7) sagt: das BHKW deckt vorrangig. Überschuss E_quelle und Defizit E_defizit schließen einander konstruktiv aus — Laden und Entladen im selben Intervall ist damit unmöglich. Welche Quellen zulässig sind (χ = 1) und welche nicht (χ = 0), sagt die Variante.

Schritt 3 — Dispatch nach Betriebsstrategie

Dauernutzung (Vorgabe): laden aus Überschuss, entladen gegen die Residuallast.

E_ch(k) ≤ min( E_quelle(k) ; P · Δt ; ( SOC_max − SOC(k−1) ) / η_ch ) ,  SOC(k) = SOC(k−1) + E_ch(k) · η_ch   (12)

E_dis(k) ≤ min( E_defizit(k) ; P · Δt ; ( SOC(k−1) − SOC_min ) · η_dis ) ,  SOC(k) = SOC(k−1) − E_dis(k) / η_dis   (13)

Nachtnutzung: Solange die PV erzeugt, wird nur geladen; entladen wird erst, wenn P_pv(k) = 0 ist. Ein BHKW-Überschuss darf auch nachts laden. Zweck ist ein Speicher, der nach Sonnenuntergang nicht schon leer ist. Das Kriterium ist die PV-Reihe selbst — es braucht weder Klimadaten noch Sonnenstand.

Preissteuerung / Arbitrage: Zuerst plant ein Vorlauf die Netzpfade des ganzen Jahres (rollierend über 24-Stunden-Fenster mit vollständiger Pfadprüfung), dann fährt der Dispatch diesen Plan ab. Der Eigenverbrauchsfluss hat Vorrang und läuft unverändert nach (12) und (13); die Netzpfade — Netzladung zum Ladepreis, Verkauf zum Erlöspreis — bekommen nur, was im Intervall danach frei bleibt. Sind weder Netzladung noch Netzentladung zugelassen, ist das Ergebnis bitgleich zur Dauernutzung.

Jede andere Berechnungsart fällt protokolliert auf die Dauernutzung zurück: Ein Lauf soll nie daran scheitern, dass eine Variante eine Ausbaustufe anfordert, die das Programm noch nicht kann.

Daneben gibt es einen Excel-Kompatibilitätsmodus — die zeichengetreue Nachbildung der alten Tabellenmappe. Er kennt nur Last und PV, rechnet energetisch mit η_ch = η_dis = 1 und schlägt einen pauschalen Verlustfaktor erst auf die Euro-Summe auf; er gilt nur für die Dauernutzung. Für eine Bewertung ist der energetische Modus gemeint.

Schritt 4 — Bewertung je Intervall

Bewertet wird die AC-seitige Energie. Die Entladung mit dem Bezugspreis (vermiedener Netzbezug), die Ladung nach der Merit-Order PV vor BHKW — erst der PV-Anteil bis zur Ladegrenze, der Rest aus dem BHKW-Überschuss:

F(k) = E_dis(k) · p_bez(k) / 100 − E_pv,ant(k) · v_pv(k) / 100 − E_bhkw,ant(k) · v_bhkw(k) / 100   (14)

Die Division durch 100 rechnet Cent in Euro um. Die Ladung kostet also die entgangene Vergütung der Energie, die sonst eingespeist worden wäre. Energetisch ist der Speicher dabei quellenblind — die Aufteilung E_pv,ant / E_bhkw,ant ist reine Bewertung.

Schritt 5 — Kennzahlen und Wirtschaftlichkeit

z_äq = E_dis,DC / C_nutz   (15)

E_a,1 = Σ_k=1…K F(k)   (16)

a(i,N) = i / ( 1 − (1 + i)^−N ) ,  für i = 0:  a = 1 / N   (17)

A = I · a(i,N)   (18)

RBF(i,N) = ( 1 − (1 + i)^−N ) / i ,  für i = 0:  RBF = N   (19)

Mit Degradation d tritt der degradierte Rentenbarwertfaktor an die Stelle von (19):

q = ( 1 − d ) / ( 1 + i )   (20)

RBF_deg = 1 / (1 + i) · ( 1 − q^N ) / ( 1 − q )   (21)

NPV = E_a,1 · RBF_deg − I   (22)

Die Grenzfälle sind ausdrücklich geregelt: d = 0 führt (21) auf (19) zurück; i = 0 und d > 0 ergibt RBF_deg = ( 1 − (1 − d)^N ) / d; d = 0 und i = 0 ergibt N. Die Amortisationszeit t_A wird daraus als Sekundärkennzahl je Auslegung ausgewiesen.

Schritt 6 — Auslegungsoptimierung (getrennter Lauf)

Die Auslegungssuche ist kein Teil des Simulationslaufs, sondern ein eigener Rechenlauf. Sie durchsucht zweistufig — Grobraster über den ganzen Suchraum, dann ein Feinraster um das Groboptimum, verfeinert wird nur die Kapazitätsachse — und maximiert den Jahresüberschuss nach Kapitaldienst:

ΔJ(C,P) = E_a,äq(C,P) − [ c_cap·C + c_pow·P + I_fix ] · a(i,N)  [ − Verschleißkosten ]   (23)

Der Verschleißterm über c_ver ist wählbar und standardmäßig aus. Die Amortisationszeit ist bewusst nicht die Zielfunktion: Sie ignoriert die Nutzungsdauer N und liefert systematisch zu kleine Speicher; sie erscheint als Sekundärkennzahl je Rasterpunkt. Das Ergebnis ist unabhängig davon, auf wie vielen Fäden gerechnet wurde.

Grenzen und Annahmen

• Der Speicher rechnet nach den Erzeugern. Er verändert den ausgewiesenen PV-Ertrag nicht; die

 Speicherwirkung wird getrennt bilanziert.

• Laden und Entladen schließen einander im Intervall aus — das ist eine Folge von (7) bis

 (10), keine Regel obendrauf.

• Ein konstanter Umlaufwirkungsgrad, gleichmäßig auf Laden und Entladen verteilt — das ist die

 Aussage von (4). Keine Abhängigkeit von Ladezustand, Temperatur oder C-Rate.

• Keine Alterung im Jahreslauf. d wirkt in (20) und (21) über die Jahresreihe, nicht auf

 Cnutz innerhalb des gerechneten Jahres.

• Keine Temperaturabhängigkeit, kein Batteriemanagement, keine Zellchemie.
• Der Standby-Verbrauch P_sb ist ein Parameter des Speichers und kommt in keiner

 Gleichung des Dispatchs vor.

• Netzladung und Netzverkauf gibt es nur in der Preissteuerung, und nur, soweit die Variante

 sie zulässt.

• Der Excel-Kompatibilitätsmodus rechnet bewusst „falsch": Er übernimmt die Eigenheiten der

 Vorlage — SOC(0) beginnt bei 0 statt bei SOCmin, das erste Intervall fällt aus der
 Bilanz, der Preis steuert nicht die Entscheidung, sondern nur die Bewertung, und energetisch ist
 η = 1. Er ist zum Nachstellen der alten Mappe da, nicht zum Bewerten.

• Die Auslegungsoptimierung ist ein eigener Lauf und schreibt nichts in das

 Simulationsergebnis.

Ergebnisse und wo sie stehen

• Simulationsergebnis, Reiter „Stromspeicher" — der Verlauf SOC(k), Lade- und Entladeenergie,

 äquivalente Vollzyklen zäq, Geldwert und die Kennzahlen der Wirtschaftlichkeit.

• Simulationsergebnis, Reiter „Ergebnis" — Eigenverbrauchsquote und Autarkie mit

 Speicherwirkung.

• Variantenvergleich der Speicher — dieselben Kennzahlen je Variante nebeneinander.
• Auslegungsoptimierung — Heatmap über Kapazität und C-Rate, Bestpunkt nach (23) und

 Kennzahlen je Rasterpunkt.

• Simulationsprotokoll — jeder Rückfall (kein Speicher, keine Kapazität, 1‑C‑Annahme,

 Ersatz-SoC-Band, nicht umgesetzte Berechnungsart) und jede Rasterabweichung.

Bezüge

• Stromspeicher — Bedienung von Katalog, Projektdialog und Varianten
• Berechnung: Photovoltaik — Herkunft von Überschuss und Reststrom
• Berechnung: BHKW — Herkunft des zweiten Ladepfads
• Berechnung: Simulationsablauf — wann der Speicher in der Kette gerechnet wird
• Berechnung: Strombedarf — Lastgang und Zeitraster
• Wirtschaftlichkeit — Kapitalwert, Annuität, Amortisation
• Simulationsergebnisse — Aufbau der Ergebnisreiter