Programm Dokumentation/Berechnung/Stromspeicher

Was berechnet wird

Der elektrische Speicher wird nach Photovoltaik und BHKW gerechnet: Er sieht die Last, die Erzeugung und die Preise als Zeitreihen und entscheidet je Viertelstunde, ob geladen oder entladen wird. Ergebnisgrößen sind der Ladezustandsverlauf, die Lade- und Entladeenergie, die äquivalenten Vollzyklen, der Geldwert je Intervall und daraus die Wirtschaftlichkeit — Jahresüberschuss, Kapitaldienst, Kapitalwert und Amortisationszeit.

Der Speicher darf den Lauf nicht kippen: Fehlen Stammdaten, passt das Zeitraster nicht oder wirft die Rechnung, landet das als Hinweis oder Warnung im Protokoll, und die Kette rechnet ohne Speicherwirkung weiter.

Eingangsgrößen

Größe	Einheit	Herkunft im Programm
Bruttolast vor Abzug von PV und BHKW	kW je Viertelstunde	Strombedarf einschließlich elektrischer Zusatzverbraucher des Simulationslaufs
PV-Erzeugung	kW je Viertelstunde	Photovoltaikzweig
BHKW-Erzeugung	kW je Viertelstunde	BHKW-Zweig
Bezugspreis, Einspeisevergütung	ct/kWh	Energieträger- und Vergütungsdaten des Projekts
Nennkapazität	kWh	Speicherkatalog, Feld „Energie (Kapazität)"
Leistung	kW	Speicherkatalog, Feld „Leistung"
Nutzbarer Ladezustandsbereich	%	Speichervariante, Felder „SoC min" und „SoC max"; ersatzweise der Katalogwert „Ladezustand"
Umlaufwirkungsgrad ηRT	—	Speicherkatalog, Feld „Wirkungsgrad RT"
Degradation	%/a	Speicherkatalog
Standby-Verbrauch	W	Speicherkatalog
Zugesicherte Zyklen	—	Speicherkatalog
Verschleißkosten je Zyklus	€/(kWh·Zyklus)	Speicherkatalog
Modulkosten, Leistungskosten, feste Investition	€/kWh, €/kW, €	Speicherkatalog
Kapitalzins, Nutzungsdauer	%, a	Speichervariante
Berechnungsart, Betriebsart, zulässige Ladequellen	—	Speichervariante

Datenimport

Der Speicherkatalog lässt sich auch einlesen statt nur von Hand zu pflegen: Administration → Daten & Import → „Stromspeicher (CEC, bslib)…". Zwei Quellen stehen dort als Knöpfe nebeneinander.

Quelle	Was sie ist	Was sie füllt
CEC Energy Storage System List (California Energy Commission)	die Geräteliste — rund 6 650 zugelassene Systeme von 130 Herstellern; „CEC-Liste abrufen" holt sie aus dem Netz, „CEC-Datei laden" liest eine heruntergeladene Mappe (XLSX oder CSV)	Bezeichner, Zellchemie, Kapazität, Leistung; den Umlaufwirkungsgrad nur bei etwa jedem sechsten Gerät
bslib (HTW Berlin / FZ Jülich)	vier auf dem Prüfstand vermessene Systeme, mit EPOS-Plan ausgeliefert; „bslib laden" liest sie ohne Umweg	dieselben Felder — und als einzige Quelle den Standby-Verbrauch, dazu einen gemessenen statt eines angegebenen Umlaufwirkungsgrads

Der Bezeichner entsteht als „Hersteller: Modell" und bleibt in der Maske änderbar. Was eine Quelle nicht liefert, bleibt leer statt erfunden zu werden und fällt im Rechenweg auf die Vorgaben dieser Seite zurück: ein fehlender Umlaufwirkungsgrad auf 0,90, eine fehlende Leistung auf 1 C.

Kosten kommen aus keiner der beiden Quellen. Modulkosten, Leistungskosten, feste Investition und Verschleißkosten bleiben nach dem Einlesen leer; die Maske sagt es in einer Zeile unter den Feldern. Sie sind vor der Wirtschaftlichkeitsrechnung in der Verwaltung „Stromspeicher" von Hand zu ergänzen — ein Speicher mit 0 €/kWh ist in der Rechnung gratis und damit immer die beste Lösung. Ebenso wenig liefern die Quellen Degradation, Start-Ladezustand und zugesicherte Zyklen.

Am Rechenweg ändert der Import nichts: Er schreibt in dieselben Katalogfelder, die eine Eingabe von Hand auch beschreibt.

Formelzeichen und Parameter

Diese Seite rechnet als einzige der Rubrik nicht in Stunden, sondern in Viertelstunden: Der Laufindex heißt $k$ und läuft von 1 bis 35 040, die Intervalldauer ist $\Delta t=\mathrm{0,25}$ h. Alle Energien stehen in kWh je Intervall, $E$ ist eine Strommenge, $P$ eine Leistung, $\eta$ ein Wirkungsgrad, $\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k)$ der Ladezustand in kWh. Umlaute stehen in den Formeln in ASCII-Umschrift — die äquivalenten Vollzyklen heißen dort $z_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{q}}$.

Parameter

Eingaben, Katalogwerte, Vorgaben und Konstanten. Sie ändern sich innerhalb eines Laufs nicht.

Symbol	Bedeutung	Einheit	Herkunft
$\Delta t$	Dauer eines Intervalls	h	Konstante: 0,25
$K$	Zahl der Intervalle des Jahres	—	Konstante: 35 040
$C_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}}$	Nennkapazität des Speichers	kWh	Speicherkatalog, Feld „Energie (Kapazität)"
$P$	Lade- und Entladeleistung	kW	Speicherkatalog, Feld „Leistung"; fehlt sie, gilt 1 C — dann ist $P$ zahlengleich $C_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}}$
$s_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$, $s_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	nutzbares Ladezustandsband	%	Speichervariante, Felder „SoC min"/„SoC max"; Rückfall: 10…90
${\eta }_{\mathrm{R}\mathrm{T}}$	Umlaufwirkungsgrad	—	Speicherkatalog, Feld „Wirkungsgrad RT"; Rückfall: 0,90
$d$	Degradation je Jahr	— (Anteil)	Speicherkatalog, Feld „Degradation"
$P_{\mathrm{s}\mathrm{b}}$	Standby-Verbrauch	W	Speicherkatalog — Parameter des Geräts, kein Term des Dispatchs
$n_{\mathrm{Z}}$	zugesicherte Zyklen	—	Speicherkatalog
$c_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}}$	Verschleißkosten je Zyklus	€/(kWh·Zyklus)	Speicherkatalog; Rückfall: 0,025
$c_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{p}}$	Modulkosten	€/kWh	Speicherkatalog
$c_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{w}}$	Leistungskosten	€/kW	Speicherkatalog
$I_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{x}}$	feste Investition	€	Speicherkatalog
$i$	Kapitalzins	— (Anteil)	Speichervariante; Rückfall: 0,03 (3 %)
$N$	Nutzungsdauer	a	Speichervariante; Rückfall: 20
${\chi }_{\mathrm{P}\mathrm{V}}$, ${\chi }_{\mathrm{B}\mathrm{H}\mathrm{K}\mathrm{W}}$	Zulässigkeit der Ladequelle: 1 = zulässig, 0 = nicht	—	Speichervariante, „zulässige Ladequellen" (Grün- oder Graustrom)
$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(0)$	Startladezustand	kWh	Speichervariante; ohne Angabe ${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$
Erweiterte Auslegung
$r$	C-Rate — Verhältnis von Leistung zu Kapazität	1/h	Suchbereich der Auslegung
$c_P$, $c_E$	Investitionssätze je Leistung und je Kapazität	€/kW, €/kWh	Kostenmodul der aktiven Speicheranlage oder Eingabe im Dialog
$o_P$, $o_E$, $o_D$	Betriebskostensätze je Leistung, je Kapazität und je entladener AC-Kilowattstunde	€/(kW·a), €/(kWh·a), €/kWh	dieselbe Quelle wie die Investitionssätze, getrennt wählbar
Speicherflotte
$j$, $m$	Einheit der Flotte und Zahl der Einheiten	—	Flottenkonfiguration; $i$ bleibt der Kapitalzins
$C_j$	Vollbereichskapazität der Einheit	kWh	Flotteneditor, Feld „Kapazität"
$P_{\mathrm{c},j}$, $P_{\mathrm{d},j}$	höchste Lade- und Entladeleistung der Einheit, getrennt begrenzt	kW	Flotteneditor
${\eta }_{\mathrm{c},j}$, ${\eta }_{\mathrm{d},j}$	Lade- und Entladewirkungsgrad der Einheit	—	Flotteneditor; Vorgabe je 0,95; aus einem reinen Umlaufwert folgt ${\eta }_{\mathrm{c}}={\eta }_{\mathrm{d}}=\sqrt{{\eta }_{\mathrm{R}\mathrm{T}}}$
$s_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},j}$, $s_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},j}$	nutzbares Ladezustandsband der Einheit	— (Anteil)	Flotteneditor; Vorgabe 0,10…0,90
$s_{0,j}$	Start-Ladezustand der Einheit	— (Anteil)	Flotteneditor; Vorgabe 0,50; im Projektlauf gilt der Produktivstandard $s_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},j}$
$R_j$	geschützte Peak-Reserve oberhalb der technischen Mindestenergie	kWh	Flotteneditor
$A_j$	Hilfsverbrauch der Einheit — zusätzliche Standortlast, kein Wirkungsgradanteil	kW	Flotteneditor
$w_j$	Grenzverschleiß je abgegebener AC-Kilowattstunde — Entscheidungspreis, keine Auszahlung	€/kWh	Flotteneditor
$H$	wirtschaftliches Peak-Ziel — weich, es darf verfehlt werden; bei der Ratsche der Startwert $H_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}}$ nach (52)	kW	Schritt 3 „Betriebsführung"; Vorbelegung nach (50)
$G_{\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{p}}$, $G_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}$	harte technische Anschlussgrenzen für Bezug und Einspeisung	kW	Flotteneditor; eine verbleibende Überschreitung macht die Variante unzulässig
$p_{\mathrm{L}}$	Leistungspreis der Abrechnungsperiode	€/kW	Projekttarif
$v_{\mathrm{E}}$	Energie-Ausgleichswert für die Bestandsänderung	€/kWh	Schritt 2; ohne Endenergiegleichheit Pflichtangabe
$T$	finanzielle Projektlaufzeit	a	Schritt 2, stets sichtbar und änderbar

Jeder gezogene Rückfall wird im Simulationsprotokoll benannt.

Variablen

Größen, die der Lauf je Intervall oder je Lauf bildet.

Symbol	Bedeutung	Einheit	berechnet in
$k$	Viertelstunde des Jahres, 1…35 040	—	Laufindex
$P_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$, $P_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)$, $P_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)$	Lastgang, PV- und BHKW-Erzeugung	kW	Eingangsreihen
$p_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{z}}(k)$	Bezugspreis	ct/kWh	Eingangsreihe
$v_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)$, $v_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)$	Einspeisevergütung je Quelle	ct/kWh	Eingangsreihen
${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$, ${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	untere und obere Grenze des Ladezustands	kWh	(1) und (2)
$C_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}$	nutzbare Kapazität	kWh	(3)
${\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{h}}$, ${\eta }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}$	Lade- und Entladewirkungsgrad	—	(4)
$I$	Investition	€	(5)
$E_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$, $E_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)$, $E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)$	Energien des Intervalls	kWh	(6)
$E_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$	Last nach der Direktdeckung durch das BHKW	kWh	(7)
$E_{\mathrm{p}\mathrm{v},\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}(k)$	ladefähiger PV-Überschuss	kWh	(8)
$E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w},\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}(k)$	ladefähiger BHKW-Überschuss	kWh	(9)
$E_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{i}\mathrm{t}}(k)$	Residuallast	kWh	(10)
$E_{\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}}(k)$	zum Laden zugelassener Überschuss	kWh	(11)
$E_{\mathrm{c}\mathrm{h}}(k)$	Ladeenergie des Intervalls, AC-seitig	kWh	(12)
$E_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}(k)$	Entladeenergie des Intervalls, AC-seitig	kWh	(13)
$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k)$	Ladezustand am Ende des Intervalls	kWh	(12) und (13)
$E_{\mathrm{p}\mathrm{v},\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}(k)$, $E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w},\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}(k)$	Aufteilung der Ladung nach der Merit-Order PV vor BHKW	kWh	Schritt 4
$F(k)$	Geldwert des Intervalls	€	(14)
$E_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s},\mathrm{D}\mathrm{C}}$	entnommene Energie des Jahres, DC-seitig	kWh	Jahressumme
$z_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{q}}$	äquivalente Vollzyklen	—	(15)
$E_{\mathrm{a},\mathrm{1}}$	Ertrag im Referenzjahr	€/a	(16)
$a(i,N)$	Annuitätsfaktor	1/a	(17)
$A$	Kapitaldienst	€/a	(18)
$\mathrm{R}\mathrm{B}\mathrm{F}(i,N)$	Rentenbarwertfaktor	a	(19)
$q$	Hilfsgröße des degradierten Rentenbarwertfaktors	—	(20)
${\mathrm{R}\mathrm{B}\mathrm{F}}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{g}}$	degradierter Rentenbarwertfaktor	a	(21)
$\mathrm{N}\mathrm{P}\mathrm{V}$	Kapitalwert	€	(22)
$\Delta J(C,P)$	Jahresüberschuss nach Kapitaldienst — die Zielfunktion der Auslegung	€/a	(23)
$t_{\mathrm{A}}$	Amortisationszeit	a	Ausgabe — Sekundärkennzahl je Auslegung
Erweiterte Auslegung
$I$, $O$	Investition und jährlicher Betriebsaufwand eines Kandidaten	€, €/a	(24) und (25)
$Q_{\mathrm{E}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{g}}$	simulierte AC-Entladeenergie des Jahres	kWh	Kandidatenlauf
Speicherflotte
$E_j(k)$	Energie der Einheit am Anfang des Intervalls	kWh	(26)
$c_j(k)$, $d_j(k)$	ausgeführte Lade- und Entladeleistung der Einheit, AC-seitig und nicht negativ	kW	(28) und (35)
$E_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},j}$, $E_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},j}$, $E_{\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{r},j}$	Energiegrenzen und Reservegrenze der Einheit	kWh	(27)
$v_j(k)$	Verfügbarkeitsfaktor der Einheit, 0 bis 1	—	Eingangsreihe; ein fehlender Eintrag bedeutet volle Verfügbarkeit
$V_j(k)$	Umwandlungsverlust der Einheit im Intervall	kWh	(29)
$K(k)$	abgeregelte PV-Leistung	kW	nur aus verbleibendem PV-Überschuss
$G(k)$	Netzleistung am gemeinsamen Anschluss, positiv Bezug	kW	(30)
$P_{\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{p}}(k)$, $P_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}(k)$	Netzbezug und Netzeinspeisung, beide nicht negativ	kW	(31)
$n(k)$	Netzlast ohne Batterie	kW	(32)
$p_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}(k)$	Gesamtanforderung der Flotte, positiv entladen	kW	(33)
$c_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{l}}(k)$	Ladedeckel der Lastspitzenkappung	kW	(34)
$z(k)$, $g(k)$	Binärvariablen für Batterie- und Netzrichtung	—	(36)
$z_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{q},j}$	äquivalente Vollzyklen der Einheit	—	(38)
$D_j$	Miner-Schaden der Einheit	—	(39)
$I_{\mathrm{F}}$	Investition der ganzen Flotte	€	(41)
$O(a)$, $R(a)$	Betriebsaufwand und Stromrechnung des Projektjahrs	€/a	(42) und (43)
$\mathrm{C}\mathrm{F}(a)$	Jahresüberschuss gegenüber der Referenz ohne Speicher	€/a	(44)
${\mathrm{N}\mathrm{P}\mathrm{V}}_{\mathrm{F}}$	Kapitalwert der Flotte gegenüber „ohne Speicher"	€	(45)
$D(k)$	verfügbare Entladeleistung der ganzen Flotte im Intervall	kW	(51)
$H(k)$	geltende Entladeschwelle der Ratsche — sie kann im Lauf nur steigen	kW	(52)
$H_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}$	kausal erreichte Schwelle am Ende des Laufs	kW	(53)

Rechenweg

Gerechnet wird viertelstündlich — $K=35040$ Intervalle, $\Delta t=\mathrm{0,25}$ h; $k$ ist in allen Gleichungen dieser Seite das laufende Intervall des Jahres und wird deshalb in den Legenden nicht wiederholt. Die Reihen kommen als Leistungen [kW] herein und gehen als Leistungen zurück. Passt die Länge einer Reihe nicht zum Raster, wird der Speicher übersprungen und die Abweichung gemeldet.

Schritt 1 — Parameter der aktiven Variante

Gerechnet wird die Anlagenzeile der aktiven Speichervariante. Lässt sie sich nicht bestimmen, fällt der Lauf auf die Summe über alle Speicheranlagen des Projekts zurück und sagt den Grund im Protokoll. Mehrere Anlagen werden kapazitätsgewichtet gemittelt (Ladezustand, Degradation, Wirkungsgrad, Verschleißkosten, Zyklen, Modulkosten) beziehungsweise leistungsgewichtet (Leistungskosten).

${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{C_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}}\cdot s_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{100}$   (1)

${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – untere Grenze des Ladezustands [kWh]

$C_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}}$ – Nennkapazität des Speichers [kWh]

$s_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – untere Grenze des Ladezustandsbands [%], Rückfall 10

${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{C_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}}\cdot s_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{100}$   (2)

${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – obere Grenze des Ladezustands [kWh]

$C_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}}$ – Nennkapazität des Speichers [kWh]

$s_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – obere Grenze des Ladezustandsbands [%], Rückfall 90

$C_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}={\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$   (3)

$C_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}$ – nutzbare Kapazität [kWh]

${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$, ${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – obere und untere Grenze des Ladezustands aus (1) und (2) [kWh]

${\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{h}}={\eta }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}=\sqrt{{\eta }_{\mathrm{R}\mathrm{T}}}$   (4)

${\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{h}}$, ${\eta }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}$ – Lade- und Entladewirkungsgrad [–]

${\eta }_{\mathrm{R}\mathrm{T}}$ – Umlaufwirkungsgrad des Katalogs [–], Rückfall 0,90

$I=c_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{p}}\cdot C_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}}+c_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{w}}\cdot P+I_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{x}}$   (5)

$I$ – Investition des Speichers [€]

$c_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{p}}$ – Modulkosten [€/kWh]

$C_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}}$ – Nennkapazität [kWh]

$c_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{w}}$ – Leistungskosten [€/kW]

$P$ – Lade- und Entladeleistung [kW]

$I_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{x}}$ – feste Investition [€]

Rückfallwerte, wenn ein Wert fehlt oder unplausibel ist: Band 10…90 % der Nennkapazität, ${\eta }_{\mathrm{R}\mathrm{T}}=\mathrm{0,90}$, $c_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{0,025}$ €/(kWh·Zyklus), $i=3$ %, $N=20$ a. Fehlt die Leistungsgrenze, gilt 1 C — $P$ wird gleich $C_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}}$ gesetzt; das entspricht der impliziten Annahme des Bestands und begrenzt praktisch nicht.

Schritt 2 — Vorverarbeitung je Intervall

Sie ist für alle Strategien dieselbe und teilt Last, PV und BHKW auf:

$E_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)=P_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)\cdot \Delta t;E_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)=P_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)\cdot \Delta t;E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)=P_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)\cdot \Delta t$   (6)

$E_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$, $E_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)$, $E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)$ – Energien des Intervalls [kWh]

$P_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$, $P_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)$, $P_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)$ – Lastgang, PV- und BHKW-Erzeugung [kW]

$\Delta t$ – Dauer eines Intervalls [h], Konstante 0,25

$E_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)=\max (0,E_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)-E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k))$   (7)

$E_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$ – Last nach der Direktdeckung durch das BHKW [kWh]

$E_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$ – Last des Intervalls [kWh]

$E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)$ – BHKW-Erzeugung des Intervalls [kWh]

$E_{\mathrm{p}\mathrm{v},\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}(k)=\max (0,E_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)-E_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k))$   (8)

$E_{\mathrm{p}\mathrm{v},\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}(k)$ – ladefähiger PV-Überschuss [kWh]

$E_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)$ – PV-Erzeugung des Intervalls [kWh]

$E_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$ – Last nach dem BHKW aus (7) [kWh]

$E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w},\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}(k)=\max (0,E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)-E_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k))$   (9)

$E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w},\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}(k)$ – ladefähiger BHKW-Überschuss [kWh]

$E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)$ – BHKW-Erzeugung des Intervalls [kWh]

$E_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$ – Last des Intervalls [kWh]

$E_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{i}\mathrm{t}}(k)=\max (0,E_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)-E_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)-E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k))$   (10)

$E_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{i}\mathrm{t}}(k)$ – Residuallast des Intervalls [kWh]

$E_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$ – Last des Intervalls [kWh]

$E_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)$, $E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)$ – PV- und BHKW-Erzeugung des Intervalls [kWh]

$E_{\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}}(k)={\chi }_{\mathrm{P}\mathrm{V}}\cdot E_{\mathrm{p}\mathrm{v},\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}(k)+{\chi }_{\mathrm{B}\mathrm{H}\mathrm{K}\mathrm{W}}\cdot E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w},\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}(k)$   (11)

$E_{\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}}(k)$ – zum Laden zugelassener Überschuss [kWh]

${\chi }_{\mathrm{P}\mathrm{V}}$, ${\chi }_{\mathrm{B}\mathrm{H}\mathrm{K}\mathrm{W}}$ – Zulässigkeit der Ladequelle: 1 = zulässig, 0 = nicht [–]

$E_{\mathrm{p}\mathrm{v},\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}(k)$, $E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w},\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}(k)$ – ladefähiger Überschuss je Quelle aus (8) und (9) [kWh]

(7) sagt: das BHKW deckt vorrangig. Überschuss $E_{\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}}$ und Defizit $E_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{i}\mathrm{t}}$ schließen einander konstruktiv aus — Laden und Entladen im selben Intervall ist damit unmöglich. Welche Quellen zulässig sind ($\chi =1$) und welche nicht ($\chi =0$), sagt die Variante.

Schritt 3 — Dispatch nach Betriebsstrategie

Dauernutzung (Vorgabe): laden aus Überschuss, entladen gegen die Residuallast.

$E_{\mathrm{c}\mathrm{h}}(k)\le \min (E_{\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}}(k),P\cdot \Delta t,\frac{{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k-1)}{{\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{h}}});\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k)=\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k-1)+E_{\mathrm{c}\mathrm{h}}(k)\cdot {\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{h}}$   (12)

$E_{\mathrm{c}\mathrm{h}}(k)$ – Ladeenergie des Intervalls, AC-seitig [kWh]

$E_{\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}}(k)$ – zugelassener Überschuss aus (11) [kWh]

$P$ – Ladeleistung des Speichers [kW]

$\Delta t$ – Dauer eines Intervalls [h]

${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – obere Grenze des Ladezustands [kWh]

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k-1)$ – Ladezustand am Ende des vorigen Intervalls [kWh]

${\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{h}}$ – Ladewirkungsgrad aus (4) [–]

$E_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}(k)\le \min (E_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{i}\mathrm{t}}(k),P\cdot \Delta t,(\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k-1)-{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})\cdot {\eta }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}});\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k)=\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k-1)-\frac{E_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}(k)}{{\eta }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}}$   (13)

$E_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}(k)$ – Entladeenergie des Intervalls, AC-seitig [kWh]

$E_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{i}\mathrm{t}}(k)$ – Residuallast aus (10) [kWh]

$P$ – Entladeleistung des Speichers [kW]

$\Delta t$ – Dauer eines Intervalls [h]

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k-1)$ – Ladezustand am Ende des vorigen Intervalls [kWh]

${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – untere Grenze des Ladezustands [kWh]

${\eta }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}$ – Entladewirkungsgrad aus (4) [–]

Nachtnutzung: Solange die PV erzeugt, wird nur geladen; entladen wird erst, wenn $P_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)=0$ ist. Ein BHKW-Überschuss darf auch nachts laden. Zweck ist ein Speicher, der nach Sonnenuntergang nicht schon leer ist. Das Kriterium ist die PV-Reihe selbst — es braucht weder Klimadaten noch Sonnenstand.

Preissteuerung / Arbitrage: Zuerst plant ein Vorlauf die Netzpfade des ganzen Jahres (rollierend über 24-Stunden-Fenster mit vollständiger Pfadprüfung), dann fährt der Dispatch diesen Plan ab. Der Eigenverbrauchsfluss hat Vorrang und läuft unverändert nach (12) und (13); die Netzpfade — Netzladung zum Ladepreis, Verkauf zum Erlöspreis — bekommen nur, was im Intervall danach frei bleibt. Sind weder Netzladung noch Netzentladung zugelassen, ist das Ergebnis bitgleich zur Dauernutzung.

Jede andere Berechnungsart fällt protokolliert auf die Dauernutzung zurück: Ein Lauf soll nie daran scheitern, dass eine Variante eine Ausbaustufe anfordert, die das Programm noch nicht kann.

Daneben gibt es einen Excel-Kompatibilitätsmodus — die zeichengetreue Nachbildung der alten Tabellenmappe. Er kennt nur Last und PV, rechnet energetisch mit ${\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{h}}={\eta }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}=1$ und schlägt einen pauschalen Verlustfaktor erst auf die Euro-Summe auf; er gilt nur für die Dauernutzung. Für eine Bewertung ist der energetische Modus gemeint.

Schritt 4 — Bewertung je Intervall

Bewertet wird die AC-seitige Energie. Die Entladung mit dem Bezugspreis (vermiedener Netzbezug), die Ladung nach der Merit-Order PV vor BHKW — erst der PV-Anteil bis zur Ladegrenze, der Rest aus dem BHKW-Überschuss:

$F(k)=\frac{E_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}(k)\cdot p_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{z}}(k)}{100}-\frac{E_{\mathrm{p}\mathrm{v},\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}(k)\cdot v_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)}{100}-\frac{E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w},\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}(k)\cdot v_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)}{100}$   (14)

$F(k)$ – Geldwert des Intervalls [€]

$E_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}(k)$ – Entladeenergie des Intervalls aus (13) [kWh]

$p_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{z}}(k)$ – Bezugspreis [ct/kWh]

$E_{\mathrm{p}\mathrm{v},\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}(k)$, $E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w},\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}(k)$ – Aufteilung der Ladung nach der Merit-Order PV vor BHKW [kWh]

$v_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)$, $v_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)$ – Einspeisevergütung je Quelle [ct/kWh]

$100$ – Umrechnung von Cent in Euro [ct/€]

Die Division durch 100 rechnet Cent in Euro um. Die Ladung kostet also die entgangene Vergütung der Energie, die sonst eingespeist worden wäre. Energetisch ist der Speicher dabei quellenblind — die Aufteilung $E_{\mathrm{p}\mathrm{v},\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}$ / $E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w},\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}$ ist reine Bewertung.

Schritt 5 — Kennzahlen und Wirtschaftlichkeit

$z_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{q}}=\frac{E_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s},\mathrm{D}\mathrm{C}}}{C_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}}$   (15)

$z_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{q}}$ – äquivalente Vollzyklen des Jahres [–]

$E_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s},\mathrm{D}\mathrm{C}}$ – entnommene Energie des Jahres, DC-seitig [kWh]

$C_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}$ – nutzbare Kapazität aus (3) [kWh]

$E_{\mathrm{a},\mathrm{1}}=\sum _{k=1}^{K}F(k)$   (16)

$E_{\mathrm{a},\mathrm{1}}$ – Ertrag im Referenzjahr [€/a]

$F(k)$ – Geldwert eines Intervalls aus (14) [€]

$K$ – Zahl der Intervalle des Jahres [–], Konstante 35 040

$a(i,N)=\{\begin{array}{cc}\frac{i}{1-{(1+i)}^{-N}}& i>0\\ \frac{1}{N}& i=0\end{array}$   (17)

$a(i,N)$ – Annuitätsfaktor [1/a]

$i$ – Kapitalzins [–], Rückfall 0,03

$N$ – Nutzungsdauer [a], Rückfall 20

$A=I\cdot a(i,N)$   (18)

$A$ – Kapitaldienst [€/a]

$I$ – Investition aus (5) [€]

$a(i,N)$ – Annuitätsfaktor aus (17) [1/a]

$\mathrm{R}\mathrm{B}\mathrm{F}(i,N)=\{\begin{array}{cc}\frac{1-{(1+i)}^{-N}}{i}& i>0\\ N& i=0\end{array}$   (19)

$\mathrm{R}\mathrm{B}\mathrm{F}(i,N)$ – Rentenbarwertfaktor [a]

$i$ – Kapitalzins [–]

$N$ – Nutzungsdauer [a]

Mit Degradation $d$ tritt der degradierte Rentenbarwertfaktor an die Stelle von (19):

$q=\frac{1-d}{1+i}$   (20)

$q$ – Hilfsgröße des degradierten Rentenbarwertfaktors [–]

$d$ – Degradation je Jahr [–]

$i$ – Kapitalzins [–]

${\mathrm{R}\mathrm{B}\mathrm{F}}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{g}}=\frac{1}{1+i}\cdot \frac{1-q^N}{1-q}$   (21)

${\mathrm{R}\mathrm{B}\mathrm{F}}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{g}}$ – degradierter Rentenbarwertfaktor [a]

$i$ – Kapitalzins [–]

$q$ – Hilfsgröße aus (20) [–]

$N$ – Nutzungsdauer [a]

$\mathrm{N}\mathrm{P}\mathrm{V}=E_{\mathrm{a},\mathrm{1}}\cdot {\mathrm{R}\mathrm{B}\mathrm{F}}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{g}}-I$   (22)

$\mathrm{N}\mathrm{P}\mathrm{V}$ – Kapitalwert [€]

$E_{\mathrm{a},\mathrm{1}}$ – Ertrag im Referenzjahr aus (16) [€/a]

${\mathrm{R}\mathrm{B}\mathrm{F}}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{g}}$ – degradierter Rentenbarwertfaktor aus (21) [a]

$I$ – Investition aus (5) [€]

Die Grenzfälle sind ausdrücklich geregelt: $d=0$ führt (21) auf (19) zurück; $i=0$ und $d>0$ ergibt ${\mathrm{R}\mathrm{B}\mathrm{F}}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{g}}=\frac{1-{(1-d)}^N}{d}$; $d=0$ und $i=0$ ergibt $N$. Die Amortisationszeit $t_{\mathrm{A}}$ wird daraus als Sekundärkennzahl je Auslegung ausgewiesen.

Schritt 6 — Auslegungsoptimierung (getrennter Lauf)

Die Auslegungssuche ist kein Teil des Simulationslaufs, sondern ein eigener Rechenlauf. Sie durchsucht zweistufig — Grobraster über den ganzen Suchraum, dann ein Feinraster um das Groboptimum, verfeinert wird die ausgewählte Größenachse (Kapazität oder Leistung) — und maximiert den Jahresüberschuss nach Kapitaldienst:

$\Delta J(C,P)=E_{\mathrm{a},\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{q}}(C,P)-[c_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{p}}\cdot C+c_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{w}}\cdot P+I_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{x}}]\cdot a(i,N)$   (23)

$\Delta J(C,P)$ – Jahresüberschuss nach Kapitaldienst [€/a]

$E_{\mathrm{a},\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{q}}(C,P)$ – Jahresertrag der Auslegung mit Kapazität $C$ und Leistung $P$ [€/a]

$c_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{p}}$, $c_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{w}}$, $I_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{x}}$ – Modul-, Leistungs- und feste Kosten [€/kWh, €/kW, €]

$a(i,N)$ – Annuitätsfaktor aus (17) [1/a]

$c_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}}$ – Verschleißkosten je Zyklus [€/(kWh·Zyklus)]; der Verschleißterm ist wählbar und wird, wenn eingeschaltet, hier zusätzlich abgezogen

Der Verschleißterm über $c_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}}$ ist wählbar und standardmäßig aus. Die Amortisationszeit ist bewusst nicht die Zielfunktion: Sie ignoriert die Nutzungsdauer $N$ und liefert systematisch zu kleine Speicher; sie erscheint als Sekundärkennzahl je Rasterpunkt. Das Ergebnis ist unabhängig davon, auf wie vielen Fäden gerechnet wurde.

Erweiterte Auslegung mit Kosten und Zeitreihen

Dieser Abschnitt beschreibt den Rechenweg des Einzelspeicher-Optimierers. Er erweitert die Auslegung um spezifische Kosten, gespeicherte Profile und getrennte Datenquellen.

In der Ansicht Stromspeicher-Auslegung steht er nicht. Sie kennt EINEN Weg: die Flottenrechnung, und ein Einzelspeicher ist dort eine Flotte mit einer Einheit (siehe Auslegung optimieren). An die Stelle der drei Berechnungsarten Dauernutzung, Nachtnutzung und Lastspitzenkappung treten dort die fünf Betriebsziele der Flotte.

Der hier beschriebene Rechenweg ist in Betrieb: Er trägt das Betriebsbild des Berichts und die Aktion speicher_optimieren des Hilfe-Assistenten. Die Formeln (24) bis (26) gelten deshalb; eingegeben werden ihre Größen aber nicht in dieser Ansicht.

Als Größenachse wird entweder die Kapazität $E$ in kWh oder die AC-Nennleistung $P$ in kW vorgegeben. Die C-Rate $r$ hat die Einheit 1/h. Es gilt $P=E\cdot r$ beziehungsweise $E=P/r$. Unter- und Obergrenze sind einschließlich; gleiche Grenzen prüfen einen festen Wert. Die Feinphase bleibt innerhalb des vorgegebenen Bereichs.

Investition und Betrieb beziehen ihre spezifischen Sätze unabhängig aus dem Kostenmodul der aktiven Speicheranlage oder aus dem Dialog. Für jeden Kandidaten werden neu berechnet:

$I=c_P\cdot P+c_E\cdot E$   (24)

$I$ – Investition des geprüften Kandidaten [€]

$c_P$ – Investitionssatz je Leistung [€/kW]

$P$ – AC-Nennleistung des Kandidaten [kW]

$c_E$ – Investitionssatz je Kapazität [€/kWh]

$E$ – Nennkapazität des Kandidaten [kWh]

$O=o_P\cdot P+o_E\cdot E+o_D\cdot Q_{\mathrm{E}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{g}}$   (25)

$O$ – jährlicher Betriebsaufwand des Kandidaten [€/a]

$o_P$ – Betriebskostensatz je Leistung [€/(kW·a)]

$o_E$ – Betriebskostensatz je Kapazität [€/(kWh·a)]

$o_D$ – Betriebskostensatz je entladener AC-Kilowattstunde [€/kWh]

$Q_{\mathrm{E}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{g}}$ – simulierte AC-Entladeenergie des Jahres [kWh]

Dabei bedeuten $c_P$ und $c_E$ die Investitionssätze in €/kW und €/kWh, $o_P$ und $o_E$ die jährlichen Betriebskostensätze in €/(kW·a) und €/(kWh·a), $o_D$ den Satz je tatsächlich entladener AC-kWh. Feste Investitionsbeträge und nicht passende Kostenpositionen werden in diesem spezifischen Modus nicht zusätzlich angesetzt.

Beispiel: 100 kWh zu 300 €/kWh und 50 kW zu 120 €/kW ergeben 36.000 € Investition. Bei 3 €/(kWh·a), 5 €/(kW·a) und 20.000 kWh Entladung zu 0,01 €/kWh entstehen 750 €/a Betriebskosten.

Die Zielfunktion aus (23) wird um $O$ vermindert. Der Kapitalwert wird um den Barwert des konstant angesetzten jährlichen Betriebskostenbetrags vermindert; die Amortisationswerte verwenden ebenfalls den Ertrag nach Betriebskosten. Der vorhandene Degradationsansatz bleibt auf der Ertragsseite wirksam. Der optionale Verschleißterm bleibt ein gesonderter Abzug in der Zielfunktion und darf nicht zugleich als derselbe Kostenanteil unter $o_D$ angesetzt werden. Die vollständige Projektwirtschaftlichkeit bleibt eine eigene Bewertung.

Lastspitzenkappung in der erweiterten Auslegung: Die Regelung verwendet die Residuallast am Netzanschluss, also Bruttolast minus PV und gegebenenfalls BHKW. Die Änderung des tatsächlichen Netzbezugs wird je Viertelstunde mit ihrem tatsächlichen Bezugspreis bewertet. Beim Laden aus Erzeugungsüberschüssen wird entgangene Einspeisevergütung berücksichtigt.

Zeitreihen: Last, PV und effektiver variabler Bezugspreis können aus getrennten CSV-Dateien mit frei zugeordneten Zeit- und Wertspalten stammen. Die Preisreihe in €/kWh wird einmal in die internen ct/kWh umgerechnet; zusätzliche Tarifaufschläge werden darauf nicht angewendet. Negative Preise sind gültig. Die PV-Einspeisevergütung wird auch bei Dateiquellen aus dem Projekt gelesen. In einer reinen Dateiauslegung wird keine zusätzliche BHKW-Erzeugung aus einem Simulationslauf hinzugefügt.

Vollständige Dateijahre behalten ihre UTC-Zeitachse und alle Werte, auch im Schaltjahr. Bei ausdrücklich eingeschalteter Kombination mit EPOS-Modellreihen werden die EPOS-Werte auf die Datei-Zeitachse zugeordnet: Monat, Tag und Uhrzeit bestimmen den Modellwert; der 29. Februar verwendet den EPOS-28. Februar, eine doppelte Ortsstunde denselben EPOS-Wert erneut. Ein Strompreisprofil wird auf echten Dateiachsen nach tatsächlichem Monat, Wochentag und Stunde ausgewertet. Fehlende Intervalle, doppelte UTC-Zeitstempel und nicht übereinstimmende Dateiachsen führen zum Abbruch mit Hinweis.

Gespeicherte Auslegungsprofile enthalten Eingabebereiche, Quellen, Kostensätze, Importoptionen und die eingelesenen Zeitreihen. Ein Rechenlauf verwendet einen unabhängigen Eingabestand; die Kandidaten lesen keine Projektkosten während des Laufs nach. Eine gemeinsame Auslegung einer parallel betriebenen Speicherflotte und nichtlineare Kostenkurven sind weiterführende Erweiterungen.

Mehrere Speicher (Speicherflotte)

Alles bis hierher rechnet einen Speicher. Daneben kennt EPOS-Plan die Speicherflotte: eine Liste physisch gleichzeitig betriebener AC-Speicher innerhalb einer Variante. Vergleichsvarianten werden nicht addiert — zwei Varianten sind zwei Rechnungen, eine Flotte ist eine.

Jede Einheit hat einen eigenen Zustand, eigene Lade- und Entladeleistungen, eigene Wirkungsgrade, ein eigenes Ladezustandsband, eine eigene Reserve, einen eigenen Hilfsverbrauch und eigene Kosten. Der Einzelspeicherpfad der Abschnitte davor gilt daneben: Ein Projekt ohne aktivierte Flotte rechnet nach ihm. Die Bedienung steht unter Stromspeicher-Auslegung.

Der Laufindex bleibt $k$, die Intervalldauer $\Delta t=\mathrm{0,25}$ h. Die Einheiten zählt $j=1\dots m$; $i$ bleibt der Kapitalzins. Alle Leistungen sind AC-seitige Mittelwerte des Intervalls [kW], alle Preise dieses Teils stehen in €/kWh — die Umrechnung aus den ct/kWh des Projekts geschieht einmal beim Aufbereiten der Reihen, nicht in der Rechnung. Negative Bezugspreise sind ausdrücklich zulässig.

Modell einer Einheit

$E_j(k+1)=E_j(k)+\Delta t\cdot ({\eta }_{\mathrm{c},j}\cdot c_j(k)-\frac{d_j(k)}{{\eta }_{\mathrm{d},j}})$   (26)

$E_j(k)$ – Energie der Einheit $j$ am Anfang des Intervalls [kWh]

$\Delta t$ – Dauer eines Intervalls [h], Konstante 0,25

${\eta }_{\mathrm{c},j}$, ${\eta }_{\mathrm{d},j}$ – Lade- und Entladewirkungsgrad der Einheit [–], Vorgabe je 0,95

$c_j(k)$, $d_j(k)$ – ausgeführte Lade- und Entladeleistung, AC-seitig und nicht negativ [kW]

$E_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},j}=s_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},j}\cdot C_j;E_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},j}=s_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},j}\cdot C_j;E_{\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{r},j}=E_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},j}+R_j$   (27)

$E_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},j}$, $E_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},j}$ – technische Energiegrenzen der Einheit [kWh]

$s_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},j}$, $s_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},j}$ – nutzbares Ladezustandsband [–], Vorgabe 0,10…0,90

$C_j$ – Vollbereichskapazität der Einheit [kWh]

$E_{\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{r},j}$ – Entladeuntergrenze im Normalbetrieb [kWh]

$R_j$ – geschützte Peak-Reserve [kWh]

$c_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},j}(k)=v_j(k)\cdot \min (P_{\mathrm{c},j},\frac{E_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},j}-E_j(k)}{{\eta }_{\mathrm{c},j}\cdot \Delta t});d_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},j}(k)=v_j(k)\cdot \min (P_{\mathrm{d},j},\frac{(E_j(k)-E_{\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{r},j})\cdot {\eta }_{\mathrm{d},j}}{\Delta t})$   (28)

$c_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},j}(k)$, $d_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},j}(k)$ – höchste ausführbare Lade- und Entladeleistung des Intervalls [kW]

$v_j(k)$ – Verfügbarkeitsfaktor der Einheit, 0 bis 1 [–]

$P_{\mathrm{c},j}$, $P_{\mathrm{d},j}$ – Nennleistung je Richtung [kW]

$E_{\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{r},j}$ – Entladeuntergrenze aus (27) [kWh]

$V_j(k)=\Delta t\cdot ((1-{\eta }_{\mathrm{c},j})\cdot c_j(k)+(\frac{1}{{\eta }_{\mathrm{d},j}}-1)\cdot d_j(k))$   (29)

$V_j(k)$ – Umwandlungsverlust der Einheit im Intervall [kWh]

${\eta }_{\mathrm{c},j}$, ${\eta }_{\mathrm{d},j}$ – Lade- und Entladewirkungsgrad [–]

$c_j(k)$, $d_j(k)$ – ausgeführte Leistungen des Intervalls [kW]

Negative Restmöglichkeiten in (28) werden auf null begrenzt. Ein Sollwert wird erst durch diese Grenzen zum Istwert: Fortgeschrieben wird in (26) ausschließlich mit dem tatsächlich ausgeführten Wert. Ein nachträgliches Abschneiden des Ladezustands erzeugte oder vernichtete Energie und findet nicht statt.

Bei einer tatsächlichen Peak-Anforderung darf die Ausführung die Reserve $R_j$ freigeben und bis $E_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},j}$ entladen; die technische Mindestenergie bleibt dabei eingehalten. Der Fahrplaner hält die Reserve im Horizont dagegen konservativ vor — zwei verschiedene Verwendungen derselben Energie, bewusst unterschieden.

Der Hilfsverbrauch $A_j$ zählt als zusätzliche Standortlast und wird nicht noch einmal im Wirkungsgrad geführt. Nennt ein Hersteller nur die innerhalb seines eigenen Ladezustandsfensters nutzbare Energie, wird sie nicht noch einmal um dasselbe Fenster gekürzt.

Die Flotte am Netzanschluss

$G(k)=P_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)-P_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)-P_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)+K(k)+\sum _{j=1}^m(A_j+c_j(k)-d_j(k))$   (30)

$G(k)$ – Netzleistung am gemeinsamen Anschluss, positiv Bezug [kW]

$P_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$ – Bruttolast des Standorts [kW]

$P_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)$, $P_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)$ – verfügbare PV- und BHKW-Leistung [kW]

$K(k)$ – abgeregelte PV-Leistung [kW]

$A_j$ – Hilfsverbrauch der Einheit [kW]

$m$ – Zahl der Einheiten der Flotte [–]

$P_{\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{p}}(k)=\max (G(k),0);P_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}(k)=\max (-G(k),0)$   (31)

$P_{\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{p}}(k)$ – Netzbezug des Intervalls [kW]

$P_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}(k)$ – Netzeinspeisung des Intervalls [kW]

$G(k)$ – Netzleistung aus (30) [kW]

Bezug und Einspeisung sind zwei getrennte, nicht negative Reihen; nur der Bezug geht in den Reststrombedarf des Projekts ein. Die Einspeisung wird ohne Doppelzählung in PV-, BHKW- und Batterieanteil zerlegt, die PV-Abregelung bleibt davon getrennt. Die Flotte lädt und entlädt nie gleichzeitig, und Bezug und Einspeisung schließen einander ebenso aus.

Die technischen Anschlussgrenzen $G_{\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{p}}$ und $G_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}$ sind hart: Eine verbleibende Überschreitung macht die Variante unzulässig und wird ausgewiesen — es gibt weder verdeckten Lastabwurf noch fiktive Erzeugungsvernichtung. Das wirtschaftliche Peak-Ziel $H$ ist davon zu unterscheiden; es ist weich und darf verfehlt werden, abgerechnet wird der reale Restpeak.

Die fünf Betriebsziele

$n(k)=P_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)-P_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)-P_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)+\sum _{j=1}^m{A}_j$   (32)

$n(k)$ – Netzlast ohne Batterie [kW]

$P_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$ – Bruttolast des Standorts [kW]

$P_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)$, $P_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)$ – verfügbare PV- und BHKW-Leistung [kW]

$A_j$ – Hilfsverbrauch der Einheit [kW]

$p_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}(k)=n(k)-H$   (33)

$p_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}(k)$ – Gesamtanforderung an die Flotte: positiv entladen, negativ laden [kW]

$n(k)$ – Netzlast ohne Batterie aus (32) [kW]

$H$ – wirtschaftliches Peak-Ziel [kW]

$c_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{l}}(k)=\{\begin{array}{cc}\max (0,H-n(k))& \text{Netzladung erlaubt}\\ \max (0,-n(k))& \text{sonst}\end{array}$   (34)

$c_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{l}}(k)$ – höchste zulässige Ladeleistung der Flotte im Intervall [kW]

$H$ – Peak-Ziel [kW]

$n(k)$ – Netzlast ohne Batterie aus (32) [kW]

(33) und (34) sind die Lastspitzenkappung: Über dem Ziel wird die Differenz entladen, unter dem Ziel wieder geladen — und zwar höchstens so viel, dass die Wiederaufladung keinen neuen Peak über $H$ erzeugt. Das ist der erste Fall von (34). Ohne Freigabe der Netzladung gilt der zweite: Geladen wird nur aus verbleibendem Überschuss, also nur bei $n(k)<0$.

Betriebsziel	Was es tut	Zukunftswissen
PV-Eigenverbrauch (reaktiv)	Überschuss sofort laden, bei Nettobedarf sofort entladen; die Gesamtanforderung ist $p_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}=n(k)$	nein
Lastspitzenkappung	reaktiv am Netzanschlusspunkt gegen $H$ nach (33) und (34)	nein
PV-Prognoseplanung	plant lexikografisch: erst kleinster Netzbezug, dann kleinste PV-Abregelung, dann kleinste gespeicherte Energie über die Zeit	ja — Fahrplaner
Preisoptimierung / Arbitrage	plant die prognostizierten Arbeits-, Leistungs-, Export-, Verschleiß- und Endenergiekosten nach (37)	ja — Fahrplaner
Multi Use mit Peak-Priorität	plant zuerst die kleinste unvermeidbare Peak-Überschreitung, danach unter dieser Bedingung die Kosten	ja — Fahrplaner

Die ersten zwei Ziele sind reaktiv: Sie entscheiden allein aus dem laufenden Intervall. Die drei übrigen sind planend und brauchen den gemischt-ganzzahligen Fahrplaner.

Der Fahrplaner steht nur unter Windows zur Verfügung. Er hängt an einer nativen Optimierungsbibliothek, die es in der plattformfreien Rechenbibliothek und damit auf dem iPad nicht gibt. Daraus folgt, und es ist so gewollt: Auf iOS sind die drei planenden Ziele gesperrt; ein Lauf mit einem planenden Ziel bricht dort mit einer benannten Meldung ab, statt still etwas anderes zu rechnen. Die zwei reaktiven Ziele rechnen auf jeder Plattform.

Verteilung auf die Einheiten

Die Gesamtanforderung $p_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}$ eines reaktiven Ziels wird auf die Einheiten verteilt. Für ein planendes Ziel gilt das nicht — dort ist die Leistung jeder Einheit eine eigene Variable der Planung.

$d_j(k)=p_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}(k)\cdot \frac{E_j(k)-E_{\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{r},j}}{\sum _{l=1}^m(E_l(k)-E_{\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{r},l})}$   (35)

$d_j(k)$ – Entladeanteil der Einheit bei der Verteilung nach verfügbarer Kapazität [kW]

$p_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}(k)$ – Gesamtanforderung aus (33) [kW]

$E_j(k)$ – Energie der Einheit [kWh]

$E_{\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{r},j}$ – Entladeuntergrenze aus (27) [kWh]

$l$ – Laufindex über die Einheiten der Verteilmenge [–]

Verteilung	Regel	Aussagegrenze
Nach verfügbarer Kapazität	anteilig nach (35) — beim Laden nach freiem Energieplatz statt nach verfügbarer Energie	kein exakter Ausgleich der Ladezustände
Kaskade	die Einheiten nacheinander auslasten, in stabiler Reihenfolge der Konfiguration	kein Zustandsmodell für Ruhen oder Schaltkosten
Nach Grenzkosten und Wirkungsgrad	beim Entladen nach $w_j$ und ${\eta }_{\mathrm{d},j}$ sortieren, beim Laden nach ${\eta }_{\mathrm{c},j}$	gierige Reihenfolge, keine garantierte Kostenoptimalität

Jede Einheit wird zuerst durch Verfügbarkeit, Leistung, Ladezustand, Wirkungsgrad und Reserve nach (28) begrenzt. Eine begrenzte Einheit fällt aus der Verteilmenge, und ihr Rest geht deterministisch an die übrigen: 40 kW Anforderung an zwei gleich gewichtete Einheiten, von denen eine nur 5 kW kann, ergeben 5 und 35 kW — nicht 5 und 20.

Prognoseplanung als gemischt-ganzzahliges Programm

Die drei planenden Ziele lösen je Entscheidungszeitpunkt ein gemischt-ganzzahliges lineares Programm über einen rollierenden Horizont. Ausgeführt werden nur die ersten Intervalle des Fahrplans, danach wird aus dem real erreichten Zustand neu geplant. Vorgabe sind 192 Intervalle Horizont (48 h) und Neuplanung in jedem Intervall.

$0\le c_j(k)\le P_{\mathrm{c},j}\cdot z(k);0\le d_j(k)\le P_{\mathrm{d},j}\cdot (1-z(k));z(k)\in \{0,1\}$   (36)

$z(k)$ – Binärvariable der Batterierichtung: 1 = laden, 0 = entladen [–]

$c_j(k)$, $d_j(k)$ – Lade- und Entladeleistung der Einheit [kW]

$P_{\mathrm{c},j}$, $P_{\mathrm{d},j}$ – Nennleistung je Richtung [kW]

$\min \sum _k\Delta t\cdot (p_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{z}}(k)\cdot P_{\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{p}}(k)-p_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}(k)\cdot P_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}(k)+\sum _{j=1}^m{w}_j\cdot d_j(k))+p_{\mathrm{L}}\cdot B-v_{\mathrm{E}}\cdot E_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}}$   (37)

$p_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{z}}(k)$ – Arbeitspreis des Netzbezugs [€/kWh]

$p_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}(k)$ – Vergütung der Einspeisung, je Quelle getrennt [€/kWh]

$w_j$ – Grenzverschleiß der Einheit je abgegebener AC-Kilowattstunde [€/kWh]

$p_{\mathrm{L}}$ – Leistungspreis der Abrechnungsperiode [€/kW]

$B$ – höchster Netzbezug des Horizonts, $B\ge P_{\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{p}}(k)$ [kW]

$v_{\mathrm{E}}$ – Energie-Ausgleichswert [€/kWh]

$E_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}}$ – gespeicherte Energie am Horizontende [kWh]

Eine zweite Binärvariable $g(k)$ verhindert gleichzeitigen Bezug und Export. Die lexikografischen Ziele werden nacheinander gelöst; das jeweils vorherige Optimum wird dabei festgehalten, sodass keine Gewichtung zwischen Euro, Kilowattstunden und Ladezustand nötig ist.

Was „optimal" hier heißt und was nicht. Der Fahrplaner läuft mit einem Zeitlimit (Vorgabe 60 s). Läuft es ab und liegt eine zulässige Lösung vor, gilt dieser Incumbent als zulässig — nicht als optimal. Zeitlimit ohne Lösung, Unzulässigkeit und Fehler bleiben unterscheidbar; ein Fehler erscheint nie als optimierter Nullfahrplan. Der protokollierte Rückfall auf die reaktive Regel ist nur nach ausdrücklicher Freigabe zulässig und wird je Intervall samt Grund sowie als Anzahl ausgewiesen. Optimal gilt immer nur für das formulierte endliche Horizontproblem — der rollierende Jahreslauf ist damit nicht global optimal.

Alterung und Reserven

$z_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{q},j}=\frac{\sum _{k=1}^K\Delta t\cdot ({\eta }_{\mathrm{c},j}\cdot c_j(k)+\frac{d_j(k)}{{\eta }_{\mathrm{d},j}})}{2\cdot C_j}$   (38)

$z_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{q},j}$ – äquivalente Vollzyklen der Einheit im Jahr [–]

$c_j(k)$, $d_j(k)$ – Lade- und Entladeleistung des Intervalls [kW]

${\eta }_{\mathrm{c},j}$, ${\eta }_{\mathrm{d},j}$ – Wirkungsgrade der Einheit [–]

$C_j$ – Referenzkapazität der Einheit [kWh]

$K$ – Zahl der Intervalle des Jahres [–], Konstante 35 040

$D_j=\sum _u\frac{n_{j,u}}{N_{\mathrm{E}\mathrm{O}\mathrm{L}}\left({\mathrm{D}\mathrm{o}\mathrm{D}}_u\right)}$   (39)

$D_j$ – Miner-Schaden der Einheit [–]; 1 bedeutet das vereinbarte Lebensdauerende

$n_{j,u}$ – gezählte Zyklen der Tiefenklasse $u$ aus der Rainflow-Auswertung [–]

$N_{\mathrm{E}\mathrm{O}\mathrm{L}}$ – Zyklen bis zum Lebensdauerende bei dieser Tiefe [–]

${\mathrm{D}\mathrm{o}\mathrm{D}}_u$ – Zyklustiefe der Klasse [–]

$E_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\ge \frac{P\cdot \tau }{{\eta }_{\mathrm{d}}}$   (40)

$E_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}$ – Energie, die eine erwartete Spitze mindestens verlangt [kWh]

$P$ – Höhe der Spitze [kW]

$\tau$ – Dauer der Spitze [h]

${\eta }_{\mathrm{d}}$ – Entladewirkungsgrad [–]

Rainflow zerlegt den Ladezustandsverlauf in Voll- und Halbzyklen mit Tiefe und mittlerem Ladezustand; daraus entsteht (39). Die Lebensdauerkurve ist eine Eingabe der Einheit (Stützstellen Tiefe → Zyklen), und zwischen den Stützstellen wird logarithmisch interpoliert. Außerhalb der gelieferten Stützstellen bricht die Auswertung ab, statt zu extrapolieren, und eine leere Kurve liefert die gezählten Zyklen ohne Schadenswert — eine scheinbar exakte Lebensdauer aus Daten, die es nicht gibt, wäre schlimmer als keine.

(40) sagt, warum eine große Energiereserve allein nichts nützt: Zusätzlich muss die abrufbare Entladeleistung mindestens $P$ erreichen, sonst lässt sich eine scharfe Spitze nicht kappen. Reserve (Energie oberhalb der Untergrenze) und Ladefreiraum (Platz unterhalb der Obergrenze) sind dabei ausdrücklich nicht dasselbe Band.

Kapitalwert je Kandidat

Bewertet wird immer gegenüber der Referenz ohne Speicher — derselbe Standortdatensatz, derselbe Tarif, dieselben Netzgrenzen, nur ohne Einheiten.

$I_{\mathrm{F}}=\sum _{j=1}^m(I_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{x},j}+c_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{p},j}\cdot C_j+c_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{w},j}\cdot \max (P_{\mathrm{c},j},P_{\mathrm{d},j}))$   (41)

$I_{\mathrm{F}}$ – Investition der ganzen Flotte [€]

$I_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{x},j}$ – leistungs- und kapazitätsunabhängiger Anteil der Einheit [€]

$c_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{p},j}$, $c_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{w},j}$ – kapazitäts- und leistungsbezogene Investition [€/kWh, €/kW]

$C_j$ – Kapazität der Einheit [kWh]

$P_{\mathrm{c},j}$, $P_{\mathrm{d},j}$ – Nennleistung je Richtung [kW]

$O(a)=\sum _{j=1}^m(o_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{x},j}+o_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{p},j}\cdot C_j+o_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{w},j}\cdot \max (P_{\mathrm{c},j},P_{\mathrm{d},j})+o_{\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{r},j}\cdot Q_j(a))$   (42)

$O(a)$ – Betriebsaufwand des Projektjahrs $a$ [€/a]

$o_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{x},j}$ – fester jährlicher Betriebsaufwand [€/a]

$o_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{p},j}$, $o_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{w},j}$ – kapazitäts- und leistungsbezogener Betriebsaufwand [€/(kWh·a), €/(kW·a)]

$o_{\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{r},j}$ – Durchsatzkosten je abgegebener AC-Kilowattstunde [€/kWh]

$Q_j(a)$ – AC-Entladeenergie der Einheit im Jahr [kWh]

$R(a)=\sum _{k=1}^K\Delta t\cdot (p_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{z}}(k)\cdot P_{\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{p}}(k)-p_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}(k)\cdot P_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}(k))+p_{\mathrm{L}}\cdot \underset{k}{\max }{P}_{\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{p}}(k)+F$   (43)

$R(a)$ – Stromrechnung des Jahres [€/a]

$p_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{z}}(k)$ – Arbeitspreis des Netzbezugs [€/kWh]

$p_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}(k)$ – Vergütung der Einspeisung, je Quelle getrennt [€/kWh]

$P_{\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{p}}(k)$, $P_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}(k)$ – Bezug und Einspeisung aus (31) [kW]

$p_{\mathrm{L}}$ – Leistungspreis [€/kW], einmal je Abrechnungsperiode

$F$ – Fixkosten der Periode [€/a]

$\mathrm{C}\mathrm{F}(a)=R_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}(a)-R_{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{r}}(a)-O(a)-E_{\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}}(a)+v_{\mathrm{E}}\cdot \Delta E(a)$   (44)

$\mathrm{C}\mathrm{F}(a)$ – Jahresüberschuss gegenüber der Referenz [€/a]

$R_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}(a)$, $R_{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{r}}(a)$ – Rechnung nach (43) ohne und mit Flotte [€/a]

$O(a)$ – Betriebsaufwand aus (42) [€/a]

$E_{\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}}(a)$ – Ersatzbeschaffung des Jahres [€/a]

$v_{\mathrm{E}}$ – Energie-Ausgleichswert [€/kWh]

$\Delta E(a)$ – Änderung der gespeicherten Energie im Jahr [kWh]

${\mathrm{N}\mathrm{P}\mathrm{V}}_{\mathrm{F}}=-I_{\mathrm{F}}+\sum _{a=1}^T\frac{\mathrm{C}\mathrm{F}(a)}{{(1+i)}^a}+\frac{W_T}{{(1+i)}^T}$   (45)

${\mathrm{N}\mathrm{P}\mathrm{V}}_{\mathrm{F}}$ – Kapitalwert der Flotte gegenüber „ohne Speicher" [€]

$I_{\mathrm{F}}$ – Investition aus (41) [€]

$\mathrm{C}\mathrm{F}(a)$ – Jahresüberschuss aus (44) [€/a]

$i$ – Kalkulationszins [–]

$T$ – finanzielle Projektlaufzeit [a]

$W_T$ – Restwert der Flotte am Ende der Laufzeit [€]

Was die Rechnung ausdrücklich nicht tut. Sie addiert keine getrennt geschätzten Erlöse aus Batterieentladungen — bewertet werden die am Netzanschluss bezogenen und eingespeisten Mengen. Der Grenzverschleiß $w_j$ aus (37) ist ein Entscheidungspreis der Planung und wird nicht zusätzlich als Auszahlung gebucht. Energieverluste und Hilfsverbrauch stecken schon in (43) und werden nicht noch einmal als pauschale Energiekosten abgezogen. Ein Batterieexport braucht einen eigenen endlichen Verkaufspreis; der Bezugspreis wird nie als Verkaufspreis verwendet. Einsparungen dürfen negativ sein — eine Fahrweise, die durch ungünstiges Nachladen einen höheren Peak verursacht, wird entsprechend schlechter bewertet und nicht auf null gekappt.

Ein Teiljahr ist kein Jahrescashflow. Gelieferte Projektjahre müssen lückenlos und vollständig sein; jedes wird neu simuliert, und der End-Ladezustand jeder Einheit ist der Start-Ladezustand des Folgejahres. Ein einzelnes Referenzjahr wird nur dann über die Laufzeit vervielfacht, wenn das ausdrücklich eingeschaltet ist — und dann als vereinfachte Projektion gekennzeichnet.

Rastersuche über Kapazität und Leistung

Wie beim Einzelspeicher ist die Größensuche ein eigener Rechenlauf. Eine Suchachse ersetzt genau eine Einheit der Flotte durch Abwandlungen ihrer Vorlage; die übrigen bleiben fest, und die Anzahl darf auch null sein. Beim Skalieren bleibt das Verhältnis von Lade- zu Entladeleistung der Vorlage erhalten, eine Nullrichtung bleibt null.

Je Lauf wird genau eine Größe variiert. Welche, sagt die Suchmethode:

Methode	Was die Achse aufspannt	Kandidaten je Achse
Nur bewerten	nichts — es gibt keine Suchachse	$1$
Größe suchen	zwei der drei Größen Kapazität, Leistung und C-Rate, siehe (46); die Stückzahl steht fest auf dem Von-Wert der Einheit (0 gilt als 1)	$n_1\cdot n_2$ — die Stützstellen der zwei Größen
Stückzahl suchen	die Stückzahl von–bis; Kapazität und Leistung bleiben die der Vorlage, es wird nichts skaliert	$a_{\max }-a_{\min }+1$

Die Gesamtzahl ist das Produkt über alle eingeschalteten Achsen, mal der Zahl der Betriebsziele. Die Kosten einer Bestückung sind die Kosten einer Einheit mal ihrer Stückzahl: Investition, Betrieb, Ersatz und Restwert gehen je Stück in (45) ein — deshalb ist der Kapitalwert über der Stückzahl keine Gerade, sondern kippt, sobald der zusätzliche Nutzen die zusätzliche Investition nicht mehr trägt.

Ein Mischraster Stückzahl × Größe in EINEM Lauf gibt es nicht: Es vervielfachte die Kandidatenzahl und ließe sich weder als Karte noch als Kurve zeichnen. Wer beides prüfen will, fährt zwei Läufe.

Eine Suchmethode ohne eine einzige eingeschaltete Achse wird benannt abgewiesen — ebenso ein Stückzahlbereich, dessen „bis" unter seinem „von" liegt, und ein unbrauchbarer Größenbereich.

$P=E\cdot r\text{bzw.}E=\frac{P}{r}$   (46)

$P$ – AC-Nennleistung der Einheit [kW]

$E$ – Nennkapazität der Einheit [kWh]

$r$ – C-Rate [1/h]

Bei „Größe suchen" spannt eine Achse zwei der drei Größen auf, die dritte folgt aus (46): Kapazität und Leistung, Kapazität und C-Rate oder Leistung und C-Rate. Das vollständige endliche kartesische Raster wird mit den ausgewählten Betriebszielen kombiniert. Übersteigt es die eingestellte Höchstzahl an Kandidaten, wird es abgewiesen und nicht gekürzt — ein stillschweigend beschnittenes Raster wäre eine Aussage über einen Suchraum, der nie geprüft wurde.

Je Kandidat entstehen ohne zweiten Lauf:

Kennzahl	Bedeutung
Kapitalwert	${\mathrm{N}\mathrm{P}\mathrm{V}}_{\mathrm{F}}$ nach (45) gegenüber „ohne Speicher"
Ersparnis je Jahr	die Rechnungsdifferenz ohne Kapitaldienst — abzüglich Betrieb und Durchsatz, aber ohne Investition, Ersatz und Restwert
Durchsatz	AC-Entladeenergie des ersten gerechneten Jahres [kWh]
Vollzyklen je Jahr	Durchsatz geteilt durch die Kapazität
Bezugsspitze	verbleibende Spitze $\underset{k}{\max }{P}_{\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{p}}(k)$ [kW]
zulässig	technische Zulässigkeit mit Grund; eine unzulässige Variante gewinnt auch mit hohem Kapitalwert nicht
arbeitslos	die Diagnose meldet weder Lade- noch Entladeenergie

Kapitalwert und Ersparnis beantworten zwei verschiedene Fragen: „Lohnt der Betrieb?" und „Trägt sich die Anschaffung?". Deshalb stehen sie nebeneinander und nicht übereinander.

Die Rangfolge: zuerst technische Zulässigkeit, dann höchster Kapitalwert. Die Nullvariante — keine zusätzlichen Speicher — ist immer Teil des Vergleichs und hat gegenüber sich selbst den Kapitalwert 0; sie ist keine aktivierbare physische Flotte. Ist die Referenz wegen einer harten Netzgrenze unzulässig, kann eine technisch nötige Variante trotz negativem Kapitalwert gewinnen. Sind alle Rechnungen fachlich ungültig, entsteht ein Konfigurationsfehler statt einer falschen Null-Empfehlung.

Die Aussage gilt für das geprüfte endliche Raster, nicht global: Zwischen zwei Stützstellen kann ein besserer Punkt liegen, den niemand gerechnet hat. Der Hinweis steht deshalb im Bild der Rasterkarte — das Bild wird exportiert, der Text daneben nicht.

Phase 2: das Feinraster um das Grob-Optimum

Genau gegen diesen Vorbehalt läuft die zweite Phase. Sie gehört zur Methode „Größe suchen" und nur zu ihr: Stückzahlen sind ganze Zahlen, und zwischen zwei und drei Geräten liegt nichts, was sich verfeinern ließe. Nach dem Grobraster wird um seinen besten Punkt ein zweites, engeres Raster gerechnet — nur auf der Größenachse (Kapazität; bei der Kopplung „Leistung und C-Rate" die Leistung). Die zweite Achse, die Stückzahl und das Betriebsziel bleiben beim Wert des Grob-Optimums; die C-Rate ändert oberhalb von etwa 1,0 C nichts mehr, eine Verfeinerung dort kostete Kandidaten ohne Erkenntnis.

$u=\max (E_{\min },E^{*}-\Delta E)$   (47)

$u$ – untere Grenze des Feinrasterfensters [kWh bzw. kW]

$E^{*}$ – Größe des Grob-Optimums [kWh bzw. kW]

$\Delta E$ – Schrittweite des Grobrasters auf dieser Achse [kWh bzw. kW]

$E_{\min }$ – untere Grenze des Suchraums, vom Anwender gesetzt [kWh bzw. kW]

$o=\min (E_{\max },E^{*}+\Delta E)$   (48)

$o$ – obere Grenze des Feinrasterfensters [kWh bzw. kW]

$E_{\max }$ – obere Grenze des Suchraums, vom Anwender gesetzt [kWh bzw. kW]

$\Delta E_{\text{fein}}=\frac{\Delta E}{9}$   (49)

$\Delta E_{\text{fein}}$ – Schrittweite des Feinrasters auf dieser Achse [kWh bzw. kW]

Ist das Fenster schmaler als 1 kWh, wird es auf 1 kWh aufgeweitet. Die Klemmung auf $[E_{\min },E_{\max }]$ ist der Grund, warum ein Grob-Optimum am Rand ein einseitiges Feinraster bekommt: Die Suche läuft nicht über die gesetzten Grenzen hinaus.

Drei Regeln gelten für die zweite Phase:

• Das Feinraster gewinnt nur bei streng besserem Kapitalwert. Bei Gleichstand bleibt der

 Grobpunkt der Beste — der Punkt, der ohnehin auf einer Stützstelle liegt, die der Anwender selbst
 gesetzt hat.

• Die Kandidatengrenze zählt beide Phasen. Vor dem Lauf steht nur die Obergrenze des

 Feinrasters fest (sie hängt an der Lage des Grob-Optimums); geprüft wird gegen sie, damit ein zu
 großes Raster nicht erst auffliegt, nachdem die erste Phase verrechnet ist.

• Jeder Kandidat trägt seine Phase. Die Kandidatentabelle und die Schnittkurve unterscheiden

 Grob- und Feinpunkte; ein Feinpunkt liegt zwischen den Stützstellen des Grobrasters und hat
 deshalb keine Stelle im Grobgitter.

Die Regel ist die der Tabellenkalkulation, aus der die Auslegung stammt (Grobraster 10 × 6, danach zehn Stützstellen im Fenster einer Grobschrittweite), und dieselbe, die der Einzelspeicher-Optimierer fährt.

Diagnose „arbeitslose Flotte"

Eine Flotte kann ein ganzes Jahr rechnen, ohne ein einziges Mal zu laden oder zu entladen. Das Ergebnis ist dann rechnerisch richtig und trotzdem wertlos: Variante und Referenz sind zahlengleich, der Kapitalwert ist die negative Investition zuzüglich Betriebskosten. Der Lauf zählt deshalb je Einheit und für die Flotte mit:

Zähler	Was er bedeutet
Intervalle mit $n(k)>H$	Anteil 1 heißt: Die Last fiel nie unter das Ziel
Intervalle mit Lade- bzw. Entladeanforderung	hat die Betriebsführung überhaupt etwas verlangt?
Ladedeckel 0 durch die Peak-Regel	$\max (0,H-n(k))$ war 0 — jede Wiederaufladung erzeugte einen neuen Peak über $H$
Ladedeckel 0 durch das Netzladeverbot	$\max (0,-n(k))$ war 0 — ohne Freigabe gibt es nichts zu laden
Entladeanforderung ohne Energie	die Flotte hatte nichts abzugeben
Lade- und Entladeenergie beide 0	arbeitslos

Aus den Zählern entsteht eine Liste von Gründen mit Intervallzahl und Anteil; ein Grund ohne betroffene Intervalle steht nicht darin. Die Zähler gehören zum Lauf mit Flotte — der Referenzlauf ohne Speicher trägt eine leere Diagnose — und stehen nicht im Referenzexport.

Der typische Fall sind drei Sperren zugleich: ein fest geratenes Peak-Ziel weit unter der Spitze, ein Netzladeverbot an einem Standort ohne Überschuss und ein Start-Ladezustand auf der unteren Marke. Jede einzelne wäre erklärbar, zusammen ergeben sie eine Flotte, die nie etwas tut.

Peak-Ziel: Vorschlag und Bestimmung

$H_0=\max (P_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-\sum _{j=1}^m{P}_{\mathrm{d},j},\underset{\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{g}}{\max }\underset{k\in \mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{g}}{\min }n(k))$   (50)

$H_0$ – vorgeschlagenes Peak-Ziel [kW]

$P_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}$ – Bezugsspitze der Referenz ohne Speicher [kW]

$P_{\mathrm{d},j}$ – Entladeleistung der Einheit [kW]

$n(k)$ – Netzlast ohne Batterie aus (32) [kW]

Der erste Term sagt, wie tief die Flotte überhaupt kappen kann. Der zweite — das Maximum der Tagesminima — verhindert ein Ziel, unter das die Last nie fällt: An einem solchen Tag wäre jede Wiederaufladung nach (34) ausgeschlossen. Jeder Vorschlag trägt eine Herleitungszeile im Klartext.

Liegt keine Zeitreihe vor, gilt ein benannter Rückfall: mit bekannter Bezugsspitze $\max (P_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-\sum _j{P}_{\mathrm{d},j},\mathrm{0,1}\cdot P_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}})$, ohne sie die Konstante 50 kW. Gespeicherte Stände werden nie überschrieben — die Vorbelegung greift ausschließlich beim Anlegen einer neuen Flotte.

„Peak-Ziel bestimmen" beantwortet die Frage, die der Anwender an eine Lastspitzenkappung wirklich stellt: Wie tief komme ich mit dieser Flotte? Gesucht wird per Bisektion zwischen der Grundlast (Maximum der Tagesminima) und der Referenzspitze das kleinste $H$, bei dem die verbleibende Bezugsspitze $\le H$ bleibt. Höchstens 12 Jahresläufe, je Lauf eine Meldung, jederzeit abbrechbar. Gerechnet wird dabei ausdrücklich mit der Lastspitzenkappung; planende Ziele werden benannt abgewiesen, weil sie je Lauf den Fahrplaner bräuchten.

Die Vorgabe „Netzladung erlaubt" folgt dem Betriebsziel: Die Lastspitzenkappung bekommt sie — „die Wiederaufladung nutzt freie Anschlussleistung unter $H$", und genau das ist Netzladung —, der PV-Eigenverbrauch und die planenden Ziele bekommen sie nicht. Auch diese Vorgabe wirkt nur beim Anlegen einer neuen Konfiguration; der Schalter bleibt änderbar.

Der Start-Ladezustand bleibt beim Produktivstandard auf der unteren Marke. Ein voller Start würde eine Spitze im Januar schöner rechnen, als sie im Betrieb wäre; sichtbar gemacht wird die Lage deshalb über einen Hinweis und nicht über eine stille Änderung des Standards.

Adaptive Entladeschwelle — die kausale Ratsche

Ein festes Peak-Ziel hält die Schwelle das ganze Jahr. Kann die Flotte eine Spitze nicht halten, ist die Jahresspitze verloren — und die Regel entlädt danach trotzdem bei jeder kleineren Spitze weiter, hält den Ladezustand niedrig und verfehlt auch die nächste große Spitze. Beobachtet wurde genau das: Die Tagesspitzen einer Januarwoche wurden sauber gekappt, die große Spitze am siebten Tag traf auf einen leeren Speicher.

Die Ratsche behebt das ohne jedes Zukunftswissen. Die Schwelle ist dann kein Parameter, sondern ein Zustand, der im Lauf nur steigen kann: Vor jedem Intervall wird geprüft, ob die Flotte die anstehende Netzlast überhaupt bis auf $H$ drücken kann; kann sie es nicht, wird $H$ auf das Erreichbare nachgezogen. Erst danach gilt die Regel aus (33) und (34) unverändert — mit dem nachgezogenen $H$.

$D(k)=\sum _{j=1}^m\min (P_{\mathrm{d},j}\cdot v_j(k),\frac{(E_j(k)-E_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},j})\cdot {\eta }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s},j}}{\Delta t})$   (51)

$D(k)$ – verfügbare Entladeleistung der ganzen Flotte im Intervall [kW]

$P_{\mathrm{d},j}$ – höchste Entladeleistung der Einheit [kW]

$v_j(k)$ – Verfügbarkeitsfaktor der Einheit, 0…1 [–]

$E_j(k)$ – Energie der Einheit zu Beginn des Intervalls [kWh]

$E_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},j}$ – untere Ladezustandsmarke der Einheit [kWh]

${\eta }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s},j}$ – Entladewirkungsgrad der Einheit [–]

$\Delta t$ – Länge des Intervalls, 0,25 [h]

$H(k)=\max (H(k-1),n(k)-D(k)),H(0)=H_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}}$   (52)

$H(k)$ – die in diesem Intervall geltende Entladeschwelle [kW]

$H(k-1)$ – die Schwelle des vorigen Intervalls [kW]

$n(k)$ – Netzlast ohne Batterie aus (32) [kW]

$D(k)$ – verfügbare Entladeleistung aus (51) [kW]

$H_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}}$ – Startwert der Ratsche; Vorgabe ist die Grundlast, das Maximum der Tagesminima aus (50) [kW]

$D(k)$ ist genau die Entladegrenze der Ausführung — Leistung mal Verfügbarkeit, nutzbare Energie über der unteren Marke, Entladewirkungsgrad. Die Peak-Reserve ist bei $n(k)>H$ definitionsgemäß freigegeben und geht deshalb in $D(k)$ ein; die untere Marke ist dort $E_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},j}$ und nicht die um die Reserve angehobene Untergrenze aus (27).

$M^{*}\le H_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}=H(K)$   (53)

$M^{*}$ – kleinstes FESTES Ziel, das ein Jahr mit vollem Wissen gehalten wird (Bisektion) [kW]

$H_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}$ – die kausal erreichte Schwelle am Ende des Laufs [kW]

$K$ – Zahl der Intervalle des Rechenzeitraums [–]

(53) gilt immer, und zwar aus einem einfachen Grund: Ein festes $M^{*}$ ab dem ersten Intervall entlädt in jedem Intervall höchstens so viel wie die Ratsche — deren Schwelle liegt nie über $M^{*}$, solange sie nicht scheitert — und lädt mindestens so viel; sein Ladezustand liegt deshalb nie unter dem der Ratsche, und was $M^{*}$ hält, hält sie auch. Die Differenz $H_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}-M^{*}$ ist der Wert der Vorausschau — die Zahl, die sagt, ob sich ein Prognoseregler lohnen würde. Die Ergebnisansicht zeigt deshalb beide: „kausal erreicht“ und „mit Vorausschau erreichbar“.

Die Ratsche ist kausal (sie kennt keine Zukunft), deterministisch und monoton; sie braucht weder einen Zielwert noch eine Bisektion und verschwendet keine Energie an Spitzen, die die Jahresspitze nicht mehr senken. Sie ist das Verhalten eines realen Reglers ohne Prognose.

Was	adaptiv (kausal)	fest
Bedeutung der eingegebenen Zahl	Startwert $H_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}}$ der Schwelle	das Ziel des ganzen Zeitraums
Vorgabe im Feld	die Grundlast (Maximum der Tagesminima)	der Vorschlag $H_0$ nach (50)
Schwelle im Lauf	steigt nach (52), wenn $n(k)-D(k)>H$	bleibt
Ergebnis	$H_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}$ — „kausal erreicht“	die Bezugsspitze wird gegen $H$ gehalten
Diagnose	zählt die Nachzüge (Intervalle mit $n(k)-D(k)>H$)	—

Adaptiv ist die Vorgabe NEUER Stände — für die Lastspitzenkappung und für Multi Use mit Peak-Priorität, die zwei Betriebsziele mit einem Peak-Ziel. Ein gespeicherter Stand trägt „fest“ und rechnet unverändert weiter; wer umschalten will, tut es in Schritt 3. Die Wiederaufladung bleibt eine Freigabe des Anwenders: Ohne sie lädt auch die Ratsche nur aus Überschuss, und die Diagnose sagt das.

Was die Ratsche nicht ist: eine Optimierung. Sie erreicht $M^{*}$ nur dann, wenn sie ihre Schwelle nie nachziehen muss — bei $H_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}}=M^{*}$ ist sie mit dem festen Ziel wortgleich. Ein Monatsleistungspreis, ein Sicherheitsaufschlag und eine Kurzfristprognose sind ausdrücklich nicht Teil des Rechenwegs.

Vorprüfung vor dem Lauf

Die Vorprüfung läuft vor der Rechnung und nach der Rechnung noch einmal mit der Diagnose. Sie sperrt nicht, sie warnt — der Lauf startet trotzdem:

Anlass	Stufe
Peak-Ziel unter dem Maximum der Tagesminima bei gesperrter Netzladung — unter $H$ fällt die Last nie, die Flotte lädt nicht	Warnung
Peak-Ziel über der Referenzspitze — die Kappung bleibt wirkungslos	Hinweis
jährlicher Betriebsaufwand unter 0,1 % der Investition — meist ein vergessener Kostensatz	Hinweis
Start-Ladezustand auf der unteren Marke bei Lastspitzenkappung	Hinweis
die Diagnose meldet eine arbeitslose Flotte — mit den gezählten Gründen	Warnung

Ein Eingabefehler ist etwas anderes als ein Prüfhinweis: Ein Ladezustandsband, das nicht zusammenpasst, oder eine Projektlaufzeit von null Jahren machen den Lauf nicht schlechter, sondern unmöglich — sie sperren.

Grenzen und Annahmen

• Der Speicher rechnet nach den Erzeugern. Er verändert den ausgewiesenen PV-Ertrag nicht; die Speicherwirkung wird getrennt bilanziert.

• Laden und Entladen schließen einander im Intervall aus

• Ein konstanter Umlaufwirkungsgrad, gleichmäßig auf Laden und Entladen verteilt — keine Abhängigkeit von Ladezustand, Temperatur oder C-Rate.

• Keine Alterung im Jahreslauf.

• Keine Temperaturabhängigkeit, kein Batteriemanagement, keine Zellchemie.
• Der Standby-Verbrauch wird nicht berücksichtigt

• Netzladung und Netzverkauf werden in der Preissteuerung über die Freigaben der Variante gesteuert. Die Lastspitzenkappung kann den Speicher innerhalb ihres verfügbaren Leistungsspielraums aus dem Netz wieder aufladen.

• Die Auslegungsoptimierung ist ein eigener Lauf und schreibt nichts in das Simulationsergebnis.

Zusätzlich für die Speicherflotte:

• Die beste Variante gilt für das geprüfte endliche Raster, nicht global. Zwischen zwei Stützstellen kann ein besserer Punkt liegen, den niemand gerechnet hat; ein zu großes Raster wird abgewiesen statt gekürzt.

• Die Planung ist optimal nur je Horizont. Der rollierende Jahreslauf ist es nicht. Ein abgelaufenes Zeitlimit liefert einen zulässigen Zwischenstand, keine bewiesene Bestlösung.

• Ohne Fahrplaner keine planenden Ziele. Auf iOS stehen nur die beiden reaktiven Ziele PV-Eigenverbrauch und Lastspitzenkappung zur Verfügung; ein planendes Ziel bricht dort benannt ab.

• Rainflow liefert Zyklen und Schaden, keine Alterung. Es gibt keine selbsttätige Kapazitäts- oder Leistungsalterung, keine Kalenderalterung, keine Temperaturwirkung und keinen selbsttätigen Ersatz; ohne Lebensdauerkurve entsteht gar kein Schadenswert.

• Keine Herkunftsschichten im Speicher. Die feste Reihenfolge der Direkteinspeisung macht den Export reproduzierbar, sagt aber nicht, welche Kilowattstunde woher stammt.

• Ein einfacher Tarif. Monatsspitzen, Tarifstufen, Steuern und mehrere Abrechnungsperioden sind nicht abgebildet; der Leistungspreis wird einmal je Periode angesetzt.

• Wärme und Strom werden nicht gemeinsam optimiert. Elektrische Zusatzlast und BHKW-Fahrplan sind Eingaben der Flotte, keine Freiheitsgrade.

• Der Start-Ladezustand ist keine stille Annahme: Im Projektlauf steht er auf der unteren Marke, und die Vorprüfung sagt es.

Ergebnisse und wo sie stehen

• Simulationsergebnis, Reiter „Stromspeicher" — der Verlauf $\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k)$, Lade- und Entladeenergie, äquivalente Vollzyklen $z_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{q}}$, Geldwert und die Kennzahlen der Wirtschaftlichkeit.

• Simulationsergebnis, Reiter „Ergebnis" — Eigenverbrauchsquote und Autarkie mit Speicherwirkung.

• Variantenvergleich der Speicher — dieselben Kennzahlen je Variante nebeneinander.
• Auslegungsoptimierung — Heatmap über Kapazität oder Leistung und C-Rate, Bestpunkt nach (23) und Kennzahlen je Rasterpunkt.

• Simulationsprotokoll — jeder Rückfall (kein Speicher, keine Kapazität, 1‑C‑Annahme,

 Ersatz-SoC-Band, nicht umgesetzte Berechnungsart) und jede Rasterabweichung.

Für die Speicherflotte zusätzlich:

• Ansicht „Stromspeicher-Auslegung", Schritt 5 — Diagnosebanner, vier Kennzahlkacheln (Kapitalwert, Bezugsspitze vorher → nachher, Ersparnis der Stromrechnung, Vollzyklen je Einheit), die Vergleichstabelle „Ohne Speicher · Mit Flotte · Δ", die Jahresprojektion, die Kennzahlen je Einheit, Rasterkarte, Schnittkurven und Kandidatentabelle sowie die Betriebsdiagramme mit Reihenwahl, Dauerlinie und Zeitraumwahl.

• Simulationsergebnis, Reiter „Stromspeicher" — die Karte „Speicherflotte und Auslegung" mit Einheiten, Kapazitäten und Richtungsleistungen des aktivierten Standes.

• Referenzexport eines Projektlaufs mit aktivierter Flotte — 42 Skalare unter dem Vorsatz Flotte. und zwei Ganglinien je Einheit. Beides entsteht nur, wenn die Flotte wirklich gerechnet hat; ein Lauf ohne Flotte führt keinen einzigen dieser Schlüssel.

Gruppe	Schlüssel
Konfiguration (6)	Einheitenzahl, Betriebsziel, Verteilung, Peak-Ziel [kW], Netzladung erlaubt, Batterieexport erlaubt
Lauf (2)	Zulässigkeit, Zahl der Intervalle mit Rückfall auf die reaktive Regel
Variante (8)	Netzbezug [kWh], Bezugsspitze [kW], Netzeinspeisung [kWh], PV-, BHKW- und Batterieeinspeisung [kWh], PV-Abregelung [kWh], Umwandlungsverluste [kWh]
Referenz ohne Speicher (4)	Netzbezug [kWh], Bezugsspitze [kW], Netzeinspeisung [kWh], PV-Abregelung [kWh]
je Einheit (11)	Kennung, Kapazität [kWh], Lade- und Entladeleistung [kW], Anfangs- und Endenergie [kWh], Lade- und Entladeenergie [kWh], äquivalente Vollzyklen, Miner-Schaden, Rainflow-Zyklen
Ganglinien je Einheit (2)	Energiestand am Intervallende [kWh] und ausgeführte Leistung [kW] — positiv entladen, negativ laden

Bezüge

• Stromspeicher — Bedienung von Katalog, Projektdialog und Varianten
• Stromspeicher-Auslegung — die Ansicht mit den fünf Schritten, in der Flotte und Einzelspeicher gerechnet werden
• Berechnung: Photovoltaik — Herkunft von Überschuss und Reststrom
• Berechnung: BHKW — Herkunft des zweiten Ladepfads
• Berechnung: Simulationsablauf — wann der Speicher in der Kette gerechnet wird
• Berechnung: Strombedarf — Lastgang und Zeitraster
• Wirtschaftlichkeit — Kapitalwert, Annuität, Amortisation
• Simulationsergebnisse — Aufbau der Ergebnisreiter