Programm Dokumentation/Berechnung/Photovoltaik

Was berechnet wird

Der Photovoltaik-Zweig rechnet für jede PV-Anlage des Projekts den Wechselstromertrag Stunde für Stunde über ein volles Jahr und verrechnet ihn anschließend mit dem Strombedarf. Ergebnisgrößen sind die Erzeugung [kWh], der Direktverbrauch (der Teil der Erzeugung, der in derselben Stunde im Haus verbraucht wird), der Überschuss (die Einspeisung ins Netz) und der Reststrom (der verbleibende Netzbezug). Der Stromspeicher wird hier nicht gerechnet — er sieht Überschuss und Reststrom als Eingang und wird getrennt bilanziert.

Es gibt zwei Rechenmodelle, die je Anlage gewählt werden: einfach (isotrope Einstrahlung, linearer Temperaturgang, pauschaler Wechselrichter-Wirkungsgrad) und erweitert (anisotrope Einstrahlung nach Hay-Davies, Schwachlichtmodell nach Huld, Wechselrichterkennlinie mit Clipping).

Eingangsgrößen

Größe	Einheit	Herkunft im Programm
Globalstrahlung, Direktstrahlung, Diffusstrahlung, Außentemperatur	W/m², °C	Klimadatenreihe der Klimaregion des Projekts, 8 760 Stundenwerte
Längengrad, Breitengrad	°	Klimaregion des Projekts (Sonnenstand)
Neigung	°	Dialog „Verwaltung Photovoltaik Module", Abschnitt „PV Anlage Eigenschaften", Feld „Neigung"
Azimut	°	derselbe Abschnitt, Feld „Azimut"
Anzahl Module	Stück	derselbe Abschnitt, Feld „Anzahl Module"
Rechenmodell (einfach / erweitert)	—	derselbe Abschnitt, Klappliste „Rechenmodell"
Wechselrichter-Wirkungsgrad	— (0…1)	derselbe Abschnitt; wirkt nur im einfachen Modell. Leer = 0,95
Systemverluste	%	derselbe Abschnitt; wirkt in beiden Modellen. Leer = 0 %
AC-Nennleistung des Wechselrichters	kW	Knopf „Wechselrichter…"; nur im erweiterten Modell. Leer = kein Clipping
Kennlinienpunkte η bei 10 / 50 / 100 % Auslastung	— (0…1)	Knopf „Wechselrichter…"; leer = 0,94 / 0,975 / 0,97
Modul-Nennleistung	W	Modulkatalog, Feld „Leistung"
Modulwirkungsgrad	%	Modulkatalog, Feld „Wirkungsgrad" (nur im Rückfall, siehe Schritt 1)
Modullänge, Modulbreite	m	Modulkatalog (nur im Rückfall, siehe Schritt 1)
Temperaturkoeffizient γPMP	%/K	Modulkatalog
Zelltemperatur-Kennzahl NOCT	°C	Modulkatalog
Zelltechnologie	—	Modulkatalog; nur im erweiterten Modell (Schwachlichtmodell)
Wechselrichterweg (vereinfacht / mit Wechselrichter)	—	Dialog „Verwaltung Photovoltaik Module", Abschnitt „Wechselrichter und Stränge". Leer = vereinfacht
Strangzuordnung (Gerät, Gerätenummer, MPP-Eingang, Module in Reihe, parallele Stränge, Neigung, Azimut)	—	derselbe Abschnitt, Strangtabelle. Neigung und Azimut leer = Anlagenwert
Gerätedaten (AC-Nennleistung, sechs Kennlinienpunkte, Einschaltschwelle, Nachtverbrauch, Kosten)	kW, —, W, W, €	Wechselrichterkatalog über die Projektkopie; nur im Weg „mit Wechselrichter"
Strombedarf des Projekts	kWh je Viertelstunde	Strombedarf des Projekts, nach Abzug der vorgelagerten Erzeuger

Formelzeichen und Parameter

Die Schreibweise ist die der ganzen Rubrik: $t$ ist die Stunde des Jahres (1…8 760), $P$ eine Leistung, $G$ eine Bestrahlungsstärke, $\vartheta$ eine Temperatur in Grad Celsius, $\eta$ ein Wirkungsgrad. Der Index sagt, worauf sich die Größe bezieht — $\mathrm{D}\mathrm{C}$ vor dem Wechselrichter, $\mathrm{A}\mathrm{C}$ dahinter. Umlaute stehen in den Formeln in ASCII-Umschrift: der Überschuss heißt $P_{\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}}$, das Gerät $\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{t}$. Ein Strich am Symbol ($G^{\prime }$) bezeichnet eine bezogene Größe.

Parameter

Eingaben, Katalogwerte, Vorgaben und Konstanten. Sie ändern sich innerhalb eines Laufs nicht.

Symbol	Bedeutung	Einheit	Herkunft
$\beta$	Neigung der Modulebene gegen die Waagerechte	°	Dialog „Verwaltung Photovoltaik Module", Abschnitt „PV Anlage Eigenschaften", Feld „Neigung"; im Strangweg wahlweise je Strang
$\gamma$	Azimut der Modulebene	°	derselbe Abschnitt, Feld „Azimut"; im Strangweg wahlweise je Strang
$n$	Anzahl Module der Anlage	Stück	derselbe Abschnitt, Feld „Anzahl Module" (Anlagenzeile PV_Leistung)
$P_{\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{d}}$	Nennleistung eines Moduls unter Standardbedingungen	W	Modulkatalog, Feld „Leistung"
${\eta }_{\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{d}}$	Modulwirkungsgrad	%	Modulkatalog, Feld „Wirkungsgrad" — nur im Rückfall der Flächenformel
$l$, $b$	Modullänge, Modulbreite	m	Modulkatalog — nur im Rückfall der Flächenformel
${\gamma }_{\mathrm{P}\mathrm{M}\mathrm{P}}$	Temperaturkoeffizient der MPP-Leistung	%/K	Modulkatalog, Feld „Temperaturkoeffizient"
$\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{C}\mathrm{T}$	Zelltemperatur bei Normalbetrieb	°C	Modulkatalog; außerhalb 20…60 °C gilt der Rückfall 45 °C
$k_1\dots k_6$	Koeffizienten des Schwachlichtmodells	—	fest je Zelltechnologie, Tabelle in Schritt 4
${\eta }_{\mathrm{W}\mathrm{R}}$	pauschaler Wechselrichter-Wirkungsgrad	—	Anlagenzeile PV_WrWirkungsgrad; Vorgabe: 0,95. Nur im einfachen Modell
$v_{\mathrm{S}\mathrm{y}\mathrm{s}}$	Systemverluste (Verschmutzung, Leitung, Mismatch)	%	Anlagenzeile PV_Systemverluste; Vorgabe: 0 %
$P_{\mathrm{A}\mathrm{C},\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}$	AC-Nennleistung des Wechselrichters	kW	Anlagenzeile PV_WrNennleistungKw bzw. Wechselrichterkatalog; leer = kein Clipping
${\eta }_{10}$, ${\eta }_{50}$, ${\eta }_{100}$	Stützstellen der Anlagenkennlinie bei 10 / 50 / 100 % Auslastung	—	Anlagenzeile PV_WrEta10/50/100; Vorgaben: 0,94 / 0,975 / 0,97
${\eta }_5\dots {\eta }_{100}$	sechs Stützstellen der Gerätekennlinie (5, 10, 20, 30, 50, 100 %)	—	Wechselrichterkatalog; fehlende Punkte werden übersprungen
$P_{\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	Einschaltschwelle des Geräts	W	Wechselrichterkatalog; leer = 0
$P_{\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}}$	Nachtverbrauch des Geräts	W	Wechselrichterkatalog; leer = 0
$n_{\mathrm{R}}$, $n_{\mathrm{P}}$	Module in Reihe, parallele Stränge eines Strangs	Stück	Strangtabelle des Abschnitts „Wechselrichter und Stränge"
$\rho$	Boden-Albedo	—	Konstante: 0,2 — in beiden Transpositionsmodellen, nicht einstellbar
$G_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C}}$	Bestrahlungsstärke der Standardbedingungen	W/m²	Konstante: 1 000
${\vartheta }_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C}}$	Zelltemperatur der Standardbedingungen	°C	Konstante: 25
$G_{\mathrm{S}\mathrm{C}}$	Solarkonstante	W/m²	Konstante: 1 367
$G_{\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{C}\mathrm{T}}$	Bezugsbestrahlungsstärke des NOCT-Modells	W/m²	Konstante: 800
${\vartheta }_{\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{C}\mathrm{T}}$	Bezugslufttemperatur des NOCT-Modells	°C	Konstante: 20
$G{\text{'}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	untere Klemme des Schwachlichtmodells	—	Konstante: 0,001 (entspricht 1 W/m²)
$f_{\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}}$	zulässige Abweichung der Katalogwerte voneinander	—	Konstante: 0,03 (3 %)

Variablen

Größen, die der Lauf je Stunde oder je Anlage bildet.

Symbol	Bedeutung	Einheit	berechnet in
$t$	Stunde des Jahres, 1…8 760	—	Laufindex der Stundenschleife
$d(t)$	Tag des Jahres, 1…365	—	Zeitmarke der Klimadatenzeile
$\mathrm{G}\mathrm{H}\mathrm{I}(t)$, $\mathrm{D}\mathrm{N}\mathrm{I}(t)$, $\mathrm{D}\mathrm{H}\mathrm{I}(t)$	Global-, Direkt- und Diffusstrahlung	W/m²	Klimadatenreihe (Eingang)
${\vartheta }_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}(t)$	Außentemperatur	°C	Klimadatenreihe (Eingang)
$\theta (t)$	Einfallswinkel der Direktstrahlung auf die Modulebene	°	Sonnenstand aus Längen- und Breitengrad, $\beta$ und $\gamma$ (Schritt 2)
${\theta }_{\mathrm{z}}(t)$	Zenitwinkel der Sonne	°	Sonnenstand (Schritt 2)
$P_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C}}$	Nennleistung des Modulfeldes	kWp	(1)
$A_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}$	Modulfläche des Feldes	m²	(2), nur im Rückfall
$G_{\mathrm{t}}(t)$	Bestrahlungsstärke in der Modulebene	W/m²	(4) einfach, (8) erweitert
$R_{\mathrm{b}}(t)$	Geometriefaktor der Direktstrahlung	—	(5)
$G_{\mathrm{0}\mathrm{n}}(t)$	extraterrestrische Normalstrahlung	W/m²	(6)
$A_{\mathrm{i}}(t)$	Anisotropieindex nach Hay-Davies	—	(7)
${\vartheta }_{\mathrm{Z}}(t)$	Zelltemperatur	°C	(9)
$f_{\vartheta }(t)$	Temperaturfaktor des linearen Modells	—	(10)
$G^{\prime }(t)$	Bestrahlungsstärke, auf 1 000 W/m² bezogen	—	(13)
${\vartheta }^{\prime }(t)$	Abstand der Zelltemperatur von 25 °C	K	(14)
${\eta }_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)$	relativer Modulwirkungsgrad des Schwachlichtmodells	—	(15)
$P_{\mathrm{D}\mathrm{C}}(t)$	Gleichstromleistung der Anlage	kW	(11), (12) bzw. (16)
$P_{\mathrm{D}\mathrm{C},\mathrm{s}\mathrm{y}\mathrm{s}}(t)$	Gleichstromleistung nach Systemverlusten	kW	(18)
$x(t)$	Auslastung des Wechselrichters	—	(19) bzw. (32)
${\eta }_{\mathrm{W}\mathrm{R}}(x)$	Wirkungsgrad des Wechselrichters bei der Auslastung $x$	—	(20)
$P_{\mathrm{A}\mathrm{C},\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{h}}(t)$	Wechselstromleistung vor dem Clipping	kW	(21)
$P_{\mathrm{A}\mathrm{C}}(t)$	Wechselstromleistung der Anlage bzw. des Geräts	kW	(17), (22) bzw. (33), (34)
$P_{\mathrm{P}\mathrm{V}}(t)$	Erzeugung aller PV-Anlagen des Projekts	kW	(23)
$B(t)$	zu deckender Strombedarf der Stunde	kW	(24)
$P_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}}(t)$	Direktverbrauch	kW	(25)
$P_{\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}}(t)$	Überschuss, Einspeisung ins Netz	kW	(26)
$P_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{z}}(t)$	Reststrom, Netzbezug	kW	(27)
$P_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}(t)$	Reststrombedarf nach den vorgelagerten Erzeugern	kW	Eingang aus der Strombilanz
${\eta }_{\mathrm{e}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{o}}$	europäischer Wirkungsgrad des Geräts	—	(28)
$n_{\mathrm{s}}$	Module eines Strangs	Stück	(29)
$P_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C},\mathrm{s}}$	Nennleistung eines Strangs	kWp	(30)
$P_{\mathrm{D}\mathrm{C},\mathrm{s}}(t)$	Gleichstromleistung eines Strangs	kW	Modulformel des Modells mit $P_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C},\mathrm{s}}$
$P_{\mathrm{D}\mathrm{C},\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{r}}(t)$	Gleichstromleistung eines Geräts nach Systemverlusten	kW	(31)

Rechenweg

Gerechnet wird im festen Jahresraster von 8 760 Stunden; $t$ ist in allen Gleichungen dieser Seite die laufende Stunde des Jahres und wird deshalb in den Legenden nicht wiederholt. Der Strombedarf kommt viertelstündlich herein und wird zuerst zum Stundenmittel zusammengefasst; die Ergebnisreihen gehen am Schluss als Treppenfunktion wieder auf Viertelstunden zurück.

Die Klimadatenreihe wird in Ortszeit gelesen: Die gespeicherte Reihe steht in UTC, gelesen wird sie um eine Stunde (Normalzeit) beziehungsweise zwei Stunden (Sommerzeit) versetzt. Die Umstellung liegt auf dem letzten Sonntag im März und im Oktober. Sonnenstand und Einfallswinkel rechnen weiter auf der UTC-Zeitmarke, die jede Zeile mitführt.

Schritt 1 — Nennleistung des Modulfeldes

$P_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C}}=\frac{P_{\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{d}}}{1000}\cdot n$   (1)

$P_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C}}$ – Nennleistung des Modulfeldes [kWp]

$P_{\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{d}}$ – Nennleistung eines Moduls unter Standardbedingungen [W]

$n$ – Anzahl Module der Anlage [Stück]

$1000$ – Umrechnung von W in kW [W/kW]

Führt der Katalog keine Nennleistung ($P_{\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{d}}=0$), gilt ersatzweise die Flächenformel über Länge, Breite und Wirkungsgrad; sie tritt an die Stelle der Modulformel (12), nicht an die Stelle dieser Gleichung:

$A_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}=l\cdot b\cdot n$   (2)

$A_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}$ – Modulfläche des Feldes [m²]

$l$, $b$ – Länge und Breite eines Moduls [m]

$n$ – Anzahl Module der Anlage [Stück]

Der Lauf schreibt dazu einen Hinweis ins Simulationsprotokoll. Weichen Nennleistung und Flächenformel um mehr als $f_{\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}}=3$ % voneinander ab, meldet der Lauf das ebenfalls:

$\frac{|P_{\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{d}}-l\cdot b\cdot \frac{{\eta }_{\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{d}}}{100}\cdot 1000|}{P_{\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{d}}}>f_{\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}}$   (3)

$P_{\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{d}}$ – Nennleistung eines Moduls aus dem Katalog [W]

$l$, $b$ – Länge und Breite eines Moduls [m]

${\eta }_{\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{d}}$ – Modulwirkungsgrad des Katalogs [%]

$1000$ – Umrechnung von kW in W [W/kW]

$f_{\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}}$ – zulässige Abweichung der Katalogwerte [–], Konstante 0,03

Gerechnet wird dann mit der Nennleistung, weil die Vergütungsrechnung ihre kWp aus derselben Größe bildet.

Schritt 2 — Einstrahlung auf die Modulebene

Im einfachen Modell isotrop:

$G_{\mathrm{t}}(t)=\mathrm{D}\mathrm{N}\mathrm{I}(t)\cdot \cos \theta (t)+\mathrm{D}\mathrm{H}\mathrm{I}(t)\cdot \frac{1+\cos \beta }{2}+\mathrm{G}\mathrm{H}\mathrm{I}(t)\cdot \rho \cdot \frac{1-\cos \beta }{2}$   (4)

$G_{\mathrm{t}}(t)$ – Bestrahlungsstärke in der Modulebene [W/m²]

$\mathrm{D}\mathrm{N}\mathrm{I}(t)$ – Direktstrahlung (senkrecht zur Sonne) [W/m²]

$\theta (t)$ – Einfallswinkel der Direktstrahlung auf die Modulebene [°]

$\mathrm{D}\mathrm{H}\mathrm{I}(t)$ – Diffusstrahlung auf die Horizontale [W/m²]

$\beta$ – Neigung der Modulebene [°]

$\mathrm{G}\mathrm{H}\mathrm{I}(t)$ – Globalstrahlung auf die Horizontale [W/m²]

$\rho$ – Boden-Albedo [–], Konstante 0,2

Im erweiterten Modell anisotrop nach Hay-Davies — nur der Diffusanteil ändert sich:

$R_{\mathrm{b}}(t)=\frac{\cos \theta (t)}{\max (\cos {\theta }_{\mathrm{z}}(t),\cos 85^{\circ })}$   (5)

$R_{\mathrm{b}}(t)$ – Geometriefaktor der Direktstrahlung [–]

$\theta (t)$ – Einfallswinkel auf die Modulebene [°]

${\theta }_{\mathrm{z}}(t)$ – Zenitwinkel der Sonne [°]

$\cos 85^{\circ }$ – Klemme am Horizont; sie hält den Nenner endlich [–]

$G_{\mathrm{0}\mathrm{n}}(t)=G_{\mathrm{S}\mathrm{C}}\cdot (1+\mathrm{0,033}\cdot \cos (360^{\circ }\cdot \frac{d(t)}{365}))$   (6)

$G_{\mathrm{0}\mathrm{n}}(t)$ – extraterrestrische Normalstrahlung [W/m²]

$G_{\mathrm{S}\mathrm{C}}$ – Solarkonstante [W/m²], Konstante 1 367

$\mathrm{0,033}$ – Schwankung durch die Bahnexzentrizität der Erde [–]

$d(t)$ – Tag des Jahres, 1…365 [–]

$A_{\mathrm{i}}(t)=\min (\max (\frac{\mathrm{D}\mathrm{N}\mathrm{I}(t)}{G_{\mathrm{0}\mathrm{n}}(t)},0),1)$   (7)

$A_{\mathrm{i}}(t)$ – Anisotropieindex nach Hay-Davies; auf 0…1 begrenzt [–]

$\mathrm{D}\mathrm{N}\mathrm{I}(t)$ – Direktstrahlung [W/m²]

$G_{\mathrm{0}\mathrm{n}}(t)$ – extraterrestrische Normalstrahlung aus (6) [W/m²]

$G_{\mathrm{t}}(t)=\mathrm{D}\mathrm{N}\mathrm{I}(t)\cdot \cos \theta (t)+\mathrm{D}\mathrm{H}\mathrm{I}(t)\cdot [A_{\mathrm{i}}(t)\cdot R_{\mathrm{b}}(t)+(1-A_{\mathrm{i}}(t))\cdot \frac{1+\cos \beta }{2}]+\mathrm{G}\mathrm{H}\mathrm{I}(t)\cdot \rho \cdot \frac{1-\cos \beta }{2}$   (8)

$G_{\mathrm{t}}(t)$ – Bestrahlungsstärke in der Modulebene [W/m²]

$\mathrm{D}\mathrm{N}\mathrm{I}(t)$ – Direktstrahlung [W/m²]

$\theta (t)$ – Einfallswinkel auf die Modulebene [°]

$\mathrm{D}\mathrm{H}\mathrm{I}(t)$ – Diffusstrahlung auf die Horizontale [W/m²]

$A_{\mathrm{i}}(t)$ – Anisotropieindex aus (7) [–]

$R_{\mathrm{b}}(t)$ – Geometriefaktor aus (5) [–]

$\beta$ – Neigung der Modulebene [°]

$\mathrm{G}\mathrm{H}\mathrm{I}(t)$ – Globalstrahlung auf die Horizontale [W/m²]

$\rho$ – Boden-Albedo [–], Konstante 0,2

Die Klemme auf $\cos 85^{\circ }$ in (5) hält den Geometriefaktor am Horizont endlich. Bei Nacht — Sonne unter dem Horizont — ist $G_{\mathrm{t}}(t)=0$.

Schritt 3 — Zelltemperatur

${\vartheta }_{\mathrm{Z}}(t)={\vartheta }_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}(t)+\frac{G_{\mathrm{t}}(t)}{G_{\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{C}\mathrm{T}}}\cdot (\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{C}\mathrm{T}-{\vartheta }_{\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{C}\mathrm{T}})$   (9)

${\vartheta }_{\mathrm{Z}}(t)$ – Zelltemperatur [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}(t)$ – Außentemperatur der Stunde [°C]

$G_{\mathrm{t}}(t)$ – Bestrahlungsstärke in der Modulebene [W/m²]

$G_{\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{C}\mathrm{T}}$ – Bezugsbestrahlungsstärke des NOCT-Modells [W/m²], Konstante 800

$\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{C}\mathrm{T}$ – Zelltemperatur bei Normalbetrieb aus dem Katalog [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{C}\mathrm{T}}$ – Bezugslufttemperatur des NOCT-Modells [°C], Konstante 20

Liegt der NOCT des Katalogs außerhalb des Fensters 20…60 °C, gilt der Rückfallwert 45 °C und der Lauf meldet es. Das Fenster ist eng gewählt, weil im Altbestand des Katalogs an dieser Stelle vielfach der Kurzschlussstrom des Moduls steht.

Schritt 4 — Gleichstromleistung

Einfaches Modell (linearer Temperaturgang):

$f_{\vartheta }(t)=1+\frac{{\gamma }_{\mathrm{P}\mathrm{M}\mathrm{P}}}{100}\cdot ({\vartheta }_{\mathrm{Z}}(t)-{\vartheta }_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C}})$   (10)

$f_{\vartheta }(t)$ – Temperaturfaktor des linearen Modells [–]

${\gamma }_{\mathrm{P}\mathrm{M}\mathrm{P}}$ – Temperaturkoeffizient der MPP-Leistung [%/K]

${\vartheta }_{\mathrm{Z}}(t)$ – Zelltemperatur aus (9) [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C}}$ – Zelltemperatur der Standardbedingungen [°C], Konstante 25

$P_{\mathrm{D}\mathrm{C}}(t)=P_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C}}\cdot \frac{G_{\mathrm{t}}(t)}{G_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C}}}\cdot f_{\vartheta }(t)$   (11)

$P_{\mathrm{D}\mathrm{C}}(t)$ – Gleichstromleistung der Anlage [kW]

$P_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C}}$ – Nennleistung des Modulfeldes aus (1) [kWp]

$G_{\mathrm{t}}(t)$ – Bestrahlungsstärke in der Modulebene [W/m²]

$G_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C}}$ – Bestrahlungsstärke der Standardbedingungen [W/m²], Konstante 1 000

$f_{\vartheta }(t)$ – Temperaturfaktor aus (10) [–]

Ohne gepflegte Nennleistung tritt die Flächenformel an ihre Stelle:

$P_{\mathrm{D}\mathrm{C}}(t)=\frac{G_{\mathrm{t}}(t)\cdot A_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}\cdot \frac{{\eta }_{\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{d}}}{100}\cdot f_{\vartheta }(t)}{1000}$   (12)

$P_{\mathrm{D}\mathrm{C}}(t)$ – Gleichstromleistung der Anlage [kW]

$G_{\mathrm{t}}(t)$ – Bestrahlungsstärke in der Modulebene [W/m²]

$A_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}$ – Modulfläche des Feldes aus (2) [m²]

${\eta }_{\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{d}}$ – Modulwirkungsgrad des Katalogs [%]

$f_{\vartheta }(t)$ – Temperaturfaktor aus (10) [–]

$1000$ – Umrechnung von W in kW [W/kW]

${\gamma }_{\mathrm{P}\mathrm{M}\mathrm{P}}$ geht so in die Rechnung, wie er im Katalog steht. Ein Wert 0 („kein Temperaturgang hinterlegt"), ein positiver Wert oder ein Wert unter −1 %/K werden gemeldet, aber nicht korrigiert.

Erweitertes Modell (Schwachlichtmodell nach Huld):

$G^{\prime }(t)=\frac{G_{\mathrm{t}}(t)}{G_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C}}}$   (13)

$G^{\prime }(t)$ – Bestrahlungsstärke, auf 1 000 W/m² bezogen [–]

$G_{\mathrm{t}}(t)$ – Bestrahlungsstärke in der Modulebene [W/m²]

$G_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C}}$ – Bestrahlungsstärke der Standardbedingungen [W/m²], Konstante 1 000

${\vartheta }^{\prime }(t)={\vartheta }_{\mathrm{Z}}(t)-{\vartheta }_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C}}$   (14)

${\vartheta }^{\prime }(t)$ – Abstand der Zelltemperatur von 25 °C [K]

${\vartheta }_{\mathrm{Z}}(t)$ – Zelltemperatur aus (9) [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C}}$ – Zelltemperatur der Standardbedingungen [°C], Konstante 25

${\eta }_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)=1+k_1\cdot \ln G^{\prime }+k_2\cdot {(\ln G^{\prime })}^2+k_3\cdot {\vartheta }^{\prime }+k_4\cdot {\vartheta }^{\prime }\cdot \ln G^{\prime }+k_5\cdot {\vartheta }^{\prime }\cdot {(\ln G^{\prime })}^2+k_6\cdot \vartheta {\text{'}}^2$   (15)

${\eta }_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)$ – relativer Modulwirkungsgrad des Schwachlichtmodells [–]

$k_1\dots k_6$ – Koeffizienten der Zelltechnologie [–], Tabelle unten

$G^{\prime }$ – bezogene Bestrahlungsstärke aus (13) [–]

${\vartheta }^{\prime }$ – Abstand der Zelltemperatur von 25 °C aus (14) [K]

$P_{\mathrm{D}\mathrm{C}}(t)=P_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C}}\cdot G^{\prime }(t)\cdot {\eta }_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)$   (16)

$P_{\mathrm{D}\mathrm{C}}(t)$ – Gleichstromleistung der Anlage [kW]

$P_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C}}$ – Nennleistung des Modulfeldes aus (1) [kWp]

$G^{\prime }(t)$ – bezogene Bestrahlungsstärke aus (13) [–]

${\eta }_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)$ – relativer Modulwirkungsgrad aus (15) [–]

Unterhalb $G^{\prime }=G{\text{'}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\mathrm{0,001}$ (also 1 W/m²) ist $P_{\mathrm{D}\mathrm{C}}(t)=0$; ein rechnerisch negatives Ergebnis wird auf 0 gesetzt. Die sechs Koeffizienten hängen an der Zelltechnologie:

Zelltechnologie	$k_1$	$k_2$	$k_3$	$k_4$	$k_5$	$k_6$
kristallines Silizium (C_SI)	−0,017237	−0,040465	−0,004702	0,000149	0,000170	0,000005
CIS/CIGS	−0,005554	−0,038724	−0,003723	−0,000905	−0,001256	0,000001
CdTe	−0,046689	−0,072844	−0,002262	0,000276	0,000159	−0,000006

Für amorphes Silizium und für „Sonstige" gibt es keinen veröffentlichten Satz. Fehlt die Technologie, fehlt der Satz oder fehlt die Nennleistung, rechnet das erweiterte Modell die Modulformel des einfachen Modells — also (10) und (11) —, aber mit der Hay-Davies-Einstrahlung (8). Jeder dieser drei Rückfälle wird einzeln im Protokoll benannt.

Schritt 5 — Systemverluste und Wechselrichter

Einfaches Modell — ein fester Faktor je Stunde:

$P_{\mathrm{A}\mathrm{C}}(t)=P_{\mathrm{D}\mathrm{C}}(t)\cdot {\eta }_{\mathrm{W}\mathrm{R}}\cdot (1-\frac{v_{\mathrm{S}\mathrm{y}\mathrm{s}}}{100})$   (17)

$P_{\mathrm{A}\mathrm{C}}(t)$ – Wechselstromleistung der Anlage [kW]

$P_{\mathrm{D}\mathrm{C}}(t)$ – Gleichstromleistung der Anlage [kW]

${\eta }_{\mathrm{W}\mathrm{R}}$ – pauschaler Wechselrichter-Wirkungsgrad [–], Vorgabe 0,95

$v_{\mathrm{S}\mathrm{y}\mathrm{s}}$ – Systemverluste [%], Vorgabe 0

mit der Vorgabe ${\eta }_{\mathrm{W}\mathrm{R}}=\mathrm{0,95}$ und $v_{\mathrm{S}\mathrm{y}\mathrm{s}}=0$ %. Es gibt in diesem Modell kein Clipping.

Erweitertes Modell — Teillastkennlinie und Clipping:

$P_{\mathrm{D}\mathrm{C},\mathrm{s}\mathrm{y}\mathrm{s}}(t)=P_{\mathrm{D}\mathrm{C}}(t)\cdot (1-\frac{v_{\mathrm{S}\mathrm{y}\mathrm{s}}}{100})$   (18)

$P_{\mathrm{D}\mathrm{C},\mathrm{s}\mathrm{y}\mathrm{s}}(t)$ – Gleichstromleistung nach Systemverlusten [kW]

$P_{\mathrm{D}\mathrm{C}}(t)$ – Gleichstromleistung der Anlage [kW]

$v_{\mathrm{S}\mathrm{y}\mathrm{s}}$ – Systemverluste [%]

$x(t)=\frac{P_{\mathrm{D}\mathrm{C},\mathrm{s}\mathrm{y}\mathrm{s}}(t)}{P_{\mathrm{A}\mathrm{C},\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}}$   (19)

$x(t)$ – Auslastung des Wechselrichters [–]

$P_{\mathrm{D}\mathrm{C},\mathrm{s}\mathrm{y}\mathrm{s}}(t)$ – Gleichstromleistung nach Systemverlusten aus (18) [kW]

$P_{\mathrm{A}\mathrm{C},\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}$ – AC-Nennleistung des Wechselrichters [kW]

${\eta }_{\mathrm{W}\mathrm{R}}(x)={\eta }_{\mathrm{u}}+({\eta }_{\mathrm{o}}-{\eta }_{\mathrm{u}})\cdot \frac{x-x_{\mathrm{u}}}{x_{\mathrm{o}}-x_{\mathrm{u}}}$   (20)

${\eta }_{\mathrm{W}\mathrm{R}}(x)$ – Wirkungsgrad des Wechselrichters bei der Auslastung $x$ [–]

${\eta }_{\mathrm{u}}$, ${\eta }_{\mathrm{o}}$ – Wirkungsgrad an der unteren und der oberen Stützstelle [–]

$x$ – Auslastung des Wechselrichters [–]

$x_{\mathrm{u}}$, $x_{\mathrm{o}}$ – Auslastung der unteren und der oberen Stützstelle [–]

$P_{\mathrm{A}\mathrm{C},\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{h}}(t)=P_{\mathrm{D}\mathrm{C},\mathrm{s}\mathrm{y}\mathrm{s}}(t)\cdot {\eta }_{\mathrm{W}\mathrm{R}}(x(t))$   (21)

$P_{\mathrm{A}\mathrm{C},\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{h}}(t)$ – Wechselstromleistung vor dem Clipping [kW]

$P_{\mathrm{D}\mathrm{C},\mathrm{s}\mathrm{y}\mathrm{s}}(t)$ – Gleichstromleistung nach Systemverlusten [kW]

${\eta }_{\mathrm{W}\mathrm{R}}(x(t))$ – Wirkungsgrad bei der Auslastung der Stunde aus (20) [–]

$P_{\mathrm{A}\mathrm{C}}(t)=\min (P_{\mathrm{A}\mathrm{C},\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{h}}(t),P_{\mathrm{A}\mathrm{C},\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}})$   (22)

$P_{\mathrm{A}\mathrm{C}}(t)$ – Wechselstromleistung der Anlage [kW]

$P_{\mathrm{A}\mathrm{C},\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{h}}(t)$ – Wechselstromleistung vor dem Clipping aus (21) [kW]

$P_{\mathrm{A}\mathrm{C},\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}$ – AC-Nennleistung des Wechselrichters [kW]

Die Kennlinie (20) ist stückweise linear; die zwei Stützstellen, zwischen denen $x$ liegt, sind $(x_{\mathrm{u}},{\eta }_{\mathrm{u}})$ und $(x_{\mathrm{o}},{\eta }_{\mathrm{o}})$:

Auslastung $x$	untere Stützstelle	obere Stützstelle
$x<\mathrm{0,1}$	$(0,0)$	$(\mathrm{0,1},{\eta }_{10})$
$\mathrm{0,1}\le x<\mathrm{0,5}$	$(\mathrm{0,1},{\eta }_{10})$	$(\mathrm{0,5},{\eta }_{50})$
$\mathrm{0,5}\le x<\mathrm{1,0}$	$(\mathrm{0,5},{\eta }_{50})$	$(\mathrm{1,0},{\eta }_{100})$
$x\ge \mathrm{1,0}$	konstant ${\eta }_{100}$ — dahinter greift das Clipping (22)

Vorgaben der Kennlinie, wenn die Anlage keine führt: ${\eta }_{10}=\mathrm{0,94}$, ${\eta }_{50}=\mathrm{0,975}$, ${\eta }_{100}=\mathrm{0,97}$ (typischer Strang-Wechselrichter). Ohne gepflegte AC-Nennleistung entfällt das Clipping, und die Auslastung (19) bezieht sich ersatzweise auf $P_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C}}$; beides steht im Protokoll.

Weg „mit Wechselrichter" — an die Stelle der Schritte 1 bis 5 tritt der Strangweg des Abschnitts „Wechselrichter", Option 2. Er gilt in beiden Rechenmodellen; die Modellwahl entscheidet weiterhin über Einstrahlung und Modulformel, nicht über den Wechselrichter.

Schritt 6 — Summe über alle Anlagen und Verbrauchsbilanz

Die stündlichen Wechselstromleistungen aller PV-Anlagen des Projekts werden aufsummiert:

$P_{\mathrm{P}\mathrm{V}}(t)=\sum _{\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n}}{P}_{\mathrm{A}\mathrm{C}}(t)$   (23)

$P_{\mathrm{P}\mathrm{V}}(t)$ – Erzeugung aller PV-Anlagen des Projekts [kW]

$P_{\mathrm{A}\mathrm{C}}(t)$ – Wechselstromleistung einer Anlage [kW]

Danach gilt je Stunde:

$B(t)=\max (0,P_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}(t))$   (24)

$B(t)$ – zu deckender Strombedarf der Stunde [kW]

$P_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}(t)$ – Reststrombedarf nach den vorgelagerten Erzeugern; negativ = BHKW-Überschuss [kW]

$P_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}}(t)=\min (P_{\mathrm{P}\mathrm{V}}(t),B(t))$   (25)

$P_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}}(t)$ – Direktverbrauch der Stunde [kW]

$P_{\mathrm{P}\mathrm{V}}(t)$ – Erzeugung aller PV-Anlagen aus (23) [kW]

$B(t)$ – zu deckender Strombedarf aus (24) [kW]

$P_{\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}}(t)=P_{\mathrm{P}\mathrm{V}}(t)-P_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}}(t)$   (26)

$P_{\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}}(t)$ – Überschuss, Einspeisung ins Netz [kW]

$P_{\mathrm{P}\mathrm{V}}(t)$ – Erzeugung aller PV-Anlagen [kW]

$P_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}}(t)$ – Direktverbrauch aus (25) [kW]

$P_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{z}}(t)=B(t)-P_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}}(t)$   (27)

$P_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{z}}(t)$ – Reststrom, Netzbezug [kW]

$B(t)$ – zu deckender Strombedarf aus (24) [kW]

$P_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}}(t)$ – Direktverbrauch aus (25) [kW]

$P_{\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}}$ ist die Einspeisung, $P_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{z}}$ der Netzbezug. Ein negativer Reststrombedarf $P_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}(t)$ ist BHKW-Überschuss aus einer vorgelagerten Kaskadenstufe. Er ist keine PV-Erzeugung, wird deshalb in (24) auf 0 geklemmt und getrennt ausgewiesen — sonst würde er als PV-Einspeisung vergütet.

Wechselrichter

Für den Wechselrichter gibt es zwei Wege. Welcher gilt, ist ein Anwenderentscheid (W6‑E‑3 vom 06.09.2026).

Option 1 — vereinfacht, ohne Wechselrichter, mit Pauschalen

Das ist der heutige Weg und die Vorbelegung. Der Wechselrichter ist kein eigenes Gerät, sondern ein Wirkungsgrad:

• im einfachen Modell ein konstanter Faktor ${\eta }_{\mathrm{W}\mathrm{R}}$ (Vorgabe 0,95)

 nach (17), dazu pauschale Systemverluste;

• im erweiterten Modell die Dreipunkt-Kennlinie (20) mit einer frei eingebbaren

 AC-Nennleistung, an der (22) klippt.

Beides hängt an der Anlage, nicht an einem Gerät aus einem Katalog. Es gibt keine Stränge, keine MPP-Tracker, keine Auslegungsprüfung und keine Nachtverbrauchsrechnung. Für eine Anlage mit einer Ausrichtung und einem Wechselrichtertyp ist das eine tragfähige Näherung.

Option 2 — mit Wechselrichter (umgesetzt, Stand 06.09.2026)

Der Wechselrichter ist ein Katalogobjekt mit Projektkopie — wie Kessel, BHKW oder Modul —, und die Anlage bekommt eine Strangzuordnung: je Strang die Zahl der Module in Reihe, die Zahl paralleler Stränge, das Gerät, die Gerätenummer, der MPP-Eingang und wahlweise eine eigene Neigung und ein eigener Azimut. Damit wird das Ost/West-Feld rechenbar.

Der Katalog führt AC-Nennwirkleistung, maximale AC-Scheinleistung, maximale DC-Eingangsleistung, MPP-Spannungsfenster, maximale DC-Spannung, maximalen DC-Strom je MPP-Tracker, Zahl der MPP-Tracker, sechs Stützstellen der Wirkungsgradkennlinie (5, 10, 20, 30, 50, 100 %), den europäischen Wirkungsgrad, die Einschaltschwelle, den Nachtverbrauch und den Gerätepreis. Der europäische Wirkungsgrad ist dabei die bekannte Wichtung

${\eta }_{\mathrm{e}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{o}}=\mathrm{0,03}\cdot {\eta }_5+\mathrm{0,06}\cdot {\eta }_{10}+\mathrm{0,13}\cdot {\eta }_{20}+\mathrm{0,10}\cdot {\eta }_{30}+\mathrm{0,48}\cdot {\eta }_{50}+\mathrm{0,20}\cdot {\eta }_{100}$   (28)

${\eta }_{\mathrm{e}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{o}}$ – europäischer Wirkungsgrad des Geräts [–]

${\eta }_5\dots {\eta }_{100}$ – die sechs Stützstellen der Gerätekennlinie bei 5, 10, 20, 30, 50 und 100 % Auslastung [–]

$\mathrm{0,03}\dots \mathrm{0,20}$ – die Wichtungen der Norm; sie summieren sich zu 1 [–]

Wann dieser Weg rechnet — zwei Bedingungen müssen zusammenkommen: Die Anlage steht auf „mit Wechselrichter", und sie führt mindestens einen Strang mit einem Gerät. Fehlt eines von beidem, rechnet die Anlage Zeichen für Zeichen den Weg der Option 1, und der Lauf sagt es im Protokoll.

Der Stundenweg

Der Stundenweg wird um zwei Ebenen tiefer. Je Stunde:

Schritt A — je Strang die Gleichstromleistung. Neigung und Azimut sind die des Strangs, ersatzweise die der Anlage. Die Einstrahlung wird je Ausrichtungspaar ($\beta$, $\gamma$) genau einmal gerechnet — ein Ost/West-Feld mit acht Strängen rechnet die Sonnengeometrie zweimal, nicht achtmal.

$n_{\mathrm{s}}=n_{\mathrm{R}}\cdot n_{\mathrm{P}}$   (29)

$n_{\mathrm{s}}$ – Module eines Strangs [Stück]

$n_{\mathrm{R}}$ – Module in Reihe [Stück]

$n_{\mathrm{P}}$ – parallele Stränge [Stück]

$P_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C},\mathrm{s}}=\frac{P_{\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{d}}}{1000}\cdot n_{\mathrm{s}}$   (30)

$P_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C},\mathrm{s}}$ – Nennleistung eines Strangs [kWp]

$P_{\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{d}}$ – Nennleistung eines Moduls [W]

$n_{\mathrm{s}}$ – Module des Strangs aus (29) [Stück]

$1000$ – Umrechnung von W in kW [W/kW]

$P_{\mathrm{D}\mathrm{C},\mathrm{s}}(t)$ ist dann die Modulformel des gewählten Rechenmodells — (11) beziehungsweise (16) — mit $P_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C},\mathrm{s}}$ an der Stelle von $P_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C}}$.

Schritt B — Summe je MPP-Eingang und je Gerät. Der MPP-Eingang ist eine reine Prüfgröße (Prüfungen P4 und P5); eine eigene Leistungsgrenze je Tracker gibt es nicht. Die Summe über die MPP-Eingänge eines Geräts ist damit die Summe über seine Stränge. Ein Gerät ist das Paar aus Wechselrichtertyp und Gerätenummer — Gerät 1 der Anlage „Dach Süd" und Gerät 1 der Anlage „Halle" sind zwei Geräte.

$P_{\mathrm{D}\mathrm{C},\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{r}}(t)=(\sum _{s\in \mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{t}}{P}_{\mathrm{D}\mathrm{C},\mathrm{s}}(t))\cdot (1-\frac{v_{\mathrm{S}\mathrm{y}\mathrm{s}}}{100})$   (31)

$P_{\mathrm{D}\mathrm{C},\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{r}}(t)$ – Gleichstromleistung eines Geräts nach Systemverlusten [kW]

$P_{\mathrm{D}\mathrm{C},\mathrm{s}}(t)$ – Gleichstromleistung eines Strangs $s$ des Geräts [kW]

$v_{\mathrm{S}\mathrm{y}\mathrm{s}}$ – Systemverluste der Anlage [%]

Die Systemverluste bleiben ein Anlagenwert: Verschmutzung, Leitungsverluste und Mismatch gelten für das Feld, nicht für den Strang.

Schritt C — Kennlinie, Clipping, Nachtverbrauch je Gerät.

$x(t)=\frac{P_{\mathrm{D}\mathrm{C},\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{r}}(t)}{P_{\mathrm{A}\mathrm{C},\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}}$   (32)

$x(t)$ – Auslastung des Geräts [–]

$P_{\mathrm{D}\mathrm{C},\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{r}}(t)$ – Gleichstromleistung des Geräts aus (31) [kW]

$P_{\mathrm{A}\mathrm{C},\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}$ – AC-Nennleistung des Geräts [kW]

$P_{\mathrm{A}\mathrm{C}}(t)=\min (P_{\mathrm{D}\mathrm{C},\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{r}}(t)\cdot {\eta }_{\mathrm{W}\mathrm{R}}(x(t)),P_{\mathrm{A}\mathrm{C},\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}})$   (33)

$P_{\mathrm{A}\mathrm{C}}(t)$ – Wechselstromleistung des Geräts [kW]

$P_{\mathrm{D}\mathrm{C},\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{r}}(t)$ – Gleichstromleistung des Geräts aus (31) [kW]

${\eta }_{\mathrm{W}\mathrm{R}}(x(t))$ – Wirkungsgrad bei der Auslastung der Stunde, Kennlinie (20) über sechs Stützstellen [–]

$P_{\mathrm{A}\mathrm{C},\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}$ – AC-Nennleistung des Geräts; hier klippt es [kW]

$P_{\mathrm{D}\mathrm{C},\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{r}}(t)\le \frac{P_{\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{1000}\to P_{\mathrm{A}\mathrm{C}}(t)=-\frac{P_{\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}}}{1000}$   (34)

$P_{\mathrm{A}\mathrm{C}}(t)$ – Wechselstromleistung des Geräts; unter der Schwelle negativ [kW]

$P_{\mathrm{D}\mathrm{C},\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{r}}(t)$ – Gleichstromleistung des Geräts aus (31) [kW]

$P_{\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – Einschaltschwelle des Geräts [W]

$P_{\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}}$ – Nachtverbrauch des Geräts [W]

$1000$ – Umrechnung von W in kW [W/kW]

Die Kennlinie ${\eta }_{\mathrm{W}\mathrm{R}}(x)$ ist dieselbe stückweise Interpolation (20), nur über die sechs Stützstellen des Katalogs statt über drei; unter der kleinsten läuft sie linear von $(0,0)$, über $x=\mathrm{1,0}$ bleibt sie konstant — dahinter greift das Clipping. Eine fehlende Stützstelle wird übersprungen; interpoliert wird dann zwischen den beiden nächsten vorhandenen Punkten. Führt der Katalog keine einzige, gilt die Dreipunkt-Vorgabe 0,94 / 0,975 / 0,97, und der Lauf meldet es. Die drei Stützstellen 10 / 50 / 100 % des vereinfachten Wegs sind in den sechs enthalten — an den gemeinsamen Punkten ändert sich nichts, dazwischen wird die Kennlinie genauer.

Der Nachtverbrauch (34) ist eine negative Erzeugung: Unterhalb der Einschaltschwelle speist das Gerät nicht ein, sondern verbraucht. Beide Gerätewerte stehen im Katalog in Watt und gehen als Kilowatt in die Rechnung. Führt der Katalog keinen Nachtverbrauch, ist das Ergebnis 0. Ohne gepflegte Einschaltschwelle ist $P_{\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}}=0$ — dann sind es genau die Stunden ohne Einstrahlung.

Schritt D — Summe je Anlage. Die Wechselstromleistungen aller Geräte der Anlage werden addiert; ab da läuft Schritt 6 unverändert weiter.

Kennzahlen

Je Gerät und je Anlage schreibt der Lauf ins Simulationsprotokoll und in den Ergebnisreiter „Photovoltaik":

Kennzahl	Formel	Einheit
DC/AC-Verhältnis	$\frac{\sum _{s\in \mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{t}}{P}_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{C},\mathrm{s}}}{P_{\mathrm{A}\mathrm{C},\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}}$	—
Clipping-Verlust	$\sum _t\max (0,P_{\mathrm{A}\mathrm{C},\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{h}}(t)-P_{\mathrm{A}\mathrm{C},\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}})$	kWh/a
Clipping-Anteil	$\frac{\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}}{\mathrm{E}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{g}+\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}}$	%
Volllaststunden AC	$\frac{\mathrm{E}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{g}}{P_{\mathrm{A}\mathrm{C},\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}}$	h/a
Jahresnutzungsgrad	$\frac{\sum _t{P}_{\mathrm{A}\mathrm{C}}(t)}{\sum _t{P}_{\mathrm{D}\mathrm{C},\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{r}}(t)}$	—
Nachtverbrauch	$\sum _t{P}_{\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}}$ über die Stunden unter der Einschaltschwelle	kWh/a

Der Jahresnutzungsgrad ist die Zahl, mit der sich der europäische Wirkungsgrad ${\eta }_{\mathrm{e}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{o}}$ des Datenblatts gegen das tatsächliche Betriebsverhalten dieser Anlage vergleichen lässt.

Kosten

Der Gerätepreis des Katalogs geht als eigener Posten in die Investition der Photovoltaik ein: Preis je Gerät × Zahl der Geräte dieses Typs. Gezählt werden nur Geräte an Anlagen, die auf dem Weg „mit Wechselrichter" rechnen — eine Anlage, die vereinfacht rechnet, trägt auch keine Gerätekosten.

Dazu kommen acht Auslegungsprüfungen als Ampel im Dialog und als Meldung beim Simulationsstart, gerechnet für −10 °C (kalter Fall, höchste Spannung) und 70 °C Zelltemperatur (heißer Fall, niedrigste Spannung, höchster Strom):

Nr.	Prüfung	Bewertung bei Verletzung
P1	Leerlaufspannung des Strangs im kalten Fall gegen die maximale DC-Spannung	rot
P2	MPP-Spannung im heißen Fall gegen die untere Grenze des MPP-Fensters	rot
P3	MPP-Spannung im kalten Fall gegen die obere Grenze des MPP-Fensters	gelb
P4	Eingangsstrom je MPP-Tracker im heißen Fall gegen den zulässigen DC-Strom	rot
P5	Zahl paralleler Stränge je MPP-Tracker gegen den zulässigen Wert	gelb
P6	DC/AC-Verhältnis außerhalb 1,0…1,5	gelb
P7	DC-Nennleistung des Geräts gegen die maximale DC-Eingangsleistung	gelb
P8	Summe der Module aller Stränge gegen die Modulanzahl $n$ der Anlage	gelb

Fehlt ein Modulwert, entfällt die zugehörige Prüfung und wird als „nicht prüfbar" gemeldet — sie schlägt nicht fehl. Für die MPP-Spannung setzen P2 und P3 den Temperaturkoeffizienten ${\beta }_{\mathrm{O}\mathrm{C}}$ der Leerlaufspannung ein; einen eigenen Koeffizienten für die MPP-Spannung führt der Modulkatalog nicht.

Ergebnisneutral für Bestandsprojekte: Solange eine Anlage nicht auf „mit Wechselrichter" steht und eine Strangzeile mit Gerät führt, rechnet sie Zeichen für Zeichen wie zuvor. Erst beide Bedingungen zusammen schalten den Strangweg ein.

Grenzen und Annahmen

• Keine Verschattung. Weder Horizont noch Eigenverschattung der Modulreihen gehen ein.
• Eine Ausrichtung je Anlage — außer im Weg „mit Wechselrichter". $\beta$ und

 $\gamma$ hängen an der Anlagenzeile; im Strangweg trägt jeder Strang wahlweise eigene,
 und damit ist das Ost/West-Feld eine Anlage (siehe Abschnitt „Wechselrichter", Option 2).

• Kein Ein-Dioden-Modell. Spannungen und Ströme des Strangs werden nicht gerechnet. Die sechs

 elektrischen Kenngrößen des Modulkatalogs ($U_{\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{P}}$,
 $U_{\mathrm{O}\mathrm{C}}$, $I_{\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{P}}$, $I_{\mathrm{S}\mathrm{C}}$,
 ${\alpha }_{\mathrm{S}\mathrm{C}}$, ${\beta }_{\mathrm{O}\mathrm{C}}$) gehen in die
 Auslegungsprüfungen P1 bis P5 ein, aber in keine Stundenrechnung.

• Keine Leistungsgrenze je MPP-Eingang. Der MPP-Eingang ist eine Prüfgröße; geklemmt wird am

 Gerät.

• Ein Modultyp je Anlage. Ein abweichender Modultyp je Strang ist im Datenmodell vorgesehen,

 wird aber noch nicht gerechnet — jeder Strang rechnet mit dem Modul der Anlage, also mit demselben
 $P_{\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{d}}$ in (30).

• Keine Kennzahlen je Strang. Ertrag und Volllaststunden werden je Gerät ausgewiesen, nicht je

 Strang.

• Keine Alterung im Stundenlauf. Die Degradation ist eine Größe der Wirtschaftlichkeit

 (Jahresreihe), nicht der Stundensimulation.

• Kein Clipping im einfachen Modell auf dem vereinfachten Weg, auch dann nicht, wenn eine

 AC-Nennleistung gepflegt ist — sie wirkt dort nur im erweiterten Modell (22). Im Weg „mit
 Wechselrichter" klemmt das Gerät dagegen in beiden Modellen (33): Ein Wechselrichter ist ein
 Gerät, keine Modellverfeinerung.

• Keine Netzeinspeisebegrenzung (etwa eine feste Kappung der Einspeiseleistung) im Stundenlauf.
• Der Boden-Albedo $\rho$ ist fest 0,2 und nicht einstellbar.
• Zwei Stunden im Jahr sind durch die Ortszeitumstellung doppelt beziehungsweise gar nicht belegt.

 Beide liegen nachts; Einstrahlung und Sonnenwinkel sind dort null, die Jahressumme der
 Globalstrahlung bleibt unverändert.

• Der Stromspeicher gehört nicht hierher: Er wird getrennt gerechnet und verändert den hier

 ausgewiesenen PV-Ertrag nicht.

Ergebnisse und wo sie stehen

• Simulationsergebnis, Reiter „Photovoltaik" — je Modulfeld Name, Gesamtfläche, Anzahl und

 Jahresertrag; im erweiterten Modell zusätzlich das DC/AC-Verhältnis, der Clipping-Verlust und der
 Wechselrichterverlust. Rechnet eine Anlage auf der Strangebene, steht darüber eine zweite Tabelle
 mit einer Zeile je Gerät (DC/AC, Ertrag, Clipping in kWh und %, Volllaststunden AC,
 Jahresnutzungsgrad, Nachtverbrauch).

• Karte „Photovoltaik" der Simulationskonfiguration — Zahl der Geräte und Stränge sowie das

 DC/AC-Verhältnis, sobald eine Strangzuordnung rechnet.

• Simulationsergebnis, Reiter „Ergebnis" — Eigenverbrauch, Einspeisung, Netzbezug und Autarkie.
• Simulationsergebnis, Reiter „Stromgang" — die Ganglinien von Erzeugung, Direktverbrauch,

 Überschuss und Reststrom, also $P_{\mathrm{P}\mathrm{V}}$, $P_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}}$,
 $P_{\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}}$ und $P_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{z}}$.

• Simulationsprotokoll — jeder Rückfallwert und jede Katalogunstimmigkeit im Klartext, dazu im

 erweiterten Modell die Kennzahlen je Anlage (DC/AC, Jahresertrag, Volllaststunden,
 Wechselrichter- und Clipping-Verlust) und im Weg „mit Wechselrichter" eine Zeile je Gerät und
 eine je Anlage.

• Bericht und Wirtschaftlichkeit — Jahreserträge, Eigenverbrauchsquote und die

 Vergütungsrechnung bauen auf denselben Zahlen auf.

Bezüge

• Photovoltaik — Bedienung des Dialogs, Modulkatalog, Import
• Berechnung: Simulationsablauf — Reihenfolge der Erzeuger, Kaskade und Stundenschleife
• Berechnung: Stromspeicher — was mit Überschuss und Reststrom danach geschieht
• Berechnung: Solarthermie — dieselbe Sonnengeometrie, anderes Kollektormodell
• Berechnung: BHKW — Herkunft des BHKW-Stromüberschusses
• Klimadaten — Herkunft und Pflege der Strahlungsreihen
• Wirtschaftlichkeit — Vergütung, Degradation und Marktwert