Programm Dokumentation/Berechnung/Pufferspeicher

Was berechnet wird

Ein thermischer Pufferspeicher entkoppelt Erzeugung und Bedarf. Der Lauf führt für jede Stunde seinen Füllstand, die Ladung, die Entladung, die Bereitschaftsverluste und — wenn mehr als eine Schicht gepflegt ist — die Temperaturen seiner Zonen. Ergebnisgrößen sind die Jahressummen dieser vier Energieströme, die Vollzyklen und die Ganglinien von Füllstand und Temperaturen.

Der Speicher rechnet nicht für sich: Er ist die Senke der Erzeuger und die Quelle der Bedarfsdeckung. Wer wann in ihn lädt, entscheidet die Ladeordnung; wer wann aus ihm entnimmt, die Entladereihenfolge seines Kanals.

Eingangsgrößen

Größe	Einheit	Herkunft im Programm
Gesamtvolumen	l	Pufferspeicherkatalog, Feld „Gesamtvolumen"
Bereitschaftsverluste	kWh/24 h	Pufferspeicherkatalog, Feld „Bereitschaftsverluste"
Vorlauf, Rücklauf	°C	Dialog „Pufferspeicher (Projekt)", Abschnitt „Eigenschaften"
Nutzung (Heizung / Brauchwasser / Prozess, einzeln oder kombiniert)	—	derselbe Abschnitt, Klassen-Set
Einschaltschwelle, Abschaltschwelle	Anteil 0…1	derselbe Abschnitt, Abschnitt „Schwellen"
Abschaltschwelle für nachrangige Anlagen	Anteil 0…1	derselbe Abschnitt — die Solar-Reservezone
Mindestfüllstand	Anteil 0…1	derselbe Abschnitt
Schichtenzahl (1…10), Behälterhöhe, effektive Wärmeleitfähigkeit	—, m, W/(m·K)	Abschnitt „Schichtung"
Entnahmehöhe je Kanal	Anteil 0…1 (1 = ganz oben)	Abschnitt „Schichtung"
Mindest-Nutztemperatur Brauchwasser	°C	Abschnitt „Schichtung"
Ladeleistungsgrenze, Entladeleistungsgrenze	kWh je Stunde, 0 = unbegrenzt	Abschnitt „Eigenschaften"
Entladepriorität	1…99 oder Automatik	Abschnitt „Ladereihenfolge"
Ladepriorität je ladender Anlage	1…99	Simulationskonfiguration, Karte des Erzeugers

Formelzeichen und Parameter

Die Schreibweise ist die der ganzen Rubrik: $t$ ist die Stunde des Jahres (1…8 760), $Q$ eine Wärmemenge, $\vartheta$ eine Temperatur in Grad Celsius, $\lambda$ eine Wärmeleitfähigkeit. Der Füllstand heißt hier $\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$ — dasselbe Zeichen wie beim Stromspeicher, nur in kWh statt in Prozent. Der Schichtindex $i$ läuft von 0 (oben) bis $N-1$ (unten). Ein Strich am Symbol (${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}^{\prime }(t)$) bezeichnet den Wert nach dem jeweiligen Schritt.

Parameter

Eingaben, Katalogwerte, Vorgaben und Konstanten. Sie ändern sich innerhalb eines Laufs nicht.

Symbol	Bedeutung	Einheit	Herkunft
$V$	Gesamtvolumen des Behälters	l	Pufferspeicherkatalog, Feld „Gesamtvolumen"
$q_{\mathrm{V},\mathrm{24}}$	Bereitschaftsverluste eines Tages	kWh/24 h	Pufferspeicherkatalog, Feld „Bereitschaftsverluste"
${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}$	Vorlauf- und Rücklauftemperatur	°C	Dialog „Pufferspeicher (Projekt)", Abschnitt „Eigenschaften"
$c_{\mathrm{W}}$	Wärmekapazität des Wassers je Liter und Kelvin	Wh/(l·K)	Konstante: 1,16
$\Delta T_0$	Spreizung, wenn kein vollständiges Temperaturpaar gepflegt ist	K	Vorgabe: 10 — beim BHKW-Pendelspeicher 20
$s_{\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	Einschaltschwelle der Speicherregelung	— (0…1)	Abschnitt „Schwellen"
$s_{\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{s}}$	Abschaltschwelle	— (0…1)	derselbe Abschnitt
$s_{\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}}$	Abschaltschwelle für nachrangige Anlagen — die Solar-Reservezone	— (0…1)	derselbe Abschnitt
$s_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	Mindestfüllstand (Notreserve)	— (0…1)	derselbe Abschnitt
$N$	Schichtenzahl	— (1…10)	Abschnitt „Schichtung"; Vorbelegung: 1 — dann ist die Schichtebene wirkungslos
$H$	Behälterhöhe	m	Abschnitt „Schichtung"; ohne Wert aus (14)
${\lambda }_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}$	effektive Wärmeleitfähigkeit zwischen den Zonen	W/(m·K)	Abschnitt „Schichtung"; Vorgabe: 1,5 — sie enthält die Wandleitung
$\mathrm{H}\mathrm{D}$	Höhen-Durchmesser-Verhältnis des Ersatzbehälters	—	Konstante: 2,5
$\kappa$	Kappung des vertikalen Ausgleichs je Schichtpaar und Stunde	—	Konstante: 0,25 (25 %)
$h_{\mathrm{E}}$	Entnahmehöhe eines Kanals	— (0…1)	Abschnitt „Schichtung"; Vorbelegung: 1 (ganz oben)
${\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	Mindest-Nutztemperatur eines Kanals	°C	Abschnitt „Schichtung"; Vorbelegung: ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}$
$P_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$, $P_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	Lade- und Entladeleistungsgrenze als Budget der Stunde	kWh je Stunde	Abschnitt „Eigenschaften"; 0 = unbegrenzt
$N_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	größte Schichtenzahl	—	Konstante: 10

Variablen

Größen, die der Lauf je Stunde oder je Speicher bildet.

Symbol	Bedeutung	Einheit	berechnet in
$t$	Stunde des Jahres, 1…8 760	—	Laufindex der Stundenschleife
$i$	Schichtindex, 0 = oben	—	0…$N-1$
$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	nutzbare Kapazität des Speichers	kWh	(1)
$q_{\mathrm{V}}$	Bereitschaftsverlust einer Stunde bei vollem Speicher	kWh	(2)
$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$	Füllstand am Ende der Stunde	kWh	fortgeschrieben über (11)
$o(t)$	gültige Ladeobergrenze der ladenden Anlage	— (0…1)	Schritt 2, Obergrenzentabelle
$R(t)$	bereits reservierte Menge anderer Lader	kWh	Ladeordnung (Eingang)
$L(t)$	Ladefähigkeit	kWh	(3)
$Q_{\mathrm{D}\mathrm{l}}(t)$	Durchlass — was im selben Zeitschritt wieder entnommen wird	kWh	Kaskadenschleife (Eingang)
$A(t)$	in dieser Stunde aufnehmbare Menge	kWh	(4)
$Q_{\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{n}}(t)$	offener Kanalbedarf	kWh	Eingang aus der Kaskade
$Q_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{f}}(t)$	angeforderte Entnahme	kWh	Eingang aus der Kaskade
$B(t)$	Bilanzraum eines ladenden Erzeugers	kWh	(5)
$Q_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}(t)$	Entnahme der Stunde	kWh	(6)
$f(t)$	Füllstandsanteil	— (0…1)	(9)
$Q_{\mathrm{V}}(t)$	Bereitschaftsverlust dieser Stunde	kWh	(10)
$q_i(t)$	Energie der Schicht $i$	kWh	(12)
${\vartheta }_i(t)$	Temperatur der Schicht $i$	°C	(13)
$d$	Durchmesser des Ersatzbehälters	m	(14)
$A_q$	Querschnittsfläche des Behälters	m²	(15)
$k$	Wärmeleitwert eines Schichtpaars	kWh/K	(16)
$C_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}$	Wärmekapazität einer Schicht	kWh/K	(17)
$\Delta {\vartheta }_i(t)$	Temperaturunterschied zweier benachbarter Schichten	K	(18)
$q_{i,i+1}(t)$	Wärme, die im Ausgleich zwischen zwei Schichten fließt	kWh	(18)
$U_{\mathrm{a}}$	Jahresumsatz — Entladung beim Quellspeicher, sonst Ladung	kWh	Jahressumme
$z_{\mathrm{V}}$	Vollzyklen des Jahres	—	(19)

Rechenweg

Gerechnet wird im festen Jahresraster von 8 760 Stunden; $t$ ist in allen Gleichungen dieser Seite die laufende Stunde des Jahres und $i$ der Schichtindex — beide werden in den Legenden nicht wiederholt.

Schritt 1 — Nutzbare Kapazität

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{V\cdot c_{\mathrm{W}}\cdot ({\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}-{\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}})}{1000}$   (1)

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – nutzbare Kapazität des Speichers [kWh]

$V$ – Gesamtvolumen des Behälters [l]

$c_{\mathrm{W}}$ – Wärmekapazität des Wassers [Wh/(l·K)], Konstante 1,16

${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}$ – Vorlauf- und Rücklauftemperatur [°C]

$1000$ – Umrechnung von Wh in kWh [Wh/kWh]

Fehlt ein vollständiges Temperaturpaar, tritt $\Delta T_0=10$ K an die Stelle von ${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}-{\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}$ — beim BHKW-Pendelspeicher 20 K, weil dessen Altformel diese Spreizung fest verdrahtet hatte und ein Rückfall auf 10 K seine Kapazität ohne fachlichen Grund halbieren würde. Der Rückfall wird am Speicher vermerkt und lässt sich protokollieren.

$q_{\mathrm{V}}=\frac{q_{\mathrm{V},\mathrm{24}}}{24}$   (2)

$q_{\mathrm{V}}$ – Bereitschaftsverlust einer Stunde bei vollem Speicher [kWh]

$q_{\mathrm{V},\mathrm{24}}$ – Bereitschaftsverluste eines Tages aus dem Katalog [kWh/24 h]

$24$ – Stunden eines Tages [h]

Schritt 2 — Laden

Ein Erzeuger lädt bis zu seiner Obergrenze $o(t)$, und die hängt davon ab, ob er an diesem Speicher der vorrangige Lader ist:

Fall	Obergrenze $o(t)$
die Senkenzeile führt eine eigene Ladegrenze	diese Ladegrenze
die Anlage ist die vorrangige	$s_{\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{s}}$
sonst	$s_{\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}}$

Ein Wert $o(t)\le 0$ gilt als „nicht gesetzt" und fällt auf $s_{\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{s}}$ zurück.

$L(t)=\max (0,Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\cdot o(t)-\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)-R(t))$   (3)

$L(t)$ – Ladefähigkeit des Speichers in dieser Stunde [kWh]

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – nutzbare Kapazität [kWh]

$o(t)$ – gültige Ladeobergrenze der ladenden Anlage [–]

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$ – Füllstand [kWh]

$R(t)$ – bereits reservierte Menge anderer Lader [kWh]

Die dritte Zeile ist die Solar-Reservezone: Wo eine Reserve gepflegt ist, laden nachrangige Erzeuger — üblicherweise der Heizkessel — nur bis dorthin, und der obere Teil bleibt für die Solarthermie frei. In Stunden mit PV-Überschuss kann eine andere Anlage vorrangig sein; dann gilt die Reservezone für sie, denn Anzeige und Rechnung lösen $o(t)$ mit derselben Funktion und der jeweils gültigen Priorität auf.

Der Speicher als hydraulische Weiche. Er drosselt die Anlage nicht auf seinen freien Raum: Er wird geladen, während die Last aus ihm entnimmt. Die Aufnahme einer Stunde darf deshalb um genau die Menge über die freie Kapazität hinausgehen, die im selben Zeitschritt wieder entnommen wird (Durchlass):

$A(t)=Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)+Q_{\mathrm{D}\mathrm{l}}(t)$   (4)

$A(t)$ – in dieser Stunde aufnehmbare Menge [kWh]

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – nutzbare Kapazität [kWh]

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$ – Füllstand zu Beginn [kWh]

$Q_{\mathrm{D}\mathrm{l}}(t)$ – Durchlass: was im selben Zeitschritt wieder entnommen wird [kWh]

$B(t)=L(t)+\min (Q_{\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{n}}(t),Q_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}(t))$   (5)

$B(t)$ – Bilanzraum eines ladenden Erzeugers [kWh]

$L(t)$ – Ladefähigkeit aus (3) [kWh]

$Q_{\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{n}}(t)$ – offener Kanalbedarf [kWh]

$Q_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}(t)$ – Entnahme der Stunde [kWh]

Der Füllstand liegt dann vorübergehend über $Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$; die Nachentladung zieht ihn im selben Zeitschritt wieder herunter. Buchhalterisch wird die Aufnahme in Umsatz (bis $Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$) und Durchfluss (alles darüber) zerlegt — nur der Umsatz ist Speicherinhalt.

Eine gepflegte Ladeleistungsgrenze $P_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ wirkt als Budget der Stunde, nicht je Ladevorgang: Ein Speicher wird in derselben Stunde von mehreren Erzeugern angefahren, und je Aufruf gewährt bekäme er die Grenze mehrfach.

Schritt 3 — Entladen

$Q_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}(t)=\min (Q_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{f}}(t),\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t),P_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})$   (6)

$Q_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}(t)$ – Entnahme der Stunde [kWh]

$Q_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{f}}(t)$ – angeforderte Entnahme [kWh]

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$ – Füllstand [kWh]

$P_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – Restbudget der Stunde aus der Entladeleistungsgrenze [kWh je Stunde]; 0 = unbegrenzt, dann entfällt dieser Teil

Das Budget der Stunde ist $P_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$; bei $P_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=0$ gibt es keine Grenze, und der dritte Teil von (6) entfällt. Die Entnahme wird ebenfalls in Durchfluss und Umsatz zerlegt; der Durchfluss verlässt den Speicher zuerst. Führt ein Kanal eine Mindest-Nutztemperatur ${\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ und ist der Speicher geschichtet, zählt nur, was die Schichten mit ${\vartheta }_i(t)\ge {\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ unterhalb der Entnahmehöhe $h_{\mathrm{E}}$ des Kanals hergeben. Beim Kombispeicher ist das der Grund, warum die Heizung die Bereitschaftszone des Brauchwassers oben nicht antastet.

Der Mindestfüllstand $s_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ (Notreserve) wirkt an genau einer Stelle: Er klemmt die angeforderte Entnahme $Q_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{f}}(t)$ auf den Vorrat oberhalb der Marke $Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\cdot s_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$. Er gilt nur an Speichern, die ein BHKW lädt — eine Maschine mit Anlaufverhalten braucht einen Vorrat, aus dem die nächste Bedarfsspitze bis zum Anlaufen gedeckt wird; Wärmepumpe, Kessel und Solarthermie entladen unverändert bis 0. Ist die Marke erreicht, bleibt der Bedarf offen und geht an die nächste Kaskadenstufe, während der Speicher in den Nachladebetrieb geht. Der Durchfluss derselben Stunde bleibt unberührt — die Reserve begrenzt den Vorrat, nicht die hydraulische Weiche.

Auch dieser Vergleich trägt den Zahlenrand der Abschaltschwelle (siehe Schritt 4), nur spiegelbildlich: Die Marke wird von oben erreicht, und als erreicht gilt sie schon, wenn der Füllstand höchstens 10⁻⁹ kWh zuzüglich 10⁻¹² seines eigenen Betrages darüber steht. Der Grund ist derselbe — die Entladung fährt den Füllstand auf genau diese Marke, und in Gleitkommaarithmetik trifft eine Differenz ihren Zielwert nicht immer im letzten Bit.

Die Entladereihenfolge läuft je Kanal über die Entladepriorität; ohne manuelle Angabe gilt die Automatik: die beste (kleinste) Ladepriorität der Anlagen, die diesen Speicher laden.

Schritt 4 — Hysterese der Speicherregelung

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)\le Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\cdot s_{\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}}\to \text{Nachladung beginnt}$   (7)

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$ – Füllstand des Speichers [kWh]

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – nutzbare Kapazität [kWh]

$s_{\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – Einschaltschwelle der Speicherregelung [–]

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)\ge Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\cdot s_{\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{s}}\to \text{Nachladung endet}$   (8)

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$ – Füllstand des Speichers [kWh]

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – nutzbare Kapazität [kWh]

$s_{\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{s}}$ – Abschaltschwelle [–]

Solange nachgeladen wird, deckt der Speicher keinen Bedarf vorab (Phase A der Stundenschleife). Die Nachentladung (Phase E) greift davon unabhängig — genau wie im Bestand die Entladung vor Heizstab und nachfolgendem Erzeuger.

Der Vergleich (8) trägt einen Zahlenrand: Er gilt bereits als erfüllt, wenn der Füllstand die Abschaltschwelle bis auf 10⁻⁹ kWh zuzüglich 10⁻¹² ihres eigenen Betrages erreicht hat. Das ist keine Fachtoleranz, sondern Rechentechnik — die Nachladung füllt den Speicher auf genau diese Schwelle, und in Gleitkommaarithmetik trifft eine Summe ihren Zielwert nicht immer im letzten Bit. Ohne den Rand hinge es an dieser letzten Stelle, ob die Nachladung endet; da die Regelung bistabil ist, trüge sie den Fehltritt über Stunden weiter.

Zwei Marken tragen ihn, und beide aus demselben Grund: die Abschaltschwelle (8), auf die die Ladung den Füllstand hinauffährt, und der Mindestfüllstand $s_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ (Schritt 3), auf den die Entladung ihn herunterfährt. Auf beide wird der Füllstand von einer Rechnung angesteuert — deshalb sitzt er dort auf der Kante. Die Einschaltschwelle (7) braucht den Rand aus demselben Grund nicht: Auf sie steuert keine Rechnung zu, der Füllstand sinkt durch Entnahme und Bereitschaftsverluste auf einen beliebigen Wert.

Schritt 5 — Bereitschaftsverluste, einmal je Stunde

Am Stundenende, nach Bedarfsdeckung, Ladung und Nachentladung:

$f(t)=\min (\frac{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)}{Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}},1)$   (9)

$f(t)$ – Füllstandsanteil [–]

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$ – Füllstand [kWh]

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – nutzbare Kapazität [kWh]

$Q_{\mathrm{V}}(t)=\min (q_{\mathrm{V}}\cdot f(t),\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t))$   (10)

$Q_{\mathrm{V}}(t)$ – Bereitschaftsverlust dieser Stunde [kWh]

$q_{\mathrm{V}}$ – Bereitschaftsverlust einer Stunde bei vollem Speicher aus (2) [kWh]

$f(t)$ – Füllstandsanteil aus (9) [–]

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$ – Füllstand; mehr als er hergibt, kann nicht verloren gehen [kWh]

${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}^{\prime }(t)=\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)-Q_{\mathrm{V}}(t)$   (11)

${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}^{\prime }(t)$ – Füllstand nach Abzug des Bereitschaftsverlusts [kWh]

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$ – Füllstand vor dem Abzug [kWh]

$Q_{\mathrm{V}}(t)$ – Bereitschaftsverlust dieser Stunde aus (10) [kWh]

Der Verlust ist also füllstandsanteilig: Ein halb voller Speicher verliert halb so viel wie ein voller. Steht ausnahmsweise noch Durchfluss im Speicher, trägt dieser den Verlust zuerst, damit die getrennte Bilanz aufgeht.

Schritt 6 — Schichtung (nur bei mehr als einer Schicht)

Der Speicherinhalt wird auf $N$ gleich große Zonen verteilt, Schicht 0 oben. Der Füllstand bleibt die führende Größe; die Schichtebene verteilt ihn nur:

$\sum _i{q}_i(t)=\min (\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t),Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{t}0\le q_i(t)\le \frac{Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{N}$   (12)

$q_i(t)$ – Energie der Schicht $i$ [kWh]

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$ – Füllstand des Speichers [kWh]

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – nutzbare Kapazität [kWh]

$N$ – Schichtenzahl [–]

${\vartheta }_i(t)={\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}+\frac{q_i(t)}{Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}/N}\cdot ({\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}-{\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}})$   (13)

${\vartheta }_i(t)$ – Temperatur der Schicht $i$ [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}$ – Rücklauftemperatur; sie gilt für die leere Zone [°C]

$q_i(t)$ – Energie der Schicht [kWh]

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}/N$ – Kapazität einer Zone [kWh]

${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}$ – Vorlauftemperatur; sie gilt für die volle Zone [°C]

Eine volle Zone hat damit Vorlauf-, eine leere Rücklauftemperatur. Ohne gepflegte Höhe entsteht der Ersatzbehälter aus dem Volumen über $\mathrm{H}\mathrm{D}=\mathrm{2,5}$ — aus $V=\frac{\pi }{4}\cdot d^2\cdot H$ und $H=\mathrm{H}\mathrm{D}\cdot d$ folgt:

$d={\left(\frac{4\cdot V/1000}{\pi \cdot \mathrm{H}\mathrm{D}}\right)}^{1/3};H=\mathrm{H}\mathrm{D}\cdot d$   (14)

$d$ – Durchmesser des Ersatzbehälters [m]

$V$ – Gesamtvolumen des Behälters [l]; $1000$ rechnet es in m³ um

$\mathrm{H}\mathrm{D}$ – Höhen-Durchmesser-Verhältnis [–], Konstante 2,5

$H$ – Behälterhöhe [m]

$A_q=\frac{V/1000}{H}$   (15)

$A_q$ – Querschnittsfläche des Behälters [m²]

$V$ – Gesamtvolumen [l]; $1000$ rechnet es in m³ um

$H$ – Behälterhöhe [m]

$k=\frac{{\lambda }_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}\cdot A_q\cdot N}{H\cdot 1000}$   (16)

$k$ – Wärmeleitwert eines Schichtpaars [kWh/K]

${\lambda }_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}$ – effektive Wärmeleitfähigkeit zwischen den Zonen [W/(m·K)]

$A_q$ – Querschnittsfläche aus (15) [m²]

$N$ – Schichtenzahl [–]

$H$ – Behälterhöhe [m]; $H/N$ ist der Abstand zweier Zonenmitten

$1000$ – Umrechnung von W in kW [W/kW]

$C_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}=\frac{Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}/N}{{\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}-{\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}}$   (17)

$C_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}$ – Wärmekapazität einer Schicht [kWh/K]

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}/N$ – Kapazität einer Zone [kWh]

${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}$ – Vorlauf- und Rücklauftemperatur [°C]

$q_{i,i+1}(t)=k\cdot \Delta {\vartheta }_i(t);|q_{i,i+1}(t)|\le \kappa \cdot |\Delta {\vartheta }_i(t)|\cdot C_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}};\Delta {\vartheta }_i(t)={\vartheta }_{i+1}(t)-{\vartheta }_i(t)$   (18)

$q_{i,i+1}(t)$ – Wärme, die im Ausgleich zwischen den Schichten $i$ und $i+1$ fließt [kWh]

$k$ – Wärmeleitwert eines Schichtpaars aus (16) [kWh/K]

$\Delta {\vartheta }_i(t)$ – Temperaturunterschied der zwei benachbarten Schichten [K]

$\kappa$ – Kappung des Ausgleichs je Schichtpaar und Stunde [–], Konstante 0,25

$C_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}}$ – Wärmekapazität einer Schicht aus (17) [kWh/K]

Je Stunde laufen in dieser Reihenfolge: ideale Einschichtung beim Laden (die Wärme geht auf die Einspeisehöhe), ideale Verdrängung beim Entladen (an der Entnahmehöhe des Kanals), dann der vertikale Ausgleich (18) — Wärmeleitung zwischen benachbarten Zonen, auf $\kappa =25$ % der Temperaturdifferenz gekappt, damit der Schritt stabil bleibt und die Reihenfolge zweier Schichten nicht kippen kann —, anschließend die Inversionsmischung (wärmer unten als oben wird gemischt), danach die Verluste nach Wärmeabgabefläche und Temperaturüberhöhung, und ein zweiter Inversionsdurchgang.

Weitere Vorbelegungen ohne gepflegte Werte: Entnahmehöhe $h_{\mathrm{E}}$ oben (1,0), Mindest-Nutztemperatur ${\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ gleich ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}$. Höchstens zehn Schichten.

Mit $N=1$ — der Vorbelegung — ist die Schichtebene wirkungslos: Es gibt kein Schichtpaar, also weder (16) noch (18), keine Inversion, und die Entladefähigkeit klemmt nichts.

Schritt 7 — Vollzyklen

$z_{\mathrm{V}}=\frac{U_{\mathrm{a}}}{Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}$   (19)

$z_{\mathrm{V}}$ – Vollzyklen des Jahres [–]

$U_{\mathrm{a}}$ – Jahresumsatz: Entladung beim Quellspeicher, sonst Ladung [kWh]

$Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – nutzbare Kapazität [kWh]

Der Umsatz $U_{\mathrm{a}}$ hängt von der Rolle des Speichers ab: Bei einem Quellspeicher ist es die Jahressumme der Entladung, bei jedem anderen die der Ladung. $Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\le 0$ ergibt $z_{\mathrm{V}}=0$.

Grenzen und Annahmen

• Ein Energiebilanzmodell, kein Strömungsmodell. Es gibt keine Massenströme, keine

 Rohrleitungen, keine Wärmeübertrager. $P_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ und
 $P_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ sind die einzige hydraulische Schranke, und sie sind Zahlen,
 keine Geometrie.

• Ideale Einschichtung und ideale Verdrängung. Ein einströmender Strahl mischt nicht auf; in

 einem realen Speicher tut er das.

• Gleich große Zonen. Die Schichtdicke $Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}/N$ ist nicht wählbar.
• Der Bereitschaftsverlust ist ein Tageswert, keine Funktion von Umgebungstemperatur,

 Aufstellort oder Dämmstärke — (2) teilt ihn schlicht durch 24.

• Ein Quellspeicher ist statisch, solange er nicht zugleich Senke eines Erzeugers ist: Erst

 ein geteilter Puffer bekommt eine stündliche Temperatur; ein eigenständiger Quellspeicher bleibt
 bei seiner festen Temperatur.

• Der Durchfluss wird nicht in Schichten geführt. Er ist hydraulisch durchströmende Wärme und

 war nie Speicherinhalt; eine bei Vorlauftemperatur gekappte Temperatursumme (12) könnte ihn gar
 nicht darstellen.

• Der Katalog führt nur sechs Gerätewerte. Vor- und Rücklauf, Schwellen, Schichten,

 Entnahmehöhen und Leistungsgrenzen entstehen erst in der Projektkopie und werden im
 Projektdialog gepflegt.

• Kein interner Wärmeübertrager, kein Frischwassermodul, keine Legionellenschaltung.

Ergebnisse und wo sie stehen

• Simulationsergebnis, Reiter „Übersicht" — je Speicher Ladung, Entladung, Verluste und

 Vollzyklen $z_{\mathrm{V}}$; dazu die Ganglinie des Füllstands
 $\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(t)$.

• Simulationsergebnis, Reiter „Wärmegang" — Speicherladung und Speicherentladung im Stapel

 der Erzeuger; die Entladung ist dabei den Erzeugern zugerechnet, die geladen haben.

• Simulationsergebnis, Temperaturverlauf — je geschichtetem Speicher die Zonentemperaturen

 ${\vartheta }_i(t)$ über das Jahr.

• Simulationskonfiguration — die Speicherkachel zeigt Kurzbilanz und Schwellenband, das

 Hydraulikschema die Kanten zwischen Erzeugern, Speichern und Kanälen samt Ladepriorität.

• Simulationsprotokoll — Rückfall $\Delta T_0$, wirkungslose Quellbezüge,

 Speicher ohne Lader.

Bezüge

• Pufferspeicher — Bedienung von Katalog und Projektdialog
• Berechnung: Simulationsablauf — die Phasen A bis G einer Stunde und die Kaskade
• Berechnung: Wärmepumpe — Ladepotenzial, Leistungssteuerung und die Quelle „Pufferspeicher"
• Berechnung: Solarthermie — der vorrangige Lader und die Reservezone
• Berechnung: BHKW — Bilanzraum und Pendelspeicher
• Berechnung: Heizkessel — der nachrangige Lader und die Kessel-Kaskade
• Simulation — Hydraulikschema und Kaskadenband