Programm Dokumentation/Berechnung/Brauchwasser

Was berechnet wird

Der Brauchwasserwaermebedarf als Reihe von 8 760 Stundenwerten [kWh] — der zweite der drei Bedarfskanaele. Grundlage ist je Profil ein Satz aus zwoelf Monatswerten und einem Wochenprofil mit 168 Stundenwerten; daraus entsteht der Jahresgang.

Ausgewiesen werden die Jahressumme und die zwoelf Monatssummen. Die Temperaturen des Trinkwassers, die Zirkulation und die Speicherverluste rechnet diese Seite nicht — sie stecken in den Katalogwerten bzw. gehoeren zum Pufferspeicher.

Eingangsgrößen

Groesse	Einheit	Herkunft im Programm
Brauchwasserprofile des Projekts	—	Dialog „Brauchwasserwärme", Liste „Ausgewählt im Projekt"
Zwoelf Monatswerte je Profil	MWh je Bezugseinheit	Brauchwasserkatalog (Kopfsatz des Profils)
Typbezug des Profils	—	Kopfsatz des Profils, Feld „Typ"
Wochenprofil, 168 Stundenwerte	beliebige Skala	Brauchwassertyp-Katalog, Reiter „Wochenwerte"
Jahressumme des Projekts	MWh	Dialog „Brauchwasserwärme", Feld „Jahresverbrauch"; leer oder 0 = Katalogwerte gelten unveraendert
Wochentag des 1. Januar	—	aus den Klimadaten der Projektregion abgeleitet

Formelzeichen und Parameter

Parameter

Was in die Rechnung hereinkommt:

Symbol	Bedeutung	Einheit	Herkunft
$t$	Stunde des Jahres, $t=0\dots 8759$	—	Zeitraster (Konstante: 8 760 Stunden je Jahr)
$m$	Monat, $m=1\dots 12$	—	Zeitraster (Konstante: zwoelf Monatsgrenzen eines Nicht-Schaltjahres)
$j$	Stunde der Woche, $j=0\dots 167$	—	Zeitraster (Konstante: 168 Wochenstunden)
$w$	Wochentag des 1. Januar, $w=0$ (Montag) … $6$ (Sonntag)	—	aus den Klimadaten abgeleitet, siehe Berechnung: Wärmebedarf, Gleichung (1)
$P_{\mathrm{W}}(j)$	Wochenprofil, 168 Stundenwerte	beliebige Skala	Brauchwassertyp-Katalog, Reiter „Wochenwerte"
$Q_{\mathrm{M},\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}}(m)$	Monatswert m des Profils	MWh	Brauchwasserkatalog, Kopfsatz, Felder Monat_1 … Monat_12
$Q_{\mathrm{a},\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{j}}$	Jahressumme des Projekts	MWh	Dialog „Brauchwasserwärme", Feld „Jahresverbrauch"; leer oder 0 = keine Skalierung
$V_{\mathrm{Z}}$	spezifische Zapfmenge je Bezugseinheit und Tag	l/(Einheit·d)	Richtwerte des Katalogs (Wohnen gross 28, Studentenwohnheim 37, Seniorenheim 36, Krankenhaus 38, MFH und EFH 35, Hotel 60 je Zimmer, Pflegeheim 50 je Bett, Buero 8, Sportstaette 30, Schule 5)
$n(m)$	Nutzungsfaktor des Monats (nur fuer Typen ohne VDI-Jahresgang)	—	Katalogherleitung
$\kappa (m)$	Kaltwasserfaktor des Monats, 1,083 im Februar bis 0,917 im August	—	Katalogherleitung: gedaempfte Waermewelle im Erdreich (Verlegetiefe 2,0 m, Temperaturleitfaehigkeit $\mathrm{0,8}\cdot 10^{-6}$ m²/s, Daempfungstiefe 2,83 m, Daempfung 0,494, Phasenverzug 41 Tage)
$1000$	Umrechnung MWh in kWh	kWh/MWh	Konstante
$365$	Tage je Jahr	d/a	Konstante
$50$	Spreizung von 10 auf 60 °C	K	Konstante des Katalogbezugs
$\mathrm{1,163}$	spezifische Waermekapazitaet von Wasser	Wh/(l·K)	Konstante

Variablen

Was die Rechnung selbst bildet:

Symbol	Bedeutung	Einheit	berechnet in
$Q_{\mathrm{a},\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}}$	Summe der zwoelf Katalog-Monatswerte	MWh	(1)
$Q_{\mathrm{M}}(m)$	Monatswert nach der Skalierung auf die Projektsumme	MWh	(2)
$x(t)$	gekachelter Wochenprofilwert der Stunde t, noch ohne Energiemass	Skala von $P_{\mathrm{W}}$	(3)
$S(m)$	Summe der gekachelten Werte innerhalb des Monats m	Skala von $P_{\mathrm{W}}$	(4)
$Q_{\mathrm{T}\mathrm{W}\mathrm{W}}(t)$	Brauchwasserbedarf der Stunde t	kWh	(5)
$Q_{\mathrm{a}}$	ausgewiesene Jahresmenge des Kanals	MWh	(6)
$Q_{\mathrm{a},\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}}$	Jahresmenge je Bezugseinheit aus der Zapfmenge	MWh/a	(7)
$k(m)$	Monatsfaktor der Typen ohne VDI-Jahresgang	—	(8)

Rechenweg

1. Profile des Projekts sammeln

Der Lauf holt die Namen aller dem Projekt zugeordneten Brauchwasserprofile und rechnet sie nacheinander in denselben Zielvektor — die Stundenwerte addieren sich. Kopf- und Typdaten kommen dabei aus den Projektkopien der Kataloge, nicht aus dem Katalog selbst: Der Anwender darf ein uebernommenes Profil im Projekt aendern, ohne den Katalog zu beruehren.

Findet sich zu einem Namen kein Kopfsatz, geht das Profil mit Anteil 0 ein und der Lauf meldet es. Fehlt der Typbezug ganz, bricht die Brauchwasserrechnung ab.

2. Jahressumme des Projekts einrechnen

Hat der Anwender im Projekt eine eigene Jahressumme hinterlegt, werden die zwoelf Monatswerte linear darauf skaliert:

$Q_{\mathrm{a},\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}}=\sum _{m=1}^{12}{Q}_{\mathrm{M},\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}}(m)$   (1)

$Q_{\mathrm{a},\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}}$ – Summe der zwoelf Katalog-Monatswerte [MWh]

$Q_{\mathrm{M},\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}}(m)$ – Monatswert des Profils, wie er im Katalog steht [MWh]

$m$ – Monat, 1 bis 12 [–]

$Q_{\mathrm{M}}(m)=Q_{\mathrm{M},\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}}(m)\cdot \frac{Q_{\mathrm{a},\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{j}}}{Q_{\mathrm{a},\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}}},Q_{\mathrm{a},\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{j}}>0$   (2)

$Q_{\mathrm{M}}(m)$ – Monatswert nach der Skalierung auf die Projektsumme [MWh]

$Q_{\mathrm{M},\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}}(m)$ – Monatswert des Profils aus dem Katalog [MWh]

$Q_{\mathrm{a},\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{j}}$ – Jahressumme des Projekts; leer oder 0 = keine Skalierung [MWh]

$Q_{\mathrm{a},\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}}$ – Summe der Katalog-Monatswerte nach (1) [MWh] Ohne eigene Jahressumme gilt $Q_{\mathrm{M}}(m)=Q_{\mathrm{M},\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}}(m)$.

Ist $Q_{\mathrm{a},\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{j}}$ gesetzt, $Q_{\mathrm{a},\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}}$ aber null, wird das Profil uebersprungen und gemeldet — (2) waere sonst $0\cdot Q_{\mathrm{a},\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{j}}/0$ und damit in allen zwoelf Monaten unbestimmt.

Die Verteilung bleibt dabei unveraendert; die Jahressumme aendert nur die Hoehe.

3. Wochenprofil auf das Jahr kacheln

Das 168-Stunden-Profil wird ab dem tatsaechlichen Wochentag des 1. Januar fortlaufend ueber das Jahr gelegt:

$x(t)=P_{\mathrm{W}}((w\cdot 24+t)\mathrm{mod}168),t=0\dots 8759$   (3)

$x(t)$ – gekachelter Wochenprofilwert der Stunde, noch ohne Energiemass [Skala von $P_{\mathrm{W}}$]

$P_{\mathrm{W}}(j)$ – Wochenprofil, 168 Stundenwerte [beliebige Skala]

$w$ – Wochentag des 1. Januar, 0 = Montag bis 6 = Sonntag [–]

$24$ – Stunden je Tag [h]

$168$ – Stunden je Woche [h] Das Wochenprofil ist so gelesen, dass die Stunden 1 bis 24 der Montag sind und 145 bis 168 der Sonntag; im Index $j$ von (3) sind das $j=0\dots 23$ bzw. $j=144\dots 167$.

Ein Wochenprofil, dessen 168 Werte in der Summe null sind, wird uebersprungen und gemeldet — der naechste Schritt teilte sonst durch null.

4. Monatsweise auf die Monatswerte normieren

Erst dieser Schritt macht aus der Form eine Energiemenge:

$S(m)=\sum _{t\in \mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{t}m}x(t)$   (4)

$S(m)$ – Summe der gekachelten Werte innerhalb des Monats [Skala von $P_{\mathrm{W}}$]

$x(t)$ – gekachelter Wochenprofilwert nach (3) [Skala von $P_{\mathrm{W}}$]

$m$ – Monat, 1 bis 12; die Monatsgrenzen sind die eines Nicht-Schaltjahres [–]

$Q_{\mathrm{T}\mathrm{W}\mathrm{W}}(t)=\frac{x(t)}{S(m)}\cdot Q_{\mathrm{M}}(m)\cdot 1000,t\in \mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{t}m$   (5)

$Q_{\mathrm{T}\mathrm{W}\mathrm{W}}(t)$ – Brauchwasserbedarf der Stunde [kWh]

$x(t)$ – gekachelter Wochenprofilwert nach (3) [Skala von $P_{\mathrm{W}}$]

$S(m)$ – Monatssumme derselben Werte nach (4) [Skala von $P_{\mathrm{W}}$]

$Q_{\mathrm{M}}(m)$ – Monatswert nach (2) [MWh]

$1000$ – Umrechnung MWh in kWh [kWh/MWh] Aus (5) folgt zweierlei, und beides ist wichtig zu wissen:

• Die Skala des Wochenprofils ist frei. Ob die 168 Werte in Prozent, in Litern oder in Kilowattstunden stehen, aendert am Ergebnis nichts — $x(t)$ steht in (5) im Zaehler UND ueber $S(m)$ im Nenner, es zaehlt also nur das Verhaeltnis der Werte zueinander. Der mitgelieferte Katalog fuehrt sie als Prozent des Wochenbedarfs (Summe der 168 Werte = 100).
• Die Monatswerte bestimmen allein die Energiemenge. Der Faktor 1 000 rechnet die Monatswerte von MWh in kWh.

Die Monatsgrenzen sind Stundenindizes eines Nicht-Schaltjahres (Januar 0…743, Februar 744…1415 und so fort bis Dezember 8016…8759).

5. In den Kanal und in die Bilanz

Der fertige Vektor geht in den Brauchwasserkanal. Ausgewiesen wird die Jahresmenge als

$Q_{\mathrm{a}}=\frac{\sum _{t=0}^{8759}{Q}_{\mathrm{T}\mathrm{W}\mathrm{W}}(t)}{1000}$   (6)

$Q_{\mathrm{a}}$ – ausgewiesene Jahresmenge des Kanals [MWh]

$Q_{\mathrm{T}\mathrm{W}\mathrm{W}}(t)$ – Brauchwasserbedarf der Stunde nach (5) [kWh]

$1000$ – Umrechnung kWh in MWh [kWh/MWh] und zwar vor der Verteilung der Netzverluste. Der Stundenvektor bekommt seinen anteiligen Netzverlust danach dazu (siehe Berechnung: Wärmebedarf, Schritt 7 und Gleichung (21) dort) — die Waermepumpe rechnet mit dem Vektor, nicht mit der ausgewiesenen Menge.

6. Der mitgelieferte Katalog

Der Auslieferungskatalog fuehrt 11 Wochen-Stundenprofile und 13 Monatswertsaetze. Vier davon sind Normdaten aus VDI 6002 Blatt 1 und 2 und deshalb schreibgeschuetzt:

• Wohnen gross (VDI 6002 Blatt 1, Anhang D — Bilder D1 bis D5),
• Studentenwohnheim (VDI 6002 Blatt 2, Tabelle 3 und Bilder 2/3),
• Seniorenheim (VDI 6002 Blatt 2, Bilder 6/8/9),
• Krankenhaus (VDI 6002 Blatt 2, Bild 10; der Jahresgang folgt dem Seniorenheim).

Die uebrigen sieben — MFH Wohnen, EFH Wohnen, Hotel (in drei Jahresgangvarianten), Pflegeheim, Buero/Verwaltung, Sportstaette/Duschen, Schule — sind generische Profile des Hauses und frei aenderbar.

Ein schreibgeschuetzter Satz traegt in der Verwaltung ein Schloss. Wer ihn anpassen will, dupliziert ihn (Duplizieren…) oder hebt sein Schloss auf (Schloss aufheben… in der Leiste ueber dem Stammblatt, nach einer Rueckfrage); danach gelten seine Werte als eigene, und ein Programm-Update stellt die ausgelieferten nicht wieder her. Umgekehrt sperrt Schloss setzen… einen eigenen Satz als Auslieferungssatz, ohne seine Werte anzutasten. Das Wochen-Stundenprofil gehoert zum Typ und behaelt dessen eigenes Schloss.

Die Monatswerte beziehen sich auf 60/10 °C und eine Bezugseinheit (Person, Bett, Zimmer, Nutzer). Der Zusammenhang zum spezifischen Bedarf lautet

$Q_{\mathrm{a},\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}}=\frac{V_{\mathrm{Z}}\cdot 365\cdot 50\cdot \mathrm{1,163}}{1000000}$   (7)

$Q_{\mathrm{a},\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}}$ – Jahresmenge je Bezugseinheit [MWh/a]

$V_{\mathrm{Z}}$ – spezifische Zapfmenge je Bezugseinheit und Tag [l/(Einheit·d)]

$365$ – Tage je Jahr [d/a]

$50$ – Spreizung von 10 auf 60 °C [K]

$\mathrm{1,163}$ – spezifische Waermekapazitaet von Wasser [Wh/(l·K)]

$1000000$ – Umrechnung Wh in MWh [Wh/MWh] (1,163 Wh/(l·K) ist die spezifische Waermekapazitaet von Wasser, 50 K die Spreizung von 10 auf 60 °C, der Teiler 1 000 000 rechnet Wh in MWh.) Die Richtwerte $V_{\mathrm{Z}}$ des Katalogs stehen in der Parametertabelle.

Fuer Hotel, Buero, Sportstaette und Schule gibt die VDI keinen Jahresgang vor. Dort bildet der Katalog ihn als

$k(m)=n(m)\cdot \kappa (m)$   (8)

$k(m)$ – Monatsfaktor der Typen ohne VDI-Jahresgang [–]

$n(m)$ – Nutzungsfaktor des Monats [–]

$\kappa (m)$ – Kaltwasserfaktor des Monats, 1,083 im Februar bis 0,917 im August [–] und normiert auf die unveraenderte Jahressumme. Der Kaltwasserfaktor $\kappa (m)$ kommt aus einer gedaempften Waermewelle im Erdreich (Verlegetiefe 2,0 m, Temperaturleitfaehigkeit $\mathrm{0,8}\cdot 10^{-6}$ m²/s, daraus Daempfungstiefe 2,83 m, Daempfung 0,494, Phasenverzug 41 Tage) und laeuft ueber das Jahr von 1,083 im Februar bis 0,917 im August. Die VDI-Typen bekommen diesen Faktor nicht — ihre Monatsprofile sind Messwerte des Waermebedarfs, in denen der Effekt schon steckt.

Grenzen und Annahmen

• Kein Zapfmodell. Gerechnet werden Stundenmittelwerte, keine einzelnen Zapfungen. Gleichzeitigkeit, Spitzenzapfung und Bereitschaftsvolumen nach VDI 6002 sind damit nicht abgedeckt — die Auslegung eines Speichers ist eine andere Rechnung als dieser Bedarf.
• Keine Temperaturen im Rechenweg. In (1) bis (6) kommt keine Temperatur vor: Der Bedarf kommt als Energiemenge herein. Trinkwarmwassertemperatur, Kaltwassertemperatur und Spreizung stecken in den Katalogwerten — sie stehen nur in (7), also in der HERLEITUNG der Monatswerte. Wer bei anderer Spreizung rechnet, aendert die Monatswerte.
• Keine Zirkulationsverluste als eigener Posten. Sie sind entweder in den Katalogwerten enthalten oder ueber die Netzverluste abzubilden.
• Kein Legionellenbetrieb, keine Nachheizung als eigener Vorgang.
• Der Wochengang ist starr. Dasselbe 168-Stunden-Muster $P_{\mathrm{W}}$ gilt fuer alle 52 Wochen; Feiertage, Betriebsferien und Belegungsschwankungen bildet allein der Monatswert $Q_{\mathrm{M}}(m)$ ab.
• Die Monatsnormierung glaettet. Wegen (4) und (5) verschiebt der Kalender innerhalb eines Monats nur die Verteilung; die Monatsmenge bleibt, unabhaengig davon, wie viele Wochenenden im Monat liegen.
• EINE Einheit fuer beide Wege. Die Brauchwassermenge steht nach (6) in MWh — im Lauf wie in der Vorschau der Bedarfsdialoge. Beide Wege gehen durch dieselbe Kernmethode, und die Anzeige rechnet nur noch von MWh auf die gewaehlte Anzeigeeinheit um.
• Ein Programm-Update laesst den Katalog, wie er ist. Setup und Programmstart ueberschreiben keinen Katalogsatz und saeen keinen nach: Ein angepasster oder entsperrter Satz bleibt, wie er ist, und neu ausgelieferte Profile kommen in eine bestehende Datenbank nicht von selbst. Die ausgelieferten Werte eines angepassten Satzes gibt es danach nur noch in einer Datenbanksicherung.

Ergebnisse und wo sie stehen

• Dialog „Brauchwasserwärme", Knopf „Simulation…" — Jahresmenge und die zwoelf Monatswerte der ausgewaehlten Profile, dazu der monatliche Verlauf.
• Simulationsergebnis, Reiter „Wärme-/Strombedarf" — der Brauchwasseranteil im Jahresbedarf.
• Bericht — Bedarfsuebersicht.
• Laufprotokoll — uebersprungene Profile (kein Kopfsatz, kein Wochenprofil, Monatssumme null, Typ nicht definiert).

Bezüge

• Brauchwasser — Bedienung des Dialogs und Katalogpflege
• Berechnung: Wärmebedarf — wie der Kanal in den Gesamtbedarf eingeht
• Berechnung: Prozesswärme — dieselbe Profilroutine
• Berechnung: Strombedarf — dieselbe Profilroutine
• Berechnung: Pufferspeicher — Speicherung und Bereitschaftsverluste