Programm Dokumentation/Berechnung/Solarthermie

Was berechnet wird

Ein Solarkollektorfeld wandelt Einstrahlung in Nutzwärme. Der Lauf ermittelt zuerst für jede Stunde das Bruttopotenzial des Feldes — es hängt allein vom Wetter, von der Ausrichtung und von den Kollektorkennwerten ab, nicht vom Bedarf und nicht vom Speicherfüllstand — und entscheidet erst danach, wohin diese Wärme geht: Direktdeckung, Speicherladung oder Überschuss (verworfene Wärme).

Ergebnisgrößen sind der nutzbare Jahresertrag je Kollektorfeld, seine Aufteilung auf Deckung und Ladung, der verworfene Überschuss und der Deckungsanteil an der Jahreswärme.

Eingangsgrößen

Größe	Einheit	Herkunft im Programm
Globalstrahlung, Direktstrahlung, Diffusstrahlung, Außentemperatur	W/m², °C	Klimadatenreihe der Klimaregion, 8 760 Stundenwerte
Längengrad, Breitengrad	°	Klimaregion des Projekts (Sonnenstand)
Anzahl Kollektoren	Stück	Dialog „Solarkollektoren", Abschnitt „Kollektor"
Neigung, Azimut	°	derselbe Abschnitt
Vorlauf, Rücklauf	°C	derselbe Abschnitt
Aperturfläche je Kollektor	m²	Kollektorkatalog, Feld „Aperturfläche"
Konversionsfaktor h₀	—	Kollektorkatalog
Wärmeverlustkoeffizient k₁	W/(m²·K)	Kollektorkatalog
Temperaturabhängiger Verlustkoeffizient k₂	W/(m²·K²)	Kollektorkatalog
Einfallswinkelkorrektur K_dir(50°)	—	Kollektorkatalog
Wärmesenken und Ladeaufträge	—	Simulationskonfiguration, Karte des Kollektorfelds
Ladepriorität	1…99	Simulationskonfiguration; Vorgabe 10 für die Solarthermie

Formelzeichen und Parameter

Die Schreibweise ist die der ganzen Rubrik: t ist die Stunde des Jahres (1…8 760), G eine Bestrahlungsstärke, q eine flächenbezogene Leistung, Q eine Wärmemenge, ϑ eine Temperatur in Grad Celsius, η ein Wirkungsgrad, β und γ Neigung und Azimut.

Parameter

Eingaben, Katalogwerte, Vorgaben und Konstanten. Sie ändern sich innerhalb eines Laufs nicht.

Symbol	Bedeutung	Einheit	Herkunft
n	Anzahl Kollektoren des Feldes	Stück	Dialog „Solarkollektoren", Abschnitt „Kollektor", Feld „Anzahl"
β	Neigung der Kollektorebene	°	derselbe Abschnitt, Feld „Neigung"
γ	Azimut der Kollektorebene	°	derselbe Abschnitt, Feld „Azimut"
A_Ap	Aperturfläche eines Kollektors	m²	Kollektorkatalog, Feld „Aperturfläche" — nicht die Modulfläche
h₀	Konversionsfaktor (optischer Wirkungsgrad)	—	Kollektorkatalog
k₁	Wärmeverlustkoeffizient	W/(m²·K)	Kollektorkatalog
k₂	temperaturabhängiger Verlustkoeffizient	W/(m²·K²)	Kollektorkatalog
K_dir50	Einfallswinkelkorrektur bei 50°	—	Kollektorkatalog, Feld K_dir(50°)
ϑ_Sp	Arbeitstemperatur, gegen die der Kollektor rechnet	°C	Konstante: 50 — fest verdrahtet, im Dialog nirgends einstellbar
f_L	Leitungsverlustfaktor des Solarkreises	—	Konstante: 0,92 — fest verdrahtet
ρ	Boden-Albedo der isotropen Transposition	—	Konstante: 0,2 — fest verdrahtet; es gibt hier keine Hay-Davies-Transposition
—	keine Stagnation, keine Kollektorabschaltung, keine Solarkreispumpe	—	fest verdrahtet — dafür gibt es keinen Parameter und keine Formel
θ_ref	Bezugswinkel der b₀-Näherung	°	Konstante: 50
c_min	untere Klemme des Kosinus in der IAM-Rechnung	—	Konstante: 0,001 — sie verhindert die Division durch null bei flachem Einfall
r	Ladepriorität des Feldes in der Ladeordnung	—	Simulationskonfiguration; Vorgabe: 10 — der erste Lader der Kaskade

Die vier Zeilen mit „fest verdrahtet" sind die vier Annahmen dieses Rechenwegs, die im Dialog nirgends stehen: die Arbeitstemperatur 50 °C, die pauschalen Leitungsverluste, die isotrope Einstrahlung mit Albedo 0,2 und der Verzicht auf Stagnation und Pumpenstrom. Wer die Zahlen der Seite nachrechnet, braucht sie — im Programm sieht er sie nicht.

Variablen

Größen, die der Lauf je Stunde oder je Kollektorfeld bildet.

Symbol	Bedeutung	Einheit	berechnet in
t	Stunde des Jahres, 1…8 760	—	Laufindex der Stundenschleife
GHI(t), DNI(t), DHI(t)	Global-, Direkt- und Diffusstrahlung	W/m²	Klimadatenreihe (Eingang)
ϑ_Luft(t)	Außentemperatur	°C	Klimadatenreihe (Eingang)
θ(t)	Einfallswinkel der Direktstrahlung auf die Kollektorebene	°	Sonnenstand aus Längen- und Breitengrad, β und γ
G_t(t)	Bestrahlungsstärke in der Kollektorebene	W/m²	(1)
b₀	Beiwert der IAM-Näherung für Flachkollektoren	—	(2)
IAM(t)	Einfallswinkelkorrektur der Stunde	—	(3)
Δϑ(t)	Übertemperatur des Kollektors gegen die Umgebung	K	(4)
η(t)	Kollektorwirkungsgrad nach EN 12975	—	(5)
q(t)	flächenbezogene Nutzleistung des Kollektors	W/m²	(6)
A_ges	Aperturfläche des ganzen Feldes	m²	(7)
Q_pot(t)	Bruttopotenzial des Feldes in dieser Stunde	kWh	(8)
Q_direkt(t)	Anteil, der unmittelbar Bedarf deckt	kWh	(9)
Q_lad(t)	Anteil, der in einen Pufferspeicher geht	kWh	(9)
Q_über(t)	Überschuss — verworfene Wärme	kWh	(9)
Q_nutz(t)	nutzbarer Ertrag der Stunde	kWh	(10)

Rechenweg

Gerechnet wird im festen Jahresraster von 8 760 Stunden. Die Klimadatenreihe wird — wie bei der Photovoltaik — in Ortszeit gelesen: Die gespeicherte Reihe steht in UTC, gelesen wird sie um eine Stunde (Normalzeit) beziehungsweise zwei Stunden (Sommerzeit) versetzt; Sonnenstand und Einfallswinkel rechnen weiter auf der UTC-Zeitmarke jeder Zeile. Ohne diese Verschiebung stünde die Kollektorreihe ein bis zwei Stunden vor dem Wärmebedarf — die Jahressumme bliebe richtig, die stundenscharfe Deckung nicht.

Schritt 1 — Einstrahlung auf die Kollektorebene

Isotrop, mit dem Boden-Albedo ρ = 0,2 — dieselbe Rechnung wie im einfachen PV-Modell:

G_t(t) = DNI(t) · cos θ(t) + DHI(t) · (1 + cos β) / 2 + GHI(t) · ρ · (1 − cos β) / 2 (1)

Bei Nacht — Sonne unter dem Horizont — ist G_t(t) = 0.

Schritt 2 — Einfallswinkelkorrektur (IAM)

Aus dem Katalogwert K_dir50 wird der b₀-Beiwert der üblichen Näherung für Flachkollektoren gebildet:

b₀ = ( 1 − K_dir50 ) / ( 1 / cos θ_ref − 1 ) (2)

IAM(t) = 1 − b₀ · ( 1 / max( cos θ(t) ; c_min ) − 1 ) , auf 0…1 begrenzt (3)

Die Klemme c_min = 0,001 hält den Nenner endlich, damit ein flacher Einfall keine Division durch null erzeugt.

Schritt 3 — Kollektorwirkungsgrad nach EN 12975

Δϑ(t) = ϑ_Sp − ϑ_Luft(t) (4)

η(t) = h₀ · IAM(t) − k₁ · Δϑ(t) / G_t(t) − k₂ · Δϑ(t)² / G_t(t) (5)

q(t) = max( 0 ; G_t(t) · η(t) ) (6)

ϑ_Sp ist im Modell fest 50 °C und keine Eingabe. Das ist die maßgebliche Vereinfachung dieser Seite: Der Kollektor rechnet gegen eine gleichbleibende Arbeitstemperatur, nicht gegen den tatsächlichen Zustand seines Speichers.

Schritt 4 — Bruttopotenzial des Feldes

A_ges = A_Ap · n (7)

Q_pot(t) = q(t) · A_ges · f_L / 1 000 (8)

Der Faktor f_L = 0,92 sind pauschale Leitungsverluste des Solarkreises. Auch er ist fest verdrahtet und nicht einstellbar. Die Division durch 1 000 rechnet W in kW um; über eine Stunde ist das die kWh dieser Stunde.

Schritt 5 — Wohin die Wärme geht

Das Potenzial der Stunde steht jedem Feld zunächst voll zur Verfügung. Danach gilt in der Stundenschleife, in dieser Reihenfolge:

Direktdeckung über die Direktsenken des Feldes (bei „beides" mit Warmwasservorrang)
Speicherladung über die Ladeaufträge, bis zur Abschaltschwelle des Speichers
Überschuss — alles, was weder gedeckt noch gespeichert werden konnte, ist verworfen

Q_pot(t) = Q_direkt(t) + Q_lad(t) + Q_über(t) (9)

Q_nutz(t) = Q_direkt(t) + Q_lad(t) (10)

Ein Feld ohne Direktsenke deckt nichts und lädt ausschließlich. Mit dem Vorgaberang r = 10 ist die Solarthermie der erste Lader der Kaskade — vor Wärmepumpe (20), BHKW (30) und Heizkessel (40). Der Grund steht in der Rangfolge selbst: Ihre Grenzkosten sind praktisch null, und nicht genutzte Einstrahlung ist verloren. Wo am Speicher eine Reservezone gepflegt ist (die Abschaltschwelle für nachrangige Anlagen), laden die übrigen Erzeuger nur bis dorthin und lassen den oberen Teil für die Solarthermie frei.

Was der Speicher später an den Bedarf abgibt, wird dem Erzeuger zugerechnet, der geladen hat — die Solarthermie erhält davon ihren Anteil. Q_direkt plus dieser Anteil ist ihr Eigenanteil an der Bedarfsdeckung; der Restwärmebedarf wird ausdrücklich aus Q_direkt gebildet, sonst würde er negativ und die Deckung überschritte 100 %.

Grenzen und Annahmen

Die Arbeitstemperatur ist fest ϑ_Sp = 50 °C. Der Wirkungsgrad (5) hängt damit

 nicht vom tatsächlichen Speicherzustand ab. Ein kalter Speicher am Morgen brächte real mehr
 Ertrag, ein voller weniger; das Modell rechnet beides gleich.

Die Leitungsverluste sind pauschal 8 % (f_L = 0,92) und nicht einstellbar.
Keine Stagnation, keine Kollektorabschaltung. Wärme, die niemand aufnimmt, wird als

 Überschuss Q_über verworfen; eine Begrenzung der Kollektortemperatur oder ein
 Abschaltkriterium gibt es nicht.

Keine Solarkreispumpe. Ihr Stromverbrauch geht nicht in die Bilanz ein.
Kein Wärmeübertrager zum Speicher. Die Übertragung ist verlustfrei, abgesehen von

 f_L.

Eine Ausrichtung je Feld. β und γ hängen an der Anlagenzeile.
Die Einstrahlung ist isotrop — anders als beim erweiterten PV-Modell gibt es hier keine

 Hay-Davies-Transposition; (1) ist die einzige Transpositionsformel dieser Seite.

K_dfu („K_diff") rechnet nicht mit. Der Katalog führt den Wert und der

 Editor pflegt ihn; (5) benutzt nur h₀, k₁, k₂ und
 K_dir50.

„Modulfläche" ist nicht die Rechengröße. In (7) steht die Aperturfläche mal der Anzahl

 Kollektoren; die Modulfläche ist Anzeige.

Vor- und Rücklauf des Katalogs sind die Vorbelegung: Beim Anlegen der Anlage im Projekt

 werden sie aus dem Katalogsatz übernommen und können dort für das Projekt geändert werden.
 Gerechnet wird mit den Werten der Projektzeile (Anlage), nicht mit dem Katalogsatz.

Die Solarthermie-Ganglinien sind kein Rechenweg. Die Zeitreihen, die sich einem Projekt

 zuordnen lassen, werden gepflegt, kopiert und exportiert — der Simulationslauf liest sie
 nicht. Er rechnet den Ertrag aus Klimadaten und Kollektorkennwerten. Wer eine gemessene
 Reihe einsetzen will, kann das über diesen Weg heute nicht.

Ergebnisse und wo sie stehen

Simulationsergebnis, Reiter „Solarthermie" — je Kollektorfeld Name, Gesamtfläche

 A_ges, Anzahl, nutzbarer Jahresertrag und verworfener Überschuss.

Simulationsergebnis, Reiter „Übersicht" — der Deckungsanteil der Solarthermie an der

 Jahreswärme.

Simulationsergebnis, Reiter „Wärmegang" — Q_direkt und Q_lad im Stapel

 der Erzeuger.

Simulationsprotokoll — nicht lesbare Klimaregion, Felder ohne Senke.
Bericht und Wirtschaftlichkeit — der Ertrag als vermiedene Brennstoffmenge.

Bezüge

Solarthermie — Bedienung von Katalog, Projektdialog und Ganglinienverwaltung
Berechnung: Simulationsablauf — Kaskade, Phasen der Stundenschleife, Ladeordnung
Berechnung: Pufferspeicher — Abschaltschwelle, Reservezone und die Zurechnung der Entladung
Berechnung: Photovoltaik — dieselbe Sonnengeometrie und Zeitbasis, anderes Ertragsmodell
Berechnung: Wärmebedarf — woher der Bedarf kommt, den die Kollektoren decken
Klimadaten — Herkunft und Pflege der Strahlungsreihen