Programm Dokumentation/Berechnung/Stromspeicher

Was berechnet wird

Der elektrische Speicher wird nach Photovoltaik und BHKW gerechnet: Er sieht die Last, die Erzeugung und die Preise als Zeitreihen und entscheidet je Viertelstunde, ob geladen oder entladen wird. Ergebnisgrößen sind der Ladezustandsverlauf, die Lade- und Entladeenergie, die äquivalenten Vollzyklen, der Geldwert je Intervall und daraus die Wirtschaftlichkeit — Jahresüberschuss, Kapitaldienst, Kapitalwert und Amortisationszeit.

Der Speicher darf den Lauf nicht kippen: Fehlen Stammdaten, passt das Zeitraster nicht oder wirft die Rechnung, landet das als Hinweis oder Warnung im Protokoll, und die Kette rechnet ohne Speicherwirkung weiter.

Eingangsgrößen

Größe	Einheit	Herkunft im Programm
Lastgang (Reststrombedarf nach den Erzeugern)	kW je Viertelstunde	Ergebnis der Strombilanz
PV-Erzeugung	kW je Viertelstunde	Photovoltaikzweig
BHKW-Erzeugung	kW je Viertelstunde	BHKW-Zweig
Bezugspreis, Einspeisevergütung	ct/kWh	Energieträger- und Vergütungsdaten des Projekts
Nennkapazität	kWh	Speicherkatalog, Feld „Energie (Kapazität)"
Leistung	kW	Speicherkatalog, Feld „Leistung"
Nutzbarer Ladezustandsbereich	%	Speichervariante, Felder „SoC min" und „SoC max"; ersatzweise der Katalogwert „Ladezustand"
Umlaufwirkungsgrad ηRT	—	Speicherkatalog, Feld „Wirkungsgrad RT"
Degradation	%/a	Speicherkatalog
Standby-Verbrauch	W	Speicherkatalog
Zugesicherte Zyklen	—	Speicherkatalog
Verschleißkosten je Zyklus	€/(kWh·Zyklus)	Speicherkatalog
Modulkosten, Leistungskosten, feste Investition	€/kWh, €/kW, €	Speicherkatalog
Kapitalzins, Nutzungsdauer	%, a	Speichervariante
Berechnungsart, Betriebsart, zulässige Ladequellen	—	Speichervariante

Formelzeichen und Parameter

Diese Seite rechnet als einzige der Rubrik nicht in Stunden, sondern in Viertelstunden: Der Laufindex heißt $k$ und läuft von 1 bis 35 040, die Intervalldauer ist $\Delta t=\mathrm{0,25}$ h. Alle Energien stehen in kWh je Intervall, $E$ ist eine Strommenge, $P$ eine Leistung, $\eta$ ein Wirkungsgrad, $\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k)$ der Ladezustand in kWh. Umlaute stehen in den Formeln in ASCII-Umschrift — die äquivalenten Vollzyklen heißen dort $z_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{q}}$.

Parameter

Eingaben, Katalogwerte, Vorgaben und Konstanten. Sie ändern sich innerhalb eines Laufs nicht.

Symbol	Bedeutung	Einheit	Herkunft
$\Delta t$	Dauer eines Intervalls	h	Konstante: 0,25
$K$	Zahl der Intervalle des Jahres	—	Konstante: 35 040
$C_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}}$	Nennkapazität des Speichers	kWh	Speicherkatalog, Feld „Energie (Kapazität)"
$P$	Lade- und Entladeleistung	kW	Speicherkatalog, Feld „Leistung"; fehlt sie, gilt 1 C — dann ist $P$ zahlengleich $C_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}}$
$s_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$, $s_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	nutzbares Ladezustandsband	%	Speichervariante, Felder „SoC min"/„SoC max"; Rückfall: 10…90
${\eta }_{\mathrm{R}\mathrm{T}}$	Umlaufwirkungsgrad	—	Speicherkatalog, Feld „Wirkungsgrad RT"; Rückfall: 0,90
$d$	Degradation je Jahr	— (Anteil)	Speicherkatalog, Feld „Degradation"
$P_{\mathrm{s}\mathrm{b}}$	Standby-Verbrauch	W	Speicherkatalog — Parameter des Geräts, kein Term des Dispatchs
$n_{\mathrm{Z}}$	zugesicherte Zyklen	—	Speicherkatalog
$c_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}}$	Verschleißkosten je Zyklus	€/(kWh·Zyklus)	Speicherkatalog; Rückfall: 0,025
$c_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{p}}$	Modulkosten	€/kWh	Speicherkatalog
$c_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{w}}$	Leistungskosten	€/kW	Speicherkatalog
$I_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{x}}$	feste Investition	€	Speicherkatalog
$i$	Kapitalzins	— (Anteil)	Speichervariante; Rückfall: 0,03 (3 %)
$N$	Nutzungsdauer	a	Speichervariante; Rückfall: 20
${\chi }_{\mathrm{P}\mathrm{V}}$, ${\chi }_{\mathrm{B}\mathrm{H}\mathrm{K}\mathrm{W}}$	Zulässigkeit der Ladequelle: 1 = zulässig, 0 = nicht	—	Speichervariante, „zulässige Ladequellen" (Grün- oder Graustrom)
$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(0)$	Startladezustand	kWh	Speichervariante; ohne Angabe ${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$

Jeder gezogene Rückfall wird im Simulationsprotokoll benannt.

Variablen

Größen, die der Lauf je Intervall oder je Lauf bildet.

Symbol	Bedeutung	Einheit	berechnet in
$k$	Viertelstunde des Jahres, 1…35 040	—	Laufindex
$P_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$, $P_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)$, $P_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)$	Lastgang, PV- und BHKW-Erzeugung	kW	Eingangsreihen
$p_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{z}}(k)$	Bezugspreis	ct/kWh	Eingangsreihe
$v_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)$, $v_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)$	Einspeisevergütung je Quelle	ct/kWh	Eingangsreihen
${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$, ${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	untere und obere Grenze des Ladezustands	kWh	(1) und (2)
$C_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}$	nutzbare Kapazität	kWh	(3)
${\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{h}}$, ${\eta }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}$	Lade- und Entladewirkungsgrad	—	(4)
$I$	Investition	€	(5)
$E_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$, $E_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)$, $E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)$	Energien des Intervalls	kWh	(6)
$E_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$	Last nach der Direktdeckung durch das BHKW	kWh	(7)
$E_{\mathrm{p}\mathrm{v},\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}(k)$	ladefähiger PV-Überschuss	kWh	(8)
$E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w},\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}(k)$	ladefähiger BHKW-Überschuss	kWh	(9)
$E_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{i}\mathrm{t}}(k)$	Residuallast	kWh	(10)
$E_{\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}}(k)$	zum Laden zugelassener Überschuss	kWh	(11)
$E_{\mathrm{c}\mathrm{h}}(k)$	Ladeenergie des Intervalls, AC-seitig	kWh	(12)
$E_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}(k)$	Entladeenergie des Intervalls, AC-seitig	kWh	(13)
$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k)$	Ladezustand am Ende des Intervalls	kWh	(12) und (13)
$E_{\mathrm{p}\mathrm{v},\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}(k)$, $E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w},\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}(k)$	Aufteilung der Ladung nach der Merit-Order PV vor BHKW	kWh	Schritt 4
$F(k)$	Geldwert des Intervalls	€	(14)
$E_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s},\mathrm{D}\mathrm{C}}$	entnommene Energie des Jahres, DC-seitig	kWh	Jahressumme
$z_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{q}}$	äquivalente Vollzyklen	—	(15)
$E_{\mathrm{a},\mathrm{1}}$	Ertrag im Referenzjahr	€/a	(16)
$a(i,N)$	Annuitätsfaktor	1/a	(17)
$A$	Kapitaldienst	€/a	(18)
$\mathrm{R}\mathrm{B}\mathrm{F}(i,N)$	Rentenbarwertfaktor	a	(19)
$q$	Hilfsgröße des degradierten Rentenbarwertfaktors	—	(20)
${\mathrm{R}\mathrm{B}\mathrm{F}}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{g}}$	degradierter Rentenbarwertfaktor	a	(21)
$\mathrm{N}\mathrm{P}\mathrm{V}$	Kapitalwert	€	(22)
$\Delta J(C,P)$	Jahresüberschuss nach Kapitaldienst — die Zielfunktion der Auslegung	€/a	(23)
$t_{\mathrm{A}}$	Amortisationszeit	a	Ausgabe — Sekundärkennzahl je Auslegung

Rechenweg

Gerechnet wird viertelstündlich — $K=35040$ Intervalle, $\Delta t=\mathrm{0,25}$ h; $k$ ist in allen Gleichungen dieser Seite das laufende Intervall des Jahres und wird deshalb in den Legenden nicht wiederholt. Die Reihen kommen als Leistungen [kW] herein und gehen als Leistungen zurück. Passt die Länge einer Reihe nicht zum Raster, wird der Speicher übersprungen und die Abweichung gemeldet.

Schritt 1 — Parameter der aktiven Variante

Gerechnet wird die Anlagenzeile der aktiven Speichervariante. Lässt sie sich nicht bestimmen, fällt der Lauf auf die Summe über alle Speicheranlagen des Projekts zurück und sagt den Grund im Protokoll. Mehrere Anlagen werden kapazitätsgewichtet gemittelt (Ladezustand, Degradation, Wirkungsgrad, Verschleißkosten, Zyklen, Modulkosten) beziehungsweise leistungsgewichtet (Leistungskosten).

${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{C_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}}\cdot s_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{100}$   (1)

${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – untere Grenze des Ladezustands [kWh]

$C_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}}$ – Nennkapazität des Speichers [kWh]

$s_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – untere Grenze des Ladezustandsbands [%], Rückfall 10

${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{C_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}}\cdot s_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{100}$   (2)

${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – obere Grenze des Ladezustands [kWh]

$C_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}}$ – Nennkapazität des Speichers [kWh]

$s_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – obere Grenze des Ladezustandsbands [%], Rückfall 90

$C_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}={\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$   (3)

$C_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}$ – nutzbare Kapazität [kWh]

${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$, ${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – obere und untere Grenze des Ladezustands aus (1) und (2) [kWh]

${\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{h}}={\eta }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}=\sqrt{{\eta }_{\mathrm{R}\mathrm{T}}}$   (4)

${\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{h}}$, ${\eta }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}$ – Lade- und Entladewirkungsgrad [–]

${\eta }_{\mathrm{R}\mathrm{T}}$ – Umlaufwirkungsgrad des Katalogs [–], Rückfall 0,90

$I=c_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{p}}\cdot C_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}}+c_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{w}}\cdot P+I_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{x}}$   (5)

$I$ – Investition des Speichers [€]

$c_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{p}}$ – Modulkosten [€/kWh]

$C_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}}$ – Nennkapazität [kWh]

$c_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{w}}$ – Leistungskosten [€/kW]

$P$ – Lade- und Entladeleistung [kW]

$I_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{x}}$ – feste Investition [€]

Rückfallwerte, wenn ein Wert fehlt oder unplausibel ist: Band 10…90 % der Nennkapazität, ${\eta }_{\mathrm{R}\mathrm{T}}=\mathrm{0,90}$, $c_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{0,025}$ €/(kWh·Zyklus), $i=3$ %, $N=20$ a. Fehlt die Leistungsgrenze, gilt 1 C — $P$ wird gleich $C_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}}$ gesetzt; das entspricht der impliziten Annahme des Bestands und begrenzt praktisch nicht.

Schritt 2 — Vorverarbeitung je Intervall

Sie ist für alle Strategien dieselbe und teilt Last, PV und BHKW auf:

$E_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)=P_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)\cdot \Delta t;E_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)=P_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)\cdot \Delta t;E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)=P_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)\cdot \Delta t$   (6)

$E_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$, $E_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)$, $E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)$ – Energien des Intervalls [kWh]

$P_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$, $P_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)$, $P_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)$ – Lastgang, PV- und BHKW-Erzeugung [kW]

$\Delta t$ – Dauer eines Intervalls [h], Konstante 0,25

$E_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)=\max (0,E_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)-E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k))$   (7)

$E_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$ – Last nach der Direktdeckung durch das BHKW [kWh]

$E_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$ – Last des Intervalls [kWh]

$E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)$ – BHKW-Erzeugung des Intervalls [kWh]

$E_{\mathrm{p}\mathrm{v},\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}(k)=\max (0,E_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)-E_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k))$   (8)

$E_{\mathrm{p}\mathrm{v},\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}(k)$ – ladefähiger PV-Überschuss [kWh]

$E_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)$ – PV-Erzeugung des Intervalls [kWh]

$E_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$ – Last nach dem BHKW aus (7) [kWh]

$E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w},\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}(k)=\max (0,E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)-E_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k))$   (9)

$E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w},\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}(k)$ – ladefähiger BHKW-Überschuss [kWh]

$E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)$ – BHKW-Erzeugung des Intervalls [kWh]

$E_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$ – Last des Intervalls [kWh]

$E_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{i}\mathrm{t}}(k)=\max (0,E_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)-E_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)-E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k))$   (10)

$E_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{i}\mathrm{t}}(k)$ – Residuallast des Intervalls [kWh]

$E_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}(k)$ – Last des Intervalls [kWh]

$E_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)$, $E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)$ – PV- und BHKW-Erzeugung des Intervalls [kWh]

$E_{\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}}(k)={\chi }_{\mathrm{P}\mathrm{V}}\cdot E_{\mathrm{p}\mathrm{v},\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}(k)+{\chi }_{\mathrm{B}\mathrm{H}\mathrm{K}\mathrm{W}}\cdot E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w},\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}(k)$   (11)

$E_{\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}}(k)$ – zum Laden zugelassener Überschuss [kWh]

${\chi }_{\mathrm{P}\mathrm{V}}$, ${\chi }_{\mathrm{B}\mathrm{H}\mathrm{K}\mathrm{W}}$ – Zulässigkeit der Ladequelle: 1 = zulässig, 0 = nicht [–]

$E_{\mathrm{p}\mathrm{v},\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}(k)$, $E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w},\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}(k)$ – ladefähiger Überschuss je Quelle aus (8) und (9) [kWh]

(7) sagt: das BHKW deckt vorrangig. Überschuss $E_{\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}}$ und Defizit $E_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{i}\mathrm{t}}$ schließen einander konstruktiv aus — Laden und Entladen im selben Intervall ist damit unmöglich. Welche Quellen zulässig sind ($\chi =1$) und welche nicht ($\chi =0$), sagt die Variante.

Schritt 3 — Dispatch nach Betriebsstrategie

Dauernutzung (Vorgabe): laden aus Überschuss, entladen gegen die Residuallast.

$E_{\mathrm{c}\mathrm{h}}(k)\le \min (E_{\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}}(k),P\cdot \Delta t,\frac{{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k-1)}{{\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{h}}});\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k)=\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k-1)+E_{\mathrm{c}\mathrm{h}}(k)\cdot {\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{h}}$   (12)

$E_{\mathrm{c}\mathrm{h}}(k)$ – Ladeenergie des Intervalls, AC-seitig [kWh]

$E_{\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}}(k)$ – zugelassener Überschuss aus (11) [kWh]

$P$ – Ladeleistung des Speichers [kW]

$\Delta t$ – Dauer eines Intervalls [h]

${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – obere Grenze des Ladezustands [kWh]

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k-1)$ – Ladezustand am Ende des vorigen Intervalls [kWh]

${\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{h}}$ – Ladewirkungsgrad aus (4) [–]

$E_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}(k)\le \min (E_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{i}\mathrm{t}}(k),P\cdot \Delta t,(\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k-1)-{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})\cdot {\eta }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}});\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k)=\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k-1)-\frac{E_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}(k)}{{\eta }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}}$   (13)

$E_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}(k)$ – Entladeenergie des Intervalls, AC-seitig [kWh]

$E_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{i}\mathrm{t}}(k)$ – Residuallast aus (10) [kWh]

$P$ – Entladeleistung des Speichers [kW]

$\Delta t$ – Dauer eines Intervalls [h]

$\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k-1)$ – Ladezustand am Ende des vorigen Intervalls [kWh]

${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – untere Grenze des Ladezustands [kWh]

${\eta }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}$ – Entladewirkungsgrad aus (4) [–]

Nachtnutzung: Solange die PV erzeugt, wird nur geladen; entladen wird erst, wenn $P_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)=0$ ist. Ein BHKW-Überschuss darf auch nachts laden. Zweck ist ein Speicher, der nach Sonnenuntergang nicht schon leer ist. Das Kriterium ist die PV-Reihe selbst — es braucht weder Klimadaten noch Sonnenstand.

Preissteuerung / Arbitrage: Zuerst plant ein Vorlauf die Netzpfade des ganzen Jahres (rollierend über 24-Stunden-Fenster mit vollständiger Pfadprüfung), dann fährt der Dispatch diesen Plan ab. Der Eigenverbrauchsfluss hat Vorrang und läuft unverändert nach (12) und (13); die Netzpfade — Netzladung zum Ladepreis, Verkauf zum Erlöspreis — bekommen nur, was im Intervall danach frei bleibt. Sind weder Netzladung noch Netzentladung zugelassen, ist das Ergebnis bitgleich zur Dauernutzung.

Jede andere Berechnungsart fällt protokolliert auf die Dauernutzung zurück: Ein Lauf soll nie daran scheitern, dass eine Variante eine Ausbaustufe anfordert, die das Programm noch nicht kann.

Daneben gibt es einen Excel-Kompatibilitätsmodus — die zeichengetreue Nachbildung der alten Tabellenmappe. Er kennt nur Last und PV, rechnet energetisch mit ${\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{h}}={\eta }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}=1$ und schlägt einen pauschalen Verlustfaktor erst auf die Euro-Summe auf; er gilt nur für die Dauernutzung. Für eine Bewertung ist der energetische Modus gemeint.

Schritt 4 — Bewertung je Intervall

Bewertet wird die AC-seitige Energie. Die Entladung mit dem Bezugspreis (vermiedener Netzbezug), die Ladung nach der Merit-Order PV vor BHKW — erst der PV-Anteil bis zur Ladegrenze, der Rest aus dem BHKW-Überschuss:

$F(k)=\frac{E_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}(k)\cdot p_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{z}}(k)}{100}-\frac{E_{\mathrm{p}\mathrm{v},\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}(k)\cdot v_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)}{100}-\frac{E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w},\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}(k)\cdot v_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)}{100}$   (14)

$F(k)$ – Geldwert des Intervalls [€]

$E_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}(k)$ – Entladeenergie des Intervalls aus (13) [kWh]

$p_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{z}}(k)$ – Bezugspreis [ct/kWh]

$E_{\mathrm{p}\mathrm{v},\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}(k)$, $E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w},\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}(k)$ – Aufteilung der Ladung nach der Merit-Order PV vor BHKW [kWh]

$v_{\mathrm{p}\mathrm{v}}(k)$, $v_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w}}(k)$ – Einspeisevergütung je Quelle [ct/kWh]

$100$ – Umrechnung von Cent in Euro [ct/€]

Die Division durch 100 rechnet Cent in Euro um. Die Ladung kostet also die entgangene Vergütung der Energie, die sonst eingespeist worden wäre. Energetisch ist der Speicher dabei quellenblind — die Aufteilung $E_{\mathrm{p}\mathrm{v},\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}$ / $E_{\mathrm{b}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{w},\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}$ ist reine Bewertung.

Schritt 5 — Kennzahlen und Wirtschaftlichkeit

$z_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{q}}=\frac{E_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s},\mathrm{D}\mathrm{C}}}{C_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}}$   (15)

$z_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{q}}$ – äquivalente Vollzyklen des Jahres [–]

$E_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s},\mathrm{D}\mathrm{C}}$ – entnommene Energie des Jahres, DC-seitig [kWh]

$C_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}$ – nutzbare Kapazität aus (3) [kWh]

$E_{\mathrm{a},\mathrm{1}}=\sum _{k=1}^{K}F(k)$   (16)

$E_{\mathrm{a},\mathrm{1}}$ – Ertrag im Referenzjahr [€/a]

$F(k)$ – Geldwert eines Intervalls aus (14) [€]

$K$ – Zahl der Intervalle des Jahres [–], Konstante 35 040

$a(i,N)=\{\begin{array}{cc}\frac{i}{1-{(1+i)}^{-N}}& i>0\\ \frac{1}{N}& i=0\end{array}$   (17)

$a(i,N)$ – Annuitätsfaktor [1/a]

$i$ – Kapitalzins [–], Rückfall 0,03

$N$ – Nutzungsdauer [a], Rückfall 20

$A=I\cdot a(i,N)$   (18)

$A$ – Kapitaldienst [€/a]

$I$ – Investition aus (5) [€]

$a(i,N)$ – Annuitätsfaktor aus (17) [1/a]

$\mathrm{R}\mathrm{B}\mathrm{F}(i,N)=\{\begin{array}{cc}\frac{1-{(1+i)}^{-N}}{i}& i>0\\ N& i=0\end{array}$   (19)

$\mathrm{R}\mathrm{B}\mathrm{F}(i,N)$ – Rentenbarwertfaktor [a]

$i$ – Kapitalzins [–]

$N$ – Nutzungsdauer [a]

Mit Degradation $d$ tritt der degradierte Rentenbarwertfaktor an die Stelle von (19):

$q=\frac{1-d}{1+i}$   (20)

$q$ – Hilfsgröße des degradierten Rentenbarwertfaktors [–]

$d$ – Degradation je Jahr [–]

$i$ – Kapitalzins [–]

${\mathrm{R}\mathrm{B}\mathrm{F}}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{g}}=\frac{1}{1+i}\cdot \frac{1-q^N}{1-q}$   (21)

${\mathrm{R}\mathrm{B}\mathrm{F}}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{g}}$ – degradierter Rentenbarwertfaktor [a]

$i$ – Kapitalzins [–]

$q$ – Hilfsgröße aus (20) [–]

$N$ – Nutzungsdauer [a]

$\mathrm{N}\mathrm{P}\mathrm{V}=E_{\mathrm{a},\mathrm{1}}\cdot {\mathrm{R}\mathrm{B}\mathrm{F}}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{g}}-I$   (22)

$\mathrm{N}\mathrm{P}\mathrm{V}$ – Kapitalwert [€]

$E_{\mathrm{a},\mathrm{1}}$ – Ertrag im Referenzjahr aus (16) [€/a]

${\mathrm{R}\mathrm{B}\mathrm{F}}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{g}}$ – degradierter Rentenbarwertfaktor aus (21) [a]

$I$ – Investition aus (5) [€]

Die Grenzfälle sind ausdrücklich geregelt: $d=0$ führt (21) auf (19) zurück; $i=0$ und $d>0$ ergibt ${\mathrm{R}\mathrm{B}\mathrm{F}}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{g}}=\frac{1-{(1-d)}^N}{d}$; $d=0$ und $i=0$ ergibt $N$. Die Amortisationszeit $t_{\mathrm{A}}$ wird daraus als Sekundärkennzahl je Auslegung ausgewiesen.

Schritt 6 — Auslegungsoptimierung (getrennter Lauf)

Die Auslegungssuche ist kein Teil des Simulationslaufs, sondern ein eigener Rechenlauf. Sie durchsucht zweistufig — Grobraster über den ganzen Suchraum, dann ein Feinraster um das Groboptimum, verfeinert wird nur die Kapazitätsachse — und maximiert den Jahresüberschuss nach Kapitaldienst:

$\Delta J(C,P)=E_{\mathrm{a},\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{q}}(C,P)-[c_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{p}}\cdot C+c_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{w}}\cdot P+I_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{x}}]\cdot a(i,N)$   (23)

$\Delta J(C,P)$ – Jahresüberschuss nach Kapitaldienst [€/a]

$E_{\mathrm{a},\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{q}}(C,P)$ – Jahresertrag der Auslegung mit Kapazität $C$ und Leistung $P$ [€/a]

$c_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{p}}$, $c_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{w}}$, $I_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{x}}$ – Modul-, Leistungs- und feste Kosten [€/kWh, €/kW, €]

$a(i,N)$ – Annuitätsfaktor aus (17) [1/a]

$c_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}}$ – Verschleißkosten je Zyklus [€/(kWh·Zyklus)]; der Verschleißterm ist wählbar und wird, wenn eingeschaltet, hier zusätzlich abgezogen

Der Verschleißterm über $c_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}}$ ist wählbar und standardmäßig aus. Die Amortisationszeit ist bewusst nicht die Zielfunktion: Sie ignoriert die Nutzungsdauer $N$ und liefert systematisch zu kleine Speicher; sie erscheint als Sekundärkennzahl je Rasterpunkt. Das Ergebnis ist unabhängig davon, auf wie vielen Fäden gerechnet wurde.

Grenzen und Annahmen

• Der Speicher rechnet nach den Erzeugern. Er verändert den ausgewiesenen PV-Ertrag nicht; die

 Speicherwirkung wird getrennt bilanziert.

• Laden und Entladen schließen einander im Intervall aus — das ist eine Folge von (7) bis

 (10), keine Regel obendrauf.

• Ein konstanter Umlaufwirkungsgrad, gleichmäßig auf Laden und Entladen verteilt — das ist die

 Aussage von (4). Keine Abhängigkeit von Ladezustand, Temperatur oder C-Rate.

• Keine Alterung im Jahreslauf. $d$ wirkt in (20) und (21) über die Jahresreihe,

 nicht auf $C_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}$ innerhalb des gerechneten Jahres.

• Keine Temperaturabhängigkeit, kein Batteriemanagement, keine Zellchemie.
• Der Standby-Verbrauch $P_{\mathrm{s}\mathrm{b}}$ ist ein Parameter des Speichers und kommt

 in keiner Gleichung des Dispatchs vor.

• Netzladung und Netzverkauf gibt es nur in der Preissteuerung, und nur, soweit die Variante

 sie zulässt.

• Der Excel-Kompatibilitätsmodus rechnet bewusst „falsch": Er übernimmt die Eigenheiten der

 Vorlage — $\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(0)$ beginnt bei 0 statt bei
 ${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$, das erste Intervall fällt aus der Bilanz, der Preis
 steuert nicht die Entscheidung, sondern nur die Bewertung, und energetisch ist
 $\eta =1$. Er ist zum Nachstellen der alten Mappe da, nicht zum Bewerten.

• Die Auslegungsoptimierung ist ein eigener Lauf und schreibt nichts in das

 Simulationsergebnis.

Ergebnisse und wo sie stehen

• Simulationsergebnis, Reiter „Stromspeicher" — der Verlauf $\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k)$,

 Lade- und Entladeenergie, äquivalente Vollzyklen $z_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{q}}$, Geldwert und die
 Kennzahlen der Wirtschaftlichkeit.

• Simulationsergebnis, Reiter „Ergebnis" — Eigenverbrauchsquote und Autarkie mit

 Speicherwirkung.

• Variantenvergleich der Speicher — dieselben Kennzahlen je Variante nebeneinander.
• Auslegungsoptimierung — Heatmap über Kapazität und C-Rate, Bestpunkt nach (23) und

 Kennzahlen je Rasterpunkt.

• Simulationsprotokoll — jeder Rückfall (kein Speicher, keine Kapazität, 1‑C‑Annahme,

 Ersatz-SoC-Band, nicht umgesetzte Berechnungsart) und jede Rasterabweichung.

Bezüge

• Stromspeicher — Bedienung von Katalog, Projektdialog und Varianten
• Berechnung: Photovoltaik — Herkunft von Überschuss und Reststrom
• Berechnung: BHKW — Herkunft des zweiten Ladepfads
• Berechnung: Simulationsablauf — wann der Speicher in der Kette gerechnet wird
• Berechnung: Strombedarf — Lastgang und Zeitraster
• Wirtschaftlichkeit — Kapitalwert, Annuität, Amortisation
• Simulationsergebnisse — Aufbau der Ergebnisreiter