Programm Dokumentation/Berechnung/Pufferspeicher

Was berechnet wird

Ein thermischer Pufferspeicher entkoppelt Erzeugung und Bedarf. Der Lauf führt für jede Stunde seinen Füllstand, die Ladung, die Entladung, die Bereitschaftsverluste und — wenn mehr als eine Schicht gepflegt ist — die Temperaturen seiner Zonen. Ergebnisgrößen sind die Jahressummen dieser vier Energieströme, die Vollzyklen und die Ganglinien von Füllstand und Temperaturen.

Der Speicher rechnet nicht für sich: Er ist die Senke der Erzeuger und die Quelle der Bedarfsdeckung. Wer wann in ihn lädt, entscheidet die Ladeordnung; wer wann aus ihm entnimmt, die Entladereihenfolge seines Kanals.

Eingangsgrößen

Größe	Einheit	Herkunft im Programm
Gesamtvolumen	l	Pufferspeicherkatalog, Feld „Gesamtvolumen"
Bereitschaftsverluste	kWh/24 h	Pufferspeicherkatalog, Feld „Bereitschaftsverluste"
Vorlauf, Rücklauf	°C	Dialog „Pufferspeicher (Projekt)", Abschnitt „Eigenschaften"
Nutzung (Heizung / Brauchwasser / Prozess, einzeln oder kombiniert)	—	derselbe Abschnitt, Klassen-Set
Einschaltschwelle, Abschaltschwelle	Anteil 0…1	derselbe Abschnitt, Abschnitt „Schwellen"
Abschaltschwelle für nachrangige Anlagen	Anteil 0…1	derselbe Abschnitt — die Solar-Reservezone
Mindestfüllstand	Anteil 0…1	derselbe Abschnitt
Schichtenzahl (1…10), Behälterhöhe, effektive Wärmeleitfähigkeit	—, m, W/(m·K)	Abschnitt „Schichtung"
Entnahmehöhe je Kanal	Anteil 0…1 (1 = ganz oben)	Abschnitt „Schichtung"
Mindest-Nutztemperatur Brauchwasser	°C	Abschnitt „Schichtung"
Ladeleistungsgrenze, Entladeleistungsgrenze	kWh je Stunde, 0 = unbegrenzt	Abschnitt „Eigenschaften"
Entladepriorität	1…99 oder Automatik	Abschnitt „Ladereihenfolge"
Ladepriorität je ladender Anlage	1…99	Simulationskonfiguration, Karte des Erzeugers

Formelzeichen und Parameter

Die Schreibweise ist die der ganzen Rubrik: t ist die Stunde des Jahres (1…8 760), Q eine Wärmemenge, ϑ eine Temperatur in Grad Celsius, λ eine Wärmeleitfähigkeit. Der Füllstand heißt hier SOC(t) — dasselbe Zeichen wie beim Stromspeicher, nur in kWh statt in Prozent. Der Schichtindex i läuft von 0 (oben) bis N − 1 (unten).

Parameter

Eingaben, Katalogwerte, Vorgaben und Konstanten. Sie ändern sich innerhalb eines Laufs nicht.

Symbol	Bedeutung	Einheit	Herkunft
V	Gesamtvolumen des Behälters	l	Pufferspeicherkatalog, Feld „Gesamtvolumen"
q_V,24	Bereitschaftsverluste eines Tages	kWh/24 h	Pufferspeicherkatalog, Feld „Bereitschaftsverluste"
ϑ_VL, ϑ_RL	Vorlauf- und Rücklauftemperatur	°C	Dialog „Pufferspeicher (Projekt)", Abschnitt „Eigenschaften"
c_W	Wärmekapazität des Wassers je Liter und Kelvin	Wh/(l·K)	Konstante: 1,16
ΔT₀	Spreizung, wenn kein vollständiges Temperaturpaar gepflegt ist	K	Vorgabe: 10 — beim BHKW-Pendelspeicher 20
s_ein	Einschaltschwelle der Speicherregelung	— (0…1)	Abschnitt „Schwellen"
s_aus	Abschaltschwelle	— (0…1)	derselbe Abschnitt
s_nach	Abschaltschwelle für nachrangige Anlagen — die Solar-Reservezone	— (0…1)	derselbe Abschnitt
s_min	Mindestfüllstand (Notreserve)	— (0…1)	derselbe Abschnitt
N	Schichtenzahl	— (1…10)	Abschnitt „Schichtung"; Vorbelegung: 1 — dann ist die Schichtebene wirkungslos
H	Behälterhöhe	m	Abschnitt „Schichtung"; ohne Wert aus (14)
λ_eff	effektive Wärmeleitfähigkeit zwischen den Zonen	W/(m·K)	Abschnitt „Schichtung"; Vorgabe: 1,5 — sie enthält die Wandleitung
HD	Höhen-Durchmesser-Verhältnis des Ersatzbehälters	—	Konstante: 2,5
κ	Kappung des vertikalen Ausgleichs je Schichtpaar und Stunde	—	Konstante: 0,25 (25 %)
h_E	Entnahmehöhe eines Kanals	— (0…1)	Abschnitt „Schichtung"; Vorbelegung: 1 (ganz oben)
ϑ_min	Mindest-Nutztemperatur eines Kanals	°C	Abschnitt „Schichtung"; Vorbelegung: ϑ_RL
P_lad,max, P_ent,max	Lade- und Entladeleistungsgrenze als Budget der Stunde	kWh je Stunde	Abschnitt „Eigenschaften"; 0 = unbegrenzt
N_Sch,max	größte Schichtenzahl	—	Konstante: 10

Variablen

Größen, die der Lauf je Stunde oder je Speicher bildet.

Symbol	Bedeutung	Einheit	berechnet in
t	Stunde des Jahres, 1…8 760	—	Laufindex der Stundenschleife
i	Schichtindex, 0 = oben	—	0…N − 1
Q_max	nutzbare Kapazität des Speichers	kWh	(1)
q_V	Bereitschaftsverlust einer Stunde bei vollem Speicher	kWh	(2)
SOC(t)	Füllstand am Ende der Stunde	kWh	fortgeschrieben über (11)
o(t)	gültige Ladeobergrenze der ladenden Anlage	— (0…1)	Schritt 2, Obergrenzentabelle
R(t)	bereits reservierte Menge anderer Lader	kWh	Ladeordnung (Eingang)
L(t)	Ladefähigkeit	kWh	(3)
Q_Dl(t)	Durchlass — was im selben Zeitschritt wieder entnommen wird	kWh	Kaskadenschleife (Eingang)
A(t)	in dieser Stunde aufnehmbare Menge	kWh	(4)
Q_offen(t)	offener Kanalbedarf	kWh	Eingang aus der Kaskade
Q_anf(t)	angeforderte Entnahme	kWh	Eingang aus der Kaskade
B(t)	Bilanzraum eines ladenden Erzeugers	kWh	(5)
Q_ent(t)	Entnahme der Stunde	kWh	(6)
f(t)	Füllstandsanteil	— (0…1)	(9)
Q_V(t)	Bereitschaftsverlust dieser Stunde	kWh	(10)
q_i(t)	Energie der Schicht i	kWh	(12)
ϑ_i(t)	Temperatur der Schicht i	°C	(13)
d	Durchmesser des Ersatzbehälters	m	(14)
A_q	Querschnittsfläche des Behälters	m²	(15)
k	Wärmeleitwert eines Schichtpaars	kWh/K	(16)
C_Sch	Wärmekapazität einer Schicht	kWh/K	(17)
Δϑ_i(t)	Temperaturunterschied zweier benachbarter Schichten	K	(18)
q_i,i+1(t)	Wärme, die im Ausgleich zwischen zwei Schichten fließt	kWh	(18)
U_a	Jahresumsatz — Entladung beim Quellspeicher, sonst Ladung	kWh	Jahressumme
z_V	Vollzyklen des Jahres	—	(19)

Rechenweg

Schritt 1 — Nutzbare Kapazität

Q_max = V · c_W · ( ϑ_VL − ϑ_RL ) / 1 000 (1)

Fehlt ein vollständiges Temperaturpaar, tritt ΔT₀ = 10 K an die Stelle von (ϑ_VL − ϑ_RL) — beim BHKW-Pendelspeicher 20 K, weil dessen Altformel diese Spreizung fest verdrahtet hatte und ein Rückfall auf 10 K seine Kapazität ohne fachlichen Grund halbieren würde. Der Rückfall wird am Speicher vermerkt und lässt sich protokollieren.

q_V = q_V,24 / 24 (2)

Schritt 2 — Laden

Ein Erzeuger lädt bis zu seiner Obergrenze o(t), und die hängt davon ab, ob er an diesem Speicher der vorrangige Lader ist:

Fall	Obergrenze o(t)
die Senkenzeile führt eine eigene Ladegrenze	diese Ladegrenze
die Anlage ist die vorrangige	s_aus
sonst	s_nach

Ein Wert o(t) ≤ 0 gilt als „nicht gesetzt" und fällt auf s_aus zurück.

L(t) = max( 0 ; Q_max · o(t) − SOC(t) − R(t) ) (3)

Die dritte Zeile ist die Solar-Reservezone: Wo eine Reserve gepflegt ist, laden nachrangige Erzeuger — üblicherweise der Heizkessel — nur bis dorthin, und der obere Teil bleibt für die Solarthermie frei. In Stunden mit PV-Überschuss kann eine andere Anlage vorrangig sein; dann gilt die Reservezone für sie, denn Anzeige und Rechnung lösen o(t) mit derselben Funktion und der jeweils gültigen Priorität auf.

Der Speicher als hydraulische Weiche. Er drosselt die Anlage nicht auf seinen freien Raum: Er wird geladen, während die Last aus ihm entnimmt. Die Aufnahme einer Stunde darf deshalb um genau die Menge über die freie Kapazität hinausgehen, die im selben Zeitschritt wieder entnommen wird (Durchlass):

A(t) = Q_max − SOC(t) + Q_Dl(t) (4)

B(t) = L(t) + min( Q_offen(t) ; Q_ent(t) ) (5)

Der Füllstand liegt dann vorübergehend über Q_max; die Nachentladung zieht ihn im selben Zeitschritt wieder herunter. Buchhalterisch wird die Aufnahme in Umsatz (bis Q_max) und Durchfluss (alles darüber) zerlegt — nur der Umsatz ist Speicherinhalt.

Eine gepflegte Ladeleistungsgrenze P_lad,max wirkt als Budget der Stunde, nicht je Ladevorgang: Ein Speicher wird in derselben Stunde von mehreren Erzeugern angefahren, und je Aufruf gewährt bekäme er die Grenze mehrfach.

Schritt 3 — Entladen

Q_ent(t) = min( Q_anf(t) ; SOC(t) ) , danach auf das Restbudget der Stunde begrenzt (6)

Das Budget der Stunde ist P_ent,max; bei P_ent,max = 0 gibt es keine Grenze, und der zweite Teil von (6) entfällt. Die Entnahme wird ebenfalls in Durchfluss und Umsatz zerlegt; der Durchfluss verlässt den Speicher zuerst. Führt ein Kanal eine Mindest-Nutztemperatur ϑ_min und ist der Speicher geschichtet, zählt nur, was die Schichten mit ϑ_i(t) ≥ ϑ_min unterhalb der Entnahmehöhe h_E des Kanals hergeben. Beim Kombispeicher ist das der Grund, warum die Heizung die Bereitschaftszone des Brauchwassers oben nicht antastet.

Die Entladereihenfolge läuft je Kanal über die Entladepriorität; ohne manuelle Angabe gilt die Automatik: die beste (kleinste) Ladepriorität der Anlagen, die diesen Speicher laden.

Schritt 4 — Hysterese der Speicherregelung

SOC(t) ≤ Q_max · s_ein → Nachladung beginnt (7)

SOC(t) ≥ Q_max · s_aus → Nachladung endet (8)

Solange nachgeladen wird, deckt der Speicher keinen Bedarf vorab (Phase A der Stundenschleife). Die Nachentladung (Phase E) greift davon unabhängig — genau wie im Bestand die Entladung vor Heizstab und nachfolgendem Erzeuger.

Schritt 5 — Bereitschaftsverluste, einmal je Stunde

Am Stundenende, nach Bedarfsdeckung, Ladung und Nachentladung:

f(t) = min( SOC(t) / Q_max ; 1 ) (9)

Q_V(t) = min( q_V · f(t) ; SOC(t) ) (10)

SOC(t) ← SOC(t) − Q_V(t) (11)

Der Verlust ist also füllstandsanteilig: Ein halb voller Speicher verliert halb so viel wie ein voller. Steht ausnahmsweise noch Durchfluss im Speicher, trägt dieser den Verlust zuerst, damit die getrennte Bilanz aufgeht.

Schritt 6 — Schichtung (nur bei mehr als einer Schicht)

Der Speicherinhalt wird auf N gleich große Zonen verteilt, Schicht 0 oben. Der Füllstand bleibt die führende Größe; die Schichtebene verteilt ihn nur:

Σ_i q_i(t) = min( SOC(t) ; Q_max ) , mit q_i(t) ∈ [ 0 ; Q_max / N ] (12)

ϑ_i(t) = ϑ_RL + q_i(t) / ( Q_max / N ) · ( ϑ_VL − ϑ_RL ) (13)

Eine volle Zone hat damit Vorlauf-, eine leere Rücklauftemperatur. Ohne gepflegte Höhe entsteht der Ersatzbehälter aus dem Volumen über HD = 2,5 — aus V = π/4 · d² · H und H = HD · d folgt:

d = ( 4 · V / 1 000 / ( π · HD ) )^1/3 , H = HD · d (14)

A_q = ( V / 1 000 ) / H (15)

k = λ_eff · A_q · N / H / 1 000 (16)

C_Sch = ( Q_max / N ) / ( ϑ_VL − ϑ_RL ) (17)

q_i,i+1(t) = k · Δϑ_i(t) , | q_i,i+1(t) | ≤ κ · | Δϑ_i(t) | · C_Sch , Δϑ_i(t) = ϑ_i+1(t) − ϑ_i(t) (18)

Je Stunde laufen in dieser Reihenfolge: ideale Einschichtung beim Laden (die Wärme geht auf die Einspeisehöhe), ideale Verdrängung beim Entladen (an der Entnahmehöhe des Kanals), dann der vertikale Ausgleich (18) — Wärmeleitung zwischen benachbarten Zonen, auf κ = 25 % der Temperaturdifferenz gekappt, damit der Schritt stabil bleibt und die Reihenfolge zweier Schichten nicht kippen kann —, anschließend die Inversionsmischung (wärmer unten als oben wird gemischt), danach die Verluste nach Wärmeabgabefläche und Temperaturüberhöhung, und ein zweiter Inversionsdurchgang.

Weitere Vorbelegungen ohne gepflegte Werte: Entnahmehöhe h_E oben (1,0), Mindest-Nutztemperatur ϑ_min gleich ϑ_RL. Höchstens zehn Schichten.

Mit N = 1 — der Vorbelegung — ist die Schichtebene wirkungslos: Es gibt kein Schichtpaar, also weder (16) noch (18), keine Inversion, und die Entladefähigkeit klemmt nichts.

Schritt 7 — Vollzyklen

z_V = U_a / Q_max (19)

Der Umsatz U_a hängt von der Rolle des Speichers ab: Bei einem Quellspeicher ist es die Jahressumme der Entladung, bei jedem anderen die der Ladung. Q_max ≤ 0 ergibt z_V = 0.

Grenzen und Annahmen

Ein Energiebilanzmodell, kein Strömungsmodell. Es gibt keine Massenströme, keine

 Rohrleitungen, keine Wärmeübertrager. P_lad,max und P_ent,max sind die einzige
 hydraulische Schranke, und sie sind Zahlen, keine Geometrie.

Ideale Einschichtung und ideale Verdrängung. Ein einströmender Strahl mischt nicht auf; in

 einem realen Speicher tut er das.

Gleich große Zonen. Die Schichtdicke Q_max/N ist nicht wählbar.
Der Bereitschaftsverlust ist ein Tageswert, keine Funktion von Umgebungstemperatur,

 Aufstellort oder Dämmstärke — (2) teilt ihn schlicht durch 24.

Ein Quellspeicher ist statisch, solange er nicht zugleich Senke eines Erzeugers ist: Erst

 ein geteilter Puffer bekommt eine stündliche Temperatur; ein eigenständiger Quellspeicher bleibt
 bei seiner festen Temperatur.

Der Durchfluss wird nicht in Schichten geführt. Er ist hydraulisch durchströmende Wärme und

 war nie Speicherinhalt; eine bei Vorlauftemperatur gekappte Temperatursumme (12) könnte ihn gar
 nicht darstellen.

Der Katalog führt nur sechs Gerätewerte. Vor- und Rücklauf, Schwellen, Schichten,

 Entnahmehöhen und Leistungsgrenzen entstehen erst in der Projektkopie und werden im
 Projektdialog gepflegt.

Kein interner Wärmeübertrager, kein Frischwassermodul, keine Legionellenschaltung.

Ergebnisse und wo sie stehen

Simulationsergebnis, Reiter „Übersicht" — je Speicher Ladung, Entladung, Verluste und

 Vollzyklen z_V; dazu die Ganglinie des Füllstands SOC(t).

Simulationsergebnis, Reiter „Wärmegang" — Speicherladung und Speicherentladung im Stapel

 der Erzeuger; die Entladung ist dabei den Erzeugern zugerechnet, die geladen haben.

Simulationsergebnis, Temperaturverlauf — je geschichtetem Speicher die Zonentemperaturen

 ϑ_i(t) über das Jahr.

Simulationskonfiguration — die Speicherkachel zeigt Kurzbilanz und Schwellenband, das

 Hydraulikschema die Kanten zwischen Erzeugern, Speichern und Kanälen samt Ladepriorität.

Simulationsprotokoll — Rückfall ΔT₀, wirkungslose Quellbezüge, Speicher ohne

 Lader.

Bezüge

Pufferspeicher — Bedienung von Katalog und Projektdialog
Berechnung: Simulationsablauf — die Phasen A bis G einer Stunde und die Kaskade
Berechnung: Wärmepumpe — Ladepotenzial, Leistungssteuerung und die Quelle „Pufferspeicher"
Berechnung: Solarthermie — der vorrangige Lader und die Reservezone
Berechnung: BHKW — Bilanzraum und Pendelspeicher
Berechnung: Heizkessel — der nachrangige Lader und die Kessel-Kaskade
Simulation — Hydraulikschema und Kaskadenband