Programm Dokumentation/Berechnung/Wärmepumpe

Was berechnet wird

Die Wärmepumpe hebt Umweltwärme auf Nutztemperatur. Der Lauf ermittelt für jede Stunde aus der Quelltemperatur und dem Kennfeld des Geräts die Leistungszahl (COP) und die thermische Leistung, deckt damit den offenen Bedarf, lädt Pufferspeicher und schreibt den zugehörigen Strombedarf fort. Dazu kommen der Heizstab als letzte Deckungsstufe, die Bivalenzregelung gegen einen zweiten Erzeuger und die Sperrzeiten des Energieversorgers.

Ergebnisgrößen sind die Wärmeproduktion, der Strombedarf der Wärmepumpe, der Strombedarf des Heizstabs, die Laufzeit, der ermittelte Bivalenzpunkt und die daraus gebildete Jahresarbeitszahl.

Eingangsgrößen

Größe	Einheit	Herkunft im Programm
Offener Wärmebedarf je Kanal	kWh je Stunde	Ergebnis der vorgelagerten Kaskadenstufen
Außentemperatur	°C	Klimadatenreihe der Klimaregion, 8 760 Stundenwerte
Kennfeld: Quelltemperatur, COP, thermische Leistung je Vorlauftemperatur	°C, —, kW	Kennlinien-Editor der Wärmepumpe (Projektkopie des Katalogkennfelds)
Bauart (Luft/Wasser, Sole/Wasser, …)	—	Wärmepumpenkatalog, Feld „Typ"
Nennleistung	kW	Wärmepumpenkatalog
Heizstableistung	kW	Dialog „Wärmepumpe", Abschnitt „Kenndaten", Feld „P Heizstab"
Vorlauftemperatur, Rücklauftemperatur	°C	Dialog „Wärmepumpe", Abschnitt „Auslegung"
Heizstab ein/aus	—	Abschnitt „Spitzenlast und Betrieb", Schalter „Heizstab"
Sperrzeit ein/aus, von, bis	—, h	derselbe Abschnitt
Bivalenter Betrieb, Betriebsart, Bivalenztemperatur	—, °C	derselbe Abschnitt; die Bivalenztemperatur erscheint nur, wenn sie rechenwirksam ist
Wärmequelle (Außenluft, konstant, Erdreich, Quellprofil, CSV-Reihe, Pufferspeicher)	—	Simulationskonfiguration, Karte der Anlage, Chip „Wärmequelle"
Leistungssteuerung (laufzeit-, leistungs- oder PV-optimiert)	—	Simulationskonfiguration, Chip „Betriebsmodus"
Wärmesenken und Ladeaufträge	—	Simulationskonfiguration, Chips „Wärmesenke" und „Pufferspeicher"
Anlagenpriorität, Ladepriorität	1…99	Simulationskonfiguration; Vorgabe 20 für die Wärmepumpe
Extrapolation erlaubt	—	Projekteinstellung; Vorbelegung „erlaubt"

Formelzeichen und Parameter

Die Schreibweise ist die der ganzen Rubrik: t ist die Stunde des Jahres (1…8 760), P eine Leistung, Q eine Wärmemenge, E eine Strommenge, ϑ eine Temperatur in Grad Celsius. Weil eine Stunde lang ist, sind Leistung und Energie zahlengleich. Die Leistungszahl heißt in der Stunde COP, über das Jahr JAZ.

Parameter

Eingaben, Katalogwerte, Vorgaben und Konstanten. Sie ändern sich innerhalb eines Laufs nicht.

Symbol	Bedeutung	Einheit	Herkunft
ϑ_u, ϑ_o	Quelltemperatur der zwei Kennfeld-Stützstellen, zwischen denen ϑ_Q(t) liegt	°C	Kennlinien-Editor (Projektkopie des Katalogkennfelds)
COP_u, COP_o	Leistungszahl an diesen zwei Stützstellen	—	derselbe Kennfeldsatz
P_th,u, P_th,o	thermische Leistung an diesen zwei Stützstellen	kW	derselbe Kennfeldsatz
P_HS	Heizstableistung des Moduls	kW	Dialog „Wärmepumpe", Abschnitt „Kenndaten", Feld „P Heizstab"
ϑ_biv	Bivalenztemperatur	°C	Abschnitt „Spitzenlast und Betrieb"; Vorbelegung: 0 °C — sie gilt wörtlich
h_von, h_bis	Sperrzeitfenster des Energieversorgers	h	derselbe Abschnitt, Felder „von" und „bis"
ϑ_VL, ϑ_RL	Vorlauf- und Rücklauftemperatur der Anlage	°C	Dialog „Wärmepumpe", Abschnitt „Auslegung"
ϑ_VL,Sp, ϑ_RL,Sp	Vorlauf und Rücklauf des Quellpuffers	°C	Pufferspeicher (Projekt), Abschnitt „Eigenschaften"
COP_HS	Leistungszahl des Heizstabs	—	Konstante: 1 — eine kWh Wärme kostet eine kWh Strom
z	Verlegetiefe des Erdkollektors	m	Wärmequelle „Erdreich, Kollektor"; Vorgabe: 1,5 m bei „Sand feucht"
r	Ladepriorität des Moduls in der Ladeordnung	—	Simulationskonfiguration; Vorgabe: 20 (Solarthermie 10, BHKW 30, Heizkessel 40)
N_max	größte Zahl Module je Projekt	Stück	Konstante: 10

Variablen

Größen, die der Lauf je Stunde oder je Modul bildet.

Symbol	Bedeutung	Einheit	berechnet in
t	Stunde des Jahres, 1…8 760	—	Laufindex der Stundenschleife
h_T(t)	Tagesstunde, 0…23	—	aus t
ϑ_Luft(t)	Außentemperatur	°C	Klimadatenreihe (Eingang)
ϑ_Q(t)	Quelltemperatur der Stunde	°C	Schritt 1, Quellentabelle; Rückfall (1)
COP(t)	Leistungszahl der Stunde	—	(2)
P_th(t)	thermische Leistung der Stunde	kW	(3), gekürzt durch (5) und (7)
P_el(t)	elektrische Leistung der Wärmepumpe	kW	(4), gekürzt durch (5) und (7)
Q_Q(t)	Verdampferwärme, die die Quelle liefern muss	kWh	(6)
Q_Sp(t)	Inhalt des Quellpuffers	kWh	Pufferspeicher (Eingang)
k(t)	Kürzungsfaktor bei erschöpfter Quelle	—	(7)
Q_verf(t)	offener Bedarf der eigenen Senkenkette	kWh	Eingang aus der Kaskade
Q_deck(t)	in dieser Stunde gedeckte Wärme	kWh	(8) bzw. (9)
E(t)	Strombedarf der Wärmepumpe in dieser Stunde	kWh	(8) bzw. (9)
Δh(t)	Zuwachs der Laufzeit — eine Vollbenutzungsstunde	h	(8) bzw. (9)
E_PV(t)	noch freier PV-Überschuss der Stunde	kWh	Photovoltaikzweig (Eingang)
Q_lad(t)	Ladepotenzial der Stunde	kWh	Schritt 5, Modustabelle; PV-Fall (10)
Q_Rest(t)	nach Deckung, Ladung und Nachentladung offener Rest	kWh	Stundenschleife, vor dem Heizstab
Q_HS(t)	Wärme des Heizstabs	kWh	(11)
E_HS(t)	Strom des Heizstabs	kWh	(12)
Q_a	Wärmeproduktion des Moduls im Jahr	kWh	Jahressumme
E_a	Strombedarf der Wärmepumpe im Jahr	kWh	Jahressumme
E_HS,a	Strombedarf des Heizstabs im Jahr	kWh	Jahressumme
ϑ_biv,erg	ermittelter Bivalenzpunkt	°C	(13)
JAZ	Jahresarbeitszahl	—	(14)

Rechenweg

Gerechnet wird im festen Jahresraster von 8 760 Stunden. Höchstens N_max = zehn Module je Projekt gehen in die Rechnung ein; sie arbeiten in jeder Stunde in Anlagenpriorität nacheinander.

Schritt 1 — Quelltemperatur je Stunde

Sie entscheidet über alles Weitere. Eine Luft/Wasser-Wärmepumpe nimmt immer die Außentemperatur; sonst gilt die eingestellte Wärmequelle:

Wärmequelle	Quelltemperatur ϑ_Q(t)
Außenluft	ϑ_Luft(t) aus der Klimareihe
Konstante Temperatur	der eingegebene Wert, für alle 8 760 Stunden
Erdreich, Erdsonde	konstant über das Jahr, aus dem Jahresmittel der Außentemperatur plus dem geothermischen Anteil über die Sondenlänge (VDI 4640 Blatt 1)
Erdreich, Kollektor	Jahreswelle nach Kusuda über die Verlegetiefe z und die Bodenart; ohne Werte gelten 1,5 m und „Sand feucht"
Quellprofil	12 Monats-, 365 Tages- oder 8 760 Stundenwerte, auf das Jahresraster gekachelt (die Tagesvariante kalenderunabhängig)
CSV-Reihe	die eingelesene Reihe
Pufferspeicher	die gepflegte Quelltemperatur; sonst der Mittelwert (1). Ist der Puffer zugleich Senke eines anderen Erzeugers, folgt ϑ_Q(t) stündlich dem Speicherzustand an der Entnahmehöhe

ϑ_Q(t) = ( ϑ_VL,Sp + ϑ_RL,Sp ) / 2 (1)

Lässt sich eine Quelle nicht auflösen — kein Profil, keine lesbare Datei, kein gewählter Puffer —, gilt ersatzweise die Außentemperatur, und der Lauf sagt es im Protokoll. Das ist eine Ersatzannahme mit voller Wirkung auf die Jahresarbeitszahl.

Schritt 2 — Kennfeldauswertung

Das Kennfeld führt je Vorlauftemperatur Stützstellen aus Quelltemperatur, COP und thermischer Leistung, nach Quelltemperatur absteigend. Liegt ϑ_Q(t) innerhalb des Feldes, wird zwischen den zwei umgebenden Stützstellen linear interpoliert — getrennt für COP und für die Leistung:

COP(t) = COP_u + ( COP_o − COP_u ) · ( ϑ_Q(t) − ϑ_u ) / ( ϑ_o − ϑ_u ) (2)

P_th(t) = P_th,u + ( P_th,o − P_th,u ) · ( ϑ_Q(t) − ϑ_u ) / ( ϑ_o − ϑ_u ) (3)

P_el(t) = P_th(t) / COP(t) (4)

Außerhalb des Feldes gilt:

Lage von ϑ_Q(t)	was gilt
ϑ_Q(t) ≥ oberste Stützstelle	Kappung auf deren COP und Leistung — keine Extrapolation nach oben
ϑ_Q(t) < unterste Stützstelle	zwei Wege, siehe unten
nur EINE Stützstelle vorhanden	deren Werte gelten konstant

Unterhalb der untersten Stützstelle gibt es zwei Wege:

Bei einer temperaturgekoppelten Puffer-Quelle (Booster) wird auf die unterste Stützstelle

 gekappt. Eine lineare Verlängerung der Herstellerkennlinie wäre dort eine erfundene
 Betriebskennzahl — der Fall heißt nicht „Extremkälte", sondern „der Quellpuffer steht gerade auf
 Rücklaufniveau".

Bei jeder anderen Quelle entscheidet die Projekteinstellung: erlaubt (Vorbelegung) heißt

 lineare Extrapolation nach (2) und (3) über die zwei untersten Stützstellen, einmal im Protokoll
 vermerkt; verboten bricht den Lauf mit einer Meldung ab, die Gerät und Untergrenze nennt.

Beide Kappungen werden je Modul gezählt und einmal am Laufende gemeldet — mit der Zahl der betroffenen Stunden und dem Temperaturbereich. Bei einem Booster (Quelle 30…50 °C, Herstellerkennlinien meist bis rund 20 °C) ist die Kappung nach oben der Normalfall.

Schritt 3 — Betriebsarten und Sperrzeiten

Auf das Kennfeldergebnis wirken drei Regeln, in dieser Reihenfolge.

Bivalenter Betrieb — maßgeblich ist die Außentemperatur, nicht der Bedarf:

Betriebsart	Bedingung	Wirkung
teilparallel	ϑ_Luft(t) ≤ ϑ_biv	P_th(t) = 0 und P_el(t) = 0 — die Wärmepumpe ist aus
parallel	—	die Wärmepumpe läuft weiter, der zweite Erzeuger unterstützt
alternativ	ϑ_Luft(t) < ϑ_biv	P_th(t) = 0 und P_el(t) = 0

Der Unterschied zwischen ≤ und < betrifft nur die Stunden mit exakter Gleichheit. Der Vorbelegungswert ϑ_biv = 0 °C gilt wörtlich — eine Ersatzregel für 0 würde die Anlagen falsch rechnen, die diesen Wert bewusst führen. Steht eine alternativ betriebene Anlage auf 0 °C, weist der Lauf einmalig darauf hin.

Sperrzeit — ist sie eingeschaltet und liegt die Tagesstunde im Fenster:

h_von ≤ h_T(t) < h_bis → P_th(t) = 0 , P_el(t) = 0 (5)

Wärmequelle Pufferspeicher — die Verdampferwärme muss aus dem Speicher kommen:

Q_Q(t) = P_th(t) − P_el(t) (6)

Q_Sp(t) < Q_Q(t) → k(t) = Q_Sp(t) / Q_Q(t) , P_th(t) ← P_th(t) · k(t) , P_el(t) ← P_el(t) · k(t) (7)

Die tatsächlich entnommene Quellwärme wird dem Speicher abgezogen. Ist der Quellpuffer zugleich Senke eines anderen Erzeugers, wird die Entnahme diesem gutgeschrieben und der Wärmepumpe entsprechend von ihrer Direktdeckung abgezogen — sonst wäre dieselbe kWh zweimal als Deckung ausgewiesen.

Schritt 4 — Bedarfsdeckung

Gedeckt wird nur über Direktsenken; eine Anlage ohne Direktsenke lädt ausschließlich. Bei einer reinen Ladeanlage tritt an die Stelle von Q_verf(t) der Bilanzraum des Puffers.

P_th(t) < Q_verf(t) → Q_deck(t) = P_th(t) , E(t) = P_el(t) , Δh(t) = 1 (8)

P_th(t) ≥ Q_verf(t) → Q_deck(t) = Q_verf(t) , E(t) = Q_verf(t) / COP(t) , Δh(t) = Q_verf(t) / P_th(t) (9)

Die Laufzeit wird also als Vollbenutzungsstunde geführt, nicht als Betriebsstunde. Ist P_th(t) durch (5) oder (7) auf 0 gefallen, wächst sie nicht.

Schritt 5 — Ladepotenzial und Leistungssteuerung

Was über den Momentanbedarf hinaus erzeugt werden darf, entscheidet der Betriebsmodus:

Modus	Ladepotenzial Q_lad(t)
laufzeitoptimiert (Vorgabe, auch bei unbekanntem Wert)	die volle thermische Leistung P_th(t) — lange Laufzeiten, wenig Takten
leistungsoptimiert	0 — die Wärmepumpe moduliert auf den Bedarf. Ausnahme: eine reine Ladeanlage ohne Direktsenke lädt wie im laufzeitoptimierten Fall, sonst stünde sie still
PV-optimiert	begrenzt auf den PV-Überschuss der Stunde nach (10); sonst wie leistungsoptimiert

Q_lad(t) ≤ min( P_th(t) ; E_PV(t) · COP(t) ) (10)

Das PV-Budget wird hier nicht verbraucht — es geht nur als Obergrenze ein. Abgebucht wird erst in der Ladephase, und zwar um die tatsächlich geladene Menge: Sonst wäre das Budget für das zweite Modul verbraucht, ohne dass eine kWh PV-Strom geflossen wäre.

Mit dem Vorgaberang r = 20 lädt die Wärmepumpe nach der Solarthermie (10), aber vor BHKW (30) und Heizkessel (40) — sie profitiert vom leeren Speicher.

Schritt 6 — Heizstab

Der Heizstab ist die letzte Stufe der Stunde: nach Bedarfsdeckung, Ladephase und Nachentladung, vor dem Stundenabschluss. Er läuft nur, wenn er eingeschaltet ist, sieht den aggregierten offenen Rest (Heizung und Warmwasser, mit Warmwasservorrang) und ist je Modul auf seine Heizstableistung begrenzt:

Q_HS(t) = min( Q_Rest(t) ; P_HS ) (11)

E_HS(t) = Q_HS(t) / COP_HS = Q_HS(t) (12)

Seine Wärme kostet Strom im Verhältnis 1:1 — der Heizstab hat keine Leistungszahl. Der Strombedarf der Wärmepumpe und der des Heizstabs gehen beide in den Strombedarf des Projekts ein.

Schritt 7 — Bivalenzpunkt und Jahresarbeitszahl

Der ausgewiesene Bivalenzpunkt ist ein Ergebnis, keine Eingabe: die höchste Außentemperatur, bei der nach Deckung, Ladung und Nachentladung noch Wärmebedarf offen blieb — gemessen vor dem Heizstab.

ϑ_biv,erg = max { ϑ_Luft(t) | Q_Rest(t) > 0 } (13)

Die Jahresarbeitszahl wird aus den Jahressummen gebildet und schließt den Heizstab ein:

JAZ = Q_a / ( E_a + E_HS,a ) (14)

Grenzen und Annahmen

Keine Taktung, kein An/Aus innerhalb der Stunde. Eine Stunde ist voll, moduliert oder aus;

 Mindestlaufzeiten, Mindestpausen und Anlaufverluste bildet das Modell nicht ab.

Keine Extrapolation nach oben. Oberhalb der obersten Stützstelle gilt deren COP —

 konservativ, aber es gibt dort keine Herstellerdaten.

Keine Abtauverluste und keine Feuchtekorrektur bei Luft/Wasser-Geräten. Was das Kennfeld

 ausweist, gilt.

Keine Vorlauftemperatur-Regelung im Lauf. Das Kennfeld wird zu der Vorlauftemperatur

 ϑ_VL ausgewertet, die an der Anlage steht; eine witterungsgeführte Heizkurve gibt es
 nicht.

Kein Kühlbetrieb in der Jahressimulation. Ein Kühlkennfeld lässt sich pflegen, es geht in

 die Wärmebilanz nicht ein.

Der Heizstab hat keinen eigenen Wirkungsgrad — COP_HS = 1 nach (12).
Fünf Katalogspalten hat kein Leser (Befund W14a‑E‑8‑B2): Länge, Breite, Höhe, Gewicht und

 Raumbedarf kommen aus dem VDI‑3805-Import, werden ins Projekt kopiert und im ganzen Bestand
 nirgends gelesen. Sie sind die einzigen Spalten aller sieben Gerätekataloge ohne jede Verwendung.

Höchstens zehn Module je Projekt.
Strompreis, Wärmepumpentarif und Kapitaldienst gehören zur Wirtschaftlichkeit; der Lauf

 liefert ihr die Strommengen E_a und E_HS,a.

Ergebnisse und wo sie stehen

Simulationsergebnis, Reiter „Wärmepumpe" — je Modul Wärmeproduktion, Strombedarf,

 Laufzeit und Heizstabanteil; dazu die Ganglinien von Produktion, Strombedarf und
 Quelltemperatur ϑ_Q.

Simulationsergebnis, Reiter „Übersicht" — Deckungsanteil, Jahresarbeitszahl JAZ,

 Vollbenutzungsstunden und der Stromverbrauch des Heizstabs.

Simulationsergebnis, Reiter „Ergebnis" — der Anteil der Wärmepumpe am Strombedarf.
Simulationsprotokoll — Kappungen nach oben und unten mit Stundenzahl und Temperaturbereich,

 Extrapolationshinweis, nicht auflösbare Quellen, Bivalenztemperatur auf dem Vorbelegungswert.

Bericht und Wirtschaftlichkeit — Strommengen, JAZ und Vollbenutzungsstunden.

Bezüge

Wärmepumpe — Bedienung der Dialoge, Katalog, Kennlinien-Editor
Wärmequelle Erdreich — Sonden- und Kollektorauslegung, VDI 4640
Berechnung: Simulationsablauf — Kaskade, die sieben Phasen der Stundenschleife
Berechnung: Pufferspeicher — Ladeordnung, Schichtung und die Quelle „Pufferspeicher"
Berechnung: Photovoltaik — Herkunft des PV-Überschusses der Leistungssteuerung
Berechnung: Heizkessel — der übliche zweite Erzeuger im bivalenten Betrieb
Klimadaten — Herkunft der Außentemperaturreihe
Wirtschaftlichkeit — Wärmepumpentarif, Strompreis, Kapitaldienst