Programm Dokumentation/Berechnung/Wärmepumpe

Was berechnet wird

Die Wärmepumpe hebt Umweltwärme auf Nutztemperatur. Der Lauf ermittelt für jede Stunde aus der Quelltemperatur und dem Kennfeld des Geräts die Leistungszahl (COP) und die thermische Leistung, deckt damit den offenen Bedarf, lädt Pufferspeicher und schreibt den zugehörigen Strombedarf fort. Dazu kommen der Heizstab als letzte Deckungsstufe, die Bivalenzregelung gegen einen zweiten Erzeuger und die Sperrzeiten des Energieversorgers.

Ergebnisgrößen sind die Wärmeproduktion, der Strombedarf der Wärmepumpe, der Strombedarf des Heizstabs, die Laufzeit, der ermittelte Bivalenzpunkt und die daraus gebildete Jahresarbeitszahl.

Eingangsgrößen

Größe	Einheit	Herkunft im Programm
Offener Wärmebedarf je Kanal	kWh je Stunde	Ergebnis der vorgelagerten Kaskadenstufen
Außentemperatur	°C	Klimadatenreihe der Klimaregion, 8 760 Stundenwerte
Kennfeld: Quelltemperatur, COP, thermische Leistung je Vorlauftemperatur	°C, —, kW	Kennlinien-Editor der Wärmepumpe (Projektkopie des Katalogkennfelds)
Bauart (Luft/Wasser, Sole/Wasser, …)	—	Wärmepumpenkatalog, Feld „Typ"
Nennleistung	kW	Wärmepumpenkatalog
Heizstableistung	kW	Dialog „Wärmepumpe", Abschnitt „Kenndaten", Feld „P Heizstab"
Vorlauftemperatur, Rücklauftemperatur	°C	Dialog „Wärmepumpe", Abschnitt „Auslegung"
Heizstab ein/aus	—	Abschnitt „Spitzenlast und Betrieb", Schalter „Heizstab"
Sperrzeit ein/aus, von, bis	—, h	derselbe Abschnitt
Bivalenter Betrieb, Betriebsart, Bivalenztemperatur	—, °C	derselbe Abschnitt; die Bivalenztemperatur erscheint nur, wenn sie rechenwirksam ist
Wärmequelle (Außenluft, konstant, Erdreich, Quellprofil, CSV-Reihe, Pufferspeicher)	—	Simulationskonfiguration, Karte der Anlage, Chip „Wärmequelle"
Leistungssteuerung (laufzeit-, leistungs- oder PV-optimiert)	—	Simulationskonfiguration, Chip „Betriebsmodus"
Wärmesenken und Ladeaufträge	—	Simulationskonfiguration, Chips „Wärmesenke" und „Pufferspeicher"
Anlagenpriorität, Ladepriorität	1…99	Simulationskonfiguration; Vorgabe 20 für die Wärmepumpe
Extrapolation erlaubt	—	Projekteinstellung; Vorbelegung „erlaubt"

Formelzeichen und Parameter

Die Schreibweise ist die der ganzen Rubrik: $t$ ist die Stunde des Jahres (1…8 760), $P$ eine Leistung, $Q$ eine Wärmemenge, $E$ eine Strommenge, $\vartheta$ eine Temperatur in Grad Celsius. Weil eine Stunde lang ist, sind Leistung und Energie zahlengleich. Die Leistungszahl heißt in der Stunde $\mathrm{COP}$, über das Jahr $\mathrm{J}\mathrm{A}\mathrm{Z}$. Ein Strich am Symbol ($P{\text{'}}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}$) bezeichnet den Wert nach einer Kürzung.

Parameter

Eingaben, Katalogwerte, Vorgaben und Konstanten. Sie ändern sich innerhalb eines Laufs nicht.

Symbol	Bedeutung	Einheit	Herkunft
${\vartheta }_{\mathrm{u}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{o}}$	Quelltemperatur der zwei Kennfeld-Stützstellen, zwischen denen ${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$ liegt	°C	Kennlinien-Editor (Projektkopie des Katalogkennfelds)
${\mathrm{COP}}_{\mathrm{u}}$, ${\mathrm{COP}}_{\mathrm{o}}$	Leistungszahl an diesen zwei Stützstellen	—	derselbe Kennfeldsatz
$P_{\mathrm{t}\mathrm{h},\mathrm{u}}$, $P_{\mathrm{t}\mathrm{h},\mathrm{o}}$	thermische Leistung an diesen zwei Stützstellen	kW	derselbe Kennfeldsatz
$P_{\mathrm{H}\mathrm{S}}$	Heizstableistung des Moduls	kW	Dialog „Wärmepumpe", Abschnitt „Kenndaten", Feld „P Heizstab"
${\vartheta }_{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{v}}$	Bivalenztemperatur	°C	Abschnitt „Spitzenlast und Betrieb"; Vorbelegung: 0 °C — sie gilt wörtlich
$h_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{n}}$, $h_{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{s}}$	Sperrzeitfenster des Energieversorgers	h	derselbe Abschnitt, Felder „von" und „bis"
${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}$	Vorlauf- und Rücklauftemperatur der Anlage	°C	Dialog „Wärmepumpe", Abschnitt „Auslegung"
${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L},\mathrm{S}\mathrm{p}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L},\mathrm{S}\mathrm{p}}$	Vorlauf und Rücklauf des Quellpuffers	°C	Pufferspeicher (Projekt), Abschnitt „Eigenschaften"
${\mathrm{COP}}_{\mathrm{H}\mathrm{S}}$	Leistungszahl des Heizstabs	—	Konstante: 1 — eine kWh Wärme kostet eine kWh Strom
$z$	Verlegetiefe des Erdkollektors	m	Wärmequelle „Erdreich, Kollektor"; Vorgabe: 1,5 m bei „Sand feucht"
$r$	Ladepriorität des Moduls in der Ladeordnung	—	Simulationskonfiguration; Vorgabe: 20 (Solarthermie 10, BHKW 30, Heizkessel 40)
$N_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	größte Zahl Module je Projekt	Stück	Konstante: 9 — mit zehn oder mehr Wärmepumpen rechnet die Stufe nicht

Variablen

Größen, die der Lauf je Stunde oder je Modul bildet.

Symbol	Bedeutung	Einheit	berechnet in
$t$	Stunde des Jahres, 1…8 760	—	Laufindex der Stundenschleife
$h_{\mathrm{T}}(t)$	Tagesstunde, 0…23	—	aus $t$
${\vartheta }_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}(t)$	Außentemperatur	°C	Klimadatenreihe (Eingang)
${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$	Quelltemperatur der Stunde	°C	Schritt 1, Quellentabelle; Rückfall (1)
$\mathrm{COP}(t)$	Leistungszahl der Stunde	—	(2)
$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$	thermische Leistung der Stunde	kW	(3), gekürzt durch (5) und (7)
$P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)$	elektrische Leistung der Wärmepumpe	kW	(4), gekürzt durch (5) und (7)
$Q_{\mathrm{Q}}(t)$	Verdampferwärme, die die Quelle liefern muss	kWh	(6)
$Q_{\mathrm{S}\mathrm{p}}(t)$	Inhalt des Quellpuffers	kWh	Pufferspeicher (Eingang)
$k(t)$	Kürzungsfaktor bei erschöpfter Quelle	—	(7)
$Q_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}(t)$	offener Bedarf der eigenen Senkenkette	kWh	Eingang aus der Kaskade
$Q_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}(t)$	in dieser Stunde gedeckte Wärme	kWh	(8) bzw. (9)
$E(t)$	Strombedarf der Wärmepumpe in dieser Stunde	kWh	(8) bzw. (9)
$\Delta h(t)$	Zuwachs der Laufzeit — eine Vollbenutzungsstunde	h	(8) bzw. (9)
$E_{\mathrm{P}\mathrm{V}}(t)$	noch freier PV-Überschuss der Stunde	kWh	Photovoltaikzweig (Eingang)
$Q_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}}(t)$	Ladepotenzial der Stunde	kWh	Schritt 5, Modustabelle; PV-Fall (10)
$Q_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}(t)$	nach Deckung, Ladung und Nachentladung offener Rest	kWh	Stundenschleife, vor dem Heizstab
$Q_{\mathrm{H}\mathrm{S}}(t)$	Wärme des Heizstabs	kWh	(11)
$E_{\mathrm{H}\mathrm{S}}(t)$	Strom des Heizstabs	kWh	(12)
$Q_{\mathrm{a}}$	Wärmeproduktion des Moduls im Jahr	kWh	Jahressumme
$E_{\mathrm{a}}$	Strombedarf der Wärmepumpe im Jahr	kWh	Jahressumme
$E_{\mathrm{H}\mathrm{S},\mathrm{a}}$	Strombedarf des Heizstabs im Jahr	kWh	Jahressumme
${\vartheta }_{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{v},\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{g}}$	ermittelter Bivalenzpunkt	°C	(13)
$\mathrm{J}\mathrm{A}\mathrm{Z}$	Jahresarbeitszahl	—	(14)

Rechenweg

Gerechnet wird im festen Jahresraster von 8 760 Stunden; $t$ ist in allen Gleichungen dieser Seite die laufende Stunde des Jahres und wird deshalb in den Legenden nicht wiederholt. Höchstens $N_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=9$ Module je Projekt gehen in die Rechnung ein — mit zehn oder mehr Wärmepumpen rechnet die Stufe nicht —; sie arbeiten in jeder Stunde in Anlagenpriorität nacheinander.

Schritt 1 — Quelltemperatur je Stunde

Sie entscheidet über alles Weitere. Eine Luft/Wasser-Wärmepumpe nimmt immer die Außentemperatur; sonst gilt die eingestellte Wärmequelle:

Wärmequelle	Quelltemperatur ${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$
Außenluft	${\vartheta }_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}(t)$ aus der Klimareihe
Konstante Temperatur	der eingegebene Wert, für alle 8 760 Stunden
Erdreich, Erdsonde	konstant über das Jahr, aus dem Jahresmittel der Außentemperatur plus dem geothermischen Anteil über die Sondenlänge (VDI 4640 Blatt 1)
Erdreich, Kollektor	Jahreswelle nach Kusuda über die Verlegetiefe $z$ und die Bodenart; ohne Werte gelten 1,5 m und „Sand feucht"
Quellprofil	12 Monats-, 365 Tages- oder 8 760 Stundenwerte, auf das Jahresraster gekachelt (die Tagesvariante kalenderunabhängig)
CSV-Reihe	die eingelesene Reihe
Pufferspeicher	die gepflegte Quelltemperatur; sonst der Mittelwert (1). Ist der Puffer zugleich Senke eines anderen Erzeugers, folgt ${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$ stündlich dem Speicherzustand an der Entnahmehöhe

${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)=\frac{{\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L},\mathrm{S}\mathrm{p}}+{\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L},\mathrm{S}\mathrm{p}}}{2}$   (1)

${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$ – Quelltemperatur der Stunde [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L},\mathrm{S}\mathrm{p}}$ – Vorlauftemperatur des Quellpuffers [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L},\mathrm{S}\mathrm{p}}$ – Rücklauftemperatur des Quellpuffers [°C]

Lässt sich eine Quelle nicht auflösen — kein Profil, keine lesbare Datei, kein gewählter Puffer —, gilt ersatzweise die Außentemperatur. Nur ein gewähltes, aber fehlendes oder unvollständiges Quellprofil meldet der Lauf im Protokoll; eine fehlende CSV-Datei oder eine ohne 8 760 Werte fällt ohne Hinweis auf die Außentemperatur zurück. Das ist eine Ersatzannahme mit voller Wirkung auf die Jahresarbeitszahl.

Schritt 2 — Kennfeldauswertung

Gerechnet wird mit der Kennlinie der Vorlauftemperatur ${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}$, die an der Anlage steht. Mit der Anlagenkopplung „Heizkreis (AK1)" wählt der Lauf für Module mit Heizwärme je Stunde die Kennlinie der Vorlaufstufe, die dem gerechneten Heizkreisvorlauf am nächsten liegt; zwischen zwei Stufen wird nicht interpoliert. Das Kennfeld führt je Vorlauftemperatur Stützstellen aus Quelltemperatur, COP und thermischer Leistung, nach Quelltemperatur absteigend. Liegt ${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$ innerhalb des Feldes, wird zwischen den zwei umgebenden Stützstellen linear interpoliert — getrennt für COP und für die Leistung:

$\mathrm{COP}(t)={\mathrm{COP}}_{\mathrm{u}}+({\mathrm{COP}}_{\mathrm{o}}-{\mathrm{COP}}_{\mathrm{u}})\cdot \frac{{\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)-{\vartheta }_{\mathrm{u}}}{{\vartheta }_{\mathrm{o}}-{\vartheta }_{\mathrm{u}}}$   (2)

$\mathrm{COP}(t)$ – Leistungszahl der Stunde [–]

${\mathrm{COP}}_{\mathrm{u}}$, ${\mathrm{COP}}_{\mathrm{o}}$ – Leistungszahl an der unteren und der oberen Stützstelle [–]

${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$ – Quelltemperatur der Stunde [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{u}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{o}}$ – Quelltemperatur der unteren und der oberen Stützstelle [°C]

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)=P_{\mathrm{t}\mathrm{h},\mathrm{u}}+(P_{\mathrm{t}\mathrm{h},\mathrm{o}}-P_{\mathrm{t}\mathrm{h},\mathrm{u}})\cdot \frac{{\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)-{\vartheta }_{\mathrm{u}}}{{\vartheta }_{\mathrm{o}}-{\vartheta }_{\mathrm{u}}}$   (3)

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$ – thermische Leistung der Stunde [kW]

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h},\mathrm{u}}$, $P_{\mathrm{t}\mathrm{h},\mathrm{o}}$ – thermische Leistung an der unteren und der oberen Stützstelle [kW]

${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$ – Quelltemperatur der Stunde [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{u}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{o}}$ – Quelltemperatur der zwei Stützstellen [°C]

$P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)=\frac{P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)}{\mathrm{COP}(t)}$   (4)

$P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)$ – elektrische Leistung der Wärmepumpe [kW]

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$ – thermische Leistung der Stunde [kW]

$\mathrm{COP}(t)$ – Leistungszahl der Stunde [–]

Außerhalb des Feldes gilt:

Lage von ${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$	was gilt
${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$ ab der obersten Stützstelle	Kappung auf deren COP und Leistung — keine Extrapolation nach oben
${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$ unterhalb der untersten Stützstelle	zwei Wege, siehe unten
nur EINE Stützstelle vorhanden	deren Werte gelten konstant

Unterhalb der untersten Stützstelle gibt es zwei Wege:

• Bei einer temperaturgekoppelten Puffer-Quelle (Booster) wird auf die unterste Stützstelle gekappt. Eine lineare Verlängerung der Herstellerkennlinie wäre dort eine erfundene Betriebskennzahl — der Fall heißt nicht „Extremkälte", sondern „der Quellpuffer steht gerade auf Rücklaufniveau".
• Bei jeder anderen Quelle entscheidet die Projekteinstellung: erlaubt (Vorbelegung) heißt lineare Extrapolation nach (2) und (3) über die zwei untersten Stützstellen, einmal im Protokoll vermerkt; verboten bricht den Lauf mit einer Meldung ab, die Gerät und Untergrenze nennt.

Beide Kappungen werden je Modul gezählt und einmal am Laufende gemeldet — mit der Zahl der betroffenen Stunden und dem Temperaturbereich. Bei einem Booster (Quelle 30…50 °C, Herstellerkennlinien meist bis rund 20 °C) ist die Kappung nach oben der Normalfall.

Schritt 3 — Betriebsarten und Sperrzeiten

Auf das Kennfeldergebnis wirken drei Regeln, in dieser Reihenfolge.

Bivalenter Betrieb — maßgeblich ist die Außentemperatur, nicht der Bedarf:

Betriebsart	Bedingung	Wirkung
teilparallel	${\vartheta }_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}(t)\le {\vartheta }_{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{v}}$	$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)=0$ und $P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)=0$ — die Wärmepumpe ist aus
parallel	—	die Wärmepumpe läuft weiter, der zweite Erzeuger unterstützt
alternativ	${\vartheta }_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}(t)<{\vartheta }_{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{v}}$	$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)=0$ und $P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)=0$

Der Unterschied zwischen $\le$ und dem strengen „kleiner" betrifft nur die Stunden mit exakter Gleichheit. Der Vorbelegungswert ${\vartheta }_{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{v}}=0$ °C gilt wörtlich — eine Ersatzregel für 0 würde die Anlagen falsch rechnen, die diesen Wert bewusst führen. Steht eine alternativ betriebene Anlage auf 0 °C, weist der Lauf einmalig darauf hin.

Sperrzeit — ist sie eingeschaltet und liegt die Tagesstunde im Fenster:

$h_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{n}}\le h_{\mathrm{T}}(t)<h_{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{s}}\to P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)=0;P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)=0$   (5)

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$, $P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)$ – thermische und elektrische Leistung der Stunde; in der Sperrzeit beide 0 [kW]

$h_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{n}}$, $h_{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{s}}$ – Grenzen des Sperrzeitfensters [h]

$h_{\mathrm{T}}(t)$ – Tagesstunde, 0…23 [–]

Wärmequelle Pufferspeicher — die Verdampferwärme muss aus dem Speicher kommen:

$Q_{\mathrm{Q}}(t)=P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)-P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)$   (6)

$Q_{\mathrm{Q}}(t)$ – Verdampferwärme, die die Quelle liefern muss [kWh]

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$ – thermische Leistung der Stunde [kW]

$P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)$ – elektrische Leistung der Wärmepumpe [kW]

$Q_{\mathrm{S}\mathrm{p}}(t)<Q_{\mathrm{Q}}(t)\to k(t)=\frac{Q_{\mathrm{S}\mathrm{p}}(t)}{Q_{\mathrm{Q}}(t)};P{\text{'}}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)=P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)\cdot k(t);P{\text{'}}_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)=P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)\cdot k(t)$   (7)

$k(t)$ – Kürzungsfaktor bei erschöpfter Quelle [–]

$Q_{\mathrm{S}\mathrm{p}}(t)$ – Inhalt des Quellpuffers [kWh]

$Q_{\mathrm{Q}}(t)$ – geforderte Verdampferwärme aus (6) [kWh]

$P{\text{'}}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$, $P{\text{'}}_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)$ – gekürzte thermische und elektrische Leistung der Stunde [kW]

Die tatsächlich entnommene Quellwärme wird dem Speicher abgezogen. Ist der Quellpuffer zugleich Senke eines anderen Erzeugers, wird die Entnahme diesem gutgeschrieben und der Wärmepumpe entsprechend von ihrer Direktdeckung abgezogen — sonst wäre dieselbe kWh zweimal als Deckung ausgewiesen.

Schritt 4 — Bedarfsdeckung

Gedeckt wird nur über Direktsenken; eine Anlage ohne Direktsenke lädt ausschließlich. Bei einer reinen Ladeanlage tritt an die Stelle von $Q_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}(t)$ der Bilanzraum des Puffers.

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)<Q_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}(t)\to Q_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}(t)=P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t);E(t)=P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t);\Delta h(t)=1$   (8)

$Q_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}(t)$ – in dieser Stunde gedeckte Wärme [kWh]

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$ – thermische Leistung der Stunde [kW]

$Q_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}(t)$ – offener Bedarf der eigenen Senkenkette [kWh]

$E(t)$ – Strombedarf der Wärmepumpe in dieser Stunde [kWh]

$P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)$ – elektrische Leistung der Wärmepumpe [kW]

$\Delta h(t)$ – Zuwachs der Laufzeit, hier eine volle Stunde [h]

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)\ge Q_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}(t)\to Q_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}(t)=Q_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}(t);E(t)=\frac{Q_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}(t)}{\mathrm{COP}(t)};\Delta h(t)=\frac{Q_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}(t)}{P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)}$   (9)

$Q_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}(t)$ – in dieser Stunde gedeckte Wärme [kWh]

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$ – thermische Leistung der Stunde [kW]

$Q_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}(t)$ – offener Bedarf der eigenen Senkenkette [kWh]

$E(t)$ – Strombedarf der Wärmepumpe in dieser Stunde [kWh]

$\mathrm{COP}(t)$ – Leistungszahl der Stunde [–]

$\Delta h(t)$ – Zuwachs der Laufzeit als Vollbenutzungsstunde [h]

Die Laufzeit wird also als Vollbenutzungsstunde geführt, nicht als Betriebsstunde. Ist $P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$ durch (5) oder (7) auf 0 gefallen, wächst sie nicht.

Schritt 5 — Ladepotenzial und Leistungssteuerung

Was über den Momentanbedarf hinaus erzeugt werden darf, entscheidet der Betriebsmodus:

Modus	Ladepotenzial $Q_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}}(t)$
laufzeitoptimiert (Vorgabe, auch bei unbekanntem Wert)	die volle thermische Leistung $P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$ — lange Laufzeiten, wenig Takten
leistungsoptimiert	0 — die Wärmepumpe moduliert auf den Bedarf. Ausnahme: eine reine Ladeanlage ohne Direktsenke lädt wie im laufzeitoptimierten Fall, sonst stünde sie still
PV-optimiert	begrenzt auf den PV-Überschuss der Stunde nach (10); sonst wie leistungsoptimiert

$Q_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}}(t)\le \min (P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t),E_{\mathrm{P}\mathrm{V}}(t)\cdot \mathrm{COP}(t))$   (10)

$Q_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}}(t)$ – Ladepotenzial der Stunde [kWh]

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$ – thermische Leistung der Stunde [kW]

$E_{\mathrm{P}\mathrm{V}}(t)$ – noch freier PV-Überschuss der Stunde [kWh]

$\mathrm{COP}(t)$ – Leistungszahl der Stunde [–]

Das PV-Budget wird hier nicht verbraucht — es geht nur als Obergrenze ein. Abgebucht wird erst in der Ladephase, und zwar um die tatsächlich geladene Menge: Sonst wäre das Budget für das zweite Modul verbraucht, ohne dass eine kWh PV-Strom geflossen wäre.

Mit dem Vorgaberang $r=20$ lädt die Wärmepumpe nach der Solarthermie (10), aber vor BHKW (30) und Heizkessel (40) — sie profitiert vom leeren Speicher.

Schritt 6 — Heizstab

Der Heizstab ist die letzte Stufe der Stunde: nach Bedarfsdeckung, Ladephase und Nachentladung, vor dem Stundenabschluss. Er läuft nur, wenn er eingeschaltet ist, sieht den aggregierten offenen Rest (Heizung und Warmwasser, mit Warmwasservorrang) und ist je Modul auf seine Heizstableistung begrenzt:

$Q_{\mathrm{H}\mathrm{S}}(t)=\min (Q_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}(t),P_{\mathrm{H}\mathrm{S}})$   (11)

$Q_{\mathrm{H}\mathrm{S}}(t)$ – Wärme des Heizstabs in dieser Stunde [kWh]

$Q_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}(t)$ – nach Deckung, Ladung und Nachentladung offener Rest [kWh]

$P_{\mathrm{H}\mathrm{S}}$ – Heizstableistung des Moduls [kW]

$E_{\mathrm{H}\mathrm{S}}(t)=\frac{Q_{\mathrm{H}\mathrm{S}}(t)}{{\mathrm{COP}}_{\mathrm{H}\mathrm{S}}}=Q_{\mathrm{H}\mathrm{S}}(t)$   (12)

$E_{\mathrm{H}\mathrm{S}}(t)$ – Strom des Heizstabs in dieser Stunde [kWh]

$Q_{\mathrm{H}\mathrm{S}}(t)$ – Wärme des Heizstabs aus (11) [kWh]

${\mathrm{COP}}_{\mathrm{H}\mathrm{S}}$ – Leistungszahl des Heizstabs [–], Konstante 1

Seine Wärme kostet Strom im Verhältnis 1:1 — der Heizstab hat keine Leistungszahl. Der Strombedarf der Wärmepumpe und der des Heizstabs gehen beide in den Strombedarf des Projekts ein.

Schritt 7 — Bivalenzpunkt und Jahresarbeitszahl

Der ausgewiesene Bivalenzpunkt ist ein Ergebnis, keine Eingabe: die höchste Außentemperatur, bei der nach Deckung, Ladung und Nachentladung noch Wärmebedarf offen blieb — gemessen vor dem Heizstab.

${\vartheta }_{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{v},\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{g}}=\underset{Q_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}(t)>0}{\max }{\vartheta }_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}(t)$   (13)

${\vartheta }_{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{v},\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{g}}$ – ermittelter Bivalenzpunkt [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}(t)$ – Außentemperatur der Stunde [°C]

$Q_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}(t)$ – offener Rest vor dem Heizstab; nur Stunden mit einem Rest zählen [kWh]

Die Jahresarbeitszahl wird aus den Jahressummen gebildet und schließt den Heizstab ein:

$\mathrm{J}\mathrm{A}\mathrm{Z}=\frac{Q_{\mathrm{a}}}{E_{\mathrm{a}}+E_{\mathrm{H}\mathrm{S},\mathrm{a}}}$   (14)

$\mathrm{J}\mathrm{A}\mathrm{Z}$ – Jahresarbeitszahl des Moduls [–]

$Q_{\mathrm{a}}$ – Wärmeproduktion des Moduls im Jahr [kWh]

$E_{\mathrm{a}}$ – Strombedarf der Wärmepumpe im Jahr [kWh]

$E_{\mathrm{H}\mathrm{S},\mathrm{a}}$ – Strombedarf des Heizstabs im Jahr [kWh]

Grenzen und Annahmen

• Keine Taktung, kein An/Aus innerhalb der Stunde. Eine Stunde ist voll, moduliert oder aus; Mindestlaufzeiten, Mindestpausen und Anlaufverluste bildet das Modell nicht ab.
• Keine Extrapolation nach oben. Oberhalb der obersten Stützstelle gilt deren COP — konservativ, aber es gibt dort keine Herstellerdaten.
• Keine Abtauverluste und keine Feuchtekorrektur bei Luft/Wasser-Geräten. Was das Kennfeld ausweist, gilt.
• Keine Vorlaufregelung ohne Anlagenkopplung. Ohne Kopplung wird das Kennfeld das ganze Jahr zu der Vorlauftemperatur ${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}$ ausgewertet, die an der Anlage steht. Erst die Anlagenkopplung „Heizkreis (AK1)" bringt eine Heizkurve ins Spiel — dann wählt der Lauf je Stunde die nächstgelegene Vorlaufstufe des Kennfelds (Schritt 2), ohne Zwischenwerte.
• Der Kühlbetrieb rechnet getrennt. Eine Wärmepumpe mit Kühlkennlinie und eingeschaltetem Kühlbetrieb deckt an Kühltagen den Kältebedarf in einer eigenen Kältekaskade nach der Wärmekaskade; an diesen Tagen ist ihr Heizkanal gesperrt, Warmwasser bleibt. Kälte und Kältestrom stehen in eigenen Reihen und gehen in die Wärmebilanz und die Jahresarbeitszahl der Wärme nicht ein (Kühlung: Kühlbetrieb der Wärmepumpe).
• Der Heizstab hat keinen eigenen Wirkungsgrad — ${\mathrm{COP}}_{\mathrm{H}\mathrm{S}}=1$ nach (12).
• Fünf Katalogspalten hat kein Leser: Länge, Breite, Höhe, Gewicht und Raumbedarf kommen aus dem VDI‑3805-Import, werden ins Projekt kopiert und im ganzen Bestand nirgends gelesen. Sie sind die einzigen Spalten aller sieben Gerätekataloge ohne jede Verwendung.
• Höchstens neun Module je Projekt; mit zehn oder mehr Wärmepumpen rechnet die Stufe nicht.
• Strompreis, Wärmepumpentarif und Kapitaldienst gehören zur Wirtschaftlichkeit; der Lauf liefert ihr die Strommengen $E_{\mathrm{a}}$ und $E_{\mathrm{H}\mathrm{S},\mathrm{a}}$.

Ergebnisse und wo sie stehen

• Simulationsergebnis, Reiter „Wärmepumpe" — je Modul Wärmeproduktion, Strombedarf, Laufzeit und Heizstabanteil; in der Gruppe „Auslegung" Bivalenzpunkt, durchschnittliche Vollbenutzungsstunden und Minimale Spitzenkesselleistung, dazu der Stromverbrauch des Heizstabs und die Ganglinien von Produktion, Strombedarf und Quelltemperatur ${\vartheta }_{\mathrm{Q}}$.
• Simulationsergebnis, Reiter „Übersicht" — der Deckungsanteil der Wärmepumpe an der Jahreswärme. Die Jahresarbeitszahl $\mathrm{J}\mathrm{A}\mathrm{Z}$ steht nicht dort, sondern im Bericht („Jahresarbeitszahl (JAZ) WP").
• Simulationsergebnis, Reiter „Ergebnis" — der Anteil der Wärmepumpe am Strombedarf.
• Simulationsprotokoll — Kappungen nach oben und unten mit Stundenzahl und Temperaturbereich, Extrapolationshinweis, nicht auflösbare Quellen, Bivalenztemperatur auf dem Vorbelegungswert.
• Bericht und Wirtschaftlichkeit — Strommengen, JAZ und Vollbenutzungsstunden.

Bezüge

• Wärmepumpe — Bedienung der Dialoge, Katalog, Kennlinien-Editor
• Wärmequelle Erdreich — Sonden- und Kollektorauslegung, VDI 4640
• Berechnung: Simulationsablauf — Kaskade, die sieben Phasen der Stundenschleife
• Berechnung: Pufferspeicher — Ladeordnung, Schichtung und die Quelle „Pufferspeicher"
• Berechnung: Photovoltaik — Herkunft des PV-Überschusses der Leistungssteuerung
• Berechnung: Heizkessel — der übliche zweite Erzeuger im bivalenten Betrieb
• Klimadaten — Herkunft der Außentemperaturreihe
• Wirtschaftlichkeit — Wärmepumpentarif, Strompreis, Kapitaldienst