Programm Dokumentation/Berechnung/Wärmequelle Erdreich

Was berechnet wird

Zwei Dinge, die zusammengehören, aber getrennt laufen:

1. Die Quelltemperatur einer erdgekoppelten Wärmepumpe über das Jahr — 8 760 Stundenwerte in °C. Sie geht in die Kennlinie ein und bestimmt damit Leistungszahl und Leistung der Wärmepumpe. Beim Kollektor ist sie der ungestörte Jahresgang des Erdreichs; bei der Sonde sinkt sie mit dem Entzug des Sondenfelds (Schritt 10).
2. Die Auslegungsprüfung nach VDI 4640 Blatt 2 — nach einem Simulationslauf wird der tatsächliche Entzug gegen die zulässigen Grenzwerte gehalten; ohne Lauf rechnet sie als Vorprüfung mit einem Entzug aus den Auslegungswerten der Wärmepumpe.

Grundlage der Temperaturrechnung ist VDI 4640 Blatt 1, Entwurf 2021-12 (Gründruck); die Auslegungsprüfung folgt VDI 4640 Blatt 2:2019-06 (Weißdruck), Anhänge A und B. Der Entwurfsstand von Blatt 1 ist bewusst gewählt und wird hier ausdrücklich genannt.

Eingangsgrößen

Größe	Einheit	Herkunft im Programm
Quellsystem: Erdkollektor oder Erdsonde	—	Dialog „Wärmequelle Erdreich", Rubriken „Erdkollektor" und „Erdsonde"; jede Rubrik trägt ihr Optionsfeld, gewählt ist genau eine
Verlegetiefe (Kollektor) bzw. Länge je Sonde	m	Dialog „Wärmequelle Erdreich", Rubrik „Erdkollektor", Feld „Verlegetiefe" bzw. Rubrik „Erdsonde", Feld „Länge je Sonde"
Kollektorfläche	m²	Dialog „Wärmequelle Erdreich", Rubrik „Erdkollektor", Feld „Fläche"
Anzahl Sonden	—	Dialog „Wärmequelle Erdreich", Rubrik „Erdsonde", Feld „Anzahl Sonden"
Sondenabstand, Anordnung, Bohrlochdurchmesser, Bohrlochwiderstand, Kopfüberdeckung, Betrachtungsjahr	m, —, mm, m·K/W, m, —	Dialog „Wärmequelle Erdreich", Rubrik „Erdsonde"; jedes leere Feld nimmt die Vorgabe nach VDI 4640 Blatt 2
Bodentyp	—	Dialog „Wärmequelle Erdreich", Feld „Bodentyp" (13 Untergrundtypen)
Klimazone nach DIN 4710	1…15	Dialog „Wärmequelle Erdreich", Feld „Klimazone"; die Karte hilft bei der Wahl
Nutzbare Spreizung der Quelle	K	Dialog „Wärmequelle Erdreich", Feld „Nutzbare Spreizung"; nicht gepflegt = 5 K
Außentemperatur der Klimaregion	°C	Klimaregion des Projekts, 8 760 Stundenwerte in Ortszeit
Wärmeproduktion und Strombedarf der Wärmepumpe	kW je Stunde	Ergebnis des Simulationslaufs

Formelzeichen und Parameter

Parameter

Was in die Rechnung hereinkommt:

Symbol	Bedeutung	Einheit	Herkunft
$t$	Stunde des Jahres, $t=1\dots 8760$	—	Zeitraster (Konstante: 8 760 Stunden je Jahr)
$\omega$	Kreisfrequenz des Jahresgangs	1/h	Konstante: $2\pi /8760=\mathrm{7,1725}\cdot 10^{-4}$
${\vartheta }_{\mathrm{a}}(t)$	Außentemperatur der Klimaregion	°C	Klimaregion des Projekts, 8 760 Stundenwerte in Ortszeit
$z$	Verlegetiefe des Kollektors	m	Dialog „Wärmequelle Erdreich", Feld „Verlegetiefe"; Vorgabe: 1,5 m
${\ell }_{\mathrm{S}}$	Länge je Sonde	m	Dialog „Wärmequelle Erdreich", Feld „Länge je Sonde"
$n_{\mathrm{S}}$	Anzahl Sonden	—	Dialog „Wärmequelle Erdreich", Feld „Anzahl Sonden"
$A_{\mathrm{K}}$	Kollektorfläche	m²	Dialog „Wärmequelle Erdreich", Feld „Fläche"
$\lambda$	Wärmeleitfähigkeit des Untergrunds	W/(m·K)	Bodentypkatalog nach VDI 4640 Blatt 1, Tabelle 1; Vorgabe: Sand feucht, $\lambda =\mathrm{1,4}$
$\rho \cdot c_{\mathrm{p}}$	volumenbezogene Wärmekapazität des Untergrunds	MJ/(m³·K)	derselbe Katalog; Vorgabe: Sand feucht, 1,90
$\Delta \vartheta$	nutzbare Spreizung der Quelle	K	Dialog „Wärmequelle Erdreich", Feld „Nutzbare Spreizung"; Vorgabe: 5 K
$P_{\mathrm{t}\mathrm{h},\mathrm{W}\mathrm{P}}(t),P_{\mathrm{e}\mathrm{l},\mathrm{W}\mathrm{P}}(t),P_{\mathrm{T},\mathrm{W}\mathrm{P}}(t)$	Wärmeproduktion, Stromaufnahme und Mehrstrom aus Taktverlust der Wärmepumpe	kW	Ergebnis des Simulationslaufs
$n_{\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{b}}$	Betriebsstunden der Wärmepumpe im Lauf	h/a	Ergebnis des Simulationslaufs
$q_{\mathrm{A},\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{l}},e_{\mathrm{A},\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{l}}$	zulässige Entzugsleistung und Entzugsenergie des Kollektors	W/m², kWh/(m²·a)	VDI 4640 Blatt 2, Tabelle A2 (15 Klimazonen × 4 Bodenarten, vollständig hinterlegt)
$q_{\mathrm{B},\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{l}}$	zulässige spezifische Entzugsleistung der Sonde	W/m	VDI 4640 Blatt 2, Tabelle B2 (Auszug, siehe Schritt 8)
$\mathrm{1,5}$	Oberflächenoffset der Sondentemperatur	K	Konstante, VDI 4640 Blatt 1
$\mathrm{0,03}$	geothermischer Gradient	K/m	Konstante, VDI 4640 Blatt 1
$20$	Untergrenze der neutralen Zone	m	Konstante, VDI 4640 Blatt 1
$\mathrm{0,05}$	Frostschwelle als Anteil der Betriebsstunden	—	Konstante des Rechenkerns (5 %)
$B$	Sondenabstand im Feld	m	Rubrik „Erdsonde", Feld „Sondenabstand"; Vorgabe 6 m (Bezug der Tabelle B2)
$r_{\mathrm{b}}$	Bohrlochradius, halber Bohrlochdurchmesser	m	Rubrik „Erdsonde", Feld „Bohrlochdurchmesser" in mm; Vorgabe 150 mm, also 0,075 m
$R_{\mathrm{b}}$	Bohrlochwiderstand zwischen Bohrlochwand und Sole	m·K/W	Rubrik „Erdsonde", Feld „Bohrlochwiderstand"; Vorgabe 0,10 (Doppel-U 32 × 3,0, Verfüllung $\lambda =\mathrm{0,8}$ W/(m·K))
$D$	Kopfüberdeckung der Sonde	m	Rubrik „Erdsonde", Feld „Kopfüberdeckung"; Vorgabe 2 m
$n_{\mathrm{J}}$	Betrachtungsjahr; gerechnet wird das Jahr nach $n_{\mathrm{J}}-1$ Vorjahren	—	Rubrik „Erdsonde", Feld „Betrachtungsjahr", mindestens 1; Vorgabe 10
—	Anordnung der Sonden: quadratisches Raster oder Reihe	—	Rubrik „Erdsonde", Feld „Anordnung"; Vorgabe quadratisch
$15$	Heizgrenze der Heizgradstunden, nach denen die Startschätzung der Vorjahre auf die Monate fällt	°C	Konstante des Rechenkerns

Variablen

Was die Rechnung selbst bildet:

Symbol	Bedeutung	Einheit	berechnet in
${\vartheta }_{\mathrm{m}}$	Jahresmittel der Außenluft; Ersatzwert 9,5 °C	°C	(1)
$a_1,b_1$	Koeffizienten der Ausgleichsrechnung gegen Kosinus und Sinus	K	Ausgleichsrechnung in Schritt 1
$A$	Amplitude des Jahresgangs; Ersatzwert 8,5 K	K	(2)
$t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	Stunde des Jahresminimums; Ersatzwert 480 h	h	(3)
$a$	Temperaturleitfähigkeit des Untergrunds	m²/s	(4)
$d$	Dämpfungstiefe	m	(5)
${\vartheta }_{\mathrm{K}}(z,t)$	Quelltemperatur des Erdkollektors	°C	(6)
${\vartheta }_{\mathrm{S}}$	ungestörte Erdreichtemperatur an der Sonde	°C	(7)
${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$	Quelltemperatur der Anlage — ${\vartheta }_{\mathrm{K}}(z,t)$ oder ${\vartheta }_{\mathrm{f}}(t)$	°C	(6) bzw. (22)
$P_{\mathrm{Q}}(t)$	Entzugsleistung der Stunde t	kW	(8)
$Q_{\mathrm{Q},\mathrm{a}}$	Jahresentzugsarbeit	kWh/a	(9)
$P_{\mathrm{Q},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	maximale Entzugsleistung	W	(10)
$t_{\mathrm{V}}$	Jahresvolllaststunden des Entzugs	h/a	(11)
$q_{\mathrm{A}}$	Entzugsleistung je Kollektorfläche	W/m²	(14)
$e_{\mathrm{A}}$	Entzugsenergie je Kollektorfläche	kWh/(m²·a)	(15)
$A_{\mathrm{K},\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}$	erforderliche Kollektorfläche	m²	(16)
${\ell }_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}$	gesamte Sondenmeterzahl	m	(17)
$q_{\mathrm{B}}$	spezifische Entzugsleistung der Sonde	W/m	(18)
${\ell }_{\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}$	erforderliche Sondenmeterzahl	m	(19)
$n_{\mathrm{F}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}}$	Zahl der Betriebsstunden mit Frost an der Quelle	h/a	(20)
${\vartheta }_{\mathrm{f}}(t)$	mittlere Soletemperatur der Sonde zu Beginn der Stunde t	°C	(22)
$q(t)$	Entzug je Sondenmeter in der Stunde t	W/m	(23)
$G(\tau )$	Sprungantwort des Sondenfelds	m·K/W	(24)
$h(r,\tau )$	mittlere Wandtemperatur der endlichen Linienquelle je Abstand	—	(25)
$S(m)$	Pulsantwort aller Vorjahre zum Stundenabstand m	m·K/W	(26)
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{V}}(t)$	Absenkung durch die Vorjahre	K	(27)
$P_{\mathrm{R}}(t)$	Rückspeisung der Kühlwärme in der Stunde t	kW	(28)

Rechenweg

1. Den Jahresgang der Außenluft bestimmen

Das Erdreichmodell braucht drei Zahlen aus dem Außentemperaturvektor: das Jahresmittel ${\vartheta }_{\mathrm{m}}$, die Amplitude A und die Stunde des Minimums $t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$.

${\vartheta }_{\mathrm{m}}=\frac{\sum _{t=1}^{8760}{\vartheta }_{\mathrm{a}}(t)}{8760}$   (1)

${\vartheta }_{\mathrm{m}}$ – Jahresmittel der Außenluft; Ersatzwert 9,5 [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{a}}(t)$ – Außentemperatur der Klimaregion in der Stunde [°C]

$8760$ – Stunden je Jahr [h]

Amplitude und Minimum kommen nicht aus den Extrema der Stundenwerte — die überschätzen die Amplitude erheblich —, sondern aus einer Ausgleichsrechnung über die zwölf Monatsmittel gegen Kosinus und Sinus des Jahresgangs (2×2-Normalgleichung mit den exakten Monatsmitteln der Regressoren, angesetzt auf die Abweichung der Monatsmittel von ${\vartheta }_{\mathrm{m}}$). Aus den beiden Koeffizienten folgt

$A=\sqrt{a_1^2+b_1^2}$   (2)

$A$ – Amplitude des Jahresgangs; Ersatzwert 8,5 [K]

$a_1$, $b_1$ – Koeffizienten der Ausgleichsrechnung gegen Kosinus und Sinus [K]

$t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{arctan2}(-b_1,-a_1)}{\omega }$   (3)

$t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – Stunde des Jahresminimums; Ersatzwert 480 [h]

$a_1$, $b_1$ – Koeffizienten der Ausgleichsrechnung nach Schritt 1 [K]

$\omega$ – Kreisfrequenz des Jahresgangs, $2\pi /8760$ [1/h]

Ein negativer Winkel in (3) wird zuvor um $2\pi$ angehoben, damit $t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ im Jahr liegt.

Wann Ersatzwerte gelten. Ein 8 760er-Feld kann formal vollständig sein und trotzdem keine Klimadaten enthalten. Der Rechenkern prüft deshalb vier Dinge und fällt sonst auf das Deutschland-Mittel nach VDI 4640 Blatt 1 zurück:

Ergebnis	was es bedeutet
zu kurz oder nicht vorhanden	kein Vektor
mehr als 5 % exakte Nullen	Feld nur teilweise befüllt
${\vartheta }_{\mathrm{m}}$ außerhalb −10 … +25 °C	kein bewohnter Standort
$A<1$ K und ${\vartheta }_{\mathrm{m}}$ außerhalb 0 … 20 °C	kein Konstantvektor, sondern Datenrest

Die Ersatzwerte lauten ${\vartheta }_{\mathrm{m}}=\mathrm{9,5}$ °C, $A=\mathrm{8,5}$ K und $t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=480$ h (zweite Januarhälfte). Dass mit ihnen gerechnet wurde, sagt der Dialog an.

2. Erdkollektor — Jahresgang nach Kusuda

Aus den Bodenkennwerten folgen zuerst Temperaturleitfähigkeit und Dämpfungstiefe:

$a=\frac{\lambda }{\rho \cdot c_{\mathrm{p}}\cdot 10^6}$   (4)

$a$ – Temperaturleitfähigkeit des Untergrunds [m²/s]

$\lambda$ – Wärmeleitfähigkeit des Untergrunds [W/(m·K)]

$\rho \cdot c_{\mathrm{p}}$ – volumenbezogene Wärmekapazität des Untergrunds [MJ/(m³·K)]

$10^6$ – Umrechnung MJ/(m³·K) in J/(m³·K) [J/MJ]

$d=\sqrt{\frac{2\cdot a\cdot 3600}{\omega }}$   (5)

$d$ – Dämpfungstiefe [m]

$a$ – Temperaturleitfähigkeit nach (4) [m²/s]

$\omega$ – Kreisfrequenz des Jahresgangs [1/h]

$3600$ – Umrechnung von m²/s in m²/h, damit $\omega$ in 1/h eingesetzt werden kann [s/h]

$2$ – Faktor der Dämpfungstiefe nach VDI 4640 Blatt 1 [–]

Der Faktor $10^6$ in (4) rechnet $\rho \cdot c_{\mathrm{p}}$ von MJ/(m³·K) in J/(m³·K); der Faktor 3 600 in (5) rechnet a von m²/s in m²/h, damit $\omega$ in 1/h eingesetzt werden kann und d in Metern herauskommt.

Damit die Quelltemperatur in der Tiefe z:

${\vartheta }_{\mathrm{K}}(z,t)={\vartheta }_{\mathrm{m}}-A\cdot \exp (-z/d)\cdot \cos (\omega \cdot (t-t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})-z/d)$   (6)

${\vartheta }_{\mathrm{K}}(z,t)$ – Quelltemperatur des Erdkollektors in der Tiefe z [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{m}}$ – Jahresmittel der Außenluft nach (1) [°C]

$A$ – Amplitude des Jahresgangs nach (2) [K]

$z$ – Verlegetiefe des Kollektors; Vorgabe 1,5 [m]

$d$ – Dämpfungstiefe nach (5) [m]

$\omega$ – Kreisfrequenz des Jahresgangs [1/h]

$t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – Stunde des Jahresminimums nach (3) [h]

Die Verlegetiefe z dämpft die Amplitude mit $\exp (-z/d)$ und verschiebt zugleich die Phase um $z/d$ Radiant — in 1,5 m Tiefe in feuchtem Sand ($d=\mathrm{2,72}$ m) bleiben rund 58 % der Amplitude, und das Minimum kommt rund einen Monat später als an der Oberfläche (0,55 rad entsprechen 769 Stunden). Ohne Angabe gilt die Vorgabetiefe 1,5 m.

3. Der Bodentypkatalog

13 Untergrundtypen nach VDI 4640 Blatt 1, Tabelle 1. Angegeben sind der empfohlene Rechenwert der Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ [W/(m·K)] und die volumenbezogene Wärmekapazität $\rho \cdot c_{\mathrm{p}}$ [MJ/(m³·K)]; die Temperaturleitfähigkeit a und die Dämpfungstiefe d folgen daraus nach (4) und (5).

Untergrund	$\lambda$	$\rho \cdot c_{\mathrm{p}}$	$a$ [mm²/s]	$d$ [m]
Ton/Schluff, trocken	0,5	1,55	0,32	1,80
Ton/Schluff, wassergesättigt	1,8	2,40	0,75	2,74
Sand, trocken	0,4	1,45	0,28	1,66
Sand, feucht (Vorgabe)	1,4	1,90	0,74	2,72
Sand, wassergesättigt	2,4	2,50	0,96	3,10
Kies/Steine, trocken	0,4	1,45	0,28	1,66
Kies/Steine, wassergesättigt	1,8	2,40	0,75	2,74
Geschiebemergel/-lehm	2,4	2,00	1,20	3,47
Tonstein	2,2	2,25	0,98	3,13
Sandstein	2,8	2,20	1,27	3,57
Kalkstein	2,7	2,25	1,20	3,47
Granit	3,2	2,55	1,25	3,55
Gneis	2,9	2,10	1,38	3,72

Ein unbekannter oder leerer Bodentyp ergibt Sand, feucht.

4. Erdsonde — ungestörte Erdreichtemperatur

Ab der neutralen Zone (10 bis 20 m) ist der Jahresgang abgeklungen; das ungestörte Erdreich an der Sonde hat deshalb eine über das Jahr konstante Temperatur. Von ihr geht das Sondenfeld in Schritt 10 aus:

${\vartheta }_{\mathrm{S}}={\vartheta }_{\mathrm{m}}+\mathrm{1,5}+\mathrm{0,03}\cdot \max (0,\frac{{\ell }_{\mathrm{S}}}{2}-20)$   (7)

${\vartheta }_{\mathrm{S}}$ – ungestörte Erdreichtemperatur an der Sonde [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{m}}$ – Jahresmittel der Außenluft nach (1) [°C]

${\ell }_{\mathrm{S}}$ – Länge je Sonde; maßgeblich ist die halbe, also die mittlere Tiefe [m]

$\mathrm{1,5}$ – Oberflächenoffset der Sondentemperatur [K]

$\mathrm{0,03}$ – geothermischer Gradient [K/m]

$20$ – Untergrenze der neutralen Zone [m]

1,5 K ist der Oberflächenoffset, 0,03 K/m der geothermische Gradient, und 20 m die Untergrenze der neutralen Zone — bis dorthin stammt die Energie nach VDI 4640 Blatt 1 „fast ausschließlich aus Sonneneinstrahlung und Sickerwasser". Maßgeblich ist die mittlere Tiefe, also die halbe Sondenlänge ${\ell }_{\mathrm{S}}/2$.

Beispiele bei ${\vartheta }_{\mathrm{m}}=\mathrm{9,5}$ °C: 50 m Sonde ergibt 11,15 °C, 100 m Sonde 11,9 °C.

5. Die Weiche zwischen beiden — und ihr Sicherheitsnetz

Gerechnet wird als Sonde, wenn das Quellsystem „Erdsonde" sagt. Oder wenn die eingetragene Tiefe über 10 m liegt: Reale Verlegetiefen eines Kollektors liegen bei 1 bis 2 m, der Dialog begrenzt sie auf 10 m — alles darüber kann nur eine Sondenlänge sein. Ohne diesen Riegel ließe die Dämpfung $\exp (-z/d)$ aus (6) (bei $z=90$ m rund $\exp (-33)\approx 0$) die Quelle stillschweigend auf die Konstante ${\vartheta }_{\mathrm{m}}$ zusammenfallen. Der Fall kommt vor, weil die fünf Felder des Dialogs einzeln geschrieben werden; er steht als Warnung im Laufprotokoll.

Für eine Wärmepumpe vom Typ Luft-Wasser bleibt das Erdreich wirkungslos: Ihre Quelle ist immer die Außenluft, egal was hier konfiguriert ist. Solche Anlagen werden auch nicht geprüft — sonst stünde eine VDI-4640-Aussage über ein Erdreich im Ergebnis, das die Simulation nie angefasst hat.

6. Nach dem Lauf: die Entzugsgrößen

$P_{\mathrm{Q}}(t)=P_{\mathrm{t}\mathrm{h},\mathrm{W}\mathrm{P}}(t)-(P_{\mathrm{e}\mathrm{l},\mathrm{W}\mathrm{P}}(t)-P_{\mathrm{T},\mathrm{W}\mathrm{P}}(t))$   (8)

$P_{\mathrm{Q}}(t)$ – Entzugsleistung der Stunde [kW]

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h},\mathrm{W}\mathrm{P}}(t)$ – Wärmeproduktion der Wärmepumpen an der Anlage in der Stunde [kW]

$P_{\mathrm{e}\mathrm{l},\mathrm{W}\mathrm{P}}(t)$ – Stromaufnahme derselben Wärmepumpen in der Stunde [kW]

$P_{\mathrm{T},\mathrm{W}\mathrm{P}}(t)$ – davon Mehrstrom aus Taktverlust; er ist elektrische Arbeit beim Anfahren und geht nicht als Wärme aus dem Erdreich in den Kreis [kW]

$Q_{\mathrm{Q},\mathrm{a}}=\sum _{t=1}^{8760}\max (0,P_{\mathrm{Q}}(t))$   (9)

$Q_{\mathrm{Q},\mathrm{a}}$ – Jahresentzugsarbeit [kWh/a]

$P_{\mathrm{Q}}(t)$ – Entzugsleistung der Stunde nach (8) [kW]

$0$ – Untergrenze: Stunden mit einem Entzug von höchstens null zählen nicht mit [kW]

$P_{\mathrm{Q},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=1000\cdot \max (0,\underset{t=1\dots 8760}{\max }{P}_{\mathrm{Q}}(t))$   (10)

$P_{\mathrm{Q},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – maximale Entzugsleistung [W]

$P_{\mathrm{Q}}(t)$ – Entzugsleistung der Stunde nach (8) [kW]

$1000$ – Umrechnung kW in W, so wie die Norm es verlangt [W/kW]

$0$ – Untergrenze: eine negative Spitze gibt es nicht [kW]

$t_{\mathrm{V}}=\frac{Q_{\mathrm{Q},\mathrm{a}}\cdot 1000}{P_{\mathrm{Q},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}$   (11)

$t_{\mathrm{V}}$ – Jahresvolllaststunden des Entzugs [h/a]

$Q_{\mathrm{Q},\mathrm{a}}$ – Jahresentzugsarbeit nach (9) [kWh/a]

$P_{\mathrm{Q},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – maximale Entzugsleistung nach (10) [W]

$1000$ – Umrechnung kWh in Wh; sie nimmt den Faktor aus (10) wieder heraus [Wh/kWh]

Stunden mit $P_{\mathrm{Q}}(t)\le 0$ zählen weder in (9) noch in (10) — die Wärmepumpe entzieht in ihnen nichts. Der Faktor 1 000 in (10) rechnet kW in W (so verlangt es die Norm), und (11) nimmt ihn wieder heraus, damit Stunden herauskommen.

Alle drei Größen kommen aus derselben Basis — der Stundenganglinie $P_{\mathrm{Q}}(t)$. Das ist wichtig: Die Wärme, die die Wärmepumpe zum Laden eines Senkenspeichers erzeugt, steckt nur in der Ganglinie — Jahresentzug aus Modul-Jahressummen gegen eine Spitze aus der Ganglinie zu halten, fiele zu milde aus.

Mehrere Wärmepumpen. Die Simulation führt (8) je Wärmepumpe und Stunde. Die Prüfung rechnet je Anlage mit Erdreichquelle aus den Wärmepumpen dieser Anlage allein: Eine Luft-Wasser-Wärmepumpe daneben geht weder in (9) bis (11) noch in die Betriebsstunden der Frostprüfung ein, und stehen mehrere Erdreichanlagen im Projekt, wird jede für sich geprüft.

6a. Ohne Lauf: die Vorprüfung aus Auslegungswerten

Liegt kein Simulationslauf vor, bildet die Prüfung ihre Entzugsgrößen nach VDI 4640 Blatt 2 aus den Auslegungswerten der Wärmepumpen an der Quelle:

$P_{\mathrm{Q},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\approx \sum _i{\dot{Q}}_{\mathrm{N},i}\cdot (1-\frac{1}{{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}}_i})\cdot 1000$   (12)

$P_{\mathrm{Q},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – Entzugsleistung der Vorprüfung [W]

${\dot{Q}}_{\mathrm{N},i}$ – Heizleistung der Wärmepumpe $i$ am Normpunkt ihrer Kennlinie [kW]

${\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}}_i$ – Leistungszahl am selben Normpunkt [–]

$1000$ – Umrechnung kW in W [W/kW]

$Q_{\mathrm{Q},\mathrm{a}}\approx \frac{P_{\mathrm{Q},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\cdot t_{\mathrm{V},\mathrm{Z}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{e}}}{1000}$   (13)

$Q_{\mathrm{Q},\mathrm{a}}$ – Jahresentzugsarbeit der Vorprüfung [kWh/a]

$P_{\mathrm{Q},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – Entzugsleistung nach (12) [W]

$t_{\mathrm{V},\mathrm{Z}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{e}}$ – Jahresvolllaststunden der Klimazone nach DIN 4710 [h/a]

$1000$ – Umrechnung Wh in kWh [Wh/kWh]

Heizleistung und COP stammen aus der Kennlinie der Projektkopie der Wärmepumpe am Normpunkt ihrer Bauart bei 35 °C Vorlauf — Sole/Wasser B0/W35, Wasser/Wasser W10/W35. Führt die Kennlinie den Punkt nicht, wird zwischen den Nachbarn derselben Kennlinie linear interpoliert, nie extrapoliert. Die Volllaststunden sind der Zonenwert, auf den auch die Prüfung nach einem Lauf zurückfällt, wenn der Lauf keine liefert. Mit (12) und (13) laufen die Prüfungen nach Schritt 7 und 8 unverändert.

Die Vorprüfung entfällt, wenn ein Wert fehlt — keine Wärmepumpe an der Anlage, Heizleistung oder COP am Normpunkt (COP höchstens 1 zählt als fehlend), keine Klimazone —; der Dialog nennt dann den fehlenden Wert. Bei einer Luft-Wasser-Wärmepumpe entfällt sie ebenfalls, weil die Erdreichquelle in der Simulation nicht gerechnet wird. Liegt ein Lauf vor, ersetzen die Größen nach (9) bis (11) die Vorprüfung.

Beispiel: Eine Sole/Wasser-Wärmepumpe mit 6 kW und COP 4,5 bei B0/W35 ergibt nach (12) $6\cdot (1-1/\mathrm{4,5})\cdot 1000\approx 4667$ W; bei 1 800 Volllaststunden nach (13) rund 8 400 kWh/a. An einer Sonde von 100 m sind das nach (18) rund 47 W/m.

7. Auslegungsprüfung Erdkollektor (Anhang A)

Geprüft werden zwei Größen, und beide müssen eingehalten sein:

$q_{\mathrm{A}}=\frac{P_{\mathrm{Q},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{A_{\mathrm{K}}}\le q_{\mathrm{A},\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{l}}$   (14)

$q_{\mathrm{A}}$ – Entzugsleistung je Kollektorfläche [W/m²]

$P_{\mathrm{Q},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – maximale Entzugsleistung nach (10) [W]

$A_{\mathrm{K}}$ – Kollektorfläche [m²]

$q_{\mathrm{A},\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{l}}$ – zulässige Entzugsleistung nach VDI 4640 Blatt 2, Tabelle A2 [W/m²]

$e_{\mathrm{A}}=\frac{Q_{\mathrm{Q},\mathrm{a}}}{A_{\mathrm{K}}}\le e_{\mathrm{A},\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{l}}$   (15)

$e_{\mathrm{A}}$ – Entzugsenergie je Kollektorfläche [kWh/(m²·a)]

$Q_{\mathrm{Q},\mathrm{a}}$ – Jahresentzugsarbeit nach (9) [kWh/a]

$A_{\mathrm{K}}$ – Kollektorfläche [m²]

$e_{\mathrm{A},\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{l}}$ – zulässige Entzugsenergie nach VDI 4640 Blatt 2, Tabelle A2 [kWh/(m²·a)]

Die Grenzwerte stehen in Tabelle A2 — 15 Klimazonen nach DIN 4710 mal vier Bodenarten (Sand, Lehm, Schluff, sandiger Ton). Diese Tabelle ist vollständig hinterlegt. Die Spannen: von 5 W/m² und 12 kWh/(m²·a) (Zone 11, Sand) bis 42 W/m² und 69 kWh/(m²·a) (Zone 12 bzw. 5, sandiger Ton).

Die 13 Untergrundtypen aus Blatt 1 werden auf die vier Bodenarten aus Blatt 2 abgebildet — Textur zuerst, $\lambda$ als Feinabgleich, und im Zweifel konservativ:

• Sand und Kies (alle Feuchtezustände) → Sand. Blatt 2 kennt keinen Kies; „Sand" ist die nächstgelegene Kornklasse und führt zugleich die niedrigsten Grenzwerte.
• Ton/Schluff trocken → Sand. Hier schlägt $\lambda$ die Textur: 0,5 W/(m·K) liegt deutlich unter dem kleinsten Rechenwert der Tabelle (Sand, 1,2).
• Ton/Schluff wassergesättigt → sandiger Ton (bindig, $\lambda =\mathrm{1,8}$ = genau der Tabellenwert).
• Geschiebemergel/-lehm → Lehm.
• Festgesteine (Tonstein, Sandstein, Kalkstein, Granit, Gneis) → sandiger Ton, die höchste Klasse. Tabelle A2 gilt für Lockergestein; ein Flachkollektor im Fels ist ohnehin untypisch. Solche Ergebnisse werden als Näherung gekennzeichnet.

Wird ein Grenzwert überschritten, nennt der Hinweis die erforderliche Fläche — die größere der beiden Forderungen:

$A_{\mathrm{K},\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}=\max (\frac{P_{\mathrm{Q},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{q_{\mathrm{A},\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{l}}},\frac{Q_{\mathrm{Q},\mathrm{a}}}{e_{\mathrm{A},\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{l}}})$   (16)

$A_{\mathrm{K},\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}$ – erforderliche Kollektorfläche, die größere der zwei Forderungen [m²]

$P_{\mathrm{Q},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – maximale Entzugsleistung nach (10) [W]

$q_{\mathrm{A},\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{l}}$ – zulässige Entzugsleistung [W/m²]

$Q_{\mathrm{Q},\mathrm{a}}$ – Jahresentzugsarbeit nach (9) [kWh/a]

$e_{\mathrm{A},\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{l}}$ – zulässige Entzugsenergie [kWh/(m²·a)]

Beispiel: 250 m² in Zone 6 auf feuchtem Sand bei $P_{\mathrm{Q},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=6480$ W und $Q_{\mathrm{Q},\mathrm{a}}=8900$ kWh/a ergeben 25,9 W/m² gegen 16 W/m² und 35,6 gegen 31 kWh/(m²·a); nach (16) wären 405 m² nötig.

8. Auslegungsprüfung Erdsonde (Anhang B)

${\ell }_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}={\ell }_{\mathrm{S}}\cdot \max (1,n_{\mathrm{S}})$   (17)

${\ell }_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}$ – gesamte Sondenmeterzahl [m]

${\ell }_{\mathrm{S}}$ – Länge je Sonde [m]

$n_{\mathrm{S}}$ – Anzahl Sonden [–]

$1$ – Untergrenze: eine Sonde ist das Mindeste, was vorhanden sein kann [–]

$q_{\mathrm{B}}=\frac{P_{\mathrm{Q},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{{\ell }_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}}\le q_{\mathrm{B},\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{l}}$   (18)

$q_{\mathrm{B}}$ – spezifische Entzugsleistung der Sonde [W/m]

$P_{\mathrm{Q},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – maximale Entzugsleistung nach (10) [W]

${\ell }_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}$ – gesamte Sondenmeterzahl nach (17) [m]

$q_{\mathrm{B},\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{l}}$ – zulässige spezifische Entzugsleistung nach VDI 4640 Blatt 2, Tabelle B2 [W/m]

Das $\max (1,n_{\mathrm{S}})$ in (17) ist nicht Kosmetik: Eine leere oder auf 0 stehende Sondenzahl ergäbe 0 Sondenmeter, und (18) meldete eine Entzugsleistung von unendlich vielen W/m. Eine Sonde ist das Mindeste, was vorhanden sein kann.

Der Grenzwert $q_{\mathrm{B},\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{l}}$ kommt aus Tabelle B2 („nur Heizen", Soleaustritt −5 °C bei Spitzenlast) und hängt an drei Größen: der Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ des Untergrunds, der Sondenzahl $n_{\mathrm{S}}$ (Reihe, Abstand 6 m) und den Jahresvolllaststunden $t_{\mathrm{V}}$. Zwischenwerte entstehen durch lineare Interpolation zwischen den Stützstellen. Liegt noch kein Lauf vor, tritt an die Stelle von $t_{\mathrm{V}}$ der Zonenwert nach DIN 4710.

Tabelle B2 ist nur als Auszug hinterlegt: Stützstellen sind $\lambda =1,2,3,4$ W/(m·K), $t_{\mathrm{V}}=1200/1800/2400$ h/a und $n_{\mathrm{S}}=1$ bzw. 5 (bei 2 400 h: 1 bzw. 4). Außerhalb wird auf den Randwert geklemmt — auf der Sondenzahl-Achse ist das nicht konservativ, weil $q_{\mathrm{B},\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{l}}$ mit der Sondenzahl sinkt. Ein solches Ergebnis trägt deshalb einen ausdrücklichen Vorbehalt.

Überschreitet der Istwert den Grenzwert, nennt der Hinweis die erforderliche Sondenmeterzahl:

${\ell }_{\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}=\frac{P_{\mathrm{Q},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{q_{\mathrm{B},\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{l}}}$   (19)

${\ell }_{\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}$ – erforderliche Sondenmeterzahl [m]

$P_{\mathrm{Q},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – maximale Entzugsleistung nach (10) [W]

$q_{\mathrm{B},\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{l}}$ – zulässige spezifische Entzugsleistung [W/m]

9. Die zweite Warnbedingung: Frost

Geprüft wird außerdem, ob Quelltemperatur minus Spreizung dauerhaft unter 0 °C liegt. Gezählt werden ausschließlich die Betriebsstunden — in Stillstandsstunden entzieht niemand Wärme, eine Frostmeldung daraus wäre gegenstandslos:

$n_{\mathrm{F}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}}=|\{t\in \mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{b}:{\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)-\Delta \vartheta <0\}|$   (20)

$n_{\mathrm{F}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}}$ – Zahl der Betriebsstunden mit Frost an der Quelle [h/a]

$\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{b}$ – die Stunden, in denen die Wärmepumpe läuft; Stillstandsstunden zählen nicht [–]

${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$ – Quelltemperatur der Anlage nach (6) bzw. (22) [°C]

$\Delta \vartheta$ – nutzbare Spreizung der Quelle; Vorgabe 5 [K]

$n_{\mathrm{F}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}}>\mathrm{0,05}\cdot n_{\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{b}}\to \text{Warnung}$   (21)

$n_{\mathrm{F}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}}$ – Zahl der Frost-Betriebsstunden nach (20) [h/a]

$n_{\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{b}}$ – Betriebsstunden der Wärmepumpe im Lauf [h/a]

$\mathrm{0,05}$ – Frostschwelle als Anteil der Betriebsstunden, also 5 % [–]

Ohne gepflegte Spreizung gelten $\Delta \vartheta =5$ K.

Der Bezug auf $n_{\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{b}}$ in (21) ist Absicht: Eine Wärmepumpe mit 2 000 Betriebsstunden hätte bei Bezug auf 8 760 h erst ab 438 h gewarnt — also erst, wenn schon ein Fünftel ihrer Laufzeit im Frost liegt.

Kein Widerspruch zur Auslegungsprüfung. VDI 4640 Blatt 2 bemisst gegen eine minimale Soleaustrittstemperatur von −5 °C; eine rechnerisch unter 0 °C liegende Soletemperatur verletzt die Grenzwerte aus (14), (15) und (18) also nicht. Die Frostbedingung (20)/(21) ist eine ZUSÄTZLICHE, strengere Anzeige.

10. Die Rückwirkung des Entzugs: das Sondenfeld

Die Sonde rechnet die mittlere Soletemperatur Stunde für Stunde aus dem Entzug nach (8). Jede Entzugsstunde senkt die Temperatur des Bodens um die Bohrungen; was sie an späteren Stunden noch bewirkt, beschreibt die Sprungantwort des Feldes:

${\vartheta }_{\mathrm{f}}(t)={\vartheta }_{\mathrm{S}}-\Delta {\vartheta }_{\mathrm{V}}(t)-\sum _{i<t}q(i)\cdot (G(t-i)-G(t-i-1))-R_{\mathrm{b}}\cdot q(t-1)$   (22)

${\vartheta }_{\mathrm{f}}(t)$ – mittlere Soletemperatur zu Beginn der Stunde t; sie ist die Quelltemperatur der Wärmepumpe [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{S}}$ – ungestörte Erdreichtemperatur nach (7) [°C]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{V}}(t)$ – Absenkung durch die Vorjahre nach (27) [K]

$q(i)$ – Entzug je Sondenmeter in der Stunde i nach (23) [W/m]

$G$ – Sprungantwort des Feldes nach (24) [m·K/W]

$R_{\mathrm{b}}$ – Bohrlochwiderstand, 0,10 [m·K/W]

$q(t)=\frac{1000\cdot (\sum P_{\mathrm{Q}}(t)-P_{\mathrm{R}}(t))}{n_{\mathrm{S}}\cdot {\ell }_{\mathrm{S}}}$   (23)

$q(t)$ – Entzug je Sondenmeter in der Stunde t [W/m]

$\sum P_{\mathrm{Q}}(t)$ – Entzugsleistung aller Wärmepumpen an der Anlage nach (8) [kW]

$P_{\mathrm{R}}(t)$ – Rückspeisung der Kühlwärme nach (28) [kW]

$n_{\mathrm{S}},{\ell }_{\mathrm{S}}$ – Anzahl Sonden und Länge je Sonde [–, m]

$G(\tau )=\frac{1}{4\pi \lambda n_{\mathrm{S}}}\sum _j\sum _{k}h(r_{jk},\tau )$   (24)

$G(\tau )$ – Sprungantwort: Absenkung der mittleren Bohrlochwand je W/m Dauerentzug nach der Zeit $\tau$ [m·K/W]

$\lambda$ – Wärmeleitfähigkeit des Untergrunds [W/(m·K)]

$r_{jk}$ – Abstand der Sonden j und k; für j = k der Bohrlochradius $r_{\mathrm{b}}=\mathrm{0,075}$ m [m]

$h(r,\tau )=\underset{s_0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\exp (-r^2{s}^2)\cdot \frac{Y({\ell }_{\mathrm{S}}s,Ds)}{{\ell }_{\mathrm{S}}{s}^2}ds,s_0=\frac{1}{\sqrt{4a\tau }}$   (25)

$h(r,\tau )$ – mittlere Wandtemperatur der endlichen Linienquelle mit Spiegelquelle im Abstand r [–]

$a$ – Temperaturleitfähigkeit nach (4) [m²/s]

$D$ – Kopfüberdeckung, 2 m [m]

$Y(x,d)$ – $2\mathrm{ierf}(x)+2\mathrm{ierf}(x+2d)-\mathrm{ierf}(2x+2d)-\mathrm{ierf}(2d)$ mit $\mathrm{ierf}(X)=X\mathrm{erf}(X)-(1-\exp (-X^2))/\sqrt{\pi }$ [–]

Die Sonden stehen im Abstand $B$ (Vorgabe 6 m) in einem möglichst quadratischen Raster oder in einer Reihe; ein Feldwert, der nicht passt — nicht positiv, bei Kopfüberdeckung und Bohrlochwiderstand negativ, Betrachtungsjahr unter 1 —, rechnet mit der Vorgabe. Für eine sehr lange Einzelsonde geht (25) in die unendliche Linienquelle über. $G$ wird einmal je Lauf auf einem logarithmischen Zeitraster gerechnet und für jede ganze Stunde abgelegt; die Summe in (22) läuft über alle Vorstunden. Die Temperatur der Stunde t entsteht aus dem Entzug bis zur Stunde t − 1 — die Wärmepumpe rechnet die Stunde t also mit der Soletemperatur, die der Entzug der Vorstunden hinterlassen hat. Ein Sondenfeld entsteht nur mit einer Länge je Sonde über 0; lässt es sich nicht aufbauen, rechnet die Wärmepumpe mit der konstanten Temperatur ${\vartheta }_{\mathrm{S}}$ nach (7), und das Laufprotokoll nennt den Grund.

Gerechnet wird das Betrachtungsjahr $n_{\mathrm{J}}=10$, und zwar in zwei Läufen derselben Simulation. Der erste Lauf rechnet mit einer Startschätzung der Vorjahre — dem Jahresentzug der Vorprüfung nach (13), nach Heizgradstunden unter 15 °C auf die zwölf Monate verteilt, ohne Vorprüfung ohne Vorjahre — und hält je Stunde den Entzug des Feldes abzüglich der Rückspeisung fest. Der zweite Lauf rechnet das Rechenjahr nach $n_{\mathrm{J}}-1$ Vorjahren, deren jedes genau diese Stundenlast trägt. Weil alle Vorjahre dieselbe Last tragen, fassen sich ihre Antworten zu einer einzigen Faltung über ein Jahr zusammen:

$S(m)=\sum _{y=1}^{n_{\mathrm{J}}-1}(G(m+1+8760y)-G(m+8760y)),m=-8760\dots 8758$   (26)

$G$ – Sprungantwort des Feldes nach (24) [m·K/W]

$y$ – Abstand des Vorjahrs zum Rechenjahr [a]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{V}}(t)=\sum _{i=0}^{8759}{q}_{\mathrm{V}}(i)\cdot S(t-1-i)$   (27)

$q_{\mathrm{V}}(i)$ – Entzug je Sondenmeter in der Stunde i des ersten Laufs nach (23) [W/m]

$S$ – Pulsantwort aller Vorjahre nach (26) [m·K/W]

Die Absenkung (27) ist stundengenau; die Vorjahre werden nicht zu Monats- oder Tagesblöcken zusammengefasst. Das gilt auch ohne Vorprüfung und ohne Klimazone — dann rechnet nur der erste Lauf ohne Vorjahre.

Regeneration. Gibt eine Wärmepumpe mit Erdreichquelle im Kühlbetrieb Wärme ab, speist sie in das Feld ihrer Anlage zurück:

$P_{\mathrm{R}}(t)=\sum _e(Q_{\mathrm{K},e}(t)+\frac{P_{\mathrm{e}\mathrm{l},\mathrm{K},e}(t)}{1+h_e}-P_{\mathrm{T},\mathrm{K},e}(t))$   (28)

$Q_{\mathrm{K},e}(t)$ – Kälte, die die Wärmepumpe e in der Stunde deckt, über den Verdichter oder als freie Kühlung über die Sole [kWh]

$P_{\mathrm{e}\mathrm{l},\mathrm{K},e}(t)$ – Kältestrom der Wärmepumpe e samt Hilfsstrom [kWh]

$P_{\mathrm{T},\mathrm{K},e}(t)$ – davon Mehrstrom aus Taktverlust im Kühlbetrieb; er geht wie in (8) nicht als Wärme über die Sonde [kWh]

$h_e$ – Hilfsstromanteil des Kältekreises [–]

Der Bruch in (28) ist die Verdichterarbeit (bei freier Kühlung die Pumpenarbeit); sie geht mit der Kälte in die Sole. Die Kälte steht erst nach der Wärmeseite fest; deshalb liefert der erste Lauf $P_{\mathrm{R}}(t)$, und der zweite zieht sie in (23) Stunde für Stunde vom Entzug ab — im Rechenjahr wie in den Vorjahren nach (27). Kältemaschinen speisen nicht ins Erdreich; ihre Rückkühlung arbeitet gegen die Außenluft oder ein Kühlwerk.

Grenzen und Annahmen

• Rückwirkung nur an der Sonde. Der Kollektor rechnet den ungestörten Jahresgang nach (6); dass die Wärmepumpe den Boden um die Rohre abkühlt, ist dort nicht abgebildet — die Auslegungsprüfung hält seinen Entzug gegen die Grenzwerte der Tabelle A2.
• Vorjahre wie das Rechenjahr. (27) lässt jedes Vorjahr die Stundenlast des ersten Laufs tragen; Bedarfsänderungen über die Jahre und das Altern der Anlage sind nicht abgebildet. Die Rückspeisung nach (28) stammt aus dem ersten Lauf, die Kälteseite des zweiten Laufs rechnet aber schon mit dessen Soletemperatur.
• Eine Sondengeometrie je Anlage. Abstand, Anordnung, Bohrlochradius, Bohrlochwiderstand und Kopfüberdeckung gelten für alle Sonden der Anlage gleich; Grundwasserströmung wird nicht abgebildet.
• Ein Bodentyp je Anlage. Geschichteter Untergrund wird nicht abgebildet — $\lambda$ und $\rho \cdot c_{\mathrm{p}}$ sind je Anlage EIN Wertepaar.
• Die Randbedingungen der Normtabellen werden nicht geprüft. Tabelle A2 gilt für PE-Rohr 32 × 3,0 mm bei turbulenter Strömung und Heizgrenztemperatur 12 °C, Tabelle B2 für eine Doppel-U-Sonde 32 × 3,0 mit Verfüllung $\lambda =\mathrm{0,8}$ W/(m·K), Bohrloch 150 mm und turbulenter Strömung. Bei laminarer Strömung sinkt die zulässige Entzugsleistung um rund 10 % (A2) bzw. auf Faktor 0,79 bis 0,85 (B1) — das ist vom Anwender zu berücksichtigen.
• Nur der Standardfall „Heizen ohne Trinkwarmwasser". Die übrigen Betriebsfälle (Tabellen B3 bis B7) und die Kapillarrohrmatten (Tabelle A3) sind nicht hinterlegt.
• Tabelle B2 nur als Auszug (siehe Schritt 8).
• Normstand Blatt 1 ist ein Entwurf (2021-12, Gründruck). Ergebnisse sind als solche auszuweisen.
• Die Vorprüfung kennt den Betrieb nicht. (12) setzt die volle Heizleistung am Normpunkt an und (13) die Volllaststunden der Zone; Betriebsmodus, Speicherladung und der tatsächliche Bedarf kommen erst mit einem Lauf hinzu.
• Die Ergebnisse der Prüfung werden mit dem Simulationsergebnis gespeichert. Nach einem Programmstart zeigt der Dialog die Prüfung des zuletzt gespeicherten Laufs mit „Stand des Laufs vom …", bis ein neuer Lauf sie ersetzt.

Ergebnisse und wo sie stehen

• Dialog „Wärmequelle Erdreich", Abschnitt „Jahresgang der Quelltemperatur" — das Bild von ${\vartheta }_{\mathrm{K}}(z,t)$ nach (6) bzw. der ungestörten Temperatur ${\vartheta }_{\mathrm{S}}$ nach (7), darunter Minimum, Maximum und Mittel samt Monat; ein Hinweis sagt an, wenn mit den Ersatzwerten aus Schritt 1 gerechnet wurde.
• Dialog „Wärmequelle Erdreich", Abschnitt „Auslegungsprüfung nach VDI 4640 Blatt 2" — Istwert gegen Grenzwert je Prüfzeile (14), (15) bzw. (18), die Grundlage (Klimazone und Bodenart bzw. $\lambda$, Sondenzahl, Volllaststunden), der Hinweis mit der erforderlichen Fläche nach (16) bzw. Sondenlänge nach (19), dazu Vorbehalt und Frostmeldung nach (21); ohne Lauf die gekennzeichnete Vorprüfung mit ihrer Herleitung nach (12) und (13) oder der Hinweis auf den fehlenden Wert.
• Simulationsergebnis, Reiter „Wärmepumpe" — $P_{\mathrm{t}\mathrm{h},\mathrm{W}\mathrm{P}}(t)$ und $P_{\mathrm{e}\mathrm{l},\mathrm{W}\mathrm{P}}(t)$, aus denen (8) den Entzug bildet.
• Simulationsergebnis, Quelltemperatur der Wärmepumpe je Stunde — bei der Sonde die Soletemperatur ${\vartheta }_{\mathrm{f}}(t)$ nach (22).
• Laufprotokoll — die Warnung bei unstimmiger Tiefe (Schritt 5), die Meldung, wenn eine Quelle nicht geprüft werden kann, und je Sonde die Kennwerte des Sondenfelds mit Betrachtungsjahr, Zahl der Vorjahre, Jahresentzug und Rückspeisung der Vorjahreslast.

Bezüge

• Wärmequelle Erdreich — Bedienung des Dialogs
• Berechnung: Wärmepumpe — wie die Quelltemperatur in Kennlinie und Leistungszahl eingeht
• Berechnung: Simulationsablauf — wann die Auswertung läuft
• Klimadaten — woher die Außentemperatur kommt