Programm Dokumentation/Berechnung/Wärmepumpe

Was berechnet wird

Die Wärmepumpe hebt Umweltwärme auf Nutztemperatur. Der Lauf ermittelt für jede Stunde aus der Quelltemperatur und dem Kennfeld des Geräts die Leistungszahl (COP) und die thermische Leistung, deckt damit den offenen Bedarf, lädt Pufferspeicher und schreibt den zugehörigen Strombedarf fort. Dazu kommen der Heizstab als letzte Deckungsstufe, die Bivalenzregelung gegen einen zweiten Erzeuger und die Sperrzeiten des Energieversorgers. Eine CO₂-Wärmepumpe (R744) rechnet COP und Leistung auf Wunsch statt aus dem Kennfeld aus ihrem Kreisprozess über Quelle, Vorlauf und Rücklauf (Schritt 10).

Ergebnisgrößen sind die Wärmeproduktion, der Strombedarf der Wärmepumpe, der Strombedarf des Heizstabs, die Laufzeit, der ermittelte Bivalenzpunkt und die daraus gebildete Jahresarbeitszahl.

Eingangsgrößen

Größe	Einheit	Herkunft im Programm
Offener Wärmebedarf je Kanal	kWh je Stunde	Ergebnis der vorgelagerten Kaskadenstufen
Außentemperatur	°C	Klimadatenreihe der Klimaregion, 8 760 Stundenwerte
Kennfeld: Quelltemperatur, COP, thermische Leistung je Vorlauftemperatur	°C, —, kW	Kennlinien-Editor der Wärmepumpe (Projektkopie des Katalogkennfelds)
Bauart (Luft/Wasser, Sole/Wasser, …)	—	Wärmepumpenkatalog, Feld „Wärmepumpentyp"
Nennleistung	kW	Wärmepumpenkatalog
Mindestleistung (kleinste Modulationsleistung)	kW	Wärmepumpenkatalog, Feld „Mindestleistung"; leer = moduliert bis null, kein Taktverlust
Teillastkoeffizient $C_{\mathrm{d}}$	—	Wärmepumpenkatalog, Feld „Teillastkoeffizient C_d"; leer = Vorgabe 0,9 nach EN 14825
Heizstableistung	kW	Wärmepumpen Verwaltung, Detailansicht, Gruppe „Wärmepumpen Kenndaten", Feld „Heizstab"
Vorlauftemperatur, Rücklauftemperatur	°C	Wärmepumpen Verwaltung, Detailansicht, Gruppe „Auslegung für Verteilung"
Heizstab ein/aus	—	„Konfiguration…" der Wärmepumpe, Schalter „Heizstab mitrechnen"
Sperrzeit ein/aus, von, bis; Sperrfenster mit Beginn, Dauer, Wochentagen und „Heizstab mitgesperrt"	—, h	derselbe Abschnitt, Kästchen „Sperrzeiten vorhanden"
Bivalenter Betrieb, Betriebsart, Bivalenztemperatur	—, °C	derselbe Abschnitt; die Bivalenztemperatur erscheint nur, wenn sie rechenwirksam ist
Höchster Vorlauf, Zeitprogramm	°C, —	derselbe Abschnitt, Gruppe „Betriebszeiten"; leer = projektierter Vorlauf bzw. immer verfügbar
Einbindung (direkt, Puffer, Weiche), Vorwärmbetrieb	—	derselbe Abschnitt, Gruppe „Bivalenz und Übergabe"; leer = ohne Übergabegrenze
Gerätegrenzen: Auslegungs-, größte und kleinste Spreizung, Mindestvolumenstrom, größter Rücklauf, Bezugsrücklauf, Abwertung je Kelvin, Kältemittel	K, %, °C, %/K, —	Wärmepumpenkatalog und Projektkopie, Gruppe „Gerätegrenzen"; leer = Vorgabe des Kältemittels
Wärmequelle (Außenluft, konstant, Erdreich, Quellprofil, CSV-Reihe, Pufferspeicher)	—	Simulationskonfiguration, Karte der Anlage, Chip „Quelle:"
Leistungssteuerung (laufzeit-, leistungs- oder PV-optimiert)	—	Simulationskonfiguration, Chip „Betriebsmodus"
Wärmesenken und Ladeaufträge	—	Simulationskonfiguration, Chips „Wärmesenke" und „Pufferspeicher"
Anlagenpriorität, Ladepriorität	1…99	Simulationskonfiguration; Vorgabe 20 für die Wärmepumpe
Extrapolation erlaubt	—	Projekteinstellung; Vorbelegung „erlaubt"
CO₂-Kreisprozess: Schalter „Über den CO₂-Kreisprozess rechnen", Annäherung Gaskühler, Pinch im Gaskühler, Grädigkeit Verdampfer, Überhitzung, Unterkühlung, Hochdruck max., η_is-Gerade, Druckverhältnis höchstens, Gütegrad höchstens (gegen Lorenz), Nennpunkt Quelle, Vorlauf und Rücklauf, Systemvariante und ihre Felder	—, K, °C, bar	Wärmepumpenkatalog und Projektkopie, Gruppe „CO₂-Kreisprozess (R744)" beim Kältemittel R744; leer = Vorgabe

Formelzeichen und Parameter

Die Schreibweise ist die der ganzen Rubrik: $t$ ist die Stunde des Jahres (1…8 760), $P$ eine Leistung, $Q$ eine Wärmemenge, $E$ eine Strommenge, $\vartheta$ eine Temperatur in Grad Celsius. Weil eine Stunde lang ist, sind Leistung und Energie zahlengleich. Die Leistungszahl heißt in der Stunde $\mathrm{COP}$, über das Jahr $\mathrm{J}\mathrm{A}\mathrm{Z}$. Ein Strich am Symbol ($P{\text{'}}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}$) bezeichnet den Wert nach einer Kürzung.

Parameter

Eingaben, Katalogwerte, Vorgaben und Konstanten. Sie ändern sich innerhalb eines Laufs nicht.

Symbol	Bedeutung	Einheit	Herkunft
${\vartheta }_{\mathrm{u}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{o}}$	Quelltemperatur der zwei Kennfeld-Stützstellen, zwischen denen ${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$ liegt	°C	Kennlinien-Editor (Projektkopie des Katalogkennfelds)
${\mathrm{COP}}_{\mathrm{u}}$, ${\mathrm{COP}}_{\mathrm{o}}$	Leistungszahl an diesen zwei Stützstellen	—	derselbe Kennfeldsatz
$P_{\mathrm{t}\mathrm{h},\mathrm{u}}$, $P_{\mathrm{t}\mathrm{h},\mathrm{o}}$	thermische Leistung an diesen zwei Stützstellen	kW	derselbe Kennfeldsatz
$P_{\mathrm{H}\mathrm{S}}$	Heizstableistung des Moduls	kW	Wärmepumpen Verwaltung, Detailansicht, Gruppe „Wärmepumpen Kenndaten", Feld „Heizstab"
${\vartheta }_{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{v}}$	Bivalenztemperatur	°C	Abschnitt „Spitzenlast und Betrieb"; Vorbelegung: 0 °C — sie gilt wörtlich
$h_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{n}}$, $h_{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{s}}$	Sperrzeitfenster des Energieversorgers	h	derselbe Abschnitt, Felder „von" und „bis"
${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L}}$	Vorlauf- und Rücklauftemperatur der Anlage	°C	Dialog „Wärmepumpe", Abschnitt „Auslegung"
${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L},\mathrm{S}\mathrm{p}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L},\mathrm{S}\mathrm{p}}$	Vorlauf und Rücklauf des Quellpuffers	°C	Pufferspeicher (Projekt), Abschnitt „Eigenschaften"
${\mathrm{COP}}_{\mathrm{H}\mathrm{S}}$	Leistungszahl des Heizstabs	—	Konstante: 1 — eine kWh Wärme kostet eine kWh Strom
$z$	Verlegetiefe des Erdkollektors	m	Wärmequelle „Erdreich, Kollektor"; Vorgabe: 1,5 m bei „Sand feucht"
$r$	Ladepriorität des Moduls in der Ladeordnung	—	Simulationskonfiguration; Vorgabe: 20 (Solarthermie 10, BHKW 30, Heizkessel 40)
$N_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	größte Zahl Module je Projekt	Stück	Konstante: 10 — mit elf oder mehr Wärmepumpen bricht der Lauf mit einer Meldung ab
$P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	Mindestleistung des Geräts, unterhalb derer es taktet	kW	Wärmepumpenkatalog, Feld „Mindestleistung"; leer oder 0 = kein Takten
$C_{\mathrm{d}}$	Teillastkoeffizient nach EN 14825	—	Wärmepumpenkatalog, Feld „Teillastkoeffizient C_d"; Vorgabe: 0,9
$t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	Mindestlaufzeit je Start, mit der die Starts gezählt werden	min	Konstante: 10 — dieselbe Vorgabe wie beim Heizkessel
${\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	Höchster Vorlauf der Wärmepumpe	°C	„Konfiguration…", Gruppe „Betriebszeiten"; leer = Vorlauftemperatur ${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}$ der Anlage
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{A}}$, $\Delta {\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$, $\Delta {\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	Auslegungs-, größte und kleinste Spreizung der Wärmepumpe	K	Gruppe „Gerätegrenzen"; Vorgabe: 5, 10 und 3 K, bei R744 größte Spreizung 30 K
$x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	Mindestvolumenstrom als Anteil des Auslegungsvolumenstroms	—	Gruppe „Gerätegrenzen"; Vorgabe: 60 %
${\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	größter Rücklauf	°C	Gruppe „Gerätegrenzen"; leer bei R744 40 °C, sonst ohne Feldwert
${\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{z}}$, $k$	Bezugsrücklauf und Abwertung je Kelvin Rücklauf	°C, %/K	Gruppe „Gerätegrenzen"; leer bei R744 30 °C und 2,5 %/K, sonst keine Abwertung; $k=0$ schaltet sie ab
$P_{\mathrm{N}}$	Nennleistung der Wärmepumpe	kW	Wärmepumpenkatalog
$W_{\mathrm{H}}$	Kapazitätsstrom des Heizkreises, $\sum P_{\mathrm{N},z}/({\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{N},z}-{\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{N},z})$ über die gekoppelten Übergaben $z$	kW/K	Auslegungspunkt der Wärmeübergabe am Gebäude bzw. an den Zonen
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{Q}}$	Abstand der Verdampfung unter der Quelle (CO₂)	K	Feld „Grädigkeit Verdampfer"; leer = Vorgabe nach Quellart: Luft 8, Sole und Erdreich 5, Wasser 4 K
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{U}\mathrm{e}}$, $\Delta {\vartheta }_{\mathrm{u}}$	Überhitzung am Verdichtereintritt, Unterkühlung unterkritisch (CO₂)	K	Felder „Überhitzung", „Unterkühlung"; leer = 5 und 3 K
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{G}\mathrm{K}}$	Annäherung des Gaskühleraustritts an den Rücklauf (CO₂)	K	Feld „Annäherung Gaskühler"; leer = 3 K
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{P}}$	kleinster Abstand CO₂ – Heizwasser längs des Gaskühlers (Pinch)	K	Feld „Pinch im Gaskühler"; leer = 3 K, höchstens die Annäherung
$p_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$, $p_{\mathrm{k}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}}$	höchster Hochdruck, kritischer Druck des CO₂	bar	Feld „Hochdruck max.", leer = 120 bar; Konstante 73,77
$A_{\eta }$, $B_{\eta }$, $R_{\mathrm{p},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	Gerade ${\eta }_{\mathrm{i}\mathrm{s}}=A_{\eta }-B_{\eta }\cdot R_{\mathrm{p}}$ und ihre Obergrenze im Druckverhältnis (CO₂)	—	Felder der η_is-Geraden und „Druckverhältnis höchstens"; leer = 0,744, 0,0505 und 7,0; untere Grenze 1,2
${\eta }_{\mathrm{L}}$	höchster Gütegrad gegen den Lorenz-Prozess (CO₂)	—	Feld „Gütegrad höchstens (gegen Lorenz)"; leer = 0,45
$f_{\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r}}$	Variantenfaktor auf den COP, nur transkritisch (CO₂)	—	Feld „Variantenfaktor"; leer = 1,0
$Q_{\mathrm{H},\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}$	Nennheizleistung am Nennpunkt des Kreisprozesses	kW	Nennleistung der Projektkopie; Nennpunkt leer = Quelle 7 °C, Vorlauf 65 °C, Rücklauf 10 °C

Variablen

Größen, die der Lauf je Stunde oder je Modul bildet.

Symbol	Bedeutung	Einheit	berechnet in
$t$	Stunde des Jahres, 1…8 760	—	Laufindex der Stundenschleife
$h_{\mathrm{T}}(t)$	Tagesstunde, 0…23	—	aus $t$
${\vartheta }_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}(t)$	Außentemperatur	°C	Klimadatenreihe (Eingang)
${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$	Quelltemperatur der Stunde	°C	Schritt 1, Quellentabelle; Rückfall (1)
$\mathrm{COP}(t)$	Leistungszahl der Stunde	—	(2)
$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$	thermische Leistung der Stunde	kW	(3), gekürzt durch (5) und (7)
$P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)$	elektrische Leistung der Wärmepumpe	kW	(4), gekürzt durch (5) und (7)
$Q_{\mathrm{Q}}(t)$	Verdampferwärme, die die Quelle liefern muss	kWh	(6)
$Q_{\mathrm{S}\mathrm{p}}(t)$	Inhalt des Quellpuffers	kWh	Pufferspeicher (Eingang)
$k(t)$	Kürzungsfaktor bei erschöpfter Quelle	—	(7)
$Q_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}(t)$	offener Bedarf der eigenen Senkenkette	kWh	Eingang aus der Kaskade
$Q_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}(t)$	in dieser Stunde gedeckte Wärme	kWh	(8) bzw. (9)
$E(t)$	Strombedarf der Wärmepumpe in dieser Stunde	kWh	(8) bzw. (9)
$\Delta h(t)$	Zuwachs der Laufzeit — eine Vollbenutzungsstunde	h	(8) bzw. (9)
$E_{\mathrm{P}\mathrm{V}}(t)$	noch freier PV-Überschuss der Stunde	kWh	Photovoltaikzweig (Eingang)
$Q_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}}(t)$	Ladepotenzial der Stunde	kWh	Schritt 5, Modustabelle; PV-Fall (10)
$Q_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}(t)$	nach Deckung, Ladung und Nachentladung offener Rest	kWh	Stundenschleife, vor dem Heizstab
$Q_{\mathrm{H}\mathrm{S}}(t)$	Wärme des Heizstabs	kWh	(11)
$E_{\mathrm{H}\mathrm{S}}(t)$	Strom des Heizstabs	kWh	(12)
$Q_{\mathrm{a}}$	Wärmeproduktion des Moduls im Jahr	kWh	Jahressumme
$E_{\mathrm{a}}$	Strombedarf der Wärmepumpe im Jahr	kWh	Jahressumme
$E_{\mathrm{H}\mathrm{S},\mathrm{a}}$	Strombedarf des Heizstabs im Jahr	kWh	Jahressumme
${\vartheta }_{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{v},\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{g}}$	ermittelter Bivalenzpunkt	°C	(13)
$\mathrm{J}\mathrm{A}\mathrm{Z}$	Jahresarbeitszahl mit Heizstab	—	(14)
${\mathrm{J}\mathrm{A}\mathrm{Z}}_{\mathrm{W}\mathrm{P}}$	Jahresarbeitszahl der Wärmepumpe allein	—	(14)
$Q_{\mathrm{W}\mathrm{P}}(t)$, $E_{\mathrm{W}\mathrm{P}}(t)$	Wärme und Verdichterstrom des Moduls in der Stunde, Deckung und Ladung zusammen	kWh	Schritte 4 und 5
$\mathrm{C}\mathrm{R}(t)$	Lastverhältnis der Stunde	—	(15)
$f(t)$	Teillastfaktor; ${\mathrm{COP}}_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{k}\mathrm{t}}=f\cdot \mathrm{COP}$	—	(16)
$\Delta E(t)$	Mehrstrom der Taktstunde	kWh	(17)
$n_{\mathrm{S}}(t)$	Starts der Stunde	—	(18)
${\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}(t)$, ${\vartheta }_{\mathrm{R}}(t)$	Vorlauf und Rücklauf, die der Heizkreis in der Stunde verlangt	°C	Anlagenkopplung (Eingang)
${\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{W}\mathrm{P}}(t)$	Rücklauf zur Wärmepumpe	°C	Schritt 9, nach der Einbindung
${\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{z}}$	wirksame Rücklaufgrenze	°C	(19)
$f_{\mathrm{R}}(t)$	Abwertungsfaktor auf Leistung und Leistungszahl	—	(20)
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}(t)$	größte Spreizung nach dem Mindestvolumenstrom	K	(21)
$P_{\mathrm{K}\mathrm{F}}(t)$	Kennfeldleistung bei $\min ({\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}},{\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})$	kW	Schritt 2
$P_{\mathrm{H}\mathrm{y}\mathrm{d}}(t)$	Leistungsgrenze der Hydraulik	kW	Schritt 9, nach der Einbindung
$P_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{z}}(t)$	Leistung der Wärmepumpe unter dem Höchsten Vorlauf	kW	(22)
$P_{\mathrm{V}\mathrm{W}}(t)$, $a(t)$	Leistung und Anteil der Wärmepumpe im Vorwärmbetrieb	kW, —	(23)
${\vartheta }_{\mathrm{0}}$, $p_{\mathrm{0}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{3}}$	Verdampfung, Verdampfungsdruck, Austritt aus dem Gaskühler (CO₂)	°C, bar	(24)
$h_{\mathrm{1}}$, $h_{\mathrm{2}}$, $h_{\mathrm{3}}$	Enthalpie am Verdichtereintritt, am Verdichteraustritt, am Gaskühleraustritt (CO₂)	kJ/kg	(24), (27)
$p_{\mathrm{l}\mathrm{o}}$, $p_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$, $p_{\mathrm{H}}$	untere Druckgrenze, kleinster Druck mit erreichbarem Vorlauf, Hochdruck der Stunde	bar	(25), (26), (27)
$V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}(p)$	höchster Vorlauf, den der Gaskühler beim Hochdruck $p$ unter dem Pinch erreicht	°C	(26)
${\mathrm{COP}}_{\mathrm{K}\mathrm{P}}$, ${\mathrm{COP}}_{\mathrm{L}}$	COP des Kreisprozesses, Lorenz-COP der gleitenden Senke	—	(27), (28)
$Q_{\mathrm{H},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	Höchstleistung des Kanals in der Stunde	kW	(29), (30)
${\mathrm{COP}}_{\mathrm{h}}$, $Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},\mathrm{h}}$	COP und Kapazität einer Stunde mit mehreren Kanälen	—, kW	(31)

Rechenweg

Gerechnet wird im festen Jahresraster von 8 760 Stunden; $t$ ist in allen Gleichungen dieser Seite die laufende Stunde des Jahres und wird deshalb in den Legenden nicht wiederholt. Höchstens $N_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=10$ Module je Projekt gehen in die Rechnung ein — mit elf oder mehr Wärmepumpen bricht der Lauf mit einer Meldung ab —; sie arbeiten in jeder Stunde in Anlagenpriorität nacheinander.

Schritt 1 — Quelltemperatur je Stunde

Sie entscheidet über alles Weitere. Eine Luft/Wasser-Wärmepumpe nimmt immer die Außentemperatur; sonst gilt die eingestellte Wärmequelle:

Wärmequelle	Quelltemperatur ${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$
Außenluft	${\vartheta }_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}(t)$ aus der Klimareihe
Konstante Temperatur	der eingegebene Wert, für alle 8 760 Stunden
Erdreich, Erdsonde	stündlich aus dem Sondenfeld: die ungestörte Erdreichtemperatur (Jahresmittel der Außentemperatur plus geothermischer Anteil über die Sondenlänge, VDI 4640 Blatt 1), abgesenkt um die Wirkung des Entzugs bis zum Ende der Vorstunde und der Vorjahre bis zum Betrachtungsjahr (Berechnung: Wärmequelle Erdreich); ohne Sondenlänge gilt die ungestörte Temperatur konstant über das Jahr
Erdreich, Kollektor	Jahreswelle nach Kusuda über die Verlegetiefe $z$ und die Bodenart; ohne Werte gelten 1,5 m und „Sand feucht"
Quellprofil	12 Monats-, 365 Tages- oder 8 760 Stundenwerte, auf das Jahresraster gekachelt (die Tagesvariante kalenderunabhängig)
CSV-Reihe	die eingelesene Reihe
Pufferspeicher	die gepflegte Quelltemperatur; sonst der Mittelwert (1). Ist der Puffer zugleich Senke eines anderen Erzeugers, folgt ${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$ stündlich dem Speicherzustand an der Entnahmehöhe

${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)=\frac{{\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L},\mathrm{S}\mathrm{p}}+{\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L},\mathrm{S}\mathrm{p}}}{2}$   (1)

${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$ – Quelltemperatur der Stunde [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L},\mathrm{S}\mathrm{p}}$ – Vorlauftemperatur des Quellpuffers [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{L},\mathrm{S}\mathrm{p}}$ – Rücklauftemperatur des Quellpuffers [°C]

Lässt sich eine Quelle nicht auflösen — kein Profil, keine lesbare Datei, kein gewählter Puffer —, gilt ersatzweise die Außentemperatur. Nur ein gewähltes, aber fehlendes oder unvollständiges Quellprofil meldet der Lauf im Protokoll; eine fehlende CSV-Datei oder eine ohne 8 760 Werte fällt ohne Hinweis auf die Außentemperatur zurück. Das ist eine Ersatzannahme mit voller Wirkung auf die Jahresarbeitszahl.

Schritt 2 — Kennfeldauswertung

Gerechnet wird mit der Kennlinie der Vorlauftemperatur ${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}$, die an der Anlage steht. Mit der Anlagenkopplung (Heizkreis oder geschlossener Kreis) wertet der Lauf für Module mit Heizwärme je Stunde die zwei Vorlaufstufen aus, zwischen denen der gerechnete Heizkreisvorlauf liegt, und interpoliert Heizleistung und COP je für sich linear über den Vorlauf; die elektrische Leistung folgt als Heizleistung durch COP. Auf einer Stufe gilt deren Kennlinie, unter der untersten die unterste, über der obersten die oberste — bei verbotener Extrapolation bricht der Lauf dort ab —, und das Protokoll nennt je Gerät die Stunden über der obersten Stufe. Hat die Anlage eine Einbindung (Schritt 9), gilt statt des gerechneten Vorlaufs der kleinere Wert aus ihm und dem Höchsten Vorlauf ${\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$. Braucht in einer Stunde kein gekoppeltes Gebäude Heizwärme — auch weil sein Heizsollwert dort „aus" ist, etwa außerhalb der Heizperiode, die sein Reiter „Konditionierung" festlegt —, gilt wieder die Kennlinie von ${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}$. Die Lesart lehnt sich an VDI 4650 Blatt 1 und DIN EN 14825 an. Das Kennfeld führt je Vorlauftemperatur Stützstellen aus Quelltemperatur, COP und thermischer Leistung, nach Quelltemperatur absteigend. Liegt ${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$ innerhalb des Feldes, wird zwischen den zwei umgebenden Stützstellen linear interpoliert — getrennt für COP und für die Leistung:

$\mathrm{COP}(t)={\mathrm{COP}}_{\mathrm{u}}+({\mathrm{COP}}_{\mathrm{o}}-{\mathrm{COP}}_{\mathrm{u}})\cdot \frac{{\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)-{\vartheta }_{\mathrm{u}}}{{\vartheta }_{\mathrm{o}}-{\vartheta }_{\mathrm{u}}}$   (2)

$\mathrm{COP}(t)$ – Leistungszahl der Stunde [–]

${\mathrm{COP}}_{\mathrm{u}}$, ${\mathrm{COP}}_{\mathrm{o}}$ – Leistungszahl an der unteren und der oberen Stützstelle [–]

${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$ – Quelltemperatur der Stunde [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{u}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{o}}$ – Quelltemperatur der unteren und der oberen Stützstelle [°C]

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)=P_{\mathrm{t}\mathrm{h},\mathrm{u}}+(P_{\mathrm{t}\mathrm{h},\mathrm{o}}-P_{\mathrm{t}\mathrm{h},\mathrm{u}})\cdot \frac{{\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)-{\vartheta }_{\mathrm{u}}}{{\vartheta }_{\mathrm{o}}-{\vartheta }_{\mathrm{u}}}$   (3)

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$ – thermische Leistung der Stunde [kW]

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h},\mathrm{u}}$, $P_{\mathrm{t}\mathrm{h},\mathrm{o}}$ – thermische Leistung an der unteren und der oberen Stützstelle [kW]

${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$ – Quelltemperatur der Stunde [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{u}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{o}}$ – Quelltemperatur der zwei Stützstellen [°C]

$P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)=\frac{P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)}{\mathrm{COP}(t)}$   (4)

$P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)$ – elektrische Leistung der Wärmepumpe [kW]

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$ – thermische Leistung der Stunde [kW]

$\mathrm{COP}(t)$ – Leistungszahl der Stunde [–]

Außerhalb des Feldes gilt:

Lage von ${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$	was gilt
${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$ ab der obersten Stützstelle	Kappung auf deren COP und Leistung — keine Extrapolation nach oben
${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$ unterhalb der untersten Stützstelle	zwei Wege, siehe unten
nur EINE Stützstelle vorhanden	deren Werte gelten konstant

Unterhalb der untersten Stützstelle gibt es zwei Wege:

• Bei einer temperaturgekoppelten Puffer-Quelle (Booster) wird auf die unterste Stützstelle gekappt. Eine lineare Verlängerung der Herstellerkennlinie wäre dort eine erfundene Betriebskennzahl — der Fall heißt nicht „Extremkälte", sondern „der Quellpuffer steht gerade auf Rücklaufniveau".
• Bei jeder anderen Quelle entscheidet die Projekteinstellung: erlaubt (Vorbelegung) heißt lineare Extrapolation nach (2) und (3) über die zwei untersten Stützstellen, einmal im Protokoll vermerkt; verboten bricht den Lauf mit einer Meldung ab, die Gerät und Untergrenze nennt.

Beide Kappungen werden je Modul gezählt und einmal am Laufende gemeldet — mit der Zahl der betroffenen Stunden und dem Temperaturbereich. Bei einem Booster (Quelle 30…50 °C, Herstellerkennlinien meist bis rund 20 °C) ist die Kappung nach oben der Normalfall.

Geschlossener Kreis. Auf dieser Stufe gleicht der Lauf Raumtemperatur, Bedarf und Vorlauf je Stunde mit dem ab, was die Erzeuger und ein Heizungspuffer liefern können (Pufferspeicher: Heizungspuffer im geschlossenen Kreis). Die Wärmepumpe geht dort als Leistungsangebot ein: Leistung aus der Kennlinie am Vorlauf des Kreises — zwischen zwei Vorlaufstufen linear gewichtet — und an der Quelltemperatur zu Beginn der Stunde, an einer Erdsonde aus dem Zustand des Sondenfelds. Unter der untersten Vorlaufstufe gilt die unterste Kennlinie, über der obersten bei erlaubter Extrapolation die oberste; bei verbotener Extrapolation bietet die Wärmepumpe dort nichts an. In einer Sperrstunde und unter dem Abschaltpunkt des bivalenten Betriebs bietet sie nichts an, sonst gilt der Faktor ihres Zeitprogramms. Verlangt der Kreis einen Vorlauf über ihrem Höchsten Vorlauf, liefert sie nur im Vorwärmbetrieb (Schritt 9).

Schritt 3 — Betriebsarten und Sperrzeiten

Auf das Kennfeldergebnis wirken drei Regeln, in dieser Reihenfolge.

Bivalenter Betrieb — maßgeblich ist die Außentemperatur, nicht der Bedarf:

Betriebsart	Bedingung	Wirkung
teilparallel	${\vartheta }_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}(t)\le {\vartheta }_{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{v}}$	$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)=0$ und $P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)=0$ — die Wärmepumpe ist aus
parallel	—	die Wärmepumpe läuft weiter, der zweite Erzeuger unterstützt
alternativ	${\vartheta }_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}(t)<{\vartheta }_{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{v}}$	$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)=0$ und $P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)=0$

Der Unterschied zwischen $\le$ und dem strengen „kleiner" betrifft nur die Stunden mit exakter Gleichheit. Der Vorbelegungswert ${\vartheta }_{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{v}}=0$ °C gilt wörtlich — eine Ersatzregel für 0 würde die Anlagen falsch rechnen, die diesen Wert bewusst führen. Steht eine alternativ betriebene Anlage auf 0 °C, weist der Lauf einmalig darauf hin.

Sperrzeit — ist das Fenster aus „von" und „bis" eingeschaltet und liegt die Tagesstunde darin:

$h_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{n}}\le h_{\mathrm{T}}(t)<h_{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{s}}\to P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)=0;P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)=0$   (5)

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$, $P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)$ – thermische und elektrische Leistung der Stunde; in der Sperrzeit beide 0 [kW]

$h_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{n}}$, $h_{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{s}}$ – Grenzen des Sperrzeitfensters [h]

$h_{\mathrm{T}}(t)$ – Tagesstunde, 0…23 [–]

Dieses Fenster gilt jeden Tag und reicht nicht über Mitternacht; der Heizstab rechnet darin weiter. Mit Sperrfenstern (Kästchen „Sperrzeiten vorhanden") ist eine Stunde gesperrt, wenn ihr Beginn in einem Fenster aus Beginn und Dauer an einem seiner Wochentage liegt; ein Fenster über Mitternacht läuft in den Folgetag, das des 31. Dezember in den 1. Januar. Ein Fenster mit „Heizstab mitgesperrt" sperrt auch den Heizstab. Die Sperrzeit geht dem Zeitprogramm der Anlage vor.

Wärmequelle Pufferspeicher — die Verdampferwärme muss aus dem Speicher kommen:

$Q_{\mathrm{Q}}(t)=P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)-P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)$   (6)

$Q_{\mathrm{Q}}(t)$ – Verdampferwärme, die die Quelle liefern muss [kWh]

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$ – thermische Leistung der Stunde [kW]

$P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)$ – elektrische Leistung der Wärmepumpe [kW]

$Q_{\mathrm{S}\mathrm{p}}(t)<Q_{\mathrm{Q}}(t)\to k(t)=\frac{Q_{\mathrm{S}\mathrm{p}}(t)}{Q_{\mathrm{Q}}(t)};P{\text{'}}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)=P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)\cdot k(t);P{\text{'}}_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)=P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)\cdot k(t)$   (7)

$k(t)$ – Kürzungsfaktor bei erschöpfter Quelle [–]

$Q_{\mathrm{S}\mathrm{p}}(t)$ – Inhalt des Quellpuffers [kWh]

$Q_{\mathrm{Q}}(t)$ – geforderte Verdampferwärme aus (6) [kWh]

$P{\text{'}}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$, $P{\text{'}}_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)$ – gekürzte thermische und elektrische Leistung der Stunde [kW]

Ein Rest unter $10^{-9}$ kWh im Quellpuffer gilt als leer, $Q_{\mathrm{S}\mathrm{p}}(t)=0$. Das ist Rechentechnik, keine Fachgrenze: Die Entnahme lässt in Gleitkommaarithmetik oft einen winzigen Rest stehen, und eine Stunde mit beinahe null Leistung zählte sonst als volle Laufzeit.

Die tatsächlich entnommene Quellwärme wird dem Speicher abgezogen. Ist der Quellpuffer zugleich Senke eines anderen Erzeugers, wird die Entnahme diesem gutgeschrieben und der Wärmepumpe entsprechend von ihrer Direktdeckung abgezogen — sonst wäre dieselbe kWh zweimal als Deckung ausgewiesen.

Schritt 4 — Bedarfsdeckung

Gedeckt wird nur über Direktsenken; eine Anlage ohne Direktsenke lädt ausschließlich. Bei einer reinen Ladeanlage tritt an die Stelle von $Q_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}(t)$ der Bilanzraum des Puffers.

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)<Q_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}(t)\to Q_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}(t)=P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t);E(t)=P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t);\Delta h(t)=1$   (8)

$Q_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}(t)$ – in dieser Stunde gedeckte Wärme [kWh]

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$ – thermische Leistung der Stunde [kW]

$Q_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}(t)$ – offener Bedarf der eigenen Senkenkette [kWh]

$E(t)$ – Strombedarf der Wärmepumpe in dieser Stunde [kWh]

$P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(t)$ – elektrische Leistung der Wärmepumpe [kW]

$\Delta h(t)$ – Zuwachs der Laufzeit, hier eine volle Stunde [h]

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)\ge Q_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}(t)\to Q_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}(t)=Q_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}(t);E(t)=\frac{Q_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}(t)}{\mathrm{COP}(t)};\Delta h(t)=\frac{Q_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}(t)}{P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)}$   (9)

$Q_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}(t)$ – in dieser Stunde gedeckte Wärme [kWh]

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$ – thermische Leistung der Stunde [kW]

$Q_{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}(t)$ – offener Bedarf der eigenen Senkenkette [kWh]

$E(t)$ – Strombedarf der Wärmepumpe in dieser Stunde [kWh]

$\mathrm{COP}(t)$ – Leistungszahl der Stunde [–]

$\Delta h(t)$ – Zuwachs der Laufzeit als Vollbenutzungsstunde [h]

Die Laufzeit wird also als Vollbenutzungsstunde geführt, nicht als Betriebsstunde. Ist $P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$ durch (5) oder (7) auf 0 gefallen, wächst sie nicht.

Schritt 5 — Ladepotenzial und Leistungssteuerung

Was über den Momentanbedarf hinaus erzeugt werden darf, entscheidet der Betriebsmodus:

Modus	Ladepotenzial $Q_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}}(t)$
laufzeitoptimiert (Vorgabe, auch bei unbekanntem Wert)	die volle thermische Leistung $P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$ — lange Laufzeiten, wenig Takten
leistungsoptimiert	0 — die Wärmepumpe moduliert auf den Bedarf. Ausnahme: eine reine Ladeanlage ohne Direktsenke lädt wie im laufzeitoptimierten Fall, sonst stünde sie still
PV-optimiert	begrenzt auf den PV-Überschuss der Stunde nach (10); sonst wie leistungsoptimiert

$Q_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}}(t)\le \min (P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t),E_{\mathrm{P}\mathrm{V}}(t)\cdot \mathrm{COP}(t))$   (10)

$Q_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}}(t)$ – Ladepotenzial der Stunde [kWh]

$P_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)$ – thermische Leistung der Stunde [kW]

$E_{\mathrm{P}\mathrm{V}}(t)$ – noch freier PV-Überschuss der Stunde [kWh]

$\mathrm{COP}(t)$ – Leistungszahl der Stunde [–]

Das PV-Budget wird hier nicht verbraucht — es geht nur als Obergrenze ein. Abgebucht wird erst in der Ladephase, und zwar um die tatsächlich geladene Menge: Sonst wäre das Budget für das zweite Modul verbraucht, ohne dass eine kWh PV-Strom geflossen wäre.

Mit dem Vorgaberang $r=20$ lädt die Wärmepumpe nach der Solarthermie (10), aber vor BHKW (30) und Heizkessel (40) — sie profitiert vom leeren Speicher.

Schritt 6 — Heizstab

Der Heizstab ist die letzte Stufe der Stunde: nach Bedarfsdeckung, Ladephase und Nachentladung, vor dem Stundenabschluss. Er läuft nur, wenn er eingeschaltet ist, sieht den aggregierten offenen Rest (Heizung und Warmwasser, mit Warmwasservorrang) und ist je Modul auf seine Heizstableistung begrenzt:

$Q_{\mathrm{H}\mathrm{S}}(t)=\min (Q_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}(t),P_{\mathrm{H}\mathrm{S}})$   (11)

$Q_{\mathrm{H}\mathrm{S}}(t)$ – Wärme des Heizstabs in dieser Stunde [kWh]

$Q_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}(t)$ – nach Deckung, Ladung und Nachentladung offener Rest [kWh]

$P_{\mathrm{H}\mathrm{S}}$ – Heizstableistung des Moduls [kW]

$E_{\mathrm{H}\mathrm{S}}(t)=\frac{Q_{\mathrm{H}\mathrm{S}}(t)}{{\mathrm{COP}}_{\mathrm{H}\mathrm{S}}}=Q_{\mathrm{H}\mathrm{S}}(t)$   (12)

$E_{\mathrm{H}\mathrm{S}}(t)$ – Strom des Heizstabs in dieser Stunde [kWh]

$Q_{\mathrm{H}\mathrm{S}}(t)$ – Wärme des Heizstabs aus (11) [kWh]

${\mathrm{COP}}_{\mathrm{H}\mathrm{S}}$ – Leistungszahl des Heizstabs [–], Konstante 1

Seine Wärme kostet Strom im Verhältnis 1:1 — der Heizstab hat keine Leistungszahl. Der Strombedarf der Wärmepumpe und der des Heizstabs gehen beide in den Strombedarf des Projekts ein.

Schritt 7 — Bivalenzpunkt und Jahresarbeitszahl

Der ausgewiesene Bivalenzpunkt ist ein Ergebnis, keine Eingabe: die höchste Außentemperatur, bei der nach Deckung, Ladung und Nachentladung noch Wärmebedarf offen blieb — gemessen vor dem Heizstab.

${\vartheta }_{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{v},\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{g}}=\underset{Q_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}(t)>0}{\max }{\vartheta }_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}(t)$   (13)

${\vartheta }_{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{v},\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{g}}$ – ermittelter Bivalenzpunkt [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}(t)$ – Außentemperatur der Stunde [°C]

$Q_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}(t)$ – offener Rest vor dem Heizstab; nur Stunden mit einem Rest zählen [kWh]

Die Jahresarbeitszahl wird aus den Jahressummen gebildet. Mit Heizstab gilt die Bilanzgrenze der Anlage nach VDI 4650: Die Wärme des Heizstabs steht im Zähler, sein Strom im Nenner; nach (12) ist seine Wärme gleich seinem Strom.

$\mathrm{J}\mathrm{A}\mathrm{Z}=\frac{Q_{\mathrm{a}}+E_{\mathrm{H}\mathrm{S},\mathrm{a}}}{E_{\mathrm{a}}+E_{\mathrm{H}\mathrm{S},\mathrm{a}}},{\mathrm{J}\mathrm{A}\mathrm{Z}}_{\mathrm{W}\mathrm{P}}=\frac{Q_{\mathrm{a}}}{E_{\mathrm{a}}}$   (14)

$\mathrm{J}\mathrm{A}\mathrm{Z}$ – Jahresarbeitszahl mit Heizstab [–]

${\mathrm{J}\mathrm{A}\mathrm{Z}}_{\mathrm{W}\mathrm{P}}$ – Jahresarbeitszahl der Wärmepumpe allein [–]

$Q_{\mathrm{a}}$ – Wärmeproduktion der Wärmepumpe im Jahr, ohne Heizstab [kWh]

$E_{\mathrm{a}}$ – Strombedarf der Wärmepumpe im Jahr [kWh]

$E_{\mathrm{H}\mathrm{S},\mathrm{a}}$ – Strombedarf des Heizstabs im Jahr, gleich seiner Wärme [kWh]

Beide Zahlen entstehen aus den Summen über alle Module und je Modul aus dessen eigenen Summen; ohne Strom gibt es keine Jahresarbeitszahl. Ohne Heizstab sind sie gleich, mit Heizstab sinkt $\mathrm{J}\mathrm{A}\mathrm{Z}$, je mehr er deckt. $E_{\mathrm{a}}$ enthält den Mehrstrom des Taktens aus Schritt 8; die Jahresarbeitszahl sinkt damit um den Taktverlust.

Schritt 8 — Takten unter der Mindestleistung

Dieser Schritt greift nur für ein Gerät mit gepflegter Mindestleistung $P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}>0$. Bleibt die Wärme einer Stunde darunter, taktet das Gerät: Es läuft in Abschnitten mit $P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ und steht dazwischen, und jedes Anfahren kostet Leistungszahl. Der Lauf bildet das nach EN 14825 über das Lastverhältnis ab:

$\mathrm{C}\mathrm{R}(t)=\frac{Q_{\mathrm{W}\mathrm{P}}(t)}{P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\cdot 1\mathrm{h}}$   (15)

$\mathrm{C}\mathrm{R}(t)$ – Lastverhältnis der Stunde [–]

$Q_{\mathrm{W}\mathrm{P}}(t)$ – Wärme des Moduls in der Stunde, Deckung und Ladung zusammen [kWh]

$P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – Mindestleistung des Geräts [kW]

$f(t)=\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{C}\mathrm{R}(t)}{C_{\mathrm{d}}\cdot \mathrm{C}\mathrm{R}(t)+1-C_{\mathrm{d}}}& 0<\mathrm{C}\mathrm{R}(t)<1\\ 1& \mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}\end{array}$   (16)

$f(t)$ – Teillastfaktor; die Leistungszahl im Takt ist $f(t)\cdot \mathrm{COP}(t)$ [–]

$C_{\mathrm{d}}$ – Teillastkoeffizient, Vorgabe 0,9 [–]

Die Wärme der Stunde bleibt, der Strom steigt um den Mehrstrom:

$\Delta E(t)=E_{\mathrm{W}\mathrm{P}}(t)\cdot (\frac{1}{f(t)}-1)$   (17)

$\Delta E(t)$ – Mehrstrom der Taktstunde [kWh]

$E_{\mathrm{W}\mathrm{P}}(t)$ – Verdichterstrom des Moduls in der Stunde nach (8), (9) und der Ladung [kWh]

Der Mehrstrom geht in den Strombedarf der Stunde, des Moduls und des Jahres ein. Die Starts zählt der Lauf nach der Regel des Heizkessels mit der Mindestlaufzeit $t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$: in einer Taktstunde so viele, wie Mindestläufe die Wärme brauchen, höchstens so viele, wie ganz in die Stunde passen; sonst ist ein Start der Übergang aus einer Stillstandsstunde in eine Laufstunde:

$n_{\mathrm{S}}(t)=\{\begin{array}{cc}\min (\lfloor \frac{60}{t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}\rfloor ,\lceil \frac{Q_{\mathrm{W}\mathrm{P}}(t)}{P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\cdot t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}/60}\rceil )& 0<Q_{\mathrm{W}\mathrm{P}}(t)<P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\\ 1& Q_{\mathrm{W}\mathrm{P}}(t-1)=0<Q_{\mathrm{W}\mathrm{P}}(t)\\ 0& \mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}\end{array}$   (18)

$n_{\mathrm{S}}(t)$ – Starts der Stunde [–]

$t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – Mindestlaufzeit je Start, 10 min [min]

Im Kühlbetrieb gilt dieselbe Rechnung in der Kältekaskade: Die Mindestleistung der Kühlung ist $P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ im Verhältnis zur Nennleistung auf die Kühlleistung der Stunde umgelegt, und der Mehrstrom erhöht den Kältestrom.

Schritt 9 — Übergabegrenze, Gerätegrenzen und Betriebsbereiche

Dieser Schritt rechnet nur für eine Wärmepumpe mit gesetzter Einbindung bei aktiver Anlagenkopplung und nur in Stunden, für die der Heizkreis einen Vorlauf ${\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}$ gerechnet hat; ohne Einbindung bleibt es bei den Schritten 1 bis 8. Er wirkt auf die Heizwärme der Stunde, nach Betriebsart und Sperrzeit und vor der Quellentnahme.

Gerätegrenzen. Jedes leere Feld der Gruppe „Gerätegrenzen" nimmt die Vorgabe des Kältemittels, ohne Kältemittel die allgemeine Vorgabe. Die Rücklaufgrenze ist der kleinere Wert aus dem größten Rücklauf und dem Abstand der kleinsten Spreizung unter dem Höchsten Vorlauf:

${\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{z}}=\min ({\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},{\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-\Delta {\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})$   (19)

${\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{z}}$ – wirksame Rücklaufgrenze; ohne Wert für ${\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ gilt der zweite Ausdruck [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – Höchster Vorlauf der Wärmepumpe [°C]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – kleinste Spreizung [K]

Liegt der Rücklauf zur Wärmepumpe ${\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{W}\mathrm{P}}(t)$ über ${\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{z}}$, liefert sie in der Stunde nichts. Darunter wertet eine gepflegte Abwertung Leistung und Leistungszahl ab, die Stromaufnahme bleibt:

$f_{\mathrm{R}}(t)=1-\frac{k}{100}\cdot ({\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{W}\mathrm{P}}(t)-{\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{z}})$   (20)

$f_{\mathrm{R}}(t)$ – Abwertungsfaktor auf Leistung und Leistungszahl, nicht unter 0; er gilt für ${\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{z}}<{\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{W}\mathrm{P}}(t)\le {\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$, sonst ist er 1 [–]

$k$ – Abwertung je Kelvin Rücklauf [%/K]

${\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{z}}$ – Bezugsrücklauf [°C]

Hydraulik. Aus der Nennleistung folgt der Nennstrom der Wärmepumpe, aus dem Mindestvolumenstrom eine Obergrenze der Spreizung; gelten beide Grenzen, gilt die strengere:

$W_{\mathrm{N}}=\frac{P_{\mathrm{N}}}{\Delta {\vartheta }_{\mathrm{A}}};W_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\cdot W_{\mathrm{N}};\Delta {\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}(t)=\min (\Delta {\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},\frac{P_{\mathrm{K}\mathrm{F}}(t)}{W_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}})$   (21)

$W_{\mathrm{N}}$, $W_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – Kapazitätsstrom der Wärmepumpe bei Nenn- und bei Mindestvolumenstrom [kW/K]

$P_{\mathrm{K}\mathrm{F}}(t)$ – Kennfeldleistung der Stunde [kW]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}(t)$ – wirksame größte Spreizung [K]

Einbindung	Rücklauf zur Wärmepumpe ${\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{W}\mathrm{P}}$	Leistungsgrenze $P_{\mathrm{H}\mathrm{y}\mathrm{d}}$
direkt (mit Überströmventil)	Heizkreisrücklauf; strömt durch die Wärmepumpe mehr als durch den Heizkreis ($\max (W_{\mathrm{H}},W_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})$), steigt er durch Beimischung	$\max (W_{\mathrm{H}},W_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})\cdot \Delta {\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}$, wenn die Stunde eine größere Spreizung verlangt; sonst keine
Weiche, Wärmepumpenstrom nicht kleiner als Heizkreisstrom	gemischt wie bei direkt	keine
Weiche, Wärmepumpenstrom kleiner als Heizkreisstrom	Heizkreisrücklauf; der Heizkreisvorlauf ist die Mischung	$W_{\mathrm{N}}\cdot \min ({\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\vartheta }_{\mathrm{R}},\Delta {\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}})$
Puffer	unterste Pufferzone zu Beginn der Stunde	Ladeseite $W_{\mathrm{N}}\cdot \Delta {\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}$; die Entladeseite rechnet der Lauf nicht, das Protokoll nennt es

Ohne Heizkreistemperaturen begrenzt die Hydraulik nicht; ohne Nennleistung entfallen Nennstrom und Mindestvolumenstrom, am Puffer auch die Grenze. Bleibt die Spreizung der Wärmepumpe unter $\Delta {\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$, zählt die Stunde als „Spreizung unterschritten"; die Energie der Stunde bleibt.

Betriebsbereiche. Unter dem Höchsten Vorlauf gilt

$P_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{z}}(t)=\min (P_{\mathrm{K}\mathrm{F}}(t)\cdot f_{\mathrm{R}}(t),P_{\mathrm{H}\mathrm{y}\mathrm{d}}(t))$   (22)

$P_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{z}}(t)$ – Leistung der Wärmepumpe unter dem Höchsten Vorlauf [kW]

$P_{\mathrm{K}\mathrm{F}}(t)$ – Kennfeldleistung bei $\min ({\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}},{\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})$ [kW]

$P_{\mathrm{H}\mathrm{y}\mathrm{d}}(t)$ – Leistungsgrenze der Hydraulik nach der Tafel [kW]

und jede Stunde mit Heizbedarf fällt in einen Bereich:

Bereich	Bedingung	Wärmepumpe
B0 nur Kessel	Sperrzeit, Abschaltpunkt, Umschaltung am Kühltag oder Rücklauf über ${\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{z}}$	liefert nichts
B1 Wärmepumpe allein	${\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}\le {\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$, Bedarf höchstens $P_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{z}}$	höchstens $P_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{z}}$
B2 parallel	${\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}\le {\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$, Bedarf über $P_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{z}}$	$P_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{z}}$, der zweite Erzeuger deckt den Rest am selben Vorlauf; im Alternativbetrieb deckt er allein (B4)
B3 Vorwärmung	${\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}>{\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ mit Vorwärmbetrieb, nicht alternativ	$P_{\mathrm{V}\mathrm{W}}$ nach (23), der Kessel hebt in Reihe auf ${\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}$
B4 nur Kessel	${\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}>{\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ ohne Vorwärmbetrieb oder im Alternativbetrieb	liefert nichts

$P_{\mathrm{V}\mathrm{W}}(t)=\min (W_{\mathrm{H}}\cdot ({\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\vartheta }_{\mathrm{R}}(t)),P_{\mathrm{K}\mathrm{F}}(t),P_{\mathrm{H}\mathrm{y}\mathrm{d}}(t));a(t)=\frac{{\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\vartheta }_{\mathrm{R}}(t)}{{\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}(t)-{\vartheta }_{\mathrm{R}}(t)}$   (23)

$P_{\mathrm{V}\mathrm{W}}(t)$ – Leistung der Wärmepumpe im Vorwärmbetrieb, Kennfeld bei ${\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ [kW]

$a(t)$ – Anteil der Wärmepumpe am Temperaturhub des Heizkreises [–]

$W_{\mathrm{H}}$ – Kapazitätsstrom des Heizkreises [kW/K]

${\vartheta }_{\mathrm{R}}(t)$ – Heizkreisrücklauf der Stunde [°C]

Ist ${\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\vartheta }_{\mathrm{R}}$ kleiner als $\Delta {\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ oder der Rücklauf unbekannt, liefert die Wärmepumpe in B3 nichts. Der Vorwärmbetrieb verlangt die Wärmepumpe in der Kaskade vor dem Heizkessel; steht sie dahinter, rechnet die Stunde als B4, und das Protokoll weist darauf hin. Ohne zweiten Erzeuger — kein Heizkessel in der Kaskade und kein Heizstab — fährt die Wärmepumpe über ${\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ allein am Höchsten Vorlauf, höchstens mit dem kleinsten Wert aus Kennfeldleistung bei ${\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$, $P_{\mathrm{H}\mathrm{y}\mathrm{d}}$ und der Übergabegrenze der Gebäude bei ${\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ und der Raumtemperatur der Stunde; der Fehlbetrag bleibt offen.

Bivalenzpunkte. Mit Einbindung weist der Lauf je Modul zusätzlich die berechneten Bivalenzpunkte aus, statisch und ohne Wirkung auf die Stundenrechnung: Die Heizlast wird lastlinear zwischen Auslegungs-Außentemperatur und Raumtemperatur angesetzt und gegen die Kennfeldleistung bei ${\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ gehalten — allein und begrenzt durch die Übergabe —; mit Vorwärmbetrieb kommt der Punkt dazu, an dem der Rücklauf der Heizkurve ${\vartheta }_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-\Delta {\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ erreicht. Gesucht wird in Schritten von 0,25 K mit anschließender Bisektion. Im Teilparallel- und Alternativbetrieb ist der maßgebende Punkt der wärmere aus Bivalenztemperatur und berechnetem Punkt.

Schritt 10 — CO₂-Wärmepumpe über den Kreisprozess R744

Hat eine Wärmepumpe mit dem Kältemittel R744 den Schalter „Über den CO₂-Kreisprozess rechnen" eingeschaltet und besteht die Prüfung ihrer Kreisprozessdaten (Kältemittel R744, Nennheizleistung über 0, Wertebereiche, Pinch höchstens die Annäherung, Nennpunkt erreichbar), kommen Heizleistung und COP der Stunde nicht aus der Heizkennlinie, sondern aus dem Kreisprozess; ein abgelehntes Gerät rechnet mit einer Warnung über die Heizkennlinie. Warum beim CO₂ der Rücklauf die Leitgröße ist und was Gaskühler, Pinch und Lorenz-Prozess bedeuten, erklärt Grundlagen: CO₂-Wärmepumpe samt einem Bild des Kreisprozesses; hier steht, wie der Kern rechnet.

Je Kanal und Stunde gilt ein Betriebspunkt aus Quelle ${\vartheta }_{\mathrm{Q}}$, Vorlauf ${\vartheta }_{\mathrm{V}}$ und Rücklauf ${\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{W}\mathrm{P}}$. Der Rücklauf ist bei einer Pufferladung die unterste Zone des Puffers am Stundenbeginn (Vorlauf das Ladeziel), beim Brauchwasser ohne Puffer das Kaltwasser des Projekts (leer 10 °C), mit Heizkreis der Rücklauf der Hydraulik nach Schritt 9 bzw. der Heizkreisrücklauf, ohne Heizkreis der Vorlauf der Anlage minus die Auslegungsspreizung. Verdampfer und Gaskühleraustritt:

${\vartheta }_{\mathrm{0}}={\vartheta }_{\mathrm{Q}}-\Delta {\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{Q}},h_{\mathrm{1}}=h(p_{\mathrm{s}}({\vartheta }_{\mathrm{0}}),{\vartheta }_{\mathrm{0}}+\Delta {\vartheta }_{\mathrm{U}\mathrm{e}}),{\vartheta }_{\mathrm{3}}={\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{W}\mathrm{P}}+\Delta {\vartheta }_{\mathrm{G}\mathrm{K}},h_{\mathrm{3}}=h(p,{\vartheta }_{\mathrm{3}})$   (24)

${\vartheta }_{\mathrm{0}}$ – Verdampfungstemperatur; $p_{\mathrm{0}}=p_{\mathrm{s}}({\vartheta }_{\mathrm{0}})$ ihr Sättigungsdruck [°C]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{Q}}$ – Abstand der Verdampfung zur Quelle, Vorgabe nach Quellart [K]

$h_{\mathrm{1}}$, $h_{\mathrm{3}}$ – Enthalpie am Verdichtereintritt und am Gaskühleraustritt beim Hochdruck $p$, aus der eingebauten Stofftabelle des CO₂; unter dem kritischen Druck ist $h_{\mathrm{3}}$ unterkühlte Flüssigkeit, darüber überkritisches Fluid [kJ/kg]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{G}\mathrm{K}}$ – Annäherung Gaskühler, Vorgabe 3 [K]

Eine Formel trägt beide Bereiche; die Betriebsart folgt aus dem gefundenen Druck, eine Umschaltgrenze gibt es bei der Wärmepumpe nicht. Nach unten ist der Druck begrenzt, damit unter dem kritischen Druck bei ${\vartheta }_{\mathrm{3}}$ unterkühlte Flüssigkeit vorliegt:

$p_{\mathrm{l}\mathrm{o}}=\max (p_{\mathrm{s}}(\min ({\vartheta }_{\mathrm{3}}+\Delta {\vartheta }_{\mathrm{u}},{\vartheta }_{\mathrm{k}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}}-\mathrm{0,05})),\mathrm{1,2}\cdot p_{\mathrm{0}})$   (25)

$p_{\mathrm{l}\mathrm{o}}$ – untere Druckgrenze [bar]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{u}}$ – Unterkühlung, Vorgabe 3 [K]

Der Pinch gibt den kleinsten Druck vor, der den verlangten Vorlauf erreicht. Beide Temperaturlinien werden auf den Wärmeanteil $x=(h-h_{\mathrm{3}})/(h_{\mathrm{2}}-h_{\mathrm{3}})$ bezogen, das Wasser steigt linear vom Rücklauf zum Vorlauf; geprüft wird an den Stellen $x_k=k/20$:

$V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}(p)={\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{W}\mathrm{P}}+\underset{k=1\dots 20}{\min }\frac{{\vartheta }_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}}(x_k)-{\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{W}\mathrm{P}}-\Delta {\vartheta }_{\mathrm{P}}}{x_k},p_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\min \{p\ge p_{\mathrm{l}\mathrm{o}}:V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}(p)\ge {\vartheta }_{\mathrm{V}}\}$   (26)

$V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}(p)$ – höchster Vorlauf, den der Gaskühler beim Hochdruck $p$ unter dem Pinch erreicht [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}}(x_k)$ – Temperatur des CO₂ an der Prüfstelle [°C]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{P}}$ – Pinch im Gaskühler, Vorgabe 3 [K]

$p_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – Pinch-Untergrenze; Raster 2 bar ab $p_{\mathrm{l}\mathrm{o}}$, dann Bisektion auf 0,01 bar [bar]

Der Hochdruck der Stunde ist das Optimum des COP, mindestens die Pinch-Untergrenze:

${\mathrm{COP}}_{\mathrm{K}\mathrm{P}}(p)=\frac{h_{\mathrm{2}}-h_{\mathrm{3}}}{h_{\mathrm{2}}-h_{\mathrm{1}}}\cdot f,h_{\mathrm{2}}=h_{\mathrm{1}}+\frac{h_{\mathrm{2}\mathrm{s}}-h_{\mathrm{1}}}{A_{\eta }-B_{\eta }\cdot R_{\mathrm{p}}},p_{\mathrm{H}}=\max ({\mathrm{argmax}}_{p_{\mathrm{l}\mathrm{o}}\le p\le p_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{\mathrm{COP}}_{\mathrm{K}\mathrm{P}}(p),p_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})$   (27)

${\mathrm{COP}}_{\mathrm{K}\mathrm{P}}$ – COP des Kreisprozesses bei Volllast [–]

$h_{\mathrm{2}}$, $h_{\mathrm{2}\mathrm{s}}$ – Enthalpie am Verdichteraustritt, isentrop beim Hochdruck [kJ/kg]

$f$ – transkritisch der Variantenfaktor $f_{\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r}}$, unterkritisch 1 [–]

$R_{\mathrm{p}}$ – Druckverhältnis $p/p_{\mathrm{0}}$, für die Gerade auf 1,2 bis $R_{\mathrm{p},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ geklemmt [–]

$p_{\mathrm{H}}$ – Hochdruck der Stunde; liegt das Optimum in einem Abschnitt ohne erreichbaren Vorlauf, gilt der Nachbar mit dem höheren COP [bar]

Damit die Rechnung bei kleinem Hub keine unphysikalisch hohe Leistungszahl liefert, deckelt der Gütegrad gegen den Lorenz-COP der gleitenden Senke:

$\mathrm{COP}=\min ({\mathrm{COP}}_{\mathrm{K}\mathrm{P}},{\eta }_{\mathrm{L}}\cdot {\mathrm{COP}}_{\mathrm{L}}),{\mathrm{COP}}_{\mathrm{L}}=\frac{T_{\mathrm{m}}}{T_{\mathrm{m}}-T_{\mathrm{Q}}},T_{\mathrm{m}}=\frac{T_{\mathrm{V}}-T_{\mathrm{R}}}{\ln (T_{\mathrm{V}}/T_{\mathrm{R}})}$   (28)

${\mathrm{COP}}_{\mathrm{L}}$ – Lorenz-COP; ohne Hub ($T_{\mathrm{m}}\le T_{\mathrm{Q}}$) unbegrenzt [–]

$T_{\mathrm{V}}$, $T_{\mathrm{R}}$, $T_{\mathrm{Q}}$ – Vorlauf, Rücklauf und Quelle in Kelvin [K]

${\eta }_{\mathrm{L}}$ – Gütegrad höchstens (gegen Lorenz), Vorgabe 0,45 [–]

Die Heizleistung folgt aus dem Hubvolumen, das am Nennpunkt auf die Nennheizleistung gesetzt wird:

$Q_{\mathrm{H},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=Q_{\mathrm{H},\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}\cdot \frac{{\rho }_{\mathrm{1}}\cdot {\lambda }_{\mathrm{v}}(R_{\mathrm{p}})\cdot (h_{\mathrm{2}}-h_{\mathrm{3}})}{{[{\rho }_{\mathrm{1}}\cdot {\lambda }_{\mathrm{v}}\cdot (h_{\mathrm{2}}-h_{\mathrm{3}})]}_{\mathrm{N}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}}$   (29)

$Q_{\mathrm{H},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – Höchstleistung des Kanals in der Stunde [kW]

${\rho }_{\mathrm{1}}$, ${\lambda }_{\mathrm{v}}$ – Dichte am Verdichtereintritt [kg/m³] und Liefergrad, Vorgabe $\mathrm{0,95}-\mathrm{0,03}\cdot R_{\mathrm{p}}$ [–]

$Q_{\mathrm{H},\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}$ – Nennheizleistung beim Nennpunkt Quelle 7, Vorlauf 65, Rücklauf 10 °C, wenn leer [kW]

Vorlauf nicht erreichbar. Erreicht bis $p_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ kein Druck den Vorlauf, liefert die Wärmepumpe am höchsten erreichbaren Vorlauf $V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}(p_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})$, und ihre Leistung sinkt auf den erreichbaren Teil des Hubs; den Rest deckt der nächste Erzeuger:

$Q{\text{'}}_{\mathrm{H},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=Q_{\mathrm{H},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\cdot \frac{V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}(p_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})-{\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{W}\mathrm{P}}}{{\vartheta }_{\mathrm{V}}-{\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{W}\mathrm{P}}}$   (30)

$Q{\text{'}}_{\mathrm{H},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – Höchstleistung des Kanals am erreichbaren Vorlauf [kW]

Inneres Kennfeld. Der Kern löst den Kreisprozess nicht in jeder Stunde, sondern beim Laden einmal je Gerät über ein Raster: Quelle −25 bis 25 °C in 2 K, Vorlauf 25 bis 90 °C in 5 K (bis 35 °C in 2,5 K), Rücklauf 5 bis 60 °C in 2,5 K. Die Stunde liest COP, Leistungsfaktor und Hochdruck dreifach linear; außerhalb wird auf den Rand geklemmt und gezählt. Die Abwertung nach dem Rücklauf (20) entfällt, weil der Kreisprozess den Rücklauf selbst rechnet. Mit einer Systemvariante (Parallelverdichtung, Ejektor) gilt die Bilanz der Variante je kg Gaskühlermasse; Variantenfaktor und Lorenz-Deckel wirken danach wie einstufig.

Mehrere Kanäle in einer Stunde. Bedient die Wärmepumpe Heizung, Brauchwasser oder Prozess in derselben Stunde, teilt sie die Stunde zeitlich auf die Kanäle auf, gewichtet mit der erwarteten Wärme $w_k$ je Kanal:

${\mathrm{COP}}_{\mathrm{h}}=\frac{\sum _k{w}_k}{\sum _k{w}_k/{\mathrm{COP}}_k},Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},\mathrm{h}}=\frac{\sum _k{w}_k}{\sum _k{w}_k/Q_{\mathrm{H},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},k}}$   (31)

${\mathrm{COP}}_{\mathrm{h}}$, $Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},\mathrm{h}}$ – COP und Kapazität der Stunde [–], [kW]

$w_k$ – erwartete Wärme des Kanals $k$ in der Stunde [kWh]

${\mathrm{COP}}_k$, $Q_{\mathrm{H},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},k}$ – COP nach (28) und Höchstleistung nach (29) bzw. (30) des Kanals

Mit $Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},\mathrm{h}}$ als Kapazität und ${\mathrm{COP}}_{\mathrm{h}}$ an Stelle der Kennfeldwerte laufen Betriebsart, Sperrzeit, Deckung, Ladung und Übergabegrenze der Schritte 3 bis 9 wie mit der Kennlinie. Bedient die Stunde Direktsenken und Puffer zugleich, rechnet der Strom der Direktdeckung mit dem nach (31) gemischten COP der Direktkanäle, eine Pufferladung mit dem COP ihres eigenen Punkts. Der Kreisprozess gilt nur für das Heizen: Der Kühlbetrieb rechnet über die Kühlkennlinie, und eine Wärmepumpe mit Kreisprozess R744 koppelt nicht (Berechnung: Kühlung).

Grenzen und Annahmen

• Das Takten ist ein Faktor auf die Leistungszahl (16). Ohne gepflegte Mindestleistung ist eine Stunde voll, moduliert bis null oder aus. Mit Mindestleistung senkt der Teillastfaktor die Leistungszahl unter $P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$, und die Starts werden gezählt (18); Mindestpausen, das Abkühlen zwischen zwei Läufen und die Wirkung des Mehrstroms auf die Quellentnahme bildet das Modell nicht ab. Die Mindestlaufzeit ist fest 10 min.
• Keine Extrapolation nach oben. Oberhalb der obersten Stützstelle gilt deren COP — konservativ, aber es gibt dort keine Herstellerdaten.
• Keine Abtauverluste und keine Feuchtekorrektur bei Luft/Wasser-Geräten. Was das Kennfeld ausweist, gilt.
• Keine Vorlaufregelung ohne Anlagenkopplung. Ohne Kopplung wird das Kennfeld das ganze Jahr zu der Vorlauftemperatur ${\vartheta }_{\mathrm{V}\mathrm{L}}$ ausgewertet, die an der Anlage steht. Erst die Anlagenkopplung „Heizkreis" bringt eine Heizkurve ins Spiel — dann interpoliert der Lauf je Stunde zwischen den zwei Vorlaufstufen des Kennfelds, die den gerechneten Vorlauf einschließen (Schritt 2).
• Der Kühlbetrieb rechnet getrennt. Eine Wärmepumpe mit Kühlkennlinie und eingeschaltetem Kühlbetrieb deckt an Kühltagen den Kältebedarf in einer eigenen Kältekaskade nach der Wärmekaskade; an diesen Tagen ist ihr Heizkanal gesperrt, Warmwasser bleibt. Die Kühlkennlinie wird ebenso linear zwischen den zwei Kühl-Vorläufen interpoliert, die den Kühl-Vorlauf der Anlage einschließen; rechnet das Projekt im geschlossenen Kreis und fährt das Gebäude eine Kühlkurve, tritt an seine Stelle in jeder Stunde der Vorlauf der Kurve. Kälte und Kältestrom stehen in eigenen Reihen und gehen in die Wärmebilanz und die Jahresarbeitszahl der Wärme nicht ein (Kühlung: Kühlbetrieb der Wärmepumpe).
• Der Heizstab hat keinen eigenen Wirkungsgrad — ${\mathrm{COP}}_{\mathrm{H}\mathrm{S}}=1$ nach (12).
• CO₂-Kreisprozess ohne Abtauung. Der Kreisprozess nach Schritt 10 rechnet im Beharrungszustand, ohne Abtauverluste, Druckverluste und Ölumlauf; eine Heizkennlinie aus dem Datenblatt enthält die Abtauung dagegen. Die Vorgaben von Verdampferabstand je Quellart, Pinch, Liefergrad, Druckverhältnis und Nennpunkt sind eigene Setzungen ohne belegte Quelle; angepasste Datenblattpunkte ersetzen sie. Der Kreisprozess gilt nur für das Heizen.
• Katalogspalten ohne Leser: Länge, Breite, Höhe, Gewicht und Raumbedarf kommen aus dem VDI‑3805-Import, werden ins Projekt kopiert und im ganzen Bestand nirgends gelesen.
• Höchstens zehn Module je Projekt; mit elf oder mehr Wärmepumpen bricht der Lauf mit einer Meldung ab.
• Strompreis, Wärmepumpentarif und Kapitaldienst gehören zur Wirtschaftlichkeit; der Lauf liefert ihr die Strommengen $E_{\mathrm{a}}$ und $E_{\mathrm{H}\mathrm{S},\mathrm{a}}$.

Ergebnisse und wo sie stehen

• Simulationsergebnis, Reiter „Wärmepumpe" — im Block „Strom“ die Jahresarbeitszahlen ${\mathrm{J}\mathrm{A}\mathrm{Z}}_{\mathrm{W}\mathrm{P}}$ und $\mathrm{J}\mathrm{A}\mathrm{Z}$ nach (14); je Modul Wärmeproduktion, Strombedarf, Heizstabanteil, Jahresarbeitszahl (ohne Heizstab, auf Wunsch mit) und Laufzeit, mit Mindestleistung dazu Starts und Mehrstrom des Taktens; in der Gruppe „Auslegung" Bivalenzpunkt, durchschnittliche Vollbenutzungsstunden und Minimale Spitzenkesselleistung, dazu der Stromverbrauch des Heizstabs und die Ganglinien von Produktion, Strombedarf und Quelltemperatur ${\vartheta }_{\mathrm{Q}}$. Bei einer Wärmepumpe mit Einbindung zeigt eine Kachelzeile Stunden und Wärme je Betriebsbereich (B0 und B4 zusammen als „nur Kessel"), die Bivalenzpunkte und den höchsten Übergabevorlauf; Stunden mit unterschrittener Spreizung und überschrittenem Rücklauf erscheinen nur, wenn es welche gibt (Simulationsergebnisse: Betriebsbereiche).
• Simulationsergebnis, Reiter „Übersicht" — der Deckungsanteil der Wärmepumpe an der Jahreswärme. Die Jahresarbeitszahl $\mathrm{J}\mathrm{A}\mathrm{Z}$ steht nicht dort, sondern im Reiter „Wärmepumpe" und im Bericht („Jahresarbeitszahl (JAZ) Wärmepumpe mit Heizstab").
• Simulationsergebnis, Reiter „Ergebnis" — der Anteil der Wärmepumpe am Strombedarf.
• Simulationsprotokoll — Kappungen nach oben und unten mit Stundenzahl und Temperaturbereich, Extrapolationshinweis, nicht auflösbare Quellen, Bivalenztemperatur auf dem Vorbelegungswert, ungerechnete Entladeseite am Puffer, Vorwärmbetrieb mit der Wärmepumpe hinter dem Kessel.
• Bericht und Wirtschaftlichkeit — Strommengen, JAZ und Vollbenutzungsstunden; mit Einbindung im Bericht das Bivalenzdiagramm und die Tafel der Bivalenzpunkte.
• Kreisprozess R744 — je Wärmepumpe mit Kreisprozess die Stunden unter- und transkritisch, der mittlere Hochdruck transkritisch, die Stunden am Hochdruckdeckel, mit nicht erreichbarem Vorlauf und am Gütegrad-Deckel gegen den Lorenz-COP, Stunden mit mehreren Kanälen, Wärme und Strom je Kanal und der wärmegewichtete Rücklauf; mit Systemvariante Mitteldruck, Flashgasanteil, Ejektorhub und Stunden je Wirkung (Wärmepumpe: CO₂-Kreisprozess).

Bezüge

• Wärmepumpe — Bedienung der Dialoge, Katalog, Kennlinien-Editor, Gerätegrenzen und Einbindung
• Grundlagen: Wärmepumpe — Funktionsweise, Kennzahlen, Bivalenzpunkt
• Grundlagen: CO₂-Wärmepumpe — Gaskühler, Rücklauf als Leitgröße, Pinch, Hochdruck und Lorenz-Prozess fachlich
• Wärmequelle Erdreich — Sonden- und Kollektorauslegung, VDI 4640
• Berechnung: Wärmequelle Erdreich — Quelltemperatur, Sondenfeld und Entzug
• Berechnung: Simulationsablauf — Kaskade, die sieben Phasen der Stundenschleife
• Berechnung: Pufferspeicher — Ladeordnung, Schichtung und die Quelle „Pufferspeicher"
• Berechnung: Photovoltaik — Herkunft des PV-Überschusses der Leistungssteuerung
• Berechnung: Heizkessel — der übliche zweite Erzeuger im bivalenten Betrieb
• Klimadaten — Herkunft der Außentemperaturreihe
• Wirtschaftlichkeit — Wärmepumpentarif, Strompreis, Kapitaldienst