Grundlagen/Photovoltaik: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 7. November 2026, 01:16 Uhr

Photovoltaik wandelt Sonneneinstrahlung unmittelbar in elektrischen Strom, ohne bewegte Teile und ohne Verbrennung. Wirtschaftlich entscheidend ist dabei weniger die Jahressumme des Ertrags als die Gleichzeitigkeit: wie viel des erzeugten Stroms im selben Augenblick im Objekt genutzt wird. Wie viel eine Anlage in einer Stunde liefert, hängt an der Einstrahlung auf die geneigte Modulebene, an der Temperatur der Zellen und an den Verlusten von Wechselrichter und Leitungen; wann sie es liefert, an Ausrichtung und Neigung. Diese Seite erklärt, wie aus Einstrahlung Strom wird, wie Ausrichtung, Neigung und Temperatur den Tagesgang prägen, wie EPOS-Plan den Ertrag Stunde für Stunde rechnet und je Viertelstunde mit dem Bedarf verrechnet und was daraus für die Auslegung folgt. Die Bedienung – Module, Anlagen, Stränge und PV-Ganglinie – beschreibt Programm Dokumentation/Photovoltaik.

Funktionsprinzip

Sonnenlicht löst in der Solarzelle einen Stromfluss aus; mehrere Zellen bilden ein Modul, mehrere Module einen Strang, mehrere Stränge ein Modulfeld. Der Ertrag folgt der Einstrahlung auf die geneigte Modulebene: Ausrichtung (Azimut) und Neigung bestimmen, zu welcher Tages- und Jahreszeit die Erträge anfallen. Eine Südausrichtung mit 30 bis 35 Grad Neigung liefert die höchste Jahressumme; eine Ost-West-Teilung verbreitert das Erzeugungsfenster auf Vormittag und Nachmittag. Flächen unterschiedlicher Ausrichtung lassen sich als getrennte Teilfelder rechnen. Mit steigender Zelltemperatur sinkt der Wirkungsgrad, üblich sind 0,3 bis 0,4 Prozent je Kelvin über der Referenztemperatur – heiße Sommertage liefern deshalb unterproportional viel. Der Wechselrichter wandelt den Gleichstrom der Module in netzkonformen Wechselstrom; sein Teillastverhalten und seine Grenzleistung mindern den nutzbaren Ertrag zusätzlich (Einzelheiten: Wechselrichter).

Die Leistung eines Moduls wird unter Standardbedingungen (STC, standard test conditions) angegeben: 1.000 W/m² Einstrahlung senkrecht auf das Modul, 25 °C Zelltemperatur und ein genormtes Sonnenspektrum. Die Nennleistung eines Feldes in kWp (Kilowatt peak) ist die Summe dieser Modulleistungen. Sie ist eine Bezugsgröße, keine Betriebsleistung: Volle 1.000 W/m² bei 25 °C kommen in der Wirklichkeit kaum vor, und im Jahresmittel arbeitet eine Anlage bei einem Bruchteil davon. In erster Näherung ist die Gleichstromleistung der Einstrahlung in der Modulebene verhältnisgleich und sinkt mit der Zelltemperatur linear; bei sehr schwachem Licht fällt der Wirkungsgrad zusätzlich etwas ab.

Photovoltaik vom Modulfeld über den Wechselrichter zur Bilanz am Netzanschluss: Direktverbrauch, Stromspeicher und Einspeisung im Jahr. Prinzipbild, Beispielwerte gerundet.

Am Netzanschluss zeigt sich, was aus dem Strom wird. EPOS-Plan rechnet diese Bilanz je Viertelstunde: Die Erzeugung deckt zuerst den Strombedarf derselben Viertelstunde, der Überschuss lädt den Stromspeicher, der Rest geht ins Netz – mit einer Einspeisegrenze nur bis zu ihr, darüber wird abgeregelt. Fehlt Strom, entlädt der Speicher, den Rest liefert das Netz.

Beispiel. Ein Mehrfamilienhaus mit 30 kWp auf dem Süddach erzeugt rund 28,5 MWh im Jahr. Davon nutzt es 16,9 MWh direkt und lädt 3,5 MWh in den Stromspeicher; 8,2 MWh gehen ins Netz. Die Eigenverbrauchsquote beträgt damit (16,9 + 3,5) / 28,5 ≈ 72 %.

Einstrahlung, Ausrichtung und Neigung

Die Strahlung der Sonne erreicht den Boden auf zwei Wegen: als Direktstrahlung aus der Richtung der Sonne und als Diffusstrahlung, die Wolken und Luft über den ganzen Himmel streuen. Klimadaten führen beide als Stundenwerte – die Globalstrahlung GHI auf die Waagerechte, die Direktnormalstrahlung DNI senkrecht zur Sonne und die Diffusstrahlung DHI auf die Waagerechte. Auf eine geneigte Modulebene trifft die Direktstrahlung unter dem Einfallswinkel $θ$ , von der Diffusstrahlung sieht die Ebene den Teil des Himmels, der vor ihr liegt, und dazu reflektiert der Boden einen Teil, die Albedo $ρ$ . Im einfachsten, isotropen Ansatz gilt für die Einstrahlung in der Modulebene

$G_{t} = D N I \cdot \cos θ + D H I \cdot \frac{1 + \cos β}{2} + G H I \cdot ρ \cdot \frac{1 - \cos β}{2}$

mit der Neigung $β$ der Modulebene gegen die Waagerechte. Der Einfallswinkel folgt aus dem Sonnenstand – Höhe und Richtung der Sonne zu Ort, Tag und Uhrzeit – und aus Neigung und Azimut der Ebene. Der anisotrope Ansatz nach Hay und Davies teilt die Diffusstrahlung zusätzlich in einen Anteil, der aus der Umgebung der Sonne kommt und sich wie Direktstrahlung verhält, und einen gleichmäßigen Rest; bei klarem Himmel und steilen Flächen liefert er etwas mehr Einstrahlung als der isotrope Ansatz. Die Albedo ist vor allem für Fassaden und steile Flächen wichtig: Gras reflektiert rund ein Fünftel, frischer Schnee drei Viertel.

Wechselstromleistung einer Anlage mit 10 kWp an einem wolkenlosen 21. Juni und 21. Dezember für Süd mit 30° Neigung, Ost-West mit je 15° und eine Südfassade, je Viertelstunde mit Tagessummen. Prinzipbild nach dem einfachen Rechenmodell von EPOS-Plan mit dessen Vorgaben; Strahlung des wolkenlosen Tages nach einem einfachen Modell, 51° Nord.

Das Bild zeigt, wie die Ausrichtung Menge und Zeitpunkt der Erzeugung verschiebt. Am wolkenlosen Junitag steht die Sonne hoch und wandert von Nordost über Süd nach Nordwest: Die flache Ost-West-Anlage erzeugt fast so viel wie die Südanlage, aber breiter über den Tag verteilt und mit einer niedrigeren Mittagsspitze, während die Südfassade nur die Hälfte bringt, weil die Sonne mittags steil über ihr steht und sie morgens und abends von hinten trifft. Im Dezember steht die Sonne tief im Süden: Jetzt liefert die Fassade am meisten, die Südanlage drei Viertel davon und die flache Ost-West-Anlage ein Drittel.

Beispiel. Am wolkenlosen 21. Juni erzeugt die Anlage mit 10 kWp nach Süden mit 30° Neigung 71,7 kWh, mit einer Spitze von 8,4 kW um 13 Uhr Ortszeit; dieselbe Leistung je zur Hälfte nach Osten und Westen mit 15° erzeugt 70,7 kWh mit einer Spitze von 7,4 kW, die Südfassade 34,7 kWh. Am 21. Dezember kehrt sich die Reihenfolge um: Fassade 29,8 kWh, Süd 30° 22,5 kWh, Ost-West 9,8 kWh. Über das Jahr liegt die Südanlage vorn; die Ost-West-Anlage passt besser zu einem Bedarf am Morgen und am Abend, die Fassade zu einem Bedarf im Winter.

Zelltemperatur und Wirkungsgrad

Ein Modul setzt nur einen Teil der Einstrahlung in Strom um, den Rest in Wärme; die Zellen werden deshalb wärmer als die Luft, und zwar umso mehr, je stärker die Sonne scheint. Das Datenblatt beschreibt das mit der NOCT (nominal operating cell temperature), der Zelltemperatur bei 800 W/m², 20 °C Lufttemperatur und leichtem Wind. Daraus folgt die Zelltemperatur einer Stunde näherungsweise als

$ϑ_{Z} = ϑ_{L u f t} + \frac{G_{t}}{800 W / m^{2}} \cdot (N O C T - 20^{\circ} C)$

und mit dem Temperaturkoeffizienten $γ$ der Leistung in %/K, der Nennleistung $P_{S T C}$ und der Einstrahlung $G_{t}$ die Gleichstromleistung

$P_{D C} = P_{S T C} \cdot \frac{G_{t}}{1 000 W / m^{2}} \cdot (1 + \frac{γ}{100} \cdot (ϑ_{Z} - 25^{\circ} C))$

Der Koeffizient ist negativ, bei kristallinem Silizium rund −0,35 %/K: Jedes Kelvin über 25 °C kostet rund ein Drittel Prozent Leistung. An einem heißen Sommertag erreichen die Zellen 55 bis 65 °C und verlieren damit 10 bis 15 % gegenüber den Standardbedingungen; an einem klaren, kalten Wintertag arbeiten sie mit einem besseren Wirkungsgrad als unter Standardbedingungen, liefern wegen der schwachen Einstrahlung aber trotzdem weniger. Bei schwachem Licht – im Winter, am Morgen, unter dichten Wolken – sinkt der Wirkungsgrad zusätzlich; diesen Schwachlichteffekt beschreibt ein Ansatz nach Huld mit sechs Koeffizienten je Zelltechnologie.

Beispiel. Um 13 Uhr am wolkenlosen 21. Juni treffen 991 W/m² auf die Südanlage mit 30° Neigung, die Luft hat 25 °C. Mit NOCT 45 °C wird die Zelle 25 + 991 / 800 × 25 = 56 °C warm, 31 K über der Bezugstemperatur. Mit −0,35 %/K bleibt der Faktor 1 − 0,0035 × 31 = 0,891, und die Anlage mit 10 kWp liefert 10 × 0,991 × 0,891 = 8,83 kW Gleichstrom; nach dem Wechselrichter mit 0,95 sind es 8,39 kW. Bei 25 °C Zelltemperatur wären es 9,9 kW Gleichstrom gewesen.

Wie EPOS-Plan die Photovoltaik rechnet

EPOS-Plan rechnet den Ertrag jeder PV-Anlage Stunde für Stunde aus den Klimadaten der Klimaregion – Global-, Direkt- und Diffusstrahlung und Außentemperatur, 8.760 Stundenwerte, in Ortszeit gelesen – und aus den Daten der Anlage: Modul, Anzahl, Neigung, Azimut, Rechenmodell, Systemverluste und Albedo. Den Sonnenstand bestimmt der Lauf aus Längen- und Breitengrad der Klimaregion. Je Anlage wählt das Feld Rechenmodell, wie gerechnet wird:

Schritt	Einfach	Erweitert
Einstrahlung in der Modulebene	isotrop, Formel oben	anisotrop nach Hay und Davies
Zelltemperatur	NOCT-Ansatz, Formel oben; NOCT außerhalb 20 bis 60 °C gilt als nicht gepflegt, dann 45 °C	ebenso
Gleichstromleistung	linearer Temperaturgang mit dem Koeffizienten des Moduls	Schwachlichtansatz nach Huld je Zelltechnologie; ohne Technologie oder Koeffizientensatz der lineare Ansatz
Systemverluste	fester Abschlag je Stunde, leer 0 %	ebenso
Wechselrichter	fester Wirkungsgrad, leer 0,95; keine Abregelung	Kennlinie über drei Stützstellen, Abregelung an der AC-Nennleistung; ohne sie keine

Mit Strängen und einem Gerät aus dem Katalog rechnet die Anlage im Weg mit Wechselrichter: Jeder Strang trägt dann wahlweise eine eigene Neigung, einen eigenen Azimut und ein eigenes Modul, und Kennlinie, Abregelung und Nachtverbrauch rechnen je Gerät (Wechselrichter). So wird eine Ost-West-Anlage an einem Gerät zu einer Anlage; ohne diesen Weg wird jede Dachfläche mit anderer Ausrichtung eine eigene Anlage. Den Ertrag aller Anlagen addiert der Lauf Stunde für Stunde.

Nennleistung und Katalog. Die Nennleistung des Feldes ist die Modulleistung des Katalogs mal der Anzahl. Fehlt sie, rechnet der Lauf ersatzweise über Fläche und Wirkungsgrad des Moduls und meldet es; weichen beide Wege um mehr als 3 % voneinander ab, ebenso. Ein Temperaturkoeffizient von null, ein positiver oder einer unter −1 %/K wird gemeldet, aber so gerechnet, wie er im Katalog steht.

Von der Stunde zur Viertelstunde. Die Klimadaten sind Stundenwerte, der Strombedarf, der Stromspeicher und die Einspeisegrenze rechnen in Viertelstunden. Der Lauf verteilt den Stundenertrag deshalb nach dem Sonnenstand auf die vier Viertel der Stunde – im Verhältnis des Kosinus des Zenitwinkels in der Mitte jedes Viertels –, sodass das Mittel der vier Viertel wieder der Stundenwert ist. Am Morgen steigt die Erzeugung so innerhalb der Stunde an, am Abend fällt sie ab.

Bilanz je Viertelstunde. Danach verrechnet der Lauf die Erzeugung $P_{P V}$ Viertelstunde für Viertelstunde mit dem Strombedarf $B$ , der nach den vorgelagerten Erzeugern – etwa einem BHKW – noch offen ist:

$P_{d i r e k t} = \min (P_{P V}; B) P_{u e b e r} = P_{P V} - P_{d i r e k t} P_{n e t z} = B - P_{d i r e k t}$

Der Direktverbrauch $P_{d i r e k t}$ deckt den Bedarf derselben Viertelstunde, wobei Haushalt und Wärmepumpe keinen Vorrang voreinander haben. Aus dem Überschuss $P_{u e b e r}$ lädt zuerst der Stromspeicher; mit einer Einspeisegrenze – in kW oder in Prozent der installierten Leistung – wird vom Rest bis zur Grenze eingespeist und darüber abgeregelt. Der Speicher lädt also vor dem Abregeln. Den Reststrom $P_{n e t z}$ deckt der Speicher, soweit er kann, den Rest das Netz (Stromspeicher).

PV-Ganglinie. Statt der Module kann eine importierte Ganglinie die Erzeugung liefern, etwa eine gemessene Einspeisung: 8.760 Stundenwerte, die wie der Modulertrag nach dem Sonnenstand verteilt werden, oder 35.040 Viertelstundenwerte, die unverändert in die Bilanz gehen. Die Bilanz ist dieselbe.

Grenzen des Modells. EPOS-Plan rechnet ohne Horizont und ohne Verschattung durch Nachbargebäude, Bäume oder Modulreihen; ein Abschlag über die Systemverluste mindert jede Stunde gleich und trifft die Tageszeit einer Verschattung nicht. Die Alterung der Module wirkt nur in der Erlösreihe der Wirtschaftlichkeit, nicht im Stundenlauf. Die Albedo gilt für das ganze Jahr. Wolkenzüge innerhalb einer Stunde bringt nur eine Ganglinie in Viertelstunden mit. Die Formeln stehen unter Berechnung: Photovoltaik.

Beispiel. In der Stunde von 13 bis 14 Uhr erzeugt die Südanlage aus dem Beispiel oben im Mittel 8,4 kW. Der Haushalt braucht in dieser Stunde 0,5 kW; der Direktverbrauch ist 0,5 kW, der Überschuss 7,9 kW. Ein Speicher mit 5 kW Leistung nimmt davon 5 kW auf, solange er nicht voll ist. Bei einer Einspeisegrenze von 60 % der installierten Leistung, also 6 kW, gehen die übrigen 2,9 kW ins Netz; ist der Speicher voll, sind es 6 kW, und 1,9 kW werden abgeregelt.

Kennzahlen

Kennzahl	Bedeutung	Typischer Bereich
Spezifischer Ertrag	Jahresertrag je installierter kWp	850–1 050 kWh/kWp (Deutschland)
Performance Ratio	Verhältnis realer zu theoretischem Ertrag (Temperatur-, Verschattungs- und Wechselrichterverluste)	0,80–0,90
Eigenverbrauchsquote	Anteil der Erzeugung, der direkt oder über den Speicher selbst genutzt wird	sinkt mit wachsender Anlage
Autarkiegrad	Anteil des Strombedarfs, der aus eigener Erzeugung gedeckt wird	steigt mit wachsender Anlage
Temperaturkoeffizient	Leistungsverlust je Kelvin über 25 °C Zelltemperatur	0,3–0,4 %/K

Die Bereiche der Tabelle sind Planungsrichtwerte, nicht im Programm. Als Formeln, mit der Erzeugung $E_{P V}$ , dem Direktverbrauch $E_{d i r e k t}$ , der Ladung $E_{l a d e}$ und der Entladung $E_{e n t l}$ des Speichers und dem Strombedarf $E_{B}$ eines Zeitraums:

$Eigenverbrauchsquote = \frac{E_{d i r e k t} + E_{l a d e}}{E_{P V}} Autarkiegrad = \frac{E_{d i r e k t} + E_{e n t l}}{E_{B}}$

Die Performance Ratio setzt den Ertrag ins Verhältnis zu dem, was das Feld bei der Einstrahlung $H_{t}$ in der Modulebene ohne jeden Verlust geliefert hätte: $P R = E_{A C} / (P_{S T C} \cdot H_{t} / 1 000 W / m^{2})$ . Eine Anlage mit 10 kWp, die bei 1.100 kWh/m² Einstrahlung in der Modulebene 9.500 kWh erzeugt, hat einen spezifischen Ertrag von 950 kWh/kWp und eine Performance Ratio von 9.500 / (10 × 1.100) = 0,86.

Eigenverbrauchsquote und Autarkiegrad laufen gegenläufig: Eine größere Anlage steigert die Autarkie, senkt aber die Eigenverbrauchsquote, weil ein wachsender Anteil des Ertrags über den Mittagsbedarf hinausgeht.

Erzeugung, Eigenverbrauch, Einspeisung und Netzbezug je Monat mit Eigenverbrauchsquote und Autarkiegrad; Ergebnis eines Referenzprojekts, Werte gerundet.

Ein Jahreslauf zeigt beide Quoten je Monat: Im Sommer erzeugt die Anlage am meisten, die Eigenverbrauchsquote sinkt, weil der Überschuss wächst, während der Autarkiegrad steigt; im Winter wird fast alles selbst verbraucht, deckt aber nur einen kleinen Teil des Bedarfs.

Beispiel. Eine Anlage mit rund 20 kWp erzeugt im Jahr 21,3 MWh. Das Projekt verbraucht davon 14,0 MWh selbst – eine Eigenverbrauchsquote von 66 % – und speist 7,3 MWh ein. Weil sein Strombedarf mit Elektrokessel und zwei Ladegruppen bei 88,9 MWh liegt, beträgt der Autarkiegrad nur 16 %: im Juli 71 %, im Dezember 3 %.

Typische Größen

Einsatzfall	Anlagengröße	Ausrichtung
Einfamilienhaus	8–12 kWp	Süd oder Ost-West, ein bis zwei Teilfelder
Mehrfamilienhaus	25–40 kWp	häufig mehrere Dachflächen, mehrere Teilfelder
Gewerbe / Hallendach	60–150 kWp und mehr	meist Flachdach mit Aufständerung, oft Ost-West

Bei Gewerbeanlagen mit hoher Grundlast lohnt häufig eine Auslegung auf den Eigenverbrauch ohne große Überdimensionierung, weil die Einspeisevergütung deutlich unter dem Bezugspreis liegt.

Was das für die Auslegung bedeutet

Aus Einstrahlung, Temperatur und Gleichzeitigkeit folgen die Regeln der Auslegung, und der Jahreslauf macht sichtbar, was jede davon im Projekt wert ist:

Ausrichtung nach dem Bedarf. Süd liefert die größte Jahressumme, Ost-West eine breitere Erzeugung am Tag, eine steile Fläche oder Fassade mehr im Winter. Wer viel Strom am Morgen und am Abend braucht, gewinnt mit Ost-West Eigenverbrauch, auch wenn die Jahressumme etwas kleiner ist; der Lauf zeigt beides in Eigenverbrauchsquote und Autarkiegrad.
Größe nach dem Ziel. Eine Anlage, die auf den Eigenverbrauch zielt, bleibt nahe am Tagbedarf; eine Anlage, die auf Autarkie oder Einspeisung zielt, wird größer und speist mehr ein. Mehrere gerechnete Größen zeigen, wo der Zuwachs an selbst genutztem Strom abflacht.
Flexible Verbraucher vor Batterie. Eine Wärmepumpe im Betriebsmodus PV-optimiert mit Pufferspeicher oder gesteuert geladene Elektrofahrzeuge nehmen Überschuss auf, bevor ein Stromspeicher ihn bekommt (PV-geführtes Laden).
Einspeisegrenze und Wechselrichter. Eine Einspeisegrenze kappt nur die seltenen Spitzen; zusammen mit einem Speicher, der vor dem Abregeln lädt, kostet sie wenig Ertrag. Dasselbe gilt für ein DC/AC-Verhältnis über 1 (Wechselrichter).
Verschattung gesondert prüfen. Weil EPOS-Plan ohne Verschattung rechnet, gehören verschattete Flächen vorab bewertet; ein pauschaler Abschlag über die Systemverluste trifft die Menge, nicht die Tageszeit.

Beispiel. Ein Haushalt mit hohem Bedarf am Morgen und Abend vergleicht 10 kWp nach Süden mit 30° und 10 kWp je zur Hälfte nach Osten und Westen mit 15°. Am wolkenlosen Junitag erzeugen beide fast gleich viel (71,7 und 70,7 kWh), die Ost-West-Anlage aber mit einer um 1 kW niedrigeren Mittagsspitze und mehr Leistung vor 9 und nach 17 Uhr – bis 9 Uhr 7,7 statt 5,6 kWh, ab 17 Uhr 11,0 statt 8,9 kWh; im Dezember liefert sie mit 9,8 kWh deutlich weniger als die Südanlage mit 22,5 kWh. Welche Wahl über das Jahr mehr selbst genutzten Strom bringt, zeigen beide Varianten im Jahreslauf nebeneinander.

Einsatz und Grenzen

Photovoltaik passt überall dort, wo eine geeignete Dach- oder Freifläche zur Verfügung steht und ein nennenswerter Tagstrombedarf besteht. Den größten Hebel für mehr Eigenverbrauch bieten oft flexible Verbraucher, die sich in die Mittagsstunden verschieben lassen – etwa eine Wärmepumpe mit Pufferspeicher als thermischem Puffer – vor einer größeren Batterie. Grenzen setzen Verschattung durch Nachbargebäude oder Bäume, Dachstatik und -ausrichtung sowie, bei sehr kleinem Tagstrombedarf, ein rasch sinkender Grenznutzen zusätzlicher Module.

Zwei Modulfelder an zwei MPP-Trackern, Hausnetz mit Haushalt und Wärmepumpe, AC-gekoppelter Stromspeicher und Netzanschluss; Nebenskizze DC-Kopplung. Prinzipbild.

In EPOS-Plan

Im Projekt legt die Kachel Photovoltaik der Startseite die Anlage im Dialog „Verwaltung Photovoltaik Module“ an; den Modulkatalog pflegt man unter Administration → Energiesysteme → Photovoltaik → PV Module. Statt der Module kann das Projekt auch eine importierte PV-Ganglinie rechnen, etwa eine gemessene Einspeisung; sie wird im Katalog unter Administration → Profile & Lastgänge → PV-Ganglinie gepflegt. Wie die Anlage im Einzelnen eingebunden und konfiguriert wird, ein Beispiel, das Zusammenspiel mit anderen Techniken und die Fallstricke stehen auf der Anwendungsseite: Einbindung, Beispiel, Zusammenspiel, Fallstricke. Rechenmodell, Systemverluste und Albedo stellt der Abschnitt Rechenmodell ein, den Rechenweg mit allen Gleichungen beschreibt Berechnung: Photovoltaik. Für den Wechselrichter gilt die eigene Seite Wechselrichter.

Siehe auch

Wechselrichter – Teillastverhalten, Auslegung von Modul und Gerät
Stromspeicher – Speicherung des Überschusses
Vergleich Energiebilanz – wie der Ertrag in die Gesamtbilanz eingeht
Erlösrechnung – Bewertung des selbst genutzten und eingespeisten Stroms

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-'''Photovoltaik''' ist in der Energieplanung selten eine Frage des Jahresertrags, sondern eine Frage der Gleichzeitigkeit: Entscheidend ist, wie viel des erzeugten Stroms im Objekt selbst genutzt wird. Deshalb rechnet EPOS-Plan die Stromseite in Viertelstundenschritten und stellt Erzeugung und Bedarf zeitgleich gegenüber.
+<!-- EPOS-Plan Grundlagenseite | Wikititel: Grundlagen/Photovoltaik
+     Repo-Quelle dieser Seite: Projekte/Wiki/Grundlagen - Photovoltaik.wiki
+     Pflegeregel: zuerst hier aendern, dann hochladen - nie umgekehrt. -->
+'''Photovoltaik''' wandelt Sonneneinstrahlung unmittelbar in elektrischen Strom, ohne bewegte Teile und ohne Verbrennung. Wirtschaftlich entscheidend ist dabei weniger die Jahressumme des Ertrags als die Gleichzeitigkeit: wie viel des erzeugten Stroms im selben Augenblick im Objekt genutzt wird. Wie viel eine Anlage in einer Stunde liefert, hängt an der Einstrahlung auf die geneigte Modulebene, an der Temperatur der Zellen und an den Verlusten von Wechselrichter und Leitungen; wann sie es liefert, an Ausrichtung und Neigung. Diese Seite erklärt, wie aus Einstrahlung Strom wird, wie Ausrichtung, Neigung und Temperatur den Tagesgang prägen, wie EPOS-Plan den Ertrag Stunde für Stunde rechnet und je Viertelstunde mit dem Bedarf verrechnet und was daraus für die Auslegung folgt. Die Bedienung – Module, Anlagen, Stränge und PV-Ganglinie – beschreibt [[Programm Dokumentation/Photovoltaik]].
-== Ertragsmodell ==
+== Funktionsprinzip ==
-{{Anker|ertragsmodell}}
+{{Anker|funktionsprinzip|ertragsmodell}}
-Der Ertrag folgt aus der Einstrahlung auf die geneigte Modulebene, der Modulleistung und dem temperaturabhängigen Wirkungsgrad. Aus Sonnenstand, Neigung und Azimut wird für jede Stunde des Klimadatensatzes der Einfallswinkel bestimmt und daraus die Strahlung auf die Modulfläche; aus Einstrahlung und Außentemperatur ergibt sich die Zelltemperatur, die den Wirkungsgrad mindert. Typisch sind 0,3 bis 0,4 Prozent Verlust je Kelvin über der Referenztemperatur, weshalb der Ertrag an heißen Sommertagen unterproportional ausfällt. Wechselrichterverluste werden pauschal berücksichtigt.
+Sonnenlicht löst in der Solarzelle einen Stromfluss aus; mehrere Zellen bilden ein Modul, mehrere Module einen Strang, mehrere Stränge ein Modulfeld. Der Ertrag folgt der Einstrahlung auf die geneigte Modulebene: {{Anker|ausrichtung-neigung-und-teilfelder}}Ausrichtung (Azimut) und Neigung bestimmen, zu welcher Tages- und Jahreszeit die Erträge anfallen. Eine Südausrichtung mit 30 bis 35 Grad Neigung liefert die höchste Jahressumme; eine Ost-West-Teilung verbreitert das Erzeugungsfenster auf Vormittag und Nachmittag. Flächen unterschiedlicher Ausrichtung lassen sich als getrennte Teilfelder rechnen. Mit steigender Zelltemperatur sinkt der Wirkungsgrad, üblich sind 0,3 bis 0,4 Prozent je Kelvin über der Referenztemperatur – heiße Sommertage liefern deshalb unterproportional viel. Der '''Wechselrichter''' wandelt den Gleichstrom der Module in netzkonformen Wechselstrom; sein Teillastverhalten und seine Grenzleistung mindern den nutzbaren Ertrag zusätzlich (Einzelheiten: [[Grundlagen/Wechselrichter|Wechselrichter]]).
-== Ausrichtung, Neigung und Teilfelder ==
+Die Leistung eines Moduls wird unter '''Standardbedingungen''' (STC, ''standard test conditions'') angegeben: 1.000 W/m² Einstrahlung senkrecht auf das Modul, 25 °C Zelltemperatur und ein genormtes Sonnenspektrum. Die Nennleistung eines Feldes in '''kWp''' (Kilowatt ''peak'') ist die Summe dieser Modulleistungen. Sie ist eine Bezugsgröße, keine Betriebsleistung: Volle 1.000 W/m² bei 25 °C kommen in der Wirklichkeit kaum vor, und im Jahresmittel arbeitet eine Anlage bei einem Bruchteil davon. In erster Näherung ist die Gleichstromleistung der Einstrahlung in der Modulebene verhältnisgleich und sinkt mit der Zelltemperatur linear; bei sehr schwachem Licht fällt der Wirkungsgrad zusätzlich etwas ab.
-{{Anker|ausrichtung-neigung-und-teilfelder}}
-Ausrichtung und Neigung verschieben nicht nur die Jahressumme, sondern vor allem die Tagesverteilung. Eine Südanlage mit 30 bis 35 Grad Neigung liefert den höchsten Jahresertrag, eine Ost-West-Aufteilung dagegen ein breiteres Erzeugungsfenster mit Spitzen am Vormittag und am Nachmittag – bei gleichem Bedarf oft der höhere Eigenverbrauch. Flachere Aufständerung begünstigt den Sommer, steilere den Winter und die Übergangszeit. Mehrere Teilfelder mit unterschiedlicher Ausrichtung lassen sich getrennt anlegen und werden in der Bilanz addiert; damit ist der Vergleich Süd gegen Ost-West unmittelbar zu rechnen.
+[[Datei:PV_Anlage_Prinzip_Bilanz.svg|mini|zentriert|800px|Photovoltaik vom Modulfeld über den Wechselrichter zur Bilanz am Netzanschluss: Direktverbrauch, Stromspeicher und Einspeisung im Jahr. Prinzipbild, Beispielwerte gerundet.]]
-== Eigenverbrauch, Autarkie und Speicher ==
+Am Netzanschluss zeigt sich, was aus dem Strom wird. EPOS-Plan rechnet diese Bilanz je Viertelstunde: Die Erzeugung deckt zuerst den Strombedarf derselben Viertelstunde, der Überschuss lädt den Stromspeicher, der Rest geht ins Netz – mit einer Einspeisegrenze nur bis zu ihr, darüber wird abgeregelt. Fehlt Strom, entlädt der Speicher, den Rest liefert das Netz.
-{{Anker|eigenverbrauch-autarkie-und-speicher|eigenverbrauchsquote|autarkiegrad}}
-Die Bilanz folgt der üblichen Rangfolge: Der erzeugte Strom deckt zunächst den zeitgleichen Bedarf, lädt anschließend den Stromspeicher und wird erst danach als Überschuss eingespeist. Reicht die Erzeugung nicht, wird zuerst der Speicher entladen, der Rest ist Netzbezug. Daraus ergeben sich zwei Kennzahlen, die gegenläufig reagieren: Die '''Eigenverbrauchsquote''' sagt, welcher Anteil der Erzeugung selbst genutzt wird, und sinkt mit wachsender Anlage. Der '''Autarkiegrad''' sagt, welcher Anteil des Bedarfs aus eigener Erzeugung gedeckt wird, und steigt mit wachsender Anlage. Wirtschaftlich zählt vor allem die Eigenverbrauchsquote, weil selbst genutzter Strom den vollen Bezugspreis ersetzt, während die Einspeisung deutlich niedriger vergütet wird.
+'''Beispiel.''' Ein Mehrfamilienhaus mit 30 kWp auf dem Süddach erzeugt rund 28,5 MWh im Jahr. Davon nutzt es 16,9 MWh direkt und lädt 3,5 MWh in den Stromspeicher; 8,2 MWh gehen ins Netz. Die Eigenverbrauchsquote beträgt damit (16,9 + 3,5) / 28,5 ≈ 72 %.
-== Zusammenspiel mit der Wärmeseite ==
+== Einstrahlung, Ausrichtung und Neigung ==
-{{Anker|zusammenspiel-mit-der-waermeseite}}
+{{Anker|einstrahlung|ausrichtung-und-tagesgang}}
-Der wirksamste Hebel für mehr Eigenverbrauch ist oft nicht die Batterie, sondern die Wärmepumpe: Im PV-optimierten Betriebsmodus fährt sie bevorzugt in den Mittagsstunden und nutzt Pufferspeicher und Gebäudemasse als thermischen Speicher. Weil thermische Speicherkapazität deutlich günstiger ist als elektrische, lohnt es sich, diese Variante zu rechnen, bevor die Batterie vergrößert wird. Auch ein Elektroheizstab oder ein Elektrokessel kann als Überschussverbraucher sinnvoll sein – allerdings mit dem schlechtesten Wirkungsgrad aller Optionen.
+Die Strahlung der Sonne erreicht den Boden auf zwei Wegen: als '''Direktstrahlung''' aus der Richtung der Sonne und als '''Diffusstrahlung''', die Wolken und Luft über den ganzen Himmel streuen. Klimadaten führen beide als Stundenwerte – die Globalstrahlung GHI auf die Waagerechte, die Direktnormalstrahlung DNI senkrecht zur Sonne und die Diffusstrahlung DHI auf die Waagerechte. Auf eine geneigte Modulebene trifft die Direktstrahlung unter dem Einfallswinkel <math>\theta</math>, von der Diffusstrahlung sieht die Ebene den Teil des Himmels, der vor ihr liegt, und dazu reflektiert der Boden einen Teil, die '''Albedo''' <math>\rho</math>. Im einfachsten, isotropen Ansatz gilt für die Einstrahlung in der Modulebene
-== Auslegung in der Praxis ==
+<math>G_\mathrm{t} = \mathrm{DNI} \cdot \cos\theta + \mathrm{DHI} \cdot \frac{1 + \cos\beta}{2} + \mathrm{GHI} \cdot \rho \cdot \frac{1 - \cos\beta}{2}</math>
-{{Anker|auslegung-in-der-praxis}}
-Beginnen Sie mit dem Lastgang: Liegt ein gemessenes Jahr in Viertelstundenwerten vor, ist jede weitere Modellverfeinerung zweitrangig. Rechnen Sie dann die reine PV-Anlage in zwei bis drei Größen und lesen Sie Eigenverbrauch und Überschuss ab; ergänzen Sie erst danach Speicher und Wärmepumpenbetrieb. Ein Blick auf einen einzelnen Sommertag im Stromdiagramm zeigt anschaulicher als jede Jahreszahl, wie Erzeugung, Direktverbrauch, Speicherladung und Einspeisung zusammenspielen. Verschattung durch Nachbargebäude, Bäume oder Dachaufbauten wird im Modell nicht automatisch erfasst und ist gegebenenfalls über eine reduzierte Modulanzahl oder einen Abschlag zu berücksichtigen.
+mit der Neigung <math>\beta</math> der Modulebene gegen die Waagerechte. Der Einfallswinkel folgt aus dem Sonnenstand – Höhe und Richtung der Sonne zu Ort, Tag und Uhrzeit – und aus Neigung und Azimut der Ebene. Der anisotrope Ansatz nach Hay und Davies teilt die Diffusstrahlung zusätzlich in einen Anteil, der aus der Umgebung der Sonne kommt und sich wie Direktstrahlung verhält, und einen gleichmäßigen Rest; bei klarem Himmel und steilen Flächen liefert er etwas mehr Einstrahlung als der isotrope Ansatz. Die Albedo ist vor allem für Fassaden und steile Flächen wichtig: Gras reflektiert rund ein Fünftel, frischer Schnee drei Viertel.
-Wie der Ertrag in die Gesamtbilanz eingeht, beschreibt [[Grundlagen/Vergleich Energiebilanz|Vergleich der Energiebilanz]]; die Bewertung des selbst genutzten Stroms behandelt die [[Grundlagen/Erlösrechnung|Erlösrechnung]].
+[[Datei:PV_Ausrichtung_Tagesgang.svg|mini|zentriert|800px|Wechselstromleistung einer Anlage mit 10 kWp an einem wolkenlosen 21. Juni und 21. Dezember für Süd mit 30° Neigung, Ost-West mit je 15° und eine Südfassade, je Viertelstunde mit Tagessummen. Prinzipbild nach dem einfachen Rechenmodell von EPOS-Plan mit dessen Vorgaben; Strahlung des wolkenlosen Tages nach einem einfachen Modell, 51° Nord.]]
-== Strang und Wechselrichter: Normen und Auslegungspraxis ==
+Das Bild zeigt, wie die Ausrichtung Menge und Zeitpunkt der Erzeugung verschiebt. Am wolkenlosen Junitag steht die Sonne hoch und wandert von Nordost über Süd nach Nordwest: Die flache Ost-West-Anlage erzeugt fast so viel wie die Südanlage, aber breiter über den Tag verteilt und mit einer niedrigeren Mittagsspitze, während die Südfassade nur die Hälfte bringt, weil die Sonne mittags steil über ihr steht und sie morgens und abends von hinten trifft. Im Dezember steht die Sonne tief im Süden: Jetzt liefert die Fassade am meisten, die Südanlage drei Viertel davon und die flache Ost-West-Anlage ein Drittel.
-{{Anker|normen-strangauslegung}}
-Die elektrische Zusammenstellung von Modulen und Wechselrichter ist der Teil der Planung, der am engsten an Regelwerken hängt – und zugleich der, den ein Planungswerkzeug nur zum Teil abnehmen kann. EPOS-Plan prüft, ob '''Modul und Gerät elektrisch zusammenpassen''': Leerlaufspannung im kalten Fall, MPP-Fenster in beiden Temperaturfällen, Strom je MPP-Tracker, Eingangsleistung und Gerätezahl. Maßstab sind dabei ausschließlich die '''Datenblattgrenzen des gewählten Wechselrichters'''; wie im Einzelnen gerechnet wird, steht unter [[Programm Dokumentation/Berechnung/Photovoltaik#strangpruefung|Berechnung: Modul, Strang und Wechselrichter]].
+'''Beispiel.''' Am wolkenlosen 21. Juni erzeugt die Anlage mit 10 kWp nach Süden mit 30° Neigung 71,7 kWh, mit einer Spitze von 8,4 kW um 13 Uhr Ortszeit; dieselbe Leistung je zur Hälfte nach Osten und Westen mit 15° erzeugt 70,7 kWh mit einer Spitze von 7,4 kW, die Südfassade 34,7 kWh. Am 21. Dezember kehrt sich die Reihenfolge um: Fassade 29,8 kWh, Süd 30° 22,5 kWh, Ost-West 9,8 kWh. Über das Jahr liegt die Südanlage vorn; die Ost-West-Anlage passt besser zu einem Bedarf am Morgen und am Abend, die Fassade zu einem Bedarf im Winter.
-Nicht Gegenstand dieser Prüfung und Sache einer Elektrofachkraft ist alles, was darüber hinausgeht: Schutz gegen elektrischen Schlag und Brandschutz, Querschnitte der Gleichstromleitungen samt Sicherungen und Schaltern, Überspannungsschutz, Erdung und Potentialausgleich sowie Netzanschluss und Anmeldung. Eine grüne Ampel im Programm heißt: Das Gerät nimmt keinen Schaden und regelt im Fenster. Sie heißt nicht: Die Anlage ist normkonform. Den Rahmen dafür setzen im Wesentlichen '''DIN VDE 0100-712''' (Errichten von Niederspannungsanlagen – Photovoltaik-Stromversorgungssysteme), '''IEC 62548''' (Auslegungsanforderungen an Photovoltaik-Generatoren) und die Anwendungsregel '''VDE-AR-N 4105''' (Erzeugungsanlagen am Niederspannungsnetz). Die folgenden Grundsätze geben sie dem Sinn nach wieder; verbindlich ist allein der jeweilige Normtext in der geltenden Fassung.
+== Zelltemperatur und Wirkungsgrad ==
+{{Anker|zelltemperatur|temperatur-und-wirkungsgrad}}
-'''Über die Spannung entscheidet der kalte Fall.''' Maßgeblich ist die Leerlaufspannung des Strangs bei der '''niedrigsten am Standort zu erwartenden Temperatur''', gerechnet mit dem Temperaturkoeffizienten des Modulherstellers – Kälte hebt die Spannung, und der ungünstigste Zustand ist der klare Wintermorgen, bevor der Wechselrichter zuschaltet. Liegt kein Koeffizient vor, ist ersatzweise ein pauschaler Korrekturfaktor vorgesehen; für kristallines Silizium beträgt er 1,15 auf die Leerlaufspannung unter Standardbedingungen. In der deutschen Planungspraxis verbreitet ist das feste Wertepaar '''−10 °C für den kalten und +70 °C Zelltemperatur für den heißen Fall'''; mit ihm rechnet auch EPOS-Plan. An einem Standort mit tieferen Wintertemperaturen ist der kalte Fall gesondert nachzurechnen.
+Ein Modul setzt nur einen Teil der Einstrahlung in Strom um, den Rest in Wärme; die Zellen werden deshalb wärmer als die Luft, und zwar umso mehr, je stärker die Sonne scheint. Das Datenblatt beschreibt das mit der '''NOCT''' (''nominal operating cell temperature''), der Zelltemperatur bei 800 W/m², 20 °C Lufttemperatur und leichtem Wind. Daraus folgt die Zelltemperatur einer Stunde näherungsweise als
-'''Der Strom bekommt einen Aufschlag.''' Gleichstromleitungen, Sicherungen und Schalter werden nicht auf den Kurzschlussstrom unter Standardbedingungen bemessen, sondern auf das '''1,25-fache''' davon: Wolkenrand- und Albedoeffekte lassen die Einstrahlung kurzzeitig über 1&nbsp;000 Watt je Quadratmeter steigen. Dieser Faktor gehört zur Bemessung der Betriebsmittel. Die Strangprüfung in EPOS-Plan enthält ihn '''nicht''' – sie vergleicht den temperaturkorrigierten Strom mit der Eingangsgrenze des Geräts und ersetzt die Leitungsberechnung nicht.
+<math>\vartheta_\mathrm{Z} = \vartheta_\mathrm{Luft} + \frac{G_\mathrm{t}}{800\,\mathrm{W/m^2}} \cdot \left( \mathrm{NOCT} - 20\,^{\circ}\mathrm{C} \right)</math>
-'''Die Systemspannung begrenzt die Betriebsmittelklasse.''' Module, Leitungen, Steckverbinder und Schalter sind für eine Spannungsklasse gebaut; im Gebäudebereich sind das üblicherweise 1&nbsp;000 V Gleichspannung, bei Großanlagen 1&nbsp;500 V. Diese Grenze ist eine Eigenschaft der verbauten Betriebsmittel und nicht des Wechselrichters allein, weshalb EPOS-Plan sie nicht prüft – die Spannungsprüfung misst gegen die maximale Eingangsspannung des gewählten Geräts. Bei langen Strängen ist sie zusätzlich zu beachten.
+und mit dem Temperaturkoeffizienten <math>\gamma</math> der Leistung in %/K, der Nennleistung <math>P_\mathrm{STC}</math> und der Einstrahlung <math>G_\mathrm{t}</math> die Gleichstromleistung
-'''Das DC/AC-Verhältnis ist eine Wirtschaftlichkeitsfrage.''' Mehr Modulleistung an einem Wechselrichter als dessen Wechselstrom-Nennleistung ist der Regelfall und kein Mangel: Die Spitzenleistung wird nur an wenigen Stunden im Jahr erreicht, und ein knapper bemessenes Gerät arbeitet die übrige Zeit in einem besseren Teillastbereich. Der Preis dafür ist das Abregeln der Mittagsspitze. Üblich sind Verhältnisse von 1,1 bis 1,3; EPOS-Plan mahnt erst außerhalb des Bandes 1,0 bis 1,5 an und verhindert die Eingabe nicht. Bei Ost-West-Anlagen darf der Wert höher liegen, weil die Teilfelder ihre Spitzen nicht zur selben Zeit erreichen.
+<math>P_\mathrm{DC} = P_\mathrm{STC} \cdot \frac{G_\mathrm{t}}{1\,000\,\mathrm{W/m^2}} \cdot \left( 1 + \frac{\gamma}{100} \cdot \left( \vartheta_\mathrm{Z} - 25\,^{\circ}\mathrm{C} \right) \right)</math>
-'''Datenblatt und Katalog rechnen unterschiedlich.''' Datenblätter geben die Temperaturkoeffizienten meist '''relativ''' in Prozent je Kelvin an, der Modulkatalog von EPOS-Plan führt sie '''absolut''' in Volt je Kelvin und Ampere je Kelvin. Umgerechnet wird über die Werte unter Standardbedingungen:
+Der Koeffizient ist negativ, bei kristallinem Silizium rund −0,35 %/K: Jedes Kelvin über 25 °C kostet rund ein Drittel Prozent Leistung. An einem heißen Sommertag erreichen die Zellen 55 bis 65 °C und verlieren damit 10 bis 15 % gegenüber den Standardbedingungen; an einem klaren, kalten Wintertag arbeiten sie mit einem besseren Wirkungsgrad als unter Standardbedingungen, liefern wegen der schwachen Einstrahlung aber trotzdem weniger. Bei schwachem Licht – im Winter, am Morgen, unter dichten Wolken – sinkt der Wirkungsgrad zusätzlich; diesen '''Schwachlichteffekt''' beschreibt ein Ansatz nach Huld mit sechs Koeffizienten je Zelltechnologie.
-: <math>\beta_{\mathrm{OC}}\;[\mathrm{V/K}] = \frac{\beta_{\mathrm{rel}}\;[\%/\mathrm{K}] \cdot U_{\mathrm{OC,STC}}\;[\mathrm{V}]}{100}
+'''Beispiel.''' Um 13 Uhr am wolkenlosen 21. Juni treffen 991 W/m² auf die Südanlage mit 30° Neigung, die Luft hat 25 °C. Mit NOCT 45 °C wird die Zelle 25 + 991 / 800 × 25 = 56 °C warm, 31 K über der Bezugstemperatur. Mit −0,35 %/K bleibt der Faktor 1 − 0,0035 × 31 = 0,891, und die Anlage mit 10 kWp liefert 10 × 0,991 × 0,891 = 8,83 kW Gleichstrom; nach dem Wechselrichter mit 0,95 sind es 8,39 kW. Bei 25 °C Zelltemperatur wären es 9,9 kW Gleichstrom gewesen.
-   \qquad
-   \alpha_{\mathrm{SC}}\;[\mathrm{A/K}] = \frac{\alpha_{\mathrm{rel}}\;[\%/\mathrm{K}] \cdot I_{\mathrm{SC,STC}}\;[\mathrm{A}]}{100}</math>
-Ein ungerechnet übernommener Prozentwert verschiebt die Spannungs- und Stromprüfungen um Größenordnungen. Der Import aus PVsyst-Dateien rechnet deshalb selbsttätig um, und von Hand gepflegte Werte werden beim Speichern auf Plausibilität geprüft.
+== Wie EPOS-Plan die Photovoltaik rechnet ==
+{{Anker|rechenweg|rechnung-je-stunde}}
+EPOS-Plan rechnet den Ertrag jeder PV-Anlage Stunde für Stunde aus den Klimadaten der Klimaregion – Global-, Direkt- und Diffusstrahlung und Außentemperatur, 8.760 Stundenwerte, in Ortszeit gelesen – und aus den Daten der Anlage: Modul, Anzahl, Neigung, Azimut, Rechenmodell, Systemverluste und Albedo. Den Sonnenstand bestimmt der Lauf aus Längen- und Breitengrad der Klimaregion. Je Anlage wählt das Feld ''Rechenmodell'', wie gerechnet wird:
+{| class="wikitable"
+! Schritt !! ''Einfach'' !! ''Erweitert''
+|-
+| Einstrahlung in der Modulebene || isotrop, Formel oben || anisotrop nach Hay und Davies
+|-
+| Zelltemperatur || NOCT-Ansatz, Formel oben; NOCT außerhalb 20 bis 60 °C gilt als nicht gepflegt, dann 45 °C || ebenso
+|-
+| Gleichstromleistung || linearer Temperaturgang mit dem Koeffizienten des Moduls || Schwachlichtansatz nach Huld je Zelltechnologie; ohne Technologie oder Koeffizientensatz der lineare Ansatz
+|-
+| Systemverluste || fester Abschlag je Stunde, leer 0 % || ebenso
+|-
+| Wechselrichter || fester Wirkungsgrad, leer 0,95; keine Abregelung || Kennlinie über drei Stützstellen, Abregelung an der AC-Nennleistung; ohne sie keine
+|}
+Mit Strängen und einem Gerät aus dem Katalog rechnet die Anlage im Weg ''mit Wechselrichter'': Jeder Strang trägt dann wahlweise eine eigene Neigung, einen eigenen Azimut und ein eigenes Modul, und Kennlinie, Abregelung und Nachtverbrauch rechnen je Gerät ([[Grundlagen/Wechselrichter#rechenweg|Wechselrichter]]). So wird eine Ost-West-Anlage an einem Gerät zu einer Anlage; ohne diesen Weg wird jede Dachfläche mit anderer Ausrichtung eine eigene Anlage. Den Ertrag aller Anlagen addiert der Lauf Stunde für Stunde.
+'''Nennleistung und Katalog.''' Die Nennleistung des Feldes ist die Modulleistung des Katalogs mal der Anzahl. Fehlt sie, rechnet der Lauf ersatzweise über Fläche und Wirkungsgrad des Moduls und meldet es; weichen beide Wege um mehr als 3 % voneinander ab, ebenso. Ein Temperaturkoeffizient von null, ein positiver oder einer unter −1 %/K wird gemeldet, aber so gerechnet, wie er im Katalog steht.
+'''Von der Stunde zur Viertelstunde.''' Die Klimadaten sind Stundenwerte, der Strombedarf, der Stromspeicher und die Einspeisegrenze rechnen in Viertelstunden. Der Lauf verteilt den Stundenertrag deshalb nach dem Sonnenstand auf die vier Viertel der Stunde – im Verhältnis des Kosinus des Zenitwinkels in der Mitte jedes Viertels –, sodass das Mittel der vier Viertel wieder der Stundenwert ist. Am Morgen steigt die Erzeugung so innerhalb der Stunde an, am Abend fällt sie ab.
+'''Bilanz je Viertelstunde.''' Danach verrechnet der Lauf die Erzeugung <math>P_\mathrm{PV}</math> Viertelstunde für Viertelstunde mit dem Strombedarf <math>B</math>, der nach den vorgelagerten Erzeugern – etwa einem BHKW – noch offen ist:
+<math>P_\mathrm{direkt} = \min\left( P_\mathrm{PV} \, ; \; B \right) \qquad P_\mathrm{ueber} = P_\mathrm{PV} - P_\mathrm{direkt} \qquad P_\mathrm{netz} = B - P_\mathrm{direkt}</math>
+Der Direktverbrauch <math>P_\mathrm{direkt}</math> deckt den Bedarf derselben Viertelstunde, wobei Haushalt und Wärmepumpe keinen Vorrang voreinander haben. Aus dem Überschuss <math>P_\mathrm{ueber}</math> lädt zuerst der Stromspeicher; mit einer '''Einspeisegrenze''' – in kW oder in Prozent der installierten Leistung – wird vom Rest bis zur Grenze eingespeist und darüber abgeregelt. Der Speicher lädt also vor dem Abregeln. Den Reststrom <math>P_\mathrm{netz}</math> deckt der Speicher, soweit er kann, den Rest das Netz ([[Grundlagen/Stromspeicher#rechenweg|Stromspeicher]]).
+'''PV-Ganglinie.''' Statt der Module kann eine importierte Ganglinie die Erzeugung liefern, etwa eine gemessene Einspeisung: 8.760 Stundenwerte, die wie der Modulertrag nach dem Sonnenstand verteilt werden, oder 35.040 Viertelstundenwerte, die unverändert in die Bilanz gehen. Die Bilanz ist dieselbe.
+'''Grenzen des Modells.''' EPOS-Plan rechnet ohne Horizont und ohne Verschattung durch Nachbargebäude, Bäume oder Modulreihen; ein Abschlag über die Systemverluste mindert jede Stunde gleich und trifft die Tageszeit einer Verschattung nicht. Die Alterung der Module wirkt nur in der Erlösreihe der Wirtschaftlichkeit, nicht im Stundenlauf. Die Albedo gilt für das ganze Jahr. Wolkenzüge innerhalb einer Stunde bringt nur eine Ganglinie in Viertelstunden mit. Die Formeln stehen unter [[Programm Dokumentation/Berechnung/Photovoltaik|Berechnung: Photovoltaik]].
+'''Beispiel.''' In der Stunde von 13 bis 14 Uhr erzeugt die Südanlage aus dem Beispiel oben im Mittel 8,4 kW. Der Haushalt braucht in dieser Stunde 0,5 kW; der Direktverbrauch ist 0,5 kW, der Überschuss 7,9 kW. Ein Speicher mit 5 kW Leistung nimmt davon 5 kW auf, solange er nicht voll ist. Bei einer Einspeisegrenze von 60 % der installierten Leistung, also 6 kW, gehen die übrigen 2,9 kW ins Netz; ist der Speicher voll, sind es 6 kW, und 1,9 kW werden abgeregelt.
+== Kennzahlen ==
+{{Anker|kennzahlen|eigenverbrauchsquote|autarkiegrad}}
+{| class="wikitable"
+! Kennzahl !! Bedeutung !! Typischer Bereich
+|-
+| Spezifischer Ertrag || Jahresertrag je installierter kWp || 850–1 050 kWh/kWp (Deutschland)
+|-
+| Performance Ratio || Verhältnis realer zu theoretischem Ertrag (Temperatur-, Verschattungs- und Wechselrichterverluste) || 0,80–0,90
+|-
+| Eigenverbrauchsquote || Anteil der Erzeugung, der direkt oder über den Speicher selbst genutzt wird || sinkt mit wachsender Anlage
+|-
+| Autarkiegrad || Anteil des Strombedarfs, der aus eigener Erzeugung gedeckt wird || steigt mit wachsender Anlage
+|-
+| Temperaturkoeffizient || Leistungsverlust je Kelvin über 25 °C Zelltemperatur || 0,3–0,4 %/K
+|}
+Die Bereiche der Tabelle sind Planungsrichtwerte, nicht im Programm. Als Formeln, mit der Erzeugung <math>E_\mathrm{PV}</math>, dem Direktverbrauch <math>E_\mathrm{direkt}</math>, der Ladung <math>E_\mathrm{lade}</math> und der Entladung <math>E_\mathrm{entl}</math> des Speichers und dem Strombedarf <math>E_\mathrm{B}</math> eines Zeitraums:
+<math>\text{Eigenverbrauchsquote} = \frac{E_\mathrm{direkt} + E_\mathrm{lade}}{E_\mathrm{PV}} \qquad \text{Autarkiegrad} = \frac{E_\mathrm{direkt} + E_\mathrm{entl}}{E_\mathrm{B}}</math>
+Die '''Performance Ratio''' setzt den Ertrag ins Verhältnis zu dem, was das Feld bei der Einstrahlung <math>H_\mathrm{t}</math> in der Modulebene ohne jeden Verlust geliefert hätte: <math>\mathrm{PR} = E_\mathrm{AC} / (P_\mathrm{STC} \cdot H_\mathrm{t} / 1\,000\,\mathrm{W/m^2})</math>. Eine Anlage mit 10 kWp, die bei 1.100 kWh/m² Einstrahlung in der Modulebene 9.500 kWh erzeugt, hat einen spezifischen Ertrag von 950 kWh/kWp und eine Performance Ratio von 9.500 / (10 × 1.100) = 0,86.
+Eigenverbrauchsquote und Autarkiegrad laufen gegenläufig: Eine größere Anlage steigert die Autarkie, senkt aber die Eigenverbrauchsquote, weil ein wachsender Anteil des Ertrags über den Mittagsbedarf hinausgeht.
+[[Datei:PV_Ergebnis_Monatsbilanz.svg|mini|zentriert|800px|Erzeugung, Eigenverbrauch, Einspeisung und Netzbezug je Monat mit Eigenverbrauchsquote und Autarkiegrad; Ergebnis eines Referenzprojekts, Werte gerundet.]]
+Ein Jahreslauf zeigt beide Quoten je Monat: Im Sommer erzeugt die Anlage am meisten, die Eigenverbrauchsquote sinkt, weil der Überschuss wächst, während der Autarkiegrad steigt; im Winter wird fast alles selbst verbraucht, deckt aber nur einen kleinen Teil des Bedarfs.
+'''Beispiel.''' Eine Anlage mit rund 20 kWp erzeugt im Jahr 21,3 MWh. Das Projekt verbraucht davon 14,0 MWh selbst – eine Eigenverbrauchsquote von 66 % – und speist 7,3 MWh ein. Weil sein Strombedarf mit Elektrokessel und zwei Ladegruppen bei 88,9 MWh liegt, beträgt der Autarkiegrad nur 16 %: im Juli 71 %, im Dezember 3 %.
+== Typische Größen ==
+{{Anker|typische-groessen|auslegung-in-der-praxis}}
+{| class="wikitable"
+! Einsatzfall !! Anlagengröße !! Ausrichtung
+|-
+| Einfamilienhaus || 8–12 kWp || Süd oder Ost-West, ein bis zwei Teilfelder
+|-
+| Mehrfamilienhaus || 25–40 kWp || häufig mehrere Dachflächen, mehrere Teilfelder
+|-
+| Gewerbe / Hallendach || 60–150 kWp und mehr || meist Flachdach mit Aufständerung, oft Ost-West
+|}
+Bei Gewerbeanlagen mit hoher Grundlast lohnt häufig eine Auslegung auf den Eigenverbrauch ohne große Überdimensionierung, weil die Einspeisevergütung deutlich unter dem Bezugspreis liegt.
+== Was das für die Auslegung bedeutet ==
+{{Anker|auslegung|folgerungen}}
+Aus Einstrahlung, Temperatur und Gleichzeitigkeit folgen die Regeln der Auslegung, und der Jahreslauf macht sichtbar, was jede davon im Projekt wert ist:
+* '''Ausrichtung nach dem Bedarf.''' Süd liefert die größte Jahressumme, Ost-West eine breitere Erzeugung am Tag, eine steile Fläche oder Fassade mehr im Winter. Wer viel Strom am Morgen und am Abend braucht, gewinnt mit Ost-West Eigenverbrauch, auch wenn die Jahressumme etwas kleiner ist; der Lauf zeigt beides in Eigenverbrauchsquote und Autarkiegrad.
+* '''Größe nach dem Ziel.''' Eine Anlage, die auf den Eigenverbrauch zielt, bleibt nahe am Tagbedarf; eine Anlage, die auf Autarkie oder Einspeisung zielt, wird größer und speist mehr ein. Mehrere gerechnete Größen zeigen, wo der Zuwachs an selbst genutztem Strom abflacht.
+* '''Flexible Verbraucher vor Batterie.''' Eine Wärmepumpe im Betriebsmodus ''PV-optimiert'' mit Pufferspeicher oder gesteuert geladene Elektrofahrzeuge nehmen Überschuss auf, bevor ein Stromspeicher ihn bekommt ([[Grundlagen/Strombedarf und Lastprofile#pv-gefuehrtes-laden|PV-geführtes Laden]]).
+* '''Einspeisegrenze und Wechselrichter.''' Eine Einspeisegrenze kappt nur die seltenen Spitzen; zusammen mit einem Speicher, der vor dem Abregeln lädt, kostet sie wenig Ertrag. Dasselbe gilt für ein DC/AC-Verhältnis über 1 ([[Grundlagen/Wechselrichter#dc-ac-verhaeltnis|Wechselrichter]]).
+* '''Verschattung gesondert prüfen.''' Weil EPOS-Plan ohne Verschattung rechnet, gehören verschattete Flächen vorab bewertet; ein pauschaler Abschlag über die Systemverluste trifft die Menge, nicht die Tageszeit.
+'''Beispiel.''' Ein Haushalt mit hohem Bedarf am Morgen und Abend vergleicht 10 kWp nach Süden mit 30° und 10 kWp je zur Hälfte nach Osten und Westen mit 15°. Am wolkenlosen Junitag erzeugen beide fast gleich viel (71,7 und 70,7 kWh), die Ost-West-Anlage aber mit einer um 1 kW niedrigeren Mittagsspitze und mehr Leistung vor 9 und nach 17 Uhr – bis 9 Uhr 7,7 statt 5,6 kWh, ab 17 Uhr 11,0 statt 8,9 kWh; im Dezember liefert sie mit 9,8 kWh deutlich weniger als die Südanlage mit 22,5 kWh. Welche Wahl über das Jahr mehr selbst genutzten Strom bringt, zeigen beide Varianten im Jahreslauf nebeneinander.
+== Einsatz und Grenzen ==
+{{Anker|einsatz-und-grenzen|zusammenspiel-mit-der-waermeseite|eigenverbrauch-autarkie-und-speicher}}
+Photovoltaik passt überall dort, wo eine geeignete Dach- oder Freifläche zur Verfügung steht und ein nennenswerter Tagstrombedarf besteht. Den größten Hebel für mehr Eigenverbrauch bieten oft flexible Verbraucher, die sich in die Mittagsstunden verschieben lassen – etwa eine Wärmepumpe mit Pufferspeicher als thermischem Puffer – vor einer größeren Batterie. Grenzen setzen Verschattung durch Nachbargebäude oder Bäume, Dachstatik und -ausrichtung sowie, bei sehr kleinem Tagstrombedarf, ein rasch sinkender Grenznutzen zusätzlicher Module.
+[[Datei:Einbindung_PV_Stromspeicher.svg|mini|zentriert|800px|Zwei Modulfelder an zwei MPP-Trackern, Hausnetz mit Haushalt und Wärmepumpe, AC-gekoppelter Stromspeicher und Netzanschluss; Nebenskizze DC-Kopplung. Prinzipbild.]]
+== In EPOS-Plan ==
+{{Anker|in-epos-plan}}
+Im Projekt legt die Kachel Photovoltaik der Startseite die Anlage im Dialog „Verwaltung Photovoltaik Module“ an; den Modulkatalog pflegt man unter Administration → Energiesysteme → Photovoltaik → PV Module. Statt der Module kann das Projekt auch eine importierte PV-Ganglinie rechnen, etwa eine gemessene Einspeisung; sie wird im Katalog unter Administration → Profile & Lastgänge → PV-Ganglinie gepflegt. Wie die Anlage im Einzelnen eingebunden und konfiguriert wird, ein Beispiel, das Zusammenspiel mit anderen Techniken und die Fallstricke stehen auf der Anwendungsseite: [[Programm Dokumentation/Photovoltaik#einbindung|Einbindung]], [[Programm Dokumentation/Photovoltaik#beispiel|Beispiel]], [[Programm Dokumentation/Photovoltaik#zusammenspiel|Zusammenspiel]], [[Programm Dokumentation/Photovoltaik#fallstricke|Fallstricke]]. Rechenmodell, Systemverluste und Albedo stellt der Abschnitt [[Programm Dokumentation/Photovoltaik#rechenmodell|Rechenmodell]] ein, den Rechenweg mit allen Gleichungen beschreibt [[Programm Dokumentation/Berechnung/Photovoltaik|Berechnung: Photovoltaik]]. Für den Wechselrichter gilt die eigene Seite [[Grundlagen/Wechselrichter|Wechselrichter]].
 == Siehe auch ==
 {{Anker|siehe-auch}}
-* [[Photovoltaik]] – Programmfunktion: Teilfelder, Modulleistung und Ausrichtung
+* [[Grundlagen/Wechselrichter|Wechselrichter]] – Teillastverhalten, Auslegung von Modul und Gerät
-* [[Erzeuger und Speicher auswählen]] – Auswahl der Erzeuger im Programmablauf
+* [[Grundlagen/Stromspeicher|Stromspeicher]] – Speicherung des Überschusses
-* [[Programm Dokumentation/Berechnung/Photovoltaik#strangpruefung|Berechnung: Modul, Strang und Wechselrichter]] – die acht Prüfregeln mit Formeln, Rechenbeispiel und Auslegungshilfe
+* [[Grundlagen/Vergleich Energiebilanz|Vergleich Energiebilanz]] – wie der Ertrag in die Gesamtbilanz eingeht
+* [[Grundlagen/Erlösrechnung|Erlösrechnung]] – Bewertung des selbst genutzten und eingespeisten Stroms
 {{Navigation Grundlagen}}
 [[Kategorie:Grundlagen]]

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