Programm Dokumentation/Berechnung/Kühlung

Was berechnet wird

Die Kälteseite deckt den Kältebedarf der gekühlten Gebäude, der Lastgänge im Kanal Kühlung und der Prozesskälte Stunde für Stunde mit Wärmepumpen im Kühlbetrieb, Kältemaschinen und Kältespeichern.

Der Lauf ermittelt je Stunde den Kältebedarf, legt je Tag fest, ob eine reversible Wärmepumpe heizt oder kühlt, und arbeitet die Kältefolge ab: freie Kühlung der Kältemaschinen, Entladung der Kältespeicher, Wärmepumpen im Kühlbetrieb (zuerst frei über ihre Wärmequelle, dann mit dem Verdichter), zuletzt die Kältemaschinen mit dem Verdichter. Für jede Kältemaschine liest er Kälteleistung und EER aus ihrer Kennlinie über Rückkühl- und Kaltwassertemperatur, rechnet Teillast und Takten und schreibt Verdichter- und Hilfsstrom fort. Eine CO₂-Kältemaschine rechnet statt über die Kennlinie auf Wunsch über den Kreisprozess R744, auch mit Wärmerückgewinnung am Gaskühler; eine Sorptionskältemaschine rechnet mit Antriebswärme statt mit Strom. Vor der Kältefolge stehen die Kälte-Wärme-Kopplung und die Sorptionsanlagen mit gekoppeltem Antrieb.

Ergebnisgrößen sind die gedeckte und die ungedeckte Kälte, der Kältestrom samt Hilfsstrom, die Kälte und Stunden der freien Kühlung, die Jahresarbeitszahl Kälte, je Kältemaschine Taktstunden, Starts, Teillastanteil und mittlerer Lastgrad und der Netzbezug des Kältestroms.

Eingangsgrößen

Größe	Einheit	Herkunft im Programm
Kühlung rechnen	—	„Simulation Konfiguration", Bereich „Kühlung", Schalter „Kühlung rechnen"; ohne ihn bleibt der Kühlkanal leer
Kühlreihe der Gebäude	kWh je Stunde	Gebäudelauf nach VDI 6007 mit Kühlsollwert, Kühlleistungsgrenze und Konditionierung (Kühlung)
Lastgänge im Kanal Kühlung	kWh je Stunde	eingelesene Lastgänge mit dem Kanal „Kühlung"
Außentemperatur, relative Luftfeuchte	°C, %	Klimadatenreihe der Klimaregion, 8 760 Stundenwerte
Kühlkennlinie der Wärmepumpe: Kälteleistung und EER je Quelltemperatur und Kühl-Vorlauf	kW, —	Kennlinien-Editor der Wärmepumpe, Reiter Kühlung (Projektkopie)
Kühlbetrieb, Kühl-Vorlauf, Hilfsstromanteil der Wärmepumpe	—, °C, %	„Konfiguration…" der Wärmepumpe, Gruppe „Kühlbetrieb"
Freie Kühlung über die Wärmequelle: Schalter, Grädigkeit, Leistungsgrenze	—, K, kW	dieselbe Gruppe; leer = Vorgabe 3 K bzw. Kälteleistung der Kennlinie
Nennkälteleistung, Nenn-EER, Rückkühlart, Mindestteillast, kleinster Kaltwasservorlauf, Hilfsstrom der Rückkühlung	kW, —, —, %, °C, kW	Verwaltung „Kältemaschinen", Gruppe „Kenndaten"
Kennlinie der Kältemaschine: Kälteleistung und EER je Rückkühl- und Kaltwassertemperatur	kW, —	dieselbe Verwaltung, Gruppe „Kennlinie"; wahlweise ein Typkennfeld
Teillastrechnung, Verdichterregelung, Teillastkurve a/b/c, Kurve gültig ab Lastgrad, Taktverlustfaktor $C_{\mathrm{d}}$, Kennfeldrand	—	dieselbe Verwaltung, Gruppe „Teillast und Takten"
Anzahl, Kaltwasservorlauf, Hilfsstromanteil der Anlage	—, °C, %	Dialog „Kältemaschinen im Projekt"
Kühlträger, eigener Zähler	—	„Konfiguration…" der Wärmepumpe bzw. Dialog „Kältemaschinen im Projekt"
Kältespeicher: Volumen, Kaltwasser-Vorlauf und -Rücklauf, Schwellen, Lade- und Entladeleistung, Bereitschaftsverlust	l, °C, %, kW, —	Dialog „Pufferspeicher im Projekt" mit der Verwendung „Kälte"
Kaskadenplatz der Wärmepumpe	—	„Komponenten der Simulation"; ohne Platz kühlt sie nicht
CO₂-Kreisprozess: Rechenweg Kreisprozess R744, Annäherung Gaskühler, Grädigkeit Verflüssiger, Kleinste Verflüssigung, Unterkühlung, Grädigkeit Verdampfer, Überhitzung, Umschaltgrenze Lufteintritt, Hochdruck max., η_is Achsabschnitt und Steigung, Systemvariante, Variantenfaktor, Ejektorwirkungsgrad, Mitteldruck fest, Obergrenze des Mitteldrucks, Ejektor nur in überkritischen Stunden	—, K, °C, bar	Verwaltung „Kältemaschinen", Gruppe „CO₂-Kreisprozess (R744)" beim Kältemittel R744; leer = Vorgabe
Wärmerückgewinnung am Gaskühler: Abwärme nutzen (Kopplung), Führung, Grädigkeit zur Wärmesenke, Grenzleistungszahl ε_G, Hochdruckgrenze der Kopplung, Leistungsgrenze des WRG-Wärmeübertragers, Wärme über dem Bedarf, Wärme- und Kälteziel	—, K, bar, kW	Dialog „Kältemaschinen im Projekt", Gruppe „Kälte-Wärme-Kopplung" einer Maschine mit Kreisprozess R744
Sorption: Bauart, Antriebsmedium, Wärmeverhältnis ζ_N, Eintritt und Spreizung von Antrieb, Kühlwasser und Kaltwasser im Nennpunkt, Antrieb min./max., Kühlwasser min./max., Hilfsstrom, Anfahrverlust, Mindestlaufzeit, Datenblattpunkte, Brennerwirkungsgrad η_B (Hi)	—, °C, K, kW, kWh, min	Verwaltung „Kältemaschinen", Gruppe „Sorption"
Sorptionsantrieb: Antriebsweg, Träger der Antriebswärme, Antriebsvorlauf, Anschlussleistung, Abwärme mit Lastgang, Führung, Freigabe ab Außentemperatur, Bindung an Kältesenken, Antriebsquellen, Antriebspuffer	—, °C, kW	Dialog „Kältemaschinen im Projekt", Gruppe „Sorptionsantrieb"

Formelzeichen und Parameter

Die Schreibweise ist die der ganzen Rubrik: $t$ ist die Stunde des Jahres (1…8 760), $d$ der Tag (1…365), $P$ eine Leistung, $Q$ eine Kältemenge, $E$ eine Strommenge, $\vartheta$ eine Temperatur in Grad Celsius. Weil eine Stunde lang ist, sind Leistung und Energie zahlengleich. Die Leistungszahl der Kälte heißt in der Stunde $\mathrm{EER}$, über das Jahr ${\mathrm{J}\mathrm{A}\mathrm{Z}}_{\mathrm{K}}$.

Parameter

Eingaben, Katalogwerte, Vorgaben und Konstanten. Sie ändern sich innerhalb eines Laufs nicht.

Symbol	Bedeutung	Einheit	Herkunft
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{L}}$	Grädigkeit des luftgekühlten Verflüssigers	K	Vorgabe 5 K
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{T}\mathrm{K}}$	Grädigkeit des Trockenkühlers	K	Vorgabe 10 K
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{N}\mathrm{K}}$	Grädigkeit des Nasskühlers über der Feuchtkugeltemperatur	K	Vorgabe 5 K; ohne Luftfeuchte gilt Außentemperatur minus 3 K
${\vartheta }_{\mathrm{W}}$	Kühlwassertemperatur der wassergekühlten Maschine	°C	Vorgabe 25 °C, fest
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{F}\mathrm{K}}$	Mindestabstand der Rückkühltemperatur unter dem Kaltwasser für freie Kühlung	K	Vorgabe 3 K
${\mathrm{EER}}_{\mathrm{F}\mathrm{K}}$	EER-Ersatz der freien Kühlung (Pumpen und Ventilatoren)	—	Vorgabe 15
$Q_{\mathrm{F}\mathrm{K},\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{f}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{a},\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{f}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{f}}$	Datenblattpunkt des integrierten Freikühlregisters: Freikühlleistung je Maschine, Außentemperatur, Kaltwasserrücklauf	kW, °C, °C	Gruppe „Integrierte Freikühlung"; leer gilt die Vorgabe, der Rücklauf leer Vorlauf plus Nennspreizung
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}$	Abstand der vollen Freikühlung bei Nennlast unter dem Kaltwasser	K	Vorgabe 8 K, nicht belegt
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{N}}$	Nennspreizung des Kaltwassers (Register, Rückkühlwerk in Reihe)	K	Auslegungsspreizung der Kühlübergabe des Projekts; ohne sie Vorgabe 5 K
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{S}}$	Grädigkeit des Wärmetauschers der freien Kühlung über die Wärmequelle	K	Feld „Grädigkeit"; leer = Vorgabe 3 K
$P_{\mathrm{S},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	Leistungsgrenze der freien Kühlung über die Wärmequelle	kW	Feld „Leistungsgrenze"; leer = Kälteleistung der Kühlkennlinie der Stunde
${\vartheta }_{\mathrm{K}\mathrm{W}}$	Kaltwasser- bzw. Kühl-Vorlauf	°C	Anlage bzw. Projektkopie; leer = kleinste Kaltwasser-Stützstelle der Kennlinie, nie unter dem kleinsten Kaltwasservorlauf des Geräts
$Q_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}$	Nennkälteleistung je Maschine	kW	Verwaltung „Kältemaschinen"; leer = größte Kälteleistung der Kennlinie
$m$	Mindestteillast als Anteil der Nennkälteleistung	—	Feld „Mindestteillast" in %
$P_{\mathrm{R}\mathrm{K}}$	elektrische Leistung der Rückkühlung im Nennpunkt	kW	Feld „Hilfsstrom der Rückkühlung"; leer = 0, im EER enthalten
$h_{\mathrm{H}}$	Hilfsstromanteil des Kältekreises an der Verdichterarbeit	—	Anlage bzw. Projektkopie in %; leer = 0
$N$	Anzahl gleicher Maschinen der Anlage	—	Dialog „Kältemaschinen im Projekt", mindestens 1
$a$, $b$, $c$	Beiwerte der Teillastkurve $a+b\cdot x+c\cdot x^2$	—	Gruppe „Teillast und Takten"; leer = Vorgabekurve der Verdichterregelung (Ein/Aus, Stufen, Drehzahl), ohne Regelung linear
$x_{\mathrm{u}}$	untere Gültigkeit der Teillastkurve	—	Feld „Kurve gültig ab Lastgrad"; leer = Mindestteillast
$C_{\mathrm{d}}$	Teillastkoeffizient (Taktverlustfaktor)	—	Feld „Taktverlustfaktor"; leer = Vorgabe 0,9 nach EN 14825
$t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	Mindestlaufzeit je Start	min	Vorgabe 10 min, fest
$\Delta T_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	Mindesthub des Carnot-EER	K	Vorgabe 5 K
$\Delta T_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}$	größte Fortsetzung über den Kennfeldrand je Achse	K	Vorgabe 10 K
$x_{\mathrm{T}\mathrm{L}}$	obere Grenze einer Teillaststunde	—	Vorgabe 0,95
$c_{\mathrm{W}}$	Wärmekapazität des Wassers	Wh/(l·K)	Konstante 1,16 (Kältespeicher, siehe Pufferspeicher)
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{A}}$	Annäherung des Gaskühleraustritts an den Lufteintritt (CO₂)	K	Feld „Annäherung Gaskühler"; leer = Vorgabe 3 K
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{c}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{c},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	Grädigkeit des Verflüssigers über dem Lufteintritt, kleinste Verflüssigung (CO₂, unterkritisch)	K, °C	Felder „Grädigkeit Verflüssiger", „Kleinste Verflüssigung"; leer = 6 K und 10 °C
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{u}}$	Unterkühlung im Verflüssiger (CO₂)	K	Feld „Unterkühlung"; leer = 3 K
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{V}}$, $\Delta {\vartheta }_{\mathrm{U}\mathrm{e}}$	Abstand der Verdampfung unter dem Kaltwasser, Überhitzung am Verdichtereintritt (CO₂)	K	Felder „Grädigkeit Verdampfer", „Überhitzung"; leer = je 5 K
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{h}\mathrm{u}\mathrm{b}}$	kleinster Abstand der Verflüssigung über der Verdampfung (CO₂)	K	Vorgabe 6 K, fest
${\vartheta }_{\mathrm{U}}$	Umschaltgrenze: ab diesem Lufteintritt transkritisch	°C	Feld „Umschaltgrenze Lufteintritt"; leer = 25 °C
$p_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	höchster Hochdruck	bar	Feld „Hochdruck max."; leer = 120 bar
$p_{\mathrm{k}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}}$	kritischer Druck des CO₂	bar	Konstante 73,77
$A_{\eta }$, $B_{\eta }$	Gerade des isentropen Wirkungsgrads ${\eta }_{\mathrm{i}\mathrm{s}}=A_{\eta }-B_{\eta }\cdot R_{\mathrm{p}}$	—	Felder „η_is Achsabschnitt", „η_is Steigung je Druckverhältnis"; leer = 0,744 und 0,0505
$A_{\lambda }$, $B_{\lambda }$	Gerade des Liefergrads ${\lambda }_{\mathrm{v}}=A_{\lambda }-B_{\lambda }\cdot R_{\mathrm{p}}$	—	Anpassung an Datenblattpunkte; sonst 0,95 und 0,03
$R_{\mathrm{p},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$, $R_{\mathrm{p},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	Gültigkeit der beiden Geraden im Druckverhältnis	—	1,2 und 4,5, fest; außerhalb gilt der Randwert
${\eta }_{\mathrm{G}}$	höchster Gütegrad gegen den Carnot-EER (CO₂)	—	0,45, fest
$f_{\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r}}$	Variantenfaktor auf den EER, nur transkritisch	—	Feld „Variantenfaktor"; leer = 1,0
${\eta }_{\mathrm{e}\mathrm{j}}$	Ejektorwirkungsgrad	—	Feld „Ejektorwirkungsgrad"; leer = 0,25
$p_{\mathrm{m},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	Obergrenze des gesuchten Mitteldrucks	bar	Feld „Obergrenze des Mitteldrucks"; leer = $p_{\mathrm{k}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}}-2$ bar
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{B}}$	Übergangsband des Ejektors unter der Umschaltgrenze	K	3 K, fest
${\epsilon }_{\mathrm{G}}$	Grenzleistungszahl: Leistungszahl des Erzeugers, den die rückgewonnene Wärme ersetzt	—	Feld „Grenzleistungszahl ε_G"; leer = 3,0, zulässig 1 bis 20
$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{P}}$	kleinster Abstand CO₂ – Heizwasser im WRG-Wärmeübertrager (Pinch)	K	Feld „Grädigkeit zur Wärmesenke"; leer = 3 K
$p_{\mathrm{K},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	Hochdruckgrenze der Wärmerückgewinnung	bar	Feld „Hochdruckgrenze der Kopplung"; leer = $p_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$
$P_{\mathrm{W}\mathrm{R}\mathrm{G},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	Leistungsgrenze des WRG-Wärmeübertragers	kW	Feld „Leistungsgrenze des WRG-Wärmeübertragers"; leer = unbegrenzt
$a_{\mathrm{S}}$, $e_{\mathrm{S}}$, $s_{\mathrm{E}}$, $r_{\mathrm{E}}$, $s_{\mathrm{G}}$, $r_{\mathrm{G}}$	Parameter der charakteristischen Gleichung der Sorptionsmaschine	—, kW/K, kW	Typkennfeld der Bauart, skaliert auf Nennkälteleistung und ζ_N, oder Anpassung an Datenblattpunkte
$\Delta t_{\mathrm{H}}$, $\Delta t_{\mathrm{K}}$, $\Delta t_{\mathrm{0}}$	Spreizung von Antrieb, Kühlwasser und Kaltwasser im Nennpunkt	K	Gruppe „Sorption"; leer = 10, 5 und 5 K
$x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{S}}$	Mindestteillast der Sorptionsmaschine	—	Feld „Mindestteillast" in %; leer = 30 %
$f_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	Überlastgrenze auf die Nennkälteleistung	—	Vorgabe 1,0
$E_{\mathrm{a}\mathrm{n}}$	Anfahrverlust je Start in Antriebswärme	kWh	Feld „Anfahrverlust"; leer = Nenn-Antriebswärme mal 0,25 h, bei Adsorption 0
$t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{S}}$	Mindestlaufzeit je Start der Sorptionsmaschine	min	Feld „Mindestlaufzeit"; leer = 30 min
$P_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}$	interner Hilfsstrom der Sorptionsmaschine im Lauf	kW	Feld „Hilfsstrom"; leer = 0, direkt befeuert 1,5 % und Ammoniak/Wasser 2 % der Nennkälteleistung
${\eta }_{\mathrm{B}}$	Brennerwirkungsgrad eines direkt befeuerten Geräts (Heizwert)	—	Feld „Brennerwirkungsgrad η_B (Hi)"; leer = 0,90
${\vartheta }_{\mathrm{F}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}$	Freigabe der Sorption ab Außentemperatur	°C	Feld „Freigabe ab Außentemperatur"; leer = immer
$P_{\mathrm{A}}$, $V(t)$	Anschlussleistung des Antriebs, verfügbare Abwärme der Stunde	kW	Felder „Anschlussleistung" (leer = unbegrenzt) und „Verfügbarkeit (kW)" des Abschnitts „Abwärme mit Lastgang"

Variablen

Größen, die der Lauf je Stunde, je Tag oder je Jahr bildet.

Symbol	Bedeutung	Einheit	berechnet in
$Q_{\mathrm{K}}(t)$	Kältebedarf der Stunde	kWh	(1)
$Q_{\mathrm{K},\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{b}}(t)$, $Q_{\mathrm{K},\mathrm{L}\mathrm{G}}(t)$	Kühlreihe eines Gebäudes, Lastgang im Kanal Kühlung	kWh	Gebäudelauf bzw. Lastgang
$K(d)$	Kühltag (1) oder Heiztag (0)	—	(2)
$Q_{\mathrm{H}}(t)$	Wärmebedarf der Stunde im Heizkanal	kWh	Wärmebedarf
$z(t)$	Zeitanteil der Stunde, der einer Wärmepumpe für die Kälte bleibt	—	(3)
$z_{\mathrm{H}}(t)$	Zeitanteil, den der Verdichter in der Stunde für Wärme gelaufen ist	—	Wärmekaskade
$s(t)$	Sperrstunde der Wärmepumpe (1)	—	Anlagenfahrplan
${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{K}}(t)$	Rückkühltemperatur der Kältemaschine	°C	(4)
${\vartheta }_{\mathrm{a}}(t)$, ${\vartheta }_{\mathrm{f}}(t)$	Außentemperatur, Feuchtkugeltemperatur	°C	Klimareihe, nach Stull
$Q_{\mathrm{F}\mathrm{K}}(t)$, $E_{\mathrm{F}\mathrm{K}}(t)$	Kälte und Strom der freien Kühlung einer Kältemaschine	kWh	(5), (6)
$L(t)$	offene Last einer Stufe: Restbedarf plus Ladewunsch der Kältespeicher	kWh	Kältefolge
$k$	Kennwert des integrierten Freikühlregisters je Maschine	kW/K	(7)
${\vartheta }_{\mathrm{R}}(t)$, $Q_{\mathrm{F}\mathrm{K}\mathrm{I}}(t)$	Kaltwasserrücklauf und Kälte des integrierten Freikühlregisters	°C, kWh	(8), (9)
$Q_{\mathrm{S}}(t)$	Kälte der freien Kühlung über die Wärmequelle	kWh	(10)
${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$	Quelltemperatur der Wärmepumpe	°C	Berechnung: Wärmepumpe
$P_{\mathrm{K}}(t)$, $\mathrm{EER}(t)$	Kälteleistung und EER der Kühlkennlinie	kW, —	Kühlkennlinie am Vorlauf
$Q_{\mathrm{V}}(t)$, $E_{\mathrm{V}}(t)$	Verdichterkälte und Verdichterstrom einer Wärmepumpe	kWh	(11)
$E_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{K}}(t)$	Kältestrom einer Wärmepumpe samt Hilfsstrom	kWh	(12)
$Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}(t)$, ${\mathrm{EER}}_{\mathrm{K}\mathrm{F}}(t)$	verfügbare Kälteleistung und Volllast-EER der Kältemaschine aus dem Kennfeld	kW, —	Kennlinie, Schritt 6
$n(t)$	laufende Maschinen der Anlage	—	(13)
$q(t)$	gedeckte Kälte je laufender Maschine	kWh	(14)
$x(t)$	Lastgrad (PLR)	—	(14)
$P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	kleinste Dauerleistung	kW	(14)
$E(x)$, $g(x)$	normierte Teillastkurve, Gütemaß der Teillast	—	(15), (16)
$E_{\mathrm{K}\mathrm{M}}(t)$	Verdichterstrom einer Maschine	kWh	(17), (18)
$f(t)$, $\mathrm{C}\mathrm{R}(t)$	Teillastfaktor, Lastverhältnis im Takt	—	(19)
$\Delta E(t)$	Mehrstrom der Taktstunde	kWh	(18)
$n_{\mathrm{S}}(t)$	Starts der Taktstunde	—	(20)
$E_{\mathrm{R}\mathrm{K}}(t)$	Hilfsstrom der Rückkühlung	kWh	(21)
$E_{\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{A}}(t)$	Kältestrom der Anlage	kWh	(22)
${\mathrm{EER}}_{\mathrm{C}}$, ${\eta }_{\mathrm{R}}$	Carnot-EER, Gütegrad am Kennfeldrand	—	(23), (24)
${\vartheta }_{\mathrm{K}\mathrm{W},\mathrm{R}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{K},\mathrm{R}}$, ${\mathrm{EER}}_{\mathrm{R}}$	Randpunkt des Kennfelds und sein EER	°C, —	Kennlinie
${\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{K}}(t)$	Kühlvorlauf der Kühlkurve	°C	(26)
$P_{\mathrm{K}\mathrm{S}}(t)$	Kälteschranke der Raumkühlung (geschlossener Kreis)	kW	(27)
$N_{\mathrm{K}}$	Netzbezug des Kältestroms	kWh/a	(28)
${\mathrm{J}\mathrm{A}\mathrm{Z}}_{\mathrm{K}}$	Jahresarbeitszahl Kälte	—	(29)
${\phi }_{\mathrm{T}\mathrm{L}}$	Teillastanteil der Verdichterstunden	%	(30)
${\vartheta }_{\mathrm{L}}(t)$	Lufteintritt am Gaskühler der CO₂-Kältemaschine	°C	(31)
${\vartheta }_{\mathrm{0}}$, $p_{\mathrm{0}}$	Verdampfungstemperatur und Verdampfungsdruck	°C, bar	(32)
${\vartheta }_{\mathrm{c}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{3}}$	Verflüssigung (unterkritisch) und Austritt aus Verflüssiger bzw. Gaskühler	°C	(33), (34)
$p_{\mathrm{H}}$, $R_{\mathrm{p}}$	Hochdruck, Druckverhältnis $p_{\mathrm{H}}/p_{\mathrm{0}}$	bar, —	(33), (34), (35)
$h_{\mathrm{1}}$, $h_{\mathrm{2}}$, $h_{\mathrm{3}}$	Enthalpie am Verdichtereintritt, am Verdichteraustritt, am Austritt aus Verflüssiger bzw. Gaskühler	kJ/kg	(32), (35), (36)
${\eta }_{\mathrm{i}\mathrm{s}}$, ${\lambda }_{\mathrm{v}}$	isentroper Wirkungsgrad, Liefergrad beim Druckverhältnis $R_{\mathrm{p}}$	—	(35), (37)
${\mathrm{EER}}_{\mathrm{K}\mathrm{P}}$	EER des Kreisprozesses bei Volllast	—	(36), (38)
$w_{\mathrm{e}\mathrm{j}}$	Gewicht des Ejektors im Übergangsband	—	(39)
$W(p)$, $h_{\mathrm{x}}$	rückgewinnbare Wärme beim Hochdruck $p$, Austritt des WRG-Wärmeübertragers	kWh, kJ/kg	(40), (41)
$J(p)$, $P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(p)$, $D$	Wert der Druckwahl, Verdichterstrom beim Hochdruck $p$, Wärmebedarf des Wärmeziels	kWh	(42)
$Q_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}$	Rest der Gaskühlerwärme an die Luft	kWh	(43)
$\Delta \Delta {\vartheta }^{\prime }$	charakteristische Temperaturdifferenz der Sorptionsmaschine	K	(44)
${\dot{Q}}_{\mathrm{0}}$, ${\dot{Q}}_{\mathrm{H}}$, ${\dot{Q}}_{\mathrm{0},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	Kälteleistung, Antriebsleistung, leistbare Kälteleistung der Sorptionsmaschine	kW	(45)
$Q_{\mathrm{0}}$, $Q_{\mathrm{H}}$, $z_{\mathrm{S}}$	Kälte und Antriebswärme der Sorptionsmaschine in der Stunde, Freigabe (0 oder 1)	kWh, —	(46), (47)
$\tau$	Laufanteil der Taktstunde	—	(47)
$Q_{\mathrm{C}}$, $E_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}$	Rückkühlwärme, interner Hilfsstrom der Sorptionsmaschine	kWh	(48)
$G(t)$, $B(t)$	Obergrenze der Antriebswärme bei externem Antrieb, Brennstoff eines direkt befeuerten Geräts	kWh	(49), (50)

Rechenweg

Gerechnet wird im festen Jahresraster von 8 760 Stunden; $t$ ist in allen Gleichungen dieser Seite die laufende Stunde des Jahres und wird deshalb in den Legenden nicht wiederholt. Die Kälteseite rechnet nur, wenn das Projekt „Kühlung rechnen" eingeschaltet hat; sonst bleiben alle Kältezahlen leer — „nicht erhoben", nicht 0. Die Kältekaskade läuft nach der Wärmekaskade: Eine reversible Wärmepumpe hat ihre Tagesbetriebsart dann festgelegt und ihr Brauchwasser bedient.

Schritt 1 — Kältebedarf je Stunde

Der Gebäudelauf liefert je Gebäude in einem Durchgang Heizlast und Kühlreihe; die Kälteseite rechnet das Gebäude nicht selbst, sie bucht. Gekühlt wird nur ein Gebäude mit wirksamer Kühlung — Kühlsollwert, Kühlleistungsgrenze, Tagesbetriebsart je Zone und Kühlübergabe stehen unter Gebäudemodell VDI 6007 und Berechnung: Wärmebedarf. Der Kühlkanal ist die Summe:

$Q_{\mathrm{K}}(t)=\sum _{\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{b}}{Q}_{\mathrm{K},\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{b}}(t)+\sum _{\mathrm{L}\mathrm{G}}{Q}_{\mathrm{K},\mathrm{L}\mathrm{G}}(t)$   (1)

$Q_{\mathrm{K}}(t)$ – Kältebedarf der Stunde [kWh]

$Q_{\mathrm{K},\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{b}}(t)$ – Kühlreihe eines gekühlten Gebäudes [kWh]

$Q_{\mathrm{K},\mathrm{L}\mathrm{G}}(t)$ – eingelesener Lastgang mit dem Kanal Kühlung [kWh]

Die Kälte ist sensibel: ohne Feuchte, Entfeuchtung und latente Last. Der Kühlkanal zählt nicht zum Wärmebedarf; die Kältespitze ist das Maximum von $Q_{\mathrm{K}}(t)$ über das Jahr, und eine eigene Dauerlinie steht neben der Wärmedauerlinie.

Schritt 2 — Tagesbetriebsart und Zeitanteil der Wärmepumpe

Eine reversible Wärmepumpe heizt oder kühlt je Tag. Kühltag ist ein Tag, dessen Kältebedarf seinen Wärmebedarf im Heizkanal übersteigt; Gleichstand und ein Tag ohne jeden Bedarf sind Heiztage:

$K(d)=\{\begin{array}{cc}1& \sum _{t\in d}{Q}_{\mathrm{K}}(t)>\sum _{t\in d}{Q}_{\mathrm{H}}(t)\\ 0& \mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}\end{array}$   (2)

$K(d)$ – Kühltag (1) oder Heiztag (0) des Tages $d$ [–]

$Q_{\mathrm{K}}(t)$ – Kältebedarf der Stunde nach (1) [kWh]

$Q_{\mathrm{H}}(t)$ – Wärmebedarf der Stunde im Heizkanal [kWh]

An einem Kühltag ist der Heizkanal der Wärmepumpe gesperrt; Brauchwasser und Prozess bleiben. Für die Kälte bleibt ihr der Teil der Stunde, den der Verdichter nicht für Wärme gelaufen ist — „je Stunde zuerst Brauchwasser, der Rest an die Kälte":

$z(t)=\{\begin{array}{cc}0& K(d)=0\text{ oder }s(t)=1\\ \max (0,1-z_{\mathrm{H}}(t))& \mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}\end{array}$   (3)

$z(t)$ – Zeitanteil der Stunde für die Kälte [–]

$K(d)$ – Kühltag des Tages, in dem die Stunde liegt, nach (2) [–]

$s(t)$ – Sperrstunde der Wärmepumpe aus Sperrzeit und Sperrfenstern (1 = gesperrt) [–]

$z_{\mathrm{H}}(t)$ – Zeitanteil, den der Verdichter in der Stunde für Brauchwasser, Prozess und Speicherladung gelaufen ist [–]

Die Kältemaschine ist an die Tagesbetriebsart nicht gebunden. Sie hat keinen Heizbetrieb und keinen Zeitanteil; sie deckt Kälte an jedem Tag, an dem welche anfällt, auch an einem Heiztag, und die Sperrzeit einer Wärmepumpe wirkt auf sie nicht. Allein das Laden eines Kältespeichers wartet auf einen Kühltag (Schritt 4).

Schritt 3 — Die Folge einer Kältestunde

Die Ordnung der Kälteseite ist fest. In jeder Stunde gilt:

1. Ladewunsch der Kältespeicher — nur an Kühltagen und in der Ladephase (Schritt 4).
2. Freie Kühlung der Kältemaschinen mit Trocken- oder Nasskühler, deren Rückkühler kalt genug ist, und der Kältemaschinen mit integriertem Freikühlregister, deren Register in der Stunde die Nennkälteleistung frei deckt (Schritt 5) — als erste Stufe der Folge, vor den Kältespeichern.
3. Entladung der Kältespeicher in den Kältebedarf.
4. Wärmepumpen im Kühlbetrieb in der Folge ihrer Module (Platz in der Kaskade, Anlagenpriorität), jede zuerst frei über ihre Wärmequelle, dann mit dem Verdichter (Schritt 6).
5. Kältemaschinen mit dem Verdichter in der Folge ihrer Anlagen (Schritt 7). Die Kaskade der Wärmeerzeuger ordnet sie nicht.
6. Bereitschaftsverlust der Kältespeicher.

Jede Stufe sieht als Last $L(t)$ den offenen Rest des Bedarfs plus den offenen Ladewunsch; der Raum hat Vorrang, was eine Stufe darüber hinaus erzeugt, lädt die Kältespeicher. Was keine Stufe deckt, bleibt als Kälte-Restbedarf stehen, getrennt nach Kühl- und Heiztagen gezählt. Wärmeerzeuger decken keine Kälte.

Vor der Kältefolge. Zwei Rechnungen ziehen ihre Kälte ab, bevor die Kältefolge die Stunde sieht. Die Kälte-Wärme-Kopplung der Kältemaschinen und Wärmepumpen rechnet als Vorstufe noch vor der Wärmekaskade: Ihre gekoppelte Kälte geht der Kältefolge ab, ihre genutzte Wärme dem Wärmeziel; mit Kreisprozess R744 ist das die Wärmerückgewinnung am Gaskühler (Schritt 12). Danach plant jede Sorptionsanlage mit gekoppeltem Antrieb aus der Kälte, die nach der dezentralen Deckung und der Kopplung offen ist — Prozesskälte vor Raumkühlung —, ihre Antriebswärme; die gebundenen Quellen bedienen diese Antriebssenke in der Wärmekaskade hinter ihren übrigen Senken. Nach der ganzen Wärmekaskade rechnet die Sorptionsnachstufe aus der tatsächlich gelieferten Antriebswärme die Kälte (Schritt 13) und bucht sie vor der Kältefolge. Mit Wärmepumpe in der Speicherstufe rechnet die Kältefolge dann erst nach dieser Nachstufe. Eine Sorptionsanlage mit externem Antrieb rechnet dagegen in der Kältefolge an ihrem Rang wie eine Kältemaschine. Auf der Stufe geschlossener Kreis rechnet die Sorptionsnachstufe je Stunde in der Kette, und ihre Kälte geht als erste Verfügbarkeit in die Kälteschranke (27) ein.

Schritt 4 — Kältespeicher

Ein Pufferspeicher mit der Verwendung „Kälte" rechnet einschichtig auf dem Füllstand des Wärmepuffers, gespiegelt gelesen: Der Füllstand ist der Kältevorrat, kalt heißt geladen. Seine Kapazität folgt aus Volumen und Spreizung zwischen Kaltwasser-Vorlauf und -Rücklauf mit $c_{\mathrm{W}}$; fehlt das Paar oder liegt der Rücklauf nicht über dem Vorlauf, gelten 6/12 °C. Die Ladephase folgt der Hysterese des Wärmepuffers: Sie beginnt an der Einschaltschwelle — der Lauf beginnt mit leerem Speicher, also ladend — und endet an der Abschaltschwelle; der Ladewunsch ist der Abstand zur Abschaltschwelle, begrenzt durch die Ladeleistung. Geladen wird nur an Kühltagen nach (2), sonst hielte eine Kältemaschine den Vorrat den Winter über gegen den Wärmeeintrag. Entladen wird in jeder Stunde mit Vorrat, auch in der Ladephase, in der Folge der Entladeprioritäten. Der Bereitschaftsverlust ist der Wärmeeintrag aus der Umgebung. Formeln und Schwellen: Berechnung: Pufferspeicher, Kältespeicher.

Schritt 5 — Rückkühlung und freie Kühlung der Kältemaschine

Die Kennlinie der Kältemaschine wird über die Rückkühltemperatur gelesen. Sie folgt aus der Rückkühlart:

${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{K}}(t)=\{\begin{array}{cc}{\vartheta }_{\mathrm{a}}(t)+\Delta {\vartheta }_{\mathrm{L}}& \mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{h}\mathrm{l}\mathrm{t}\\ {\vartheta }_{\mathrm{a}}(t)+\Delta {\vartheta }_{\mathrm{T}\mathrm{K}}& \mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{k}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{h}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{r}\\ {\vartheta }_{\mathrm{f}}(t)+\Delta {\vartheta }_{\mathrm{N}\mathrm{K}}& \mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{k}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{h}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{r}\\ {\vartheta }_{\mathrm{W}}& \mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{h}\mathrm{l}\mathrm{t}\end{array}$   (4)

${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{K}}(t)$ – Rückkühltemperatur der Stunde [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{a}}(t)$ – Außentemperatur der Klimareihe [°C]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{L}}$ – Grädigkeit des luftgekühlten Verflüssigers, Vorgabe 5 [K]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{T}\mathrm{K}}$ – Grädigkeit des Trockenkühlers, Vorgabe 10 [K]

${\vartheta }_{\mathrm{f}}(t)$ – Feuchtkugeltemperatur aus Außentemperatur und relativer Luftfeuchte nach Stull [°C]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{N}\mathrm{K}}$ – Grädigkeit des Nasskühlers, Vorgabe 5 [K]

${\vartheta }_{\mathrm{W}}$ – Kühlwassertemperatur der wassergekühlten Maschine, Vorgabe 25 [°C]

Führt die Klimareihe keine Luftfeuchte, rechnet der Nasskühler mit der Außentemperatur minus 3 K, und das Protokoll nennt die Stunden.

Die Wassermenge des Rückkühlwerks ermittelt die Simulation; das Protokoll nennt Menge und Nassstunden. Die Kosten rechnet die Wirtschaftlichkeit als Betriebskosten mit dem Arbeitspreis des Trägers Wasser (Menge × Preis); der Preis steht in der Trägerkarte, nicht am Gerät.

Freie Kühlung ist ein Betriebsfall der Rückkühlung, kein eigener Erzeuger. Eine Maschine mit Trocken- oder Nasskühler deckt die Kälte direkt über den Rückkühler, solange ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{K}}(t)\le {\vartheta }_{\mathrm{K}\mathrm{W}}-\Delta {\vartheta }_{\mathrm{F}\mathrm{K}}$ — bis zur Nennkälteleistung und mit dem EER-Ersatz:

$Q_{\mathrm{F}\mathrm{K}}(t)=\min (L(t),N\cdot Q_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}})$   (5)

$Q_{\mathrm{F}\mathrm{K}}(t)$ – Kälte der freien Kühlung [kWh]

$L(t)$ – offene Last der Stufe: Restbedarf plus Ladewunsch [kWh]

$N$ – Anzahl gleicher Maschinen der Anlage [–]

$Q_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}$ – Nennkälteleistung je Maschine [kW]

$E_{\mathrm{F}\mathrm{K}}(t)=\frac{Q_{\mathrm{F}\mathrm{K}}(t)}{{\mathrm{EER}}_{\mathrm{F}\mathrm{K}}}\cdot (1+h_{\mathrm{H}})+P_{\mathrm{R}\mathrm{K}}\cdot \frac{Q_{\mathrm{F}\mathrm{K}}(t)}{Q_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}}$   (6)

$E_{\mathrm{F}\mathrm{K}}(t)$ – Strom der freien Kühlung [kWh]

$Q_{\mathrm{F}\mathrm{K}}(t)$ – Kälte der freien Kühlung nach (5) [kWh]

${\mathrm{EER}}_{\mathrm{F}\mathrm{K}}$ – EER-Ersatz für Pumpen und Ventilatoren, Vorgabe 15 [–]

$h_{\mathrm{H}}$ – Hilfsstromanteil des Kältekreises [–]

$P_{\mathrm{R}\mathrm{K}}$ – elektrische Leistung der Rückkühlung im Nennpunkt [kW]

$Q_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}$ – Nennkälteleistung je Maschine [kW]

Eine wassergekühlte Maschine kühlt nicht frei, eine luftgekühlte nur mit integriertem Freikühlregister.

Integriertes Freikühlregister. Ein luftgekühlter Kaltwassersatz der Geräteart „Kaltwassersatz mit Freikühlung" kühlt den Kaltwasserrücklauf in einem Luft-Wasser-Register vor dem Verdampfer vor. Bei festem Luft- und Wasserstrom hat das Register eine feste Wirksamkeit; seinen Kennwert liefert ein Datenblattpunkt, ohne Punkt die Vorgabe „voll frei bei Nennlast ab ${\vartheta }_{\mathrm{K}\mathrm{W}}-\Delta {\vartheta }_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}$":

$k=\frac{Q_{\mathrm{F}\mathrm{K},\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{f}}}{{\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{f}}-{\vartheta }_{\mathrm{a},\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{f}}}\mathrm{b}\mathrm{z}\mathrm{w}\mathrm{.}k=\frac{Q_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}}{\Delta {\vartheta }_{\mathrm{N}}+\Delta {\vartheta }_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}}$   (7)

$k$ – Kennwert des Registers je Maschine [kW/K]

$Q_{\mathrm{F}\mathrm{K},\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{f}}$ – Freikühlleistung des Datenblattpunkts je Maschine [kW]

${\vartheta }_{\mathrm{R},\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{f}}$ – Kaltwasserrücklauf des Datenblattpunkts, leer Vorlauf plus Nennspreizung [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{a},\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{f}}$ – Außentemperatur des Datenblattpunkts [°C]

$Q_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}$ – Nennkälteleistung je Maschine [kW]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{N}}$ – Nennspreizung des Kaltwassers [K]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}$ – Abstand der vollen Freikühlung bei Nennlast unter dem Kaltwasser, Vorgabe 8 [K]

Der Kaltwasserstrom ist konstant, der Rücklauf folgt der Last; auf der Stufe mit geschlossenem Kreis gilt der gerechnete Rücklauf:

${\vartheta }_{\mathrm{R}}(t)={\vartheta }_{\mathrm{K}\mathrm{W}}+\Delta {\vartheta }_{\mathrm{N}}\cdot \min (1,\frac{L(t)}{N\cdot Q_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}})$   (8)

${\vartheta }_{\mathrm{R}}(t)$ – Kaltwasserrücklauf der Stunde [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{K}\mathrm{W}}$ – Kaltwasservorlauf [°C]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{N}}$ – Nennspreizung des Kaltwassers [K]

$L(t)$ – offene Last der Stufe [kWh]

$N$ – Anzahl gleicher Maschinen der Anlage [–]

$Q_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}$ – Nennkälteleistung je Maschine [kW]

$Q_{\mathrm{F}\mathrm{K}\mathrm{I}}(t)=\min (L(t),N\cdot k\cdot \max (0,{\vartheta }_{\mathrm{R}}(t)-{\vartheta }_{\mathrm{a}}(t)),N\cdot Q_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}})$   (9)

$Q_{\mathrm{F}\mathrm{K}\mathrm{I}}(t)$ – Kälte des Freikühlregisters [kWh]

$L(t)$ – offene Last der Stufe [kWh]

$N$ – Anzahl gleicher Maschinen der Anlage [–]

$k$ – Kennwert des Registers nach (7) [kW/K]

${\vartheta }_{\mathrm{R}}(t)$ – Kaltwasserrücklauf nach (8) [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{a}}(t)$ – Außentemperatur der Klimareihe [°C]

$Q_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}$ – Nennkälteleistung je Maschine [kW]

Deckt (9) die ganze Last, steht der Verdichter; kann das Register die Nennkälteleistung frei decken, steht die Maschine dabei wie die freie Kühlung vor dem Kältespeicher. Sonst kühlt das Register vor, und den Rest der Last deckt der Verdichter am Vorlauf nach Schritt 7 (Teil-Freikühlung); liegt die Außenluft über dem Rücklauf, rechnet die Maschine ohne Register. Der Strom des Registers ist die elektrische Leistung der Freikühlung im Verhältnis der genutzten zur möglichen Registerleistung — gepflegt am Gerät, sonst die Leistung der Rückkühlung, ohne beide die Kälte des Registers durch den EER-Ersatz. Bei Nennlast kühlt die Maschine ab Vorlauf plus Nennspreizung minus Nennkälteleistung durch Kennwert voll frei, bei Teillast schon bei wärmerer Luft. Mit einer anderen Rückkühlart als luftgekühlt rechnet die Geräteart ohne Register.

Schritt 6 — Wärmepumpe im Kühlbetrieb

Eine Wärmepumpe kühlt nur mit Kühlkennlinie, eingeschaltetem Kühlbetrieb und einem Platz in der Kaskade, und nur im Zeitanteil $z(t)$ nach (3). Die Kühlkennlinie wird über die Quelltemperatur ${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)$ gelesen — die Rückkühlung der reversiblen Maschine ist ihre Quelle, rückwärts gelesen — und linear zwischen den zwei Kühl-Vorläufen interpoliert, die den Kühl-Vorlauf einschließen; Kappung und Extrapolation nach oben wie im Heizbetrieb (Berechnung: Wärmepumpe). Das liefert $P_{\mathrm{K}}(t)$ und $\mathrm{EER}(t)$.

Freie Kühlung über die Wärmequelle. Ist sie eingeschaltet und trägt die Quelle sie (Sole-Wasser oder Wasser-Wasser mit Erdreich, Konstant, Profil oder CSV), kühlt die Wärmepumpe vor dem Verdichter frei, solange ${\vartheta }_{\mathrm{Q}}(t)+\Delta {\vartheta }_{\mathrm{S}}\le {\vartheta }_{\mathrm{K}\mathrm{W}}$:

$Q_{\mathrm{S}}(t)=\min (L(t),z(t)\cdot P_{\mathrm{S},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})$   (10)

$Q_{\mathrm{S}}(t)$ – Kälte der freien Kühlung über die Wärmequelle [kWh]

$L(t)$ – offene Last der Stufe [kWh]

$z(t)$ – Zeitanteil der Stunde für die Kälte nach (3) [–]

$P_{\mathrm{S},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – Leistungsgrenze der freien Kühlung; leer = $P_{\mathrm{K}}(t)$ [kW]

Den Rest deckt der Verdichter nach Kennlinie; der Strom trägt den Hilfsstromanteil, die freie Kühlung den EER-Ersatz:

$Q_{\mathrm{V}}(t)=\min (L(t)-Q_{\mathrm{S}}(t),z(t)\cdot P_{\mathrm{K}}(t)),E_{\mathrm{V}}(t)=\frac{Q_{\mathrm{V}}(t)}{\mathrm{EER}(t)}$   (11)

$Q_{\mathrm{V}}(t)$ – Verdichterkälte der Wärmepumpe [kWh]

$L(t)$ – offene Last der Stufe [kWh]

$Q_{\mathrm{S}}(t)$ – Kälte der freien Kühlung nach (10) [kWh]

$z(t)$ – Zeitanteil nach (3) [–]

$P_{\mathrm{K}}(t)$ – Kälteleistung der Kühlkennlinie [kW]

$E_{\mathrm{V}}(t)$ – Verdichterstrom ohne Taktverlust [kWh]

$\mathrm{EER}(t)$ – EER der Kühlkennlinie [–]

$E_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{K}}(t)=(E_{\mathrm{V}}(t)+\Delta E(t)+\frac{Q_{\mathrm{S}}(t)}{{\mathrm{EER}}_{\mathrm{F}\mathrm{K}}})\cdot (1+h_{\mathrm{H}})$   (12)

$E_{\mathrm{W}\mathrm{P},\mathrm{K}}(t)$ – Kältestrom der Wärmepumpe samt Hilfsstrom [kWh]

$E_{\mathrm{V}}(t)$ – Verdichterstrom nach (11) [kWh]

$\Delta E(t)$ – Mehrstrom des Taktens nach (18), mit der Mindestleistung der Wärmepumpe im Verhältnis ihrer Heiz-Nennleistung auf $P_{\mathrm{K}}(t)$ umgelegt [kWh]

$Q_{\mathrm{S}}(t)$ – Kälte der freien Kühlung nach (10) [kWh]

${\mathrm{EER}}_{\mathrm{F}\mathrm{K}}$ – EER-Ersatz, Vorgabe 15 [–]

$h_{\mathrm{H}}$ – Hilfsstromanteil des Kältekreises [–]

Bei einer Erdwärmesonde speist die Kühlwärme ins Sondenfeld zurück (Berechnung: Wärmequelle Erdreich); der Mehrstrom des Taktens zählt dabei nicht mit.

Schritt 7 — Kältemaschine mit dem Verdichter

Kennlinie. Kälteleistung und EER stehen je Stützpunkt aus Rückkühl- und Kaltwassertemperatur. Gelesen wird bilinear: erst linear längs der Rückkühltemperatur in jeder Kaltwasserzeile, dann linear zwischen den zwei einschließenden Zeilen; Leistung und EER je für sich. Außerhalb der Stützstellen gilt der Randwert, auf Wunsch die Fortsetzung mit dem Gütegrad (Schritt 8). Das liefert je Stunde die verfügbare Kälteleistung $Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}(t)$ und den Volllast-EER ${\mathrm{EER}}_{\mathrm{K}\mathrm{F}}(t)$ bei ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{K}}(t)$ und ${\vartheta }_{\mathrm{K}\mathrm{W}}$.

Folgeschaltung. Gleiche Maschinen einer Anlage laufen nur so viele, wie die Last braucht; die laufenden teilen sie gleichmäßig:

$n(t)=\min (N,\max (1,\lceil \frac{L(t)}{Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}(t)}\rceil ))$   (13)

$n(t)$ – laufende Maschinen der Anlage [–]

$N$ – Anzahl gleicher Maschinen [–]

$L(t)$ – offene Last der Stufe [kWh]

$Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}(t)$ – verfügbare Kälteleistung je Maschine [kW]

Ohne Teillastrechnung laufen immer alle $N$ Maschinen mit gleichem Anteil.

$q(t)=\min (\frac{L(t)}{n(t)},Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}(t)),x(t)=\frac{q(t)}{Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}(t)},P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\min (m\cdot Q_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}},Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}(t))$   (14)

$q(t)$ – gedeckte Kälte je laufender Maschine [kWh]

$L(t)$ – offene Last der Stufe [kWh]

$n(t)$ – laufende Maschinen nach (13) [–]

$Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}(t)$ – verfügbare Kälteleistung je Maschine [kW]

$x(t)$ – Lastgrad (PLR) [–]

$P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – kleinste Dauerleistung [kW]

$m$ – Mindestteillast als Anteil [–]

$Q_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}$ – Nennkälteleistung [kW]

Teillast. Die Teillastkurve wird auf Volllast normiert; das Gütemaß ist das Verhältnis des EER bei Teillast zum EER bei Volllast und bleibt unter der Kurvengültigkeit an $x_{\mathrm{u}}$ stehen:

$E(x)=\frac{a+b\cdot x+c\cdot x^2}{a+b+c}$   (15)

$E(x)$ – normierte Teillastkurve (Leistungsaufnahme bezogen auf Volllast) [–]

$a$, $b$, $c$ – Beiwerte der Teillastkurve [–]

$x$ – Lastgrad [–]

$g(x)=\frac{\max (x,x_{\mathrm{u}})}{E(\max (x,x_{\mathrm{u}}))}$   (16)

$g(x)$ – Gütemaß der Teillast [–]

$x$ – Lastgrad [–]

$x_{\mathrm{u}}$ – untere Gültigkeit der Kurve [–]

$E$ – normierte Teillastkurve nach (15) [–]

Bei der Teillastrechnung „linear" und ohne Teillastrechnung ist $E(x)=x$ und $g=1$. Eine Kurve, die die Plausibilitätsprüfung nicht besteht oder nur teilweise gepflegt ist, fällt auf „linear" zurück. Oberhalb der kleinsten Dauerleistung gilt:

$E_{\mathrm{K}\mathrm{M}}(t)=\frac{q(t)}{{\mathrm{EER}}_{\mathrm{K}\mathrm{F}}(t)\cdot g(x(t))}q(t)\ge P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$   (17)

$E_{\mathrm{K}\mathrm{M}}(t)$ – Verdichterstrom je laufender Maschine [kWh]

$q(t)$ – gedeckte Kälte je Maschine nach (14) [kWh]

${\mathrm{EER}}_{\mathrm{K}\mathrm{F}}(t)$ – Volllast-EER aus dem Kennfeld [–]

$g$ – Gütemaß der Teillast nach (16) [–]

$P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – kleinste Dauerleistung nach (14) [kW]

Takten. Unter der kleinsten Dauerleistung taktet die Maschine. Sie liefert die Last der Stunde; der Strom am Mindestpunkt erhöht sich um den Mehrstrom des Taktverlusts — dieselbe Formel wie an der Wärmepumpe:

$E_{\mathrm{K}\mathrm{M}}(t)=\frac{q(t)}{{\mathrm{EER}}_{\mathrm{K}\mathrm{F}}(t)\cdot g(P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}/Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}(t))}+\Delta E(t),\Delta E(t)=\frac{q(t)}{{\mathrm{EER}}_{\mathrm{K}\mathrm{F}}(t)\cdot g(P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}/Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}(t))}\cdot (\frac{1}{f(t)}-1)$   (18)

$E_{\mathrm{K}\mathrm{M}}(t)$ – Verdichterstrom je laufender Maschine im Takt [kWh]

$q(t)$ – gedeckte Kälte je Maschine [kWh]

${\mathrm{EER}}_{\mathrm{K}\mathrm{F}}(t)$ – Volllast-EER aus dem Kennfeld [–]

$g$ – Gütemaß nach (16), am Mindestpunkt $P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}/Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}(t)$ [–]

$P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – kleinste Dauerleistung [kW]

$Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}(t)$ – verfügbare Kälteleistung [kW]

$\Delta E(t)$ – Mehrstrom der Taktstunde [kWh]

$f(t)$ – Teillastfaktor nach (19) [–]

$f(t)=\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{C}\mathrm{R}(t)}{C_{\mathrm{d}}\cdot \mathrm{C}\mathrm{R}(t)+1-C_{\mathrm{d}}}& 0<\mathrm{C}\mathrm{R}(t)<1\\ 1& \mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}\end{array}\mathrm{C}\mathrm{R}(t)=\frac{q(t)}{P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}$   (19)

$f(t)$ – Teillastfaktor [–]

$\mathrm{C}\mathrm{R}(t)$ – Lastverhältnis im Takt [–]

$C_{\mathrm{d}}$ – Teillastkoeffizient, Vorgabe 0,9 [–]

$q(t)$ – gedeckte Kälte je Maschine [kWh]

$P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – kleinste Dauerleistung [kW]

$n_{\mathrm{S}}(t)=\min (\lfloor \frac{60}{t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}\rfloor ,\lceil \frac{q(t)}{P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\cdot t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}/60}\rceil )\cdot n(t)$   (20)

$n_{\mathrm{S}}(t)$ – Starts der Taktstunde aller laufenden Maschinen [–]

$t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – Mindestlaufzeit je Start, Vorgabe 10 [min]

$q(t)$ – gedeckte Kälte je Maschine [kWh]

$P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – kleinste Dauerleistung [kW]

$n(t)$ – laufende Maschinen nach (13) [–]

Ohne Teillastrechnung („Kennlinie bei Volllast") gilt $E_{\mathrm{K}\mathrm{M}}(t)=q(t)/{\mathrm{EER}}_{\mathrm{K}\mathrm{F}}(t)$; eine Stunde unter der Mindestteillast zählt dann als Taktstunde, ohne Mehrstrom und ohne Starts.

Hilfsstrom und Kältestrom der Anlage. Die Rückkühlung zieht ihre Nennleistung anteilig zur Laufzeit; der Hilfsstromanteil schlägt auf den Verdichter:

$E_{\mathrm{R}\mathrm{K}}(t)=P_{\mathrm{R}\mathrm{K}}\cdot \frac{q(t)}{Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}(t)}\cdot n(t)$   (21)

$E_{\mathrm{R}\mathrm{K}}(t)$ – Hilfsstrom der Rückkühlung der Anlage [kWh]

$P_{\mathrm{R}\mathrm{K}}$ – elektrische Leistung der Rückkühlung im Nennpunkt [kW]

$q(t)$ – gedeckte Kälte je Maschine [kWh]

$Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}(t)$ – verfügbare Kälteleistung je Maschine [kW]

$n(t)$ – laufende Maschinen [–]

$E_{\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{A}}(t)=n(t)\cdot E_{\mathrm{K}\mathrm{M}}(t)\cdot (1+h_{\mathrm{H}})+E_{\mathrm{R}\mathrm{K}}(t)$   (22)

$E_{\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{A}}(t)$ – Kältestrom der Anlage [kWh]

$n(t)$ – laufende Maschinen [–]

$E_{\mathrm{K}\mathrm{M}}(t)$ – Verdichterstrom je Maschine nach (17) oder (18) [kWh]

$h_{\mathrm{H}}$ – Hilfsstromanteil des Kältekreises [–]

$E_{\mathrm{R}\mathrm{K}}(t)$ – Hilfsstrom der Rückkühlung nach (21) [kWh]

Liefert die Kennlinie in einer Stunde keine Leistung oder bleibt nach der Maschine ein Rest, zählt die Stunde als Stunde an der Leistungsgrenze, und der offene Rest steht als Unterdeckung der Maschine.

Schritt 8 — Fortsetzung am Kennfeldrand mit dem Gütegrad

Steht der Kennfeldrand auf „Gütegrad", setzt die Maschine den EER über den Rand des Kennfelds fort, statt den Randwert zu halten. Der Carnot-EER rechnet in Kelvin mit einem Mindesthub:

${\mathrm{EER}}_{\mathrm{C}}({\vartheta }_{\mathrm{K}\mathrm{W}},{\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{K}})=\frac{{\vartheta }_{\mathrm{K}\mathrm{W}}+\mathrm{273,15}}{\max ({\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{K}}-{\vartheta }_{\mathrm{K}\mathrm{W}},\Delta T_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})}$   (23)

${\mathrm{EER}}_{\mathrm{C}}$ – Carnot-EER [–]

${\vartheta }_{\mathrm{K}\mathrm{W}}$ – Kaltwassertemperatur [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{K}}$ – Rückkühltemperatur [°C]

$\Delta T_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – Mindesthub, Vorgabe 5 [K]

${\eta }_{\mathrm{R}}=\frac{{\mathrm{EER}}_{\mathrm{R}}}{{\mathrm{EER}}_{\mathrm{C}}({\vartheta }_{\mathrm{K}\mathrm{W},\mathrm{R}},{\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{K},\mathrm{R}})}$   (24)

${\eta }_{\mathrm{R}}$ – Gütegrad am Randpunkt [–]

${\mathrm{EER}}_{\mathrm{R}}$ – EER des Kennfelds am Randpunkt, also bei den auf das Kennfeld geklemmten Temperaturen [–]

${\mathrm{EER}}_{\mathrm{C}}$ – Carnot-EER nach (23) [–]

${\vartheta }_{\mathrm{K}\mathrm{W},\mathrm{R}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{K},\mathrm{R}}$ – Kaltwasser- und Rückkühltemperatur des Randpunkts [°C]

${\mathrm{EER}}_{\mathrm{K}\mathrm{F}}(t)=\min ({\eta }_{\mathrm{R}}\cdot {\mathrm{EER}}_{\mathrm{C}}(\vartheta {\text{'}}_{\mathrm{K}\mathrm{W}},\vartheta {\text{'}}_{\mathrm{R}\mathrm{K}}),\max ({\mathrm{EER}}_{\mathrm{R}},{\mathrm{EER}}_{\mathrm{F}\mathrm{K}}))$   (25)

${\mathrm{EER}}_{\mathrm{K}\mathrm{F}}(t)$ – fortgesetzter Volllast-EER der Stunde [–]

${\eta }_{\mathrm{R}}$ – Gütegrad nach (24) [–]

${\mathrm{EER}}_{\mathrm{C}}$ – Carnot-EER nach (23) [–]

$\vartheta {\text{'}}_{\mathrm{K}\mathrm{W}}$, $\vartheta {\text{'}}_{\mathrm{R}\mathrm{K}}$ – Temperaturen der Stunde, je Achse höchstens $\Delta T_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}$ = 10 K über den Rand hinaus [°C]

${\mathrm{EER}}_{\mathrm{R}}$ – EER am Randpunkt [–]

${\mathrm{EER}}_{\mathrm{F}\mathrm{K}}$ – EER-Ersatz der freien Kühlung als Deckel, Vorgabe 15 [–]

Die Leistung $Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}(t)$ bleibt am Randwert. Jede Stunde außerhalb der Stützstellen zählt als Randstunde, mit Gütegrad zusätzlich als extrapolierte Stunde.

Schritt 9 — Kühlvorlauf je Stunde und Kälteschranke

Ohne Anlagenkopplung und im Heizkreis rechnet jeder Kälteerzeuger mit seinem festen Kühl- bzw. Kaltwasservorlauf, und das Gebäude wird durch die Kälteanlage nicht begrenzt; ungedeckte Kälte steht als Rest im Laufprotokoll.

Im geschlossenen Kreis rechnet die Kältekaskade je Stunde nach der Wärmestunde im Kreis. Fährt ein Gebäude eine Kühlkurve, verlangt es den Vorlauf:

${\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{K}}(t)=\{\begin{array}{cc}{\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{F}}& {\vartheta }_{\mathrm{a}}(t)\le {\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ {\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{F}}+({\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{K},\mathrm{N}}-{\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{F}})\cdot \frac{{\vartheta }_{\mathrm{a}}(t)-{\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{{\vartheta }_{\mathrm{a},\mathrm{K},\mathrm{N}}-{\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}& {\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}<{\vartheta }_{\mathrm{a}}(t)<{\vartheta }_{\mathrm{a},\mathrm{K},\mathrm{N}}\\ {\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{K},\mathrm{N}}& {\vartheta }_{\mathrm{a}}(t)\ge {\vartheta }_{\mathrm{a},\mathrm{K},\mathrm{N}}\end{array}$   (26)

${\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{K}}(t)$ – Kühlvorlauf der Kurve [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{F}}$ – Fußpunkt der Kühlkurve; leer = Auslegungsrücklauf der Kühlübergabe [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{a}}(t)$ – Außentemperatur [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – Kühlsollwert der Stunde [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{V},\mathrm{K},\mathrm{N}}$ – Auslegungsvorlauf der Kühlübergabe [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{a},\mathrm{K},\mathrm{N}}$ – Auslegungs-Außentemperatur der Kühlung nach dem gewählten Auslegungsweg [°C]

Mit Raumeinfluss senkt jede Kelvin Überschreitung des Kühlsollwerts den Vorlauf um den Raumeinfluss; oben hält der Vorlauf 2,5 K Abstand zum Kühlsollwert, unten gewinnt immer die Vorlaufgrenze des Gebäudes (Gebäudemodell VDI 6007: Kühlkurve). Der kälteste verlangte Vorlauf der Stunde geht an die Kälteerzeuger; mit Kältespeicher liegt er nie über dessen Vorlauf. Jede Wärmepumpe wertet ihre Kühlkennlinie an diesem Vorlauf, nie kälter als ihre kleinste Stützstelle, jede Kältemaschine liest ihr Kennfeld an ihm, nie kälter als ihr kleinster Kaltwasservorlauf. Der Kreis endet, wenn sich der Vorlauf um höchstens 0,05 K ändert.

Das Kälteangebot begrenzt als Kälteschranke die Kühlleistung der Zonen:

$P_{\mathrm{K}\mathrm{S}}(t)=\max (0,\sum P_{\mathrm{E}\mathrm{r}\mathrm{z}}(t)+\sum \min ({\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{K}}(t-1),P_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}})-Q_{\mathrm{K},\mathrm{L}\mathrm{G}}(t))$   (27)

$P_{\mathrm{K}\mathrm{S}}(t)$ – Kälteschranke der Raumkühlung [kW]

$P_{\mathrm{E}\mathrm{r}\mathrm{z}}(t)$ – verfügbare Kälteleistung eines Kälteerzeugers am Vorlauf der Stunde samt freier Kühlung; eine Wärmepumpe nur im Zeitanteil ihres Kühltags [kW]

${\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}_{\mathrm{K}}(t-1)$ – Kältevorrat eines Kältespeichers am Stundenbeginn [kWh]

$P_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}$ – Entladeleistung des Kältespeichers [kW]

$Q_{\mathrm{K},\mathrm{L}\mathrm{G}}(t)$ – Prozesskälte der Stunde aus den Lastgängen, mit Vorrang vor der Raumkühlung [kWh]

Greift die Schranke, wird der Raum wärmer; das zeigt sich in den Überhitzungsstunden. Eine reversible Wärmepumpe fehlt an ihrem Kühltag der Heizseite und an ihrem Heiztag der Kälteseite.

Schritt 10 — Kältestrom, Abrechnung und Kennzahlen

Der Kältestrom aller Erzeuger geht als eigene Reihe in den Reststrombedarf und trägt den Stromträger des Projekts. Führt eine Anlage einen abweichenden Kühlträger, zählt ihr der Anteil am Netzbezug zu; mit eigenem Zähler läuft ihr Kältestrom neben der Stufenrechnung — Photovoltaik und Stromspeicher decken ihn nicht, und er zählt ganz als Netzbezug:

$N_{\mathrm{K}}=\{\begin{array}{cc}\sum _{k}N(k)\cdot \frac{E_{\mathrm{K}}(k)}{E(k)}& \mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{g}\\ \sum _k{E}_{\mathrm{K}}(k)& \text{eigener Zaehler}\end{array}$   (28)

$N_{\mathrm{K}}$ – Netzbezug des Kältestroms der Anlage [kWh/a]

$N(k)$ – Netzbezug der Viertelstunde $k$ [kWh]

$E_{\mathrm{K}}(k)$ – Kältestrom der Anlage in der Viertelstunde [kWh]

$E(k)$ – Stromverbrauch des Projekts in der Viertelstunde [kWh]

${\mathrm{J}\mathrm{A}\mathrm{Z}}_{\mathrm{K}}=\frac{\sum _t{Q}_{\mathrm{E}\mathrm{r}\mathrm{z}}(t)}{\sum _t{E}_{\mathrm{E}\mathrm{r}\mathrm{z}}(t)}$   (29)

${\mathrm{J}\mathrm{A}\mathrm{Z}}_{\mathrm{K}}$ – Jahresarbeitszahl Kälte [–]

$Q_{\mathrm{E}\mathrm{r}\mathrm{z}}(t)$ – gelieferte Kälte der Erzeuger [kWh]

$E_{\mathrm{E}\mathrm{r}\mathrm{z}}(t)$ – Kältestrom der Erzeuger samt Hilfsstrom [kWh]

${\phi }_{\mathrm{T}\mathrm{L}}=100\cdot \frac{\text{Stunden mit }{P}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}/Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}\le x(t)<x_{\mathrm{T}\mathrm{L}}}{\text{Verdichterstunden}}$   (30)

${\phi }_{\mathrm{T}\mathrm{L}}$ – Teillastanteil einer Kältemaschine mit Teillastrechnung [%]

$P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – kleinste Dauerleistung [kW]

$Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}$ – verfügbare Kälteleistung [kW]

$x(t)$ – Lastgrad nach (14) [–]

$x_{\mathrm{T}\mathrm{L}}$ – obere Grenze einer Teillaststunde, Vorgabe 0,95 [–]

Der mittlere Lastgrad ist kältegewichtet über die Verdichterstunden; der Jahres-EER ohne Hilfsstrom ist die Verdichterkälte durch den Verdichterstrom ohne Hilfs- und Rückkühlstrom. Kälte und Kältestrom gehen in die Wärmebilanz und die Jahresarbeitszahl der Wärme nicht ein.

Schritt 11 — CO₂-Kältemaschine über den Kreisprozess R744

Hat eine Kältemaschine mit dem Kältemittel R744 den Rechenweg Kreisprozess eingeschaltet und besteht die Prüfung ihrer Kreisprozessdaten, liest sie $Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}(t)$ und ${\mathrm{EER}}_{\mathrm{K}\mathrm{F}}(t)$ nicht aus der Kennlinie, sondern aus ihrem Kreisprozess; sonst rechnet sie mit Hinweis über die Kennlinie wie in Schritt 7. Was CO₂ physikalisch anders macht — Gaskühler, transkritischer Betrieb, Systemvarianten —, erklärt Grundlagen: CO₂-Kältemaschine samt einem Bild des Kreisprozesses im Druck-Enthalpie-Diagramm; hier steht, wie der Kern rechnet.

Der Gaskühler sieht als Wärmesenke den Lufteintritt, die Rückkühltemperatur nach (4) ohne den Abstand des Rückkühlwegs:

${\vartheta }_{\mathrm{L}}(t)={\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{K}}(t)-\{\begin{array}{cc}\Delta {\vartheta }_{\mathrm{L}}& \mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{h}\mathrm{l}\mathrm{t}\\ \Delta {\vartheta }_{\mathrm{T}\mathrm{K}}& \mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{k}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{h}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{r}\\ \Delta {\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{W}}& \text{trockenes oder adiabates Rueckkuehlwerk}\\ 0& \text{wassergekuehlt, Nasskuehler, nasses Rueckkuehlwerk}\end{array}$   (31)

${\vartheta }_{\mathrm{L}}(t)$ – Lufteintritt des Gaskühlers [°C]

${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{K}}(t)$ – Rückkühltemperatur der Stunde nach (4) bzw. aus dem Rückkühlwerk [°C]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{L}}$, $\Delta {\vartheta }_{\mathrm{T}\mathrm{K}}$ – Grädigkeit von Luft und Trockenkühler, Vorgabe 5 und 10 [K]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{W}}$ – Annäherung des gewählten Rückkühlwerks [K]

Die Annäherung des Gaskühlers $\Delta {\vartheta }_{\mathrm{A}}$ steckt damit im Kreisprozess, nicht im Rückkühlweg. Der Verdampfer liegt unter dem Kaltwasser, der Dampf verlässt ihn überhitzt:

${\vartheta }_{\mathrm{0}}={\vartheta }_{\mathrm{K}\mathrm{W}}-\Delta {\vartheta }_{\mathrm{V}},p_{\mathrm{0}}=p_{\mathrm{s}}({\vartheta }_{\mathrm{0}}),h_{\mathrm{1}}=h(p_{\mathrm{0}},{\vartheta }_{\mathrm{0}}+\Delta {\vartheta }_{\mathrm{U}\mathrm{e}})$   (32)

${\vartheta }_{\mathrm{0}}$, $p_{\mathrm{0}}$ – Verdampfungstemperatur [°C] und Sättigungsdruck dazu [bar]

${\vartheta }_{\mathrm{K}\mathrm{W}}$ – Kaltwasservorlauf [°C]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{V}}$, $\Delta {\vartheta }_{\mathrm{U}\mathrm{e}}$ – Grädigkeit Verdampfer und Überhitzung, Vorgabe je 5 [K]

$h_{\mathrm{1}}$ – Enthalpie am Verdichtereintritt aus der eingebauten Stofftabelle des CO₂ [kJ/kg]

Unterkritisch — Lufteintritt unter der Umschaltgrenze ${\vartheta }_{\mathrm{U}}$ — verflüssigt das CO₂; der Hochdruck ist der Sättigungsdruck der Verflüssigung:

${\vartheta }_{\mathrm{c}}=\min (\max ({\vartheta }_{\mathrm{L}}+\Delta {\vartheta }_{\mathrm{c}},{\vartheta }_{\mathrm{c},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},{\vartheta }_{\mathrm{0}}+\Delta {\vartheta }_{\mathrm{h}\mathrm{u}\mathrm{b}}),{\vartheta }_{\mathrm{k}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}}-\mathrm{0,5}),{\vartheta }_{\mathrm{3}}=\max ({\vartheta }_{\mathrm{c}}-\Delta {\vartheta }_{\mathrm{u}},\min ({\vartheta }_{\mathrm{L}}+\Delta {\vartheta }_{\mathrm{A}},{\vartheta }_{\mathrm{c}})),p_{\mathrm{H}}=p_{\mathrm{s}}({\vartheta }_{\mathrm{c}})$   (33)

${\vartheta }_{\mathrm{c}}$ – Verflüssigungstemperatur, höchstens 0,5 K unter der kritischen Temperatur [°C]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{c}}$, ${\vartheta }_{\mathrm{c},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ – Grädigkeit Verflüssiger, Vorgabe 6 [K], und kleinste Verflüssigung, Vorgabe 10 [°C]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{h}\mathrm{u}\mathrm{b}}$ – kleinster Abstand der Verflüssigung über der Verdampfung, 6 [K]

${\vartheta }_{\mathrm{3}}$ – Austritt der Flüssigkeit: unterkühlt um höchstens $\Delta {\vartheta }_{\mathrm{u}}$, nie kälter als der Gaskühleraustritt bei gleichem Lufteintritt [°C]

$p_{\mathrm{H}}$ – Hochdruck [bar]

Transkritisch — Lufteintritt an oder über ${\vartheta }_{\mathrm{U}}$ — gibt das CO₂ seine Wärme als Gas ab und verlässt den Gaskühler bei ${\vartheta }_{\mathrm{3}}={\vartheta }_{\mathrm{L}}+\Delta {\vartheta }_{\mathrm{A}}$. Der Hochdruck ist frei; der Kern sucht ihn im Optimum des EER:

$p_{\mathrm{H}}={\mathrm{argmax}}_{p_{\mathrm{u}}\le p\le p_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{\mathrm{EER}}_{\mathrm{K}\mathrm{P}}(p),p_{\mathrm{u}}=\{\begin{array}{cc}{p}_{\mathrm{s}}(\max ({\vartheta }_{\mathrm{3}}+\mathrm{0,5},{\vartheta }_{\mathrm{c}}))& \text{unter der kritischen Temperatur}\\ p_{\mathrm{k}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}}+\mathrm{0,2}& \mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}\end{array}$   (34)

$p_{\mathrm{H}}$ – Hochdruck der Stunde; Grobsuche in Schritten von 1 bar, Feinsuche bis 0,01 bar (mit Systemvariante 4 und 0,05 bar) [bar]

$p_{\mathrm{u}}$ – untere Suchgrenze; das Optimum an dieser Grenze ist der unterkritische Punkt an der Umschaltgrenze, der Übergang ist stetig [bar]

$p_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – Hochdruck max., Vorgabe 120 [bar]; endet die Suche dort, zählt die Stunde am Hochdruckdeckel

In beiden Betriebsarten verdichtet der Verdichter mit dem isentropen Wirkungsgrad seiner Geraden, die Drossel entspannt isenthalp:

$h_{\mathrm{2}}=h_{\mathrm{1}}+\frac{h_{\mathrm{2}\mathrm{s}}-h_{\mathrm{1}}}{{\eta }_{\mathrm{i}\mathrm{s}}(R_{\mathrm{p}})},{\eta }_{\mathrm{i}\mathrm{s}}=A_{\eta }-B_{\eta }\cdot R_{\mathrm{p}},R_{\mathrm{p}}=\frac{p_{\mathrm{H}}}{p_{\mathrm{0}}}$   (35)

$h_{\mathrm{2}}$, $h_{\mathrm{2}\mathrm{s}}$ – Enthalpie am Verdichteraustritt, isentrop bei $p_{\mathrm{H}}$ [kJ/kg]

$A_{\eta }$, $B_{\eta }$ – η_is Achsabschnitt und Steigung, Vorgabe 0,744 und 0,0505 [–]

$R_{\mathrm{p}}$ – Druckverhältnis; außerhalb 1,2 bis 4,5 gilt der Wert am Rand, die Stunde zählt an einer Kennfeldgrenze [–]

${\mathrm{EER}}_{\mathrm{K}\mathrm{P}}=\min (\frac{h_{\mathrm{1}}-h_{\mathrm{3}}}{h_{\mathrm{2}}-h_{\mathrm{1}}}\cdot f,{\eta }_{\mathrm{G}}\cdot \frac{{\vartheta }_{\mathrm{0}}+\mathrm{273,15}}{{\vartheta }_{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{h}}-{\vartheta }_{\mathrm{0}}})$   (36)

${\mathrm{EER}}_{\mathrm{K}\mathrm{P}}$ – EER des Kreisprozesses bei Volllast [–]

$h_{\mathrm{3}}$ – Enthalpie beim Austritt ${\vartheta }_{\mathrm{3}}$ und Hochdruck; die Drossel ändert sie nicht [kJ/kg]

$f$ – transkritisch der Variantenfaktor $f_{\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r}}$, unterkritisch 1 [–]

${\eta }_{\mathrm{G}}$ – Gütegrad-Deckel 0,45 [–]

${\vartheta }_{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{h}}$ – Temperatur der Wärmeabgabe: unterkritisch ${\vartheta }_{\mathrm{c}}$, transkritisch die Sättigung beim Hochdruck, oberhalb des kritischen Drucks die kritische Temperatur, mindestens ${\vartheta }_{\mathrm{3}}$ [°C]

Die Kälteleistung folgt aus dem Hubvolumen, das am Nennpunkt (Lufteintritt und Kaltwasser des ersten Datenblattpunkts, sonst 35 und 7 °C) auf die Nennkälteleistung gesetzt wird:

$Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}=Q_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}\cdot \frac{{\rho }_{\mathrm{1}}\cdot {\lambda }_{\mathrm{v}}(R_{\mathrm{p}})\cdot (h_{\mathrm{1}}-h_{\mathrm{3}})}{{[{\rho }_{\mathrm{1}}\cdot {\lambda }_{\mathrm{v}}\cdot (h_{\mathrm{1}}-h_{\mathrm{3}})]}_{\mathrm{N}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}}$   (37)

$Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}$ – verfügbare Kälteleistung je Maschine [kW]

${\rho }_{\mathrm{1}}$ – Dichte am Verdichtereintritt [kg/m³]

${\lambda }_{\mathrm{v}}$ – Liefergrad $A_{\lambda }-B_{\lambda }\cdot R_{\mathrm{p}}$, Vorgabe 0,95 und 0,03 [–]

Inneres Kennfeld. Der Kreisprozess wird nicht in jeder Stunde neu gelöst. Beim Laden des Geräts rechnet der Kern ihn einmal über ein Raster: unterkritisch über Verflüssigung und Verdampfung, transkritisch über Lufteintritt von ${\vartheta }_{\mathrm{U}}$ bis 50 °C und Kaltwasser von 0 bis 20 °C, in Schritten von 1 K, in den 4 K über der Umschaltgrenze in Viertelkelvin. Die Stunde liest den Kehrwert des EER, den Leistungsfaktor $Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}/Q_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}}$ und den Hochdruck bilinear. Ein Lufteintritt unter −20 °C und ein Kaltwasser außerhalb 0 bis 20 °C werden auf den Rand geklemmt; über 50 °C liefert die Maschine keine Kälte (gesperrte Stunde). Mit $Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}$ und ${\mathrm{EER}}_{\mathrm{K}\mathrm{F}}={\mathrm{EER}}_{\mathrm{K}\mathrm{P}}$ rechnet die Stunde dann Folgeschaltung, Teillast, Takten, Hilfsstrom und Rückkühlung nach (13) bis (22).

Systemvarianten. Mit Parallelverdichtung entspannt das CO₂ zuerst auf einen Mitteldruck; den Flashgasanteil verdichtet ein zweiter Verdichter vom Mitteldruck auf $p_{\mathrm{H}}$, nur die Flüssigkeit geht zum Verdampfer. Der Mitteldruck wird je Punkt im Optimum gesucht (Raster 4 bar, fein 0,25 bar) zwischen Verdampfungsdruck plus 1 bar und $p_{\mathrm{m},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$, oder er bleibt beim Feld Mitteldruck fest. Mit Ejektor hebt der Treibstrom aus dem Gaskühler den Dampf des Verdampfers um einen Hub an, den die Bilanz des Abscheiders mit ${\eta }_{\mathrm{e}\mathrm{j}}$ ergibt; mit Parallelverdichtung mit Ejektor fördert der Ejektor in den Mitteldruckbehälter. In (36) treten Kälte und Arbeit beider Verdichter je kg Gaskühlermasse an die Stelle von $h_{\mathrm{1}}-h_{\mathrm{3}}$ und $h_{\mathrm{2}}-h_{\mathrm{1}}$. Bringt eine Variante in einem Punkt nichts, rechnet er wie einstufig (Bypass). Der Gütegrad-Deckel wirkt auf den einstufigen Bezugspunkt in dessen eigenem Optimum; die Stromersparnis der Variante kommt ungedeckelt darauf:

$\frac{1}{{\mathrm{EER}}_{\mathrm{K}\mathrm{P}}}=\frac{1}{{\mathrm{EER}}_{\mathrm{D}}}+(\frac{1}{{\mathrm{EER}}_{\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r},\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{h}}}-\frac{1}{{\mathrm{EER}}_{\mathrm{1},\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{h}}}){\mathrm{EER}}_{\mathrm{1},\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{h}}>{\mathrm{EER}}_{\mathrm{D}}$   (38)

${\mathrm{EER}}_{\mathrm{D}}$ – Gütegrad-Deckel des einstufigen Bezugspunkts nach (36) [–]

${\mathrm{EER}}_{\mathrm{1},\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{h}}$ – EER des einstufigen Bezugspunkts ohne Deckel [–]

${\mathrm{EER}}_{\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r},\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{h}}$ – EER der Variante ohne Deckel [–]

Liegt der einstufige Bezugspunkt unter seinem Deckel, gilt der EER der Variante ungedeckelt. Mit dem Schalter Ejektor nur in überkritischen Stunden ist der Ejektor unterkritisch überbrückt; damit der EER an der Umschaltgrenze nicht springt, setzt er im Band $\Delta {\vartheta }_{\mathrm{B}}$ darunter linear ein:

$w_{\mathrm{e}\mathrm{j}}=\min (1,\max (0,\frac{{\vartheta }_{\mathrm{L}}-{\vartheta }_{\mathrm{U}}+\Delta {\vartheta }_{\mathrm{B}}}{\Delta {\vartheta }_{\mathrm{B}}})),\text{Bilanz}=(1-w_{\mathrm{e}\mathrm{j}})\cdot \text{Bilanz ohne Ejektor}+w_{\mathrm{e}\mathrm{j}}\cdot \text{Bilanz mit Ejektor}$   (39)

$w_{\mathrm{e}\mathrm{j}}$ – Gewicht des Ejektors: 0 bis ${\vartheta }_{\mathrm{U}}-3$ K, 1 an der Umschaltgrenze [–]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{B}}$ – Übergangsband, 3 [K]

Schritt 12 — Wärmerückgewinnung am Gaskühler

Rechnet eine Kältemaschine über den Kreisprozess R744 und ist ihre Kälte-Wärme-Kopplung eingeschaltet, nimmt ein Wärmeübertrager vor dem Luft-Gaskühler einen Teil der Gaskühlerwärme im Gegenstrom zum Heizwasser der Senke auf (Rücklauf ${\vartheta }_{\mathrm{R}}$, Vorlauf ${\vartheta }_{\mathrm{V}}$); das gilt auch luftgekühlt. Die Rechnung läuft in der Vorstufe vor der Kältefolge (Schritt 3), einstufig wie mit jeder Systemvariante. Rückgewinnbar ist je kWh Kälte die Teilstrecke vom Verdichteraustritt bis zu einem Austritt $h_{\mathrm{x}}$:

$W(p)=q\cdot \frac{h_{\mathrm{2}}(p)-h_{\mathrm{x}}(p)}{h_{\mathrm{1}}-h_{\mathrm{3}}(p)}$   (40)

$W(p)$ – rückgewinnbare Wärme beim Hochdruck $p$ [kWh]

$q$ – Kälte der Maschine in der Stunde [kWh]

$h_{\mathrm{2}}$, $h_{\mathrm{3}}$ – Gaskühlereintritt und -austritt bei $p$; mit Parallelverdichtung die Mischung beider Verdichteraustritte, mit Ejektor der Treibstrom, beide je kg Gaskühlermasse [kJ/kg]

$h_{\mathrm{x}}=\min \{h\ge h_{\mathrm{3}}:{\vartheta }_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}}(h^{\prime })-{\vartheta }_{\mathrm{W}}(h^{\prime })\ge \Delta {\vartheta }_{\mathrm{P}}\text{ fuer alle }{h}^{\prime }\in [h,h_{\mathrm{2}}]\}$   (41)

$h_{\mathrm{x}}$ – Austritt des WRG-Wärmeübertragers; Prüfung an 21 Stellen der Teilstrecke, Bisektion [kJ/kg]

${\vartheta }_{\mathrm{W}}$ – Wassertemperatur, linear vom Rücklauf am kalten Ende zum Vorlauf am heißen Ende [°C]

$\Delta {\vartheta }_{\mathrm{P}}$ – Pinch, Feld „Grädigkeit zur Wärmesenke", leer 3 [K]

Erreicht das Heißgas den Vorlauf plus Pinch nicht, ist $h_{\mathrm{x}}=h_{\mathrm{2}}$, und es fällt keine Wärme an. Den Hochdruck wählt die Maschine je Stunde nach dem Wert der Wärme: zwischen dem EER-Optimum $p_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}$ des Kältebetriebs nach (34) und der Grenze $\min (p_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},p_{\mathrm{K},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})$ der Druck mit dem größten

$J(p)=\frac{\min (W(p),D,P_{\mathrm{W}\mathrm{R}\mathrm{G},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})}{{\epsilon }_{\mathrm{G}}}-P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(p),P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(p)=P_{\mathrm{e}\mathrm{l},\mathrm{D}}(p_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}})+P_{\mathrm{e}\mathrm{l},\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{h}}(p)-P_{\mathrm{e}\mathrm{l},\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{h}}(p_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}})$   (42)

$J(p)$ – Wert der Druckwahl [kWh]

$D$ – Wärmebedarf des Wärmeziels in der Stunde [kWh]

$P_{\mathrm{W}\mathrm{R}\mathrm{G},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – Leistungsgrenze des WRG-Wärmeübertragers, leer unbegrenzt [kW]

${\epsilon }_{\mathrm{G}}$ – Grenzleistungszahl, leer 3,0 [–]

$P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(p)$ – Verdichterstrom bei Volllast; der Gütegrad-Deckel wirkt nur am Bezugspunkt $p_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}$, der Mehrstrom der Anhebung kommt ungedeckelt darauf [kWh]

Die Suche läuft in Schritten von 2 bar ab $p_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}$ und im besten Abschnitt bis 0,05 bar; über dem Druck, bei dem $W$ den Bedarf erreicht, fällt $J$. Unterkritisch heißt Anheben höher verflüssigen. Liegt der Rücklauf plus Pinch unter ${\vartheta }_{\mathrm{L}}+\Delta {\vartheta }_{\mathrm{A}}$ und nimmt die Senke die ganze Gaskühlerwärme, rechnet der Grenzfall „Senke nimmt alles" mit dem Austritt ${\vartheta }_{\mathrm{R}}+\Delta {\vartheta }_{\mathrm{A}}$ und gilt, wenn sein $J$ größer ist. Die Druckwahl heißt keine Wärme, frei im Optimum ($p_{\mathrm{H}}=p_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}$), angehoben oder am Deckel. Was die Senke nicht nimmt, geht an die Luft:

$Q_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}=q+P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}(p_{\mathrm{H}})-\min (W(p_{\mathrm{H}}),D,P_{\mathrm{W}\mathrm{R}\mathrm{G},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})$   (43)

$Q_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}$ – Rest der Gaskühlerwärme an die Luft [kWh]

$p_{\mathrm{H}}$ – gewählter Hochdruck [bar]

Mit der Wahl Der Speicherstufe anbieten bei Wärme über dem Bedarf bietet die Maschine den Überschuss über $D$ zuerst den Heizungspuffern der Speicherstufe an, nur der Rest geht an die Luft. Die Führung ist Schnittmenge (gekoppelt wird nur, soweit in derselben Stunde Kälte und Wärme gebraucht werden) oder Kältegeführt (die Maschine folgt dem Kältebedarf); wärmegeführt gibt es nicht. Teillast, Takten und Hilfsstrom rechnet die Stunde mit dem EER und dem Leistungsfaktor beim gewählten Hochdruck wie in Schritt 7. Eine Stunde, in der eine Anhebung nicht lohnt, koppelt nicht und wird gezählt; den Strom bucht der Lauf einmal und teilt ihn für die Kennzahlen nach Nutzenergie auf Kälte und Wärme.

Schritt 13 — Sorptionskältemaschine

Eine Kältemaschine mit Sorptionsdaten rechnet ohne Verdichter. Die Kälteleistung folgt aus drei äußeren Temperaturen: dem Antriebseintritt $t_{\mathrm{H}}$, dem Kühlwassereintritt $t_{\mathrm{K}}$ — der Rückkühltemperatur der Stunde nach (4) bzw. aus dem Rückkühlwerk, nie luftgekühlt — und dem Kaltwasseraustritt $t_{\mathrm{0}}$. Aus Eintritt bzw. Austritt und Nennspreizung bildet der Kern die mittleren Temperaturen und daraus die charakteristische Temperaturdifferenz:

$\Delta \Delta {\vartheta }^{\prime }=(t_{\mathrm{H}}-\frac{\Delta t_{\mathrm{H}}}{2})-a_{\mathrm{S}}\cdot (t_{\mathrm{K}}+\frac{\Delta t_{\mathrm{K}}}{2})+e_{\mathrm{S}}\cdot (t_{\mathrm{0}}+\frac{\Delta t_{\mathrm{0}}}{2})$   (44)

$\Delta \Delta {\vartheta }^{\prime }$ – charakteristische Temperaturdifferenz [K]

$\Delta t_{\mathrm{H}}$, $\Delta t_{\mathrm{K}}$, $\Delta t_{\mathrm{0}}$ – Nennspreizungen, Vorgabe 10, 5 und 5 [K]

$a_{\mathrm{S}}$, $e_{\mathrm{S}}$ – Parameter der charakteristischen Gleichung [–]

${\dot{Q}}_{\mathrm{0}}=s_{\mathrm{E}}\cdot \Delta \Delta {\vartheta }^{\prime }+r_{\mathrm{E}},{\dot{Q}}_{\mathrm{H}}=s_{\mathrm{G}}\cdot \Delta \Delta {\vartheta }^{\prime }+r_{\mathrm{G}},{\dot{Q}}_{\mathrm{0},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\min ({\dot{Q}}_{\mathrm{0}},f_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\cdot Q_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{n}})$   (45)

${\dot{Q}}_{\mathrm{0}}$, ${\dot{Q}}_{\mathrm{H}}$ – Kälte- und Antriebsleistung bei $\Delta \Delta {\vartheta }^{\prime }$ [kW]

$s_{\mathrm{E}}$, $r_{\mathrm{E}}$, $s_{\mathrm{G}}$, $r_{\mathrm{G}}$ – Steigungen [kW/K] und Achsabschnitte [kW] der Gleichung

${\dot{Q}}_{\mathrm{0},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ – leistbare Kälteleistung der Stunde [kW]

Das Wärmeverhältnis ζ ist ${\dot{Q}}_{\mathrm{0}}/{\dot{Q}}_{\mathrm{H}}$; am Nennpunkt muss es im Band der Bauart liegen (Wasser/Lithiumbromid einstufig 0,40 bis 0,85, zweistufig 0,9 bis 1,5, Ammoniak/Wasser 0,3 bis 0,7, Adsorption 0,2 bis 0,7), sonst rechnet das Gerät nicht. Einsatzgrenzen: Liegt der Antrieb unter Antrieb min., das Kühlwasser über Kühlwasser max. oder das Kaltwasser unter seiner Untergrenze (5 °C, bei Ammoniak/Wasser die kälteste Soletemperatur der Punkte minus 2 K), liefert die Stunde keine Kälte; ein Antrieb über Antrieb max. wird heruntergemischt, ein Kühlwasser unter Kühlwasser min. angehoben (Grenzstunden). Bei Adsorption mit nur einer Kaltwassertemperatur im Datenblatt gilt diese, und der Vorlauf wird darauf geklemmt.

Kältegeführt deckt die Maschine die Last $L(t)$ bis zur leistbaren Kälte; die Antriebswärme folgt aus der Umkehrung der Kältegleichung, also über die Antriebstemperatur:

$Q_{\mathrm{0}}=\min (L,z_{\mathrm{S}}\cdot {\dot{Q}}_{\mathrm{0},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}),Q_{\mathrm{H}}=z_{\mathrm{S}}\cdot {\dot{Q}}_{\mathrm{H}}\left(\frac{Q_{\mathrm{0}}/z_{\mathrm{S}}-r_{\mathrm{E}}}{s_{\mathrm{E}}}\right)+n_{\mathrm{P}}\cdot E_{\mathrm{a}\mathrm{n}}$   (46)

$Q_{\mathrm{0}}$, $Q_{\mathrm{H}}$ – Kälte und Antriebswärme der Stunde [kWh]

$z_{\mathrm{S}}$ – Freigabe: 1, wenn die Außentemperatur mindestens ${\vartheta }_{\mathrm{F}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}}$ erreicht oder keine Freigabe gepflegt ist, sonst 0 [–]

$n_{\mathrm{P}}$ – 1 in der ersten Stunde nach einer Stunde ohne Lauf, sonst 0 [–]

$E_{\mathrm{a}\mathrm{n}}$ – Anfahrverlust je Start [kWh]

Bei Adsorption rechnet die Teillast stattdessen über die Zykluszeit mit dem Wärmeverhältnis des Betriebspunkts: $Q_{\mathrm{H}}=Q_{\mathrm{0}}\cdot {\dot{Q}}_{\mathrm{H}}/{\dot{Q}}_{\mathrm{0}}$ bei ${\dot{Q}}_{\mathrm{0},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$. Unter der Mindestteillast taktet die Maschine; jeder Start kostet den Anfahrverlust, und die Mindestlaufzeit begrenzt die Starts:

$\tau =\frac{Q_{\mathrm{0}}}{x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{S}}\cdot {\dot{Q}}_{\mathrm{0},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}},Q_{\mathrm{H}}=\tau \cdot {\dot{Q}}_{\mathrm{H}}(x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{S}}\cdot {\dot{Q}}_{\mathrm{0},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})+n_{\mathrm{S}}\cdot E_{\mathrm{a}\mathrm{n}}{Q}_{\mathrm{0}}<x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{S}}\cdot z_{\mathrm{S}}\cdot {\dot{Q}}_{\mathrm{0},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$   (47)

$\tau$ – Laufanteil der Stunde [–]

$x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{S}}$ – Mindestteillast, leer 0,3 [–]

$n_{\mathrm{S}}$ – Starts der Taktstunde wie (20) mit der Mindestlaufzeit $t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{S}}$, leer 30 min [–]

$E_{\mathrm{a}\mathrm{n}}$ – Anfahrverlust, leer Nenn-Antriebswärme mal 0,25 h (ein linearer Anstieg der Kälte über 30 Minuten), Adsorption 0 [kWh]

$Q_{\mathrm{C}}=Q_{\mathrm{0}}+Q_{\mathrm{H}}+E_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}},E_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}=P_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}\cdot \tau$   (48)

$Q_{\mathrm{C}}$ – Rückkühlwärme an Rückkühler oder Rückkühlwerk [kWh]

$E_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}$ – interner Hilfsstrom [kWh]; dazu kommt der Hilfsstrom der Rückkühlung bzw. der Ventilator des Rückkühlwerks

$P_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}$ – Hilfsstrom der Gruppe „Sorption" [kW]

Antrieb extern. Die Anlage rechnet in der Kältefolge an ihrem Rang kältegeführt mit dem Antriebsvorlauf (leer: Nennpunkt) oder dem Temperaturprofil der Abwärme. Übersteigt die Antriebswärme die Grenze

$G(t)=\min (P_{\mathrm{A}},V(t))$   (49)

$G(t)$ – Obergrenze der Antriebswärme der Stunde; fehlt eine Angabe, gilt die andere, fehlen beide, ist die Stunde unbegrenzt [kWh]

$P_{\mathrm{A}}$, $V(t)$ – Anschlussleistung und verfügbare Abwärme der Stunde [kW]

nimmt die Maschine höchstens $G(t)$ auf und rechnet die Kälte daraus mit der Umkehrung der Wärmegleichung; die Antriebswärme bucht der Lauf als Verbrauch des Trägers. Ein direkt befeuertes Gerät verbraucht Brennstoff:

$B(t)=\frac{Q_{\mathrm{H}}(t)}{{\eta }_{\mathrm{B}}}$   (50)

$B(t)$ – Brennstoff der Stunde, bezogen auf den Heizwert [kWh]

${\eta }_{\mathrm{B}}$ – Brennerwirkungsgrad, leer 0,90 [–]

Antrieb gekoppelt. Die Anlage rechnet vor der Kältefolge (Schritt 3). Der Plan rechnet (46) und (47) kältegeführt am Plan-Vorlauf (Vorgabe der Anlage, höchstens der Vorlauf der gebundenen Quellen) mit der offenen Kälte ihrer Bindung, Prozesskälte vor Raumkühlung; eine zweite Anlage plant nur den Rest. Den geplanten Antrieb bedienen BHKW, Solarthermie und Kessel als Senke Sorptionsantrieb hinter ihren übrigen Senken — kältegeführt dürfen sie dafür anlaufen, wärmegeführt (Mitnahme) nur mit Wärme, die sie ohnehin bereitstellen. Die Nachstufe kehrt die Gleichung um: Mit der gelieferten Antriebswärme und dem mengengewichteten Vorlauf der Quellen rechnet sie die Kälte, höchstens die Last der Stunde; Antriebswärme, die die Maschine nicht aufnimmt, zählt als nicht verwertbar. Ein Antriebspuffer nimmt Wärme der Ladequellen auf, die die Anlage in derselben Stunde nicht verwertet, und gibt sie später an den Antrieb ab. Die Kälte der Nachstufe zieht der Lauf vor der Kältefolge ab, Prozesskälte vor Raumkühlung; den Strom bucht er in die Stufenrechnung.

Beispiel

Kältemaschine 1, eine Maschine mit 100 kW Nennkälteleistung, Trockenkühler, Kaltwasservorlauf 16 °C, Mindestteillast 30 %, Hilfsstrom der Rückkühlung 2 kW, Teillastrechnung „linear", Hilfsstromanteil leer.

• Kühle Stunde, 2 °C außen, 20 kWh Bedarf. Nach (4) ist ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{K}}=2+10=12$ °C, und $12\le 16-3$ — die Maschine kühlt frei. Nach (5) deckt sie 20 kWh, nach (6) mit $20/15+2\cdot 20/100=\mathrm{1,33}+\mathrm{0,40}=\mathrm{1,73}$ kWh Strom.
• Heiße Stunde, 30 °C außen, 40 kWh Bedarf. ${\vartheta }_{\mathrm{R}\mathrm{K}}=40$ °C; das Kennfeld liefert dort $Q_{\mathrm{a}\mathrm{v}}=90$ kW und ${\mathrm{EER}}_{\mathrm{K}\mathrm{F}}=\mathrm{3,0}$. Nach (14) ist $x=40/90=\mathrm{0,44}$ und $P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=30$ kW; die Stunde taktet nicht. Nach (17) mit $g=1$ ergeben sich $40/\mathrm{3,0}=\mathrm{13,33}$ kWh, nach (21) $2\cdot \mathrm{0,44}=\mathrm{0,89}$ kWh Rückkühlung, nach (22) zusammen 14,22 kWh.
• Schwache Stunde, 30 °C außen, 15 kWh Bedarf. $15<30$ — die Maschine taktet. $\mathrm{C}\mathrm{R}=\mathrm{0,5}$, nach (19) $f=\mathrm{0,5}/(\mathrm{0,45}+\mathrm{0,1})=\mathrm{0,91}$; der Strom ohne Taktverlust ist $15/\mathrm{3,0}=\mathrm{5,0}$ kWh, der Mehrstrom nach (18) $\mathrm{5,0}\cdot (1/\mathrm{0,91}-1)=\mathrm{0,50}$ kWh, die Starts nach (20) $\min (6,\lceil 15/5\rceil )=3$.

Stünden zwei solche Maschinen in der Anlage, liefe bei 40 kWh nach (13) nur eine; bei 150 kWh liefen beide mit je 75 kWh.

Grenzen und Annahmen

• Sensible Kälte. Feuchte, Entfeuchtung und latente Last rechnet der Kern nicht.
• Feste Folge. Die Reihenfolge der Kältestufen ist nicht pflegbar; die Kälteerzeuger rechnen nach den Wärmeerzeugern, und die Kühlung steht in der Knappheitsreihenfolge an letzter Stelle.
• Tagesbetriebsart je Tag. Eine reversible Wärmepumpe heizt oder kühlt einen ganzen Tag; Umschaltverluste und eine Umschaltung innerhalb des Tages bildet das Modell nicht ab. Kältemaschinen sind nicht an die Tagesbetriebsart gebunden.
• Takten als Faktor. Mindestpausen und das Aufwärmen des Kaltwassers zwischen zwei Läufen bildet das Modell nicht ab; die Mindestlaufzeit ist fest 10 min.
• Rückkühlung vereinfacht. Die Rückkühltemperatur folgt aus Außen- oder Feuchtkugeltemperatur mit fester Grädigkeit; die wassergekühlte Maschine rechnet mit festem Kühlwasser. Die freie Kühlung über Trocken- oder Nasskühler ist ein Ein-Aus-Fall je Stunde, ohne Teilentlastung des Verdichters; teilweise frei kühlen das integrierte Freikühlregister und das Rückkühlwerk in Reihe. Einen Abschlag für Glykol rechnet der Kern nicht: Die Datenblattwerte gelten mit ihrem Glykol.
• Keine Kältemittelemissionen und keine Verluste eines Kältenetzes.
• Rückwirkung nur an der Sonde. Die Kühlwärme einer Wärmepumpe mit Erdwärmesonde regeneriert das Sondenfeld; Kältemaschinen kühlen gegen die Umgebung.
• Begrenzung des Gebäudes nur im geschlossenen Kreis. Ohne Kopplung und im Heizkreis rechnet das Gebäude seine Kälte unbegrenzt durch die Erzeuger; ungedeckte Kälte bleibt Rest.
• CO₂-Kreisprozess stationär. Der Kreisprozess ist einstufig oder mit einer der drei Systemvarianten im Beharrungszustand gerechnet, ohne Druckverluste und ohne Ölumlauf; Verdampfung, Gaskühler und Verflüssiger folgen festen Temperaturabständen. Die Geraden von η_is und Liefergrad gelten nur im Druckverhältnis 1,2 bis 4,5. Die Vorgaben von Liefergrad, Annäherung, Ejektorwirkungsgrad, Gütegrad-Deckel und Übergangsband sind eigene Setzungen ohne belegte Quelle; angepasste Datenblattpunkte ersetzen die Werte der Anpassung. Der Kreisprozess gilt nur für den Kältebetrieb der Kältemaschine.
• Wärmerückgewinnung mit fester Grenzleistungszahl. ε_G ist ein Pflegewert je Anlage und ändert sich über das Jahr nicht; die Druckwahl bewertet die Wärme der Stunde, nicht den Speicherzustand.
• Sorption als Gerade. Die charakteristische Gleichung ist linear in der Temperaturdifferenz; Kristallisation, Lösungskreislauf und Zyklusdynamik der Adsorption bildet sie nicht ab. Der Anlauf zählt als Anfahrverlust in Antriebswärme; einen Anstieg der Kälte über die Anlaufzeit rechnet der Lauf nicht. Dampf und Abgas als Antrieb rechnet der Kern nicht.

Ergebnisse und wo sie stehen

• Simulationsergebnis, Reiter „Übersicht" — in der Karte „Energiebilanz" der Block „Kälte": Kältebedarf, Deckungsgrad, Restkältebedarf, Kältestrom und Jahresarbeitszahl Kälte nach (29), daneben der Ring „Kältebedarfsdeckung" und der Balken „Kältebedarf und Deckung".
• Simulationsergebnis, Reiter „Kälteanlage" — die Tabelle der Kälteerzeuger, je Kältemaschine Teillast und Takten, der Kühlbetrieb der Wärmepumpen mit dem Kältestrom aus dem Netz nach (28), Rückkühlung, Kältespeicher und Kälte-Wärme-Kopplung mit Kälteziel und Wärmeziel.
• Simulationsergebnis, Reiter „Ergebnis", Blatt „Kälteproduktion" — je Kälteerzeuger die gedeckte Kälte der Stunde, die ungedeckte Kälte und der Kältebedarf, wahlweise als Dauerlinie; darunter je Kältemaschine mit Teillastrechnung Taktstrom, Starts, Teillastanteil nach (30), mittlerer Lastgrad und Jahres-EER ohne Hilfsstrom.
• Ergebnis je Kältemaschine — Anzahl, Kälteproduktion, Stromverbrauch, Hilfsstrom, Kälte und Stunden der freien Kühlung, Taktstunden, Unterdeckung und Stunden an der Leistungsgrenze; mit integriertem Freikühlregister dazu Kälte und Stunden der Teil-Freikühlung und im Bericht die Kennzahl kaelte.fk_integriert.grenze_c (volle Freikühlung bei Nennlast ab).
• Ergebnis je Zone — Kältespitze und Stunden mit Kältebedarf der Zone.
• Laufprotokoll — Kälte-Restbedarf an Kühl- und Heiztagen, gesperrter Heizkanal an Kühltagen, Randstunden der Kennlinien, Nasskühler ohne Luftfeuchte, angehobener Kaltwasservorlauf, im geschlossenen Kreis die Stunden an der Kälteschranke.
• Bericht und Wirtschaftlichkeit — Abschnitt „Kältebedarf und -deckung" mit Kälteerzeugung, Kältestrom, Jahresarbeitszahl Kälte, Netzbezug, Kosten und CO₂ des Kältestroms; der Kältestrom geht in Energiekosten und Emissionen ein.
• Kreisprozess R744 — Kennzahlen mit der Vorsilbe „R744-Kreisprozess:" und die Tafel „R744-Kreisprozess": Verdichterstunden unter- und transkritisch, mittlerer Hochdruck, Stunden am Hochdruckdeckel, gesperrte Stunden, Stunden an einer Kennfeldgrenze, Jahres-EER; mit Systemvariante Mitteldruck, Flashgasanteil, Ejektorhub und Stunden je Wirkung; mit Wärmerückgewinnung die rückgewonnene Wärme, der Mehrstrom der Anhebung, die Stunden mit angehobenem Hochdruck und am Deckel der Druckwahl, der mittlere Hochdruck mit Wärmesenke und die mittlere Grenzleistungszahl (Kältemaschinen nach Typ: Ergebnisse und Bericht).
• Sorption — je Anlage Kälte, Antriebswärme je Quelle bzw. Träger, fehlende und nicht verwertbare Antriebswärme, Wärmeverhältnis des Jahres, Hilfsstrom, Rückkühlung und Starts; direkt befeuert Brennstoff und Gasnutzungsgrad (Kältemaschinen nach Typ: Sorptionskälte).

Bezüge

• Kälteerzeugung — Bedienung: Kältemaschine, Kühlbetrieb der Wärmepumpe, Kältespeicher, Abrechnung
• Kühlung — Kältebedarf, Kühlung am Gebäude, Kühlübergabe und Kühlkurve
• Grundlagen: Kühlung — Kälteerzeugung, EER, freie Kühlung, Teillast und Takten fachlich
• Grundlagen: CO₂-Kältemaschine und Sorptionskälte — Prinzip des CO₂-Kreisprozesses, Systemvarianten, Wärmerückgewinnung und Sorption
• Kälteerzeugung: Vorstufen und Sorptionsnachstufe — Lage von Kopplung und Sorption in der Stunde
• Kältemaschinen nach Typ — Felder der CO₂-Kältemaschine und der Sorptionsanlage, Rückkühlung
• Gebäudemodell VDI 6007 — Kühlreihe der Zonen, Tagesbetriebsart, Kühlkurve
• Berechnung: Wärmepumpe — Kennlinie, Quelltemperatur und Takten derselben Maschine
• Berechnung: Pufferspeicher — der Kältespeicher
• Berechnung: Wärmequelle Erdreich — Rückspeisung der Kühlwärme ins Sondenfeld
• Berechnung: Simulationsablauf — Kältekaskade und Anlagenkopplung im Lauf