Grundlagen/Gebäudemodell VDI 6007: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 7. November 2026, 01:17 Uhr

Das Gebäudemodell nach VDI 6007 rechnet Heiz- und Kühlbedarf eines Gebäudes Stunde für Stunde über ein ganzes Jahr. Es behandelt das Gebäude als thermisches Netz aus Widerständen und zwei Speichermassen – eine für die Außenbauteile, eine für die Innenbauteile – und bilanziert in jeder Stunde Transmission, Lüftung, Sonneneinstrahlung, innere Gewinne und die Leistung von Heizung oder Kühlung. So entstehen nicht nur Jahressummen, sondern Raumtemperatur, Lastspitzen und Aufheizvorgänge. Diese Seite erklärt, warum zwei Speichermassen genügen, wie das Netz aufgebaut ist und woher seine Widerstände und Kapazitäten kommen, wie EPOS-Plan es je Stunde löst und was das für Auslegung und Betrieb bedeutet; Eingaben und Ergebnisse im Programm beschreibt Programm Dokumentation/Gebäudemodell VDI 6007.

Worum es geht

Ein Gebäude reagiert träge: Wände und Decken speichern Wärme, Absenkzeiten kühlen sie aus, und nach jeder Absenkung muss die Heizung die Masse wieder aufladen. Ein Tageswertverfahren sieht davon nur das Mittel; das Stundenmodell zeigt, wann und wie hoch die Leistung gebraucht wird. Gerade für Wärmepumpe, Pufferspeicher und Kälteanlage zählt dieser Verlauf mehr als die Jahressumme.

Ein Zonenmodell teilt ein Gebäude in Bereiche unterschiedlicher Nutzung und Temperatur – etwa Wohnungen und ein unbeheiztes Treppenhaus oder Büro und Halle. Jede Zone rechnet mit ihren eigenen Bauteilen, Sollwerten und Nutzungsdaten; Trennflächen und Luftaustausch koppeln die Zonen. Ohne Zonen ist das Gebäude ein einziger Raum.

Prinzipbild: Zwei Zonen mit ihren Wärmeströmen – Transmission, Lüftung, Sonne, innere Gewinne, Erdreich und die Trennfläche zwischen den Zonen.

Das Netz aus Widerständen und Speichermassen

Ein Raum hat viele Wärmespeicher – jede Schicht jeder Wand, die Decken, die Einrichtung. Die VDI 6007 Blatt 1 (Berechnung des instationären thermischen Verhaltens von Räumen und Gebäuden – Raummodell) fasst sie zu zwei Gruppen zusammen, weil sich Bauteile nach ihrer Lage grundsätzlich verschieden verhalten: Die Außenbauteile – Außenwände, Dach, Boden und Fenster – stehen zwischen innen und außen und werden von beiden Seiten beaufschlagt; die Innenbauteile – Innenwände und Decken innerhalb der Zone – sehen auf beiden Seiten denselben Raum und speichern nur. Jede Gruppe bekommt einen Massenknoten mit einer Kapazität, einen Oberflächenknoten zum Raum und die Widerstände dazwischen; die Raumluft ist ein eigener Knoten ohne Masse. Die Richtlinie nennt das Ergebnis das Raummodell mit zwei Kapazitäten.

Das Netz einer Zone, wie EPOS-Plan es je Stunde rechnet: äquivalente Außentemperatur, Außenbauteile mit Masse, Strahlungsaustausch, Innenbauteile mit Masse, Konvektion zur Raumluft und der Zweig Lüftung und Wärmebrücken; Lastanteile aus dem Rechenkern. Darunter das Auskühlen einer Beispielzone nach dem Abschalten der Heizung je Bauart. Prinzipbild, Beispielzone mit runden Werten.

Die Knoten tragen diese Bedeutung:

Die äquivalente Außentemperatur $θ_{e q}$ ersetzt alle Außenseiten durch eine Temperatur: das mit $U \cdot A$ gewichtete Mittel aus der Außenluft (für Wände und Dach, mit dem Schalter für die Strahlung auf die Außenbauteile um die kurzwellige Einstrahlung und die langwellige Abstrahlung verschoben), der Außenluft samt Abstrahlung zum Himmel für die Fenster, der Randtemperatur des Erdreichs für den Boden (Bauteile am Erdreich), der Kellertemperatur und der Raumluft benachbarter Zonen.
Der Massenknoten der Außenbauteile liegt hinter dem Restwiderstand $R_{R e s t, A W}$ zur Außenseite und dem inneren Widerstand $R_{1, A W}$ zur Oberfläche. Wände und Fenster werden dabei zu einer Gruppe zusammengefasst; die Fenster tragen keine Masse, verkleinern aber die Widerstände der Gruppe.
Die Oberflächen beider Gruppen tauschen Strahlung über $R_{r a d}$ und geben Wärme über die konvektiven Widerstände $R_{k o n v}$ an die Raumluft ab.
Der Massenknoten der Innenbauteile hängt nur über $R_{1, I W}$ an seiner Oberfläche – er nimmt Wärme auf und gibt sie wieder ab, ein Weg nach außen fehlt ihm.
Die Raumluft ist über $R_{e x t}$ mit der Außenluft verbunden: Lüftung und Wärmebrücken, in der Sommerlüftung erhöht um einen Zusatzleitwert.

In den beiden Massenknoten steckt der Zustand des Modells, alles Übrige stellt sich in jedem Augenblick ein:

$C_{A W} \frac{d θ_{A W}}{d t} = \frac{θ_{e q} - θ_{A W}}{R_{R e s t, A W}} + \frac{θ_{s, A W} - θ_{A W}}{R_{1, A W}} C_{I W} \frac{d θ_{I W}}{d t} = \frac{θ_{s, I W} - θ_{I W}}{R_{1, I W}}$

$0 = \frac{θ_{s, A W} - θ_{L}}{R_{k o n v, A W}} + \frac{θ_{s, I W} - θ_{L}}{R_{k o n v, I W}} + \frac{θ_{e} - θ_{L}}{R_{e x t}} + Φ_{k o n v}$

mit den Massentemperaturen $θ_{A W}$ und $θ_{I W}$ , den Oberflächentemperaturen $θ_{s}$ , der Raumluft $θ_{L}$ , der Außenluft $θ_{e}$ und den konvektiven Lasten $Φ_{k o n v}$ . Die beiden Oberflächen haben je eine eigene Bilanz mit ihren Strahlungslasten.

Wohin die Lasten gehen. Jede Wärmequelle wird in einen konvektiven Teil an die Luft und einen Strahlungsteil auf die Oberflächen geteilt; der Strahlungsteil verteilt sich im Verhältnis der Flächen auf Außen- und Innenbauteile. Die Anteile stehen im Rechenkern fest oder als Vorgabe eines Modellparameters:

Last	konvektiv an die Luft	als Strahlung auf die Oberflächen
Sonne durch die Fenster	9 %	91 %
Geräte und feste innere Gewinne	50 % (Vorgabe, je Gebäude und Zone wählbar)	50 %
Personen (trockene Wärmeabgabe)	50 %	50 %
Heizung	Rest	Strahlungsanteil: Vorgabe 30 %; mit Übergabe Heizkörper 30 %, Flächenheizung 50 %, Konvektor 10 %
Kühlung	ganz, bei Flächenkühlung ein Teil an der Innenbauteiloberfläche	–

Ein Strahlungsanteil wärmt zuerst die Oberflächen und damit die Massen; er wirkt deshalb verzögert auf die Raumluft. Eine Flächenheizung lädt die Masse stärker als ein Konvektor, und die Sonne durch die Fenster erwärmt vor allem Wände und Böden, die die Wärme in den Abend tragen.

Beispiel. Die Beispielzone des Bildes hat 100 m² Nutzfläche, 2,5 m Raumhöhe, 120 m² Außenwand mit U = 0,25, 100 m² Dach mit U = 0,20 und 20 m² Fenster mit U = 1,0 W/(m²K): Die Transmission beträgt 30 + 20 + 20 = 70 W/K, die Lüftung bei 0,5 Luftwechseln 0,5 × 250 m³ × 0,34 Wh/(m³K) = 42,5 W/K, zusammen 112,5 W/K. Bei 0 °C außen hält die Heizung 20 °C mit 112,5 × 20 = 2,25 kW. In schwerer Bauart speichert die Zone 50 Wh/(m²K) × 100 m² = 5.000 Wh/K; die Zeitkonstante $τ = C / H$ beträgt 5.000 / 112,5 = 44 Stunden. Schaltet die Heizung ab, fällt die Raumluft im Modell sofort auf 18,4 °C – sie hat keine Masse und folgt den Oberflächen –, nach acht Stunden steht sie bei 15,3 °C. Die leichte Bauart (20 Wh/(m²K), 18 Stunden) erreicht nach acht Stunden 11,7 °C, die sehr schwere (100 Wh/(m²K), 89 Stunden) 16,7 °C.

Woher Widerstände und Kapazitäten kommen

EPOS-Plan bildet die Größen des Netzes auf zwei Wegen. Der Klassenweg gilt für ein Gebäude ohne Zonen und nimmt die Hülle als Tabelle aus U-Wert und Fläche je Bauteilgruppe:

Die Speichermasse ist die Bauweise in Wh/K mal 3.600 s; die Bauart setzt sie auf 20, 50 oder 100 Wh/(m²K) je Quadratmeter Wohn- bzw. Nutzfläche (leicht, schwer, sehr schwer). Davon liegen 30 Prozent bei den Außenbauteilen (Modellparameter Masseanteil außen).
Die Fläche der Innenbauteile ist das 2,5-Fache der Nutzfläche (Innenflächenfaktor).
Jeder Widerstand ist eins durch Übergangskoeffizient mal Fläche: zur Masse mit 9,1 W/(m²K), Konvektion an den inneren Oberflächen mit 2,7 W/(m²K), Strahlungsaustausch mit 5,0 W/(m²K) auf der kleineren der beiden Flächen.
Der Restwiderstand der Außenbauteile ist, was vom Kehrwert ihres $U \cdot A$ nach dem inneren Widerstand und dem inneren Übergang übrig bleibt; die Fenster werden nach den Gleichungen der Richtlinie mit den Wänden zu einer Gruppe zusammengefasst.
Der Zweig zur Außenluft ist $1 / R_{e x t} = n \cdot V \cdot 0,34 W h / (m^{3} K) + \sum ψ \cdot l$ aus Luftwechsel, Volumen und Wärmebrücken.

Der Bauteilweg gilt, sobald ein Gebäude Zonen mit Bauteilen führt: Jedes Bauteil bringt seinen Schichtaufbau mit, und die Widerstände und Kapazitäten jeder Gruppe entstehen nach dem Reduktionsverfahren der Richtlinie aus den Schichten. Die Randbedingung eines Bauteils entscheidet über seine Gruppe: Außenluft, Erdreich und unbeheizte Räume gehören zu den Außenbauteilen, Bauteile innerhalb der Zone zu den Innenbauteilen, Trennflächen zu Nachbarzonen je nach dem Unterschied der Sollwerte (siehe Mehrzonenmodell).

Wie EPOS-Plan die Stunde löst

Zwischen zwei Umschaltpunkten ist das Netz linear: Die Lasten und Temperaturen einer Stunde sind fest, die Massen folgen einer Exponentialfunktion. EPOS-Plan rechnet deshalb keine kleinen Zeitschritte, sondern bildet für die Stunde die exakte Lösung des Systems mit zwei Zustandsgrößen und liefert das genaue Mittel über die Stunde. In jedem Abschnitt einer Stunde gilt genau ein Betriebsfall: geregelt heizen (die Luft steht auf dem Heizsollwert, die Leistung ist gesucht), an der Heizleistungsgrenze, frei zwischen Heiz- und Kühlsollwert, geregelt kühlen oder an der Kühlleistungsgrenze; mit Anlagenkopplung kommen die Fälle der begrenzten Übergabe hinzu. Der Löser wählt den Fall am Anfang des Abschnitts, prüft am Ende der Stunde, ob er noch gilt, und sucht sonst den Umschaltzeitpunkt durch Halbieren des Intervalls; Heiz- und Kühlanteil werden je Abschnitt getrennt aufsummiert. Bevor das Jahr zählt, rechnet das Modell die letzten 30 Tage des Jahres als Vorlauf, damit die Massen eingeschwungen beginnen; bei mehreren Zonen folgt eine Wiederholung ab dem Endzustand und, wenn eine Zone danach noch mehr als 0,05 K abweicht, ein Vorlauf von 90 Tagen. Gekoppelte Zonen gleichen sich je Stunde ab, bis sich die Raumluft um weniger als 0,01 K und die Leistung um weniger als 0,1 W ändert, höchstens 50 Durchläufe lang.

Beispiel. Eine Zone hat am Morgen 17 °C, der Sollwert springt um 7 Uhr auf 21 °C, und die Heizleistungsgrenze reicht nicht, um ihn in dieser Stunde zu erreichen. Die Stunde rechnet dann im Fall „an der Heizleistungsgrenze“: Die Heizung liefert ihre volle Leistung, die Raumluft steigt von unten an den Sollwert heran. Erreicht sie ihn um 7:40 Uhr, sucht der Löser diesen Zeitpunkt und rechnet die restlichen 20 Minuten im Fall „geregelt heizen“ – der Stundenwert ist das Mittel beider Abschnitte.

So rechnet EPOS-Plan

Stundenbilanz. Jede Zone rechnet das Raummodell nach VDI 6007 Blatt 1 über 8 760 Stunden; vor dem Jahr läuft ein Vorlauf von mindestens 30 Tagen, damit die Speichermassen eingeschwungen beginnen.
Kopplung der Zonen. Die Zonen eines Gebäudes werden Stunde für Stunde gemeinsam gerechnet und so lange abgeglichen, bis sich ihre Raumtemperaturen nicht mehr nennenswert ändern. Eine unbeheizte Zone schwingt frei mit.
Heizen oder Kühlen je Tag. Eine Zone wird an einem Tag entweder geheizt oder gekühlt, nie beides. Freigegeben wird eine Seite durch den Heiz- bzw. Kühlkalender und die Heiz- bzw. Kühlperiode; sind beide Seiten frei, entscheiden die Tagessummen eines unbegrenzt gerechneten Probetags. Die Gegenseite steht den Tag über auf „aus“.
Sollwerte und Nachtabsenkung. Die Kalender der Konditionierung führen je Stunde einen Heiz- und einen Kühlsollwert: Tag, Nacht, Wochenende, Ferien und Feiertage. Wie die Wochentage im Jahr liegen, beschreibt Gemeinjahr und Feiertage.
Aufheizoptimierung. Springt der Heizsollwert nach einer Absenkung zurück, verlangt das Modell die Wärme sonst in einer Stunde. Mit Aufheizoptimierung steigt der Sollwert in einer Rampe vor Nutzungsbeginn an, sodass die Heizleistung eine Aufheizleistung nicht übersteigt; die Spitze sinkt, die Wärmemenge bleibt.
Ideal oder mit Übergabe. Ohne weitere Angaben bringt die Heizung genau die Wärme, die den Sollwert hält. Mit Anlagenkopplung rechnet das Gebäude seinen Heizkreis: Heizkörper oder Heizflächen geben je nach Vorlauf nur eine begrenzte Leistung ab, die Heizkurve führt den Vorlauf nach der Außentemperatur, und mit mehreren Zonen stellt jede Zone ihre eigene Übergabe am gemeinsamen Vorlauf ein.
Erdreich. Bodenplatte und Kellerwände rechnen mit dem Erdreichwiderstand nach DIN EN ISO 13370 – siehe Bauteile am Erdreich.
Klima. Außentemperatur, Direkt- und Diffusstrahlung und, wenn vorhanden, die Gegenstrahlung kommen je Stunde aus der Klimaregion des Projekts, in Ortszeit gelesen; die Einstrahlung auf jede Fläche rechnet das Modell selbst (Klimadaten: Strahlungsdaten). Ohne eigenen Wert am Gebäude ist das abgerundete kälteste Tagesmittel die Auslegungs-Außentemperatur.

Eingaben und Wirkung

Eingabe	Wirkung
U-Werte und Flächen der Bauteile, Bauweise	Transmission und Speichermasse: eine schwere Bauweise glättet Spitzen und verlängert das Aufheizen
Fensterflächen je Himmelsrichtung, Durchlassgrad, Verschattung	solare Gewinne, im Sommer der größte Treiber des Kühlbedarfs
Luftwechsel, Sommerlüftung, Nachtauskühlung	Lüftungswärmeverlust und nächtliche Entwärmung
Sollwerte, Kalender, Heiz- und Kühlperiode	wann und auf welches Niveau geheizt oder gekühlt wird
Heizleistungsgrenze, Aufheizvorgabe	Höhe der Spitze nach Absenkungen und Länge der Aufheizrampe
Zonen mit Bauteilen und Trennflächen	getrennte Raumtemperaturen; die Heizlast des Gebäudes ist die Summe der Zonen
Masseanteil außen, Innenflächenfaktor (Klassenweg)	wie sich die Speichermasse auf die beiden Knoten verteilt und wie groß die Innenoberfläche ist; Vorgaben 0,3 und 2,5
Strahlungsanteil der Heizung, Konvektivanteil der Geräte	wie schnell eine Last die Raumluft erreicht; Vorgaben 0,3 und 0,5

Was das für Auslegung und Betrieb bedeutet

Masse puffert, aber nicht umsonst. Eine schwere Bauweise hält die Raumluft in einer Absenkung höher und senkt so die Wärme der Nacht; dafür braucht das Aufheizen länger. Im Lauf zeigt sich das an der Raumtemperatur der Zone und an der Spitze nach Nutzungsbeginn.
Absenken lohnt bei leichter Bauart mehr. Wo die Raumluft schnell fällt, spart die Absenkung mehr Wärme, verlangt aber eine größere Aufheizspitze; die Aufheizoptimierung begrenzt sie auf eine Aufheizleistung.
Strahlung wirkt verzögert. Eine Flächenheizung mit hohem Strahlungsanteil lädt die Masse und reagiert träge; im Lauf mit Anlagenkopplung steht das als Unterschied zwischen Vorlauf und Raumtemperatur über den Tag.
Sonne bleibt im Haus. Weil 91 Prozent der Sonnenwärme auf die Oberflächen gehen, heizt ein sonniger Nachmittag die Masse für den Abend vor; im Sommer ist dieselbe Wärme der Kühlbedarf der Nacht.
Spitzen nicht als Auslegung lesen. Die Spitze der idealen Rechnung hängt an Sollwertsprüngen und Bauweise; für die Heizung zählt die stationäre Auslegungsheizlast zuzüglich des Aufheizzuschlags.

Beispiel. Dieselbe Zone wie oben mit nächtlicher Absenkung von 22 bis 6 Uhr auf 16 °C bei 0 °C außen: Die leichte Bauart erreicht 16 °C nach zweieinhalb Stunden und wird danach auf 16 °C gehalten, die schwere nach sechs Stunden, die sehr schwere in diesen acht Stunden gar nicht – sie steht um 6 Uhr noch bei 16,7 °C. Je länger eine Zone bis zur Absenktemperatur braucht, desto weniger Wärme spart die Absenkung und desto kleiner ist die Aufheizspitze am Morgen.

Fallstricke

Eine Heizperiode schneidet Bedarf ab: Außerhalb heizt das Modell nicht, auch wenn der Raum auskühlt. Das Laufprotokoll nennt solche Stunden.
Ein unsaniertes Gebäude braucht oft keine Aufheizrampe, weil seine Spitze kaum über der stationären Last liegt; die Optimierung wirkt vor allem bei guter Dämmung und knapper Heizleistung.
Die Spitze der idealen Rechnung ist keine Auslegungsgröße. Für die Heizung zählt die stationäre Auslegungsheizlast zuzüglich des Aufheizzuschlags; eine Heizlastberechnung nach Norm ersetzt das Modell nicht.
Der Kühlbedarf ist sensible Kälte ohne Entfeuchtung; die Verschattung ist ein pauschaler Faktor.

Weiterführend

Programm Dokumentation/Gebäudemodell VDI 6007 – Rechenweg, Eingaben, Heizkreis, Kühlübergabe, Komfortstunden und Aufheizoptimierung im Programm
Programm Dokumentation/Mehrzonenmodell – Zonen anlegen, Trennflächen, Luftaustausch, Übergabe je Zone
Anlagenkopplung und Regelung: Rechenweg – Heizkurve, Übergabeleistung und Rücklauf, mit Zahlenbeispiel
Grundlagen/Wärmebedarfsrechnung – der Wärmebedarf im Überblick
Grundlagen/Kühlung – Kühllast, Kältebedarf und Kälteerzeugung
Grundlagen/Klimadaten – Stundenwerte, Ortszeit, Strahlung und Auslegungs-Außentemperatur

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-Das '''Gebäudemodell nach VDI 6007''' rechnet Heiz- und Kühlbedarf eines Gebäudes Stunde für Stunde über ein ganzes Jahr. Es behandelt das Gebäude als thermisches Netz aus Widerständen und zwei Speichermassen – eine für die Außenbauteile, eine für die Innenbauteile – und bilanziert in jeder Stunde Transmission, Lüftung, Sonneneinstrahlung, innere Gewinne und die Leistung von Heizung oder Kühlung. So entstehen nicht nur Jahressummen, sondern Raumtemperatur, Lastspitzen und Aufheizvorgänge.
+Das '''Gebäudemodell nach VDI 6007''' rechnet Heiz- und Kühlbedarf eines Gebäudes Stunde für Stunde über ein ganzes Jahr. Es behandelt das Gebäude als thermisches Netz aus Widerständen und zwei Speichermassen – eine für die Außenbauteile, eine für die Innenbauteile – und bilanziert in jeder Stunde Transmission, Lüftung, Sonneneinstrahlung, innere Gewinne und die Leistung von Heizung oder Kühlung. So entstehen nicht nur Jahressummen, sondern Raumtemperatur, Lastspitzen und Aufheizvorgänge. Diese Seite erklärt, warum zwei Speichermassen genügen, wie das Netz aufgebaut ist und woher seine Widerstände und Kapazitäten kommen, wie EPOS-Plan es je Stunde löst und was das für Auslegung und Betrieb bedeutet; Eingaben und Ergebnisse im Programm beschreibt [[Programm Dokumentation/Gebäudemodell VDI 6007]].
 == Worum es geht ==
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 [[Datei:Gebaeudemodell_Zonen.svg|mini|zentriert|800px|Prinzipbild: Zwei Zonen mit ihren Wärmeströmen – Transmission, Lüftung, Sonne, innere Gewinne, Erdreich und die Trennfläche zwischen den Zonen.]]
+== Das Netz aus Widerständen und Speichermassen ==
+{{Anker|netz|zwei-kapazitaeten|rc-modell}}
+Ein Raum hat viele Wärmespeicher – jede Schicht jeder Wand, die Decken, die Einrichtung. Die VDI 6007 Blatt 1 (Berechnung des instationären thermischen Verhaltens von Räumen und Gebäuden – Raummodell) fasst sie zu zwei Gruppen zusammen, weil sich Bauteile nach ihrer Lage grundsätzlich verschieden verhalten: Die '''Außenbauteile''' – Außenwände, Dach, Boden und Fenster – stehen zwischen innen und außen und werden von beiden Seiten beaufschlagt; die '''Innenbauteile''' – Innenwände und Decken innerhalb der Zone – sehen auf beiden Seiten denselben Raum und speichern nur. Jede Gruppe bekommt einen Massenknoten mit einer Kapazität, einen Oberflächenknoten zum Raum und die Widerstände dazwischen; die Raumluft ist ein eigener Knoten ohne Masse. Die Richtlinie nennt das Ergebnis das Raummodell mit zwei Kapazitäten.
+[[Datei:Gebaeudemodell_RC_Knoten.svg|mini|zentriert|800px|Das Netz einer Zone, wie EPOS-Plan es je Stunde rechnet: äquivalente Außentemperatur, Außenbauteile mit Masse, Strahlungsaustausch, Innenbauteile mit Masse, Konvektion zur Raumluft und der Zweig Lüftung und Wärmebrücken; Lastanteile aus dem Rechenkern. Darunter das Auskühlen einer Beispielzone nach dem Abschalten der Heizung je Bauart. Prinzipbild, Beispielzone mit runden Werten.]]
+Die Knoten tragen diese Bedeutung:
+* Die '''äquivalente Außentemperatur''' <math>\theta_\mathrm{eq}</math> ersetzt alle Außenseiten durch eine Temperatur: das mit <math>U \cdot A</math> gewichtete Mittel aus der Außenluft (für Wände und Dach, mit dem Schalter für die Strahlung auf die Außenbauteile um die kurzwellige Einstrahlung und die langwellige Abstrahlung verschoben), der Außenluft samt Abstrahlung zum Himmel für die Fenster, der Randtemperatur des Erdreichs für den Boden ([[Grundlagen/Bauteile am Erdreich|Bauteile am Erdreich]]), der Kellertemperatur und der Raumluft benachbarter Zonen.
+* Der '''Massenknoten der Außenbauteile''' liegt hinter dem Restwiderstand <math>R_\mathrm{Rest,AW}</math> zur Außenseite und dem inneren Widerstand <math>R_\mathrm{1,AW}</math> zur Oberfläche. Wände und Fenster werden dabei zu einer Gruppe zusammengefasst; die Fenster tragen keine Masse, verkleinern aber die Widerstände der Gruppe.
+* Die '''Oberflächen''' beider Gruppen tauschen Strahlung über <math>R_\mathrm{rad}</math> und geben Wärme über die konvektiven Widerstände <math>R_\mathrm{konv}</math> an die Raumluft ab.
+* Der '''Massenknoten der Innenbauteile''' hängt nur über <math>R_\mathrm{1,IW}</math> an seiner Oberfläche – er nimmt Wärme auf und gibt sie wieder ab, ein Weg nach außen fehlt ihm.
+* Die '''Raumluft''' ist über <math>R_\mathrm{ext}</math> mit der Außenluft verbunden: Lüftung und Wärmebrücken, in der Sommerlüftung erhöht um einen Zusatzleitwert.
+In den beiden Massenknoten steckt der Zustand des Modells, alles Übrige stellt sich in jedem Augenblick ein:
+<math>C_\mathrm{AW}\,\frac{\mathrm{d}\theta_\mathrm{AW}}{\mathrm{d}t} = \frac{\theta_\mathrm{eq} - \theta_\mathrm{AW}}{R_\mathrm{Rest,AW}} + \frac{\theta_\mathrm{s,AW} - \theta_\mathrm{AW}}{R_\mathrm{1,AW}} \qquad C_\mathrm{IW}\,\frac{\mathrm{d}\theta_\mathrm{IW}}{\mathrm{d}t} = \frac{\theta_\mathrm{s,IW} - \theta_\mathrm{IW}}{R_\mathrm{1,IW}}</math>
+<math>0 = \frac{\theta_\mathrm{s,AW} - \theta_\mathrm{L}}{R_\mathrm{konv,AW}} + \frac{\theta_\mathrm{s,IW} - \theta_\mathrm{L}}{R_\mathrm{konv,IW}} + \frac{\theta_\mathrm{e} - \theta_\mathrm{L}}{R_\mathrm{ext}} + \Phi_\mathrm{konv}</math>
+mit den Massentemperaturen <math>\theta_\mathrm{AW}</math> und <math>\theta_\mathrm{IW}</math>, den Oberflächentemperaturen <math>\theta_\mathrm{s}</math>, der Raumluft <math>\theta_\mathrm{L}</math>, der Außenluft <math>\theta_\mathrm{e}</math> und den konvektiven Lasten <math>\Phi_\mathrm{konv}</math>. Die beiden Oberflächen haben je eine eigene Bilanz mit ihren Strahlungslasten.
+'''Wohin die Lasten gehen.''' Jede Wärmequelle wird in einen konvektiven Teil an die Luft und einen Strahlungsteil auf die Oberflächen geteilt; der Strahlungsteil verteilt sich im Verhältnis der Flächen auf Außen- und Innenbauteile. Die Anteile stehen im Rechenkern fest oder als Vorgabe eines Modellparameters:
+{| class="wikitable"
+! Last !! konvektiv an die Luft !! als Strahlung auf die Oberflächen
+|-
+| Sonne durch die Fenster || 9 % || 91 %
+|-
+| Geräte und feste innere Gewinne || 50 % (Vorgabe, je Gebäude und Zone wählbar) || 50 %
+|-
+| Personen (trockene Wärmeabgabe) || 50 % || 50 %
+|-
+| Heizung || Rest || Strahlungsanteil: Vorgabe 30 %; mit Übergabe Heizkörper 30 %, Flächenheizung 50 %, Konvektor 10 %
+|-
+| Kühlung || ganz, bei Flächenkühlung ein Teil an der Innenbauteiloberfläche || –
+|}
+Ein Strahlungsanteil wärmt zuerst die Oberflächen und damit die Massen; er wirkt deshalb verzögert auf die Raumluft. Eine Flächenheizung lädt die Masse stärker als ein Konvektor, und die Sonne durch die Fenster erwärmt vor allem Wände und Böden, die die Wärme in den Abend tragen.
+'''Beispiel.''' Die Beispielzone des Bildes hat 100 m² Nutzfläche, 2,5 m Raumhöhe, 120 m² Außenwand mit U = 0,25, 100 m² Dach mit U = 0,20 und 20 m² Fenster mit U = 1,0 W/(m²K): Die Transmission beträgt 30 + 20 + 20 = 70 W/K, die Lüftung bei 0,5 Luftwechseln 0,5 × 250 m³ × 0,34 Wh/(m³K) = 42,5 W/K, zusammen 112,5 W/K. Bei 0 °C außen hält die Heizung 20 °C mit 112,5 × 20 = 2,25 kW. In schwerer Bauart speichert die Zone 50 Wh/(m²K) × 100 m² = 5.000 Wh/K; die Zeitkonstante <math>\tau = C/H</math> beträgt 5.000 / 112,5 = 44 Stunden. Schaltet die Heizung ab, fällt die Raumluft im Modell sofort auf 18,4 °C – sie hat keine Masse und folgt den Oberflächen –, nach acht Stunden steht sie bei 15,3 °C. Die leichte Bauart (20 Wh/(m²K), 18 Stunden) erreicht nach acht Stunden 11,7 °C, die sehr schwere (100 Wh/(m²K), 89 Stunden) 16,7 °C.
+=== Woher Widerstände und Kapazitäten kommen ===
+{{Anker|klassenweg|bauteilweg}}
+EPOS-Plan bildet die Größen des Netzes auf zwei Wegen. Der '''Klassenweg''' gilt für ein Gebäude ohne Zonen und nimmt die Hülle als Tabelle aus U-Wert und Fläche je Bauteilgruppe:
+* Die Speichermasse ist die '''Bauweise''' in Wh/K mal 3.600 s; die Bauart setzt sie auf 20, 50 oder 100 Wh/(m²K) je Quadratmeter Wohn- bzw. Nutzfläche (leicht, schwer, sehr schwer). Davon liegen 30 Prozent bei den Außenbauteilen (Modellparameter ''Masseanteil außen'').
+* Die Fläche der Innenbauteile ist das 2,5-Fache der Nutzfläche (''Innenflächenfaktor'').
+* Jeder Widerstand ist eins durch Übergangskoeffizient mal Fläche: zur Masse mit 9,1 W/(m²K), Konvektion an den inneren Oberflächen mit 2,7 W/(m²K), Strahlungsaustausch mit 5,0 W/(m²K) auf der kleineren der beiden Flächen.
+* Der Restwiderstand der Außenbauteile ist, was vom Kehrwert ihres <math>U \cdot A</math> nach dem inneren Widerstand und dem inneren Übergang übrig bleibt; die Fenster werden nach den Gleichungen der Richtlinie mit den Wänden zu einer Gruppe zusammengefasst.
+* Der Zweig zur Außenluft ist <math>1/R_\mathrm{ext} = n \cdot V \cdot 0{,}34\ \mathrm{Wh/(m^3K)} + \sum \psi \cdot l</math> aus Luftwechsel, Volumen und Wärmebrücken.
+Der '''Bauteilweg''' gilt, sobald ein Gebäude Zonen mit Bauteilen führt: Jedes Bauteil bringt seinen Schichtaufbau mit, und die Widerstände und Kapazitäten jeder Gruppe entstehen nach dem Reduktionsverfahren der Richtlinie aus den Schichten. Die Randbedingung eines Bauteils entscheidet über seine Gruppe: Außenluft, Erdreich und unbeheizte Räume gehören zu den Außenbauteilen, Bauteile innerhalb der Zone zu den Innenbauteilen, Trennflächen zu Nachbarzonen je nach dem Unterschied der Sollwerte (siehe [[Programm Dokumentation/Mehrzonenmodell|Mehrzonenmodell]]).
+=== Wie EPOS-Plan die Stunde löst ===
+{{Anker|loeser|betriebsfaelle}}
+Zwischen zwei Umschaltpunkten ist das Netz linear: Die Lasten und Temperaturen einer Stunde sind fest, die Massen folgen einer Exponentialfunktion. EPOS-Plan rechnet deshalb keine kleinen Zeitschritte, sondern bildet für die Stunde die exakte Lösung des Systems mit zwei Zustandsgrößen und liefert das genaue Mittel über die Stunde. In jedem Abschnitt einer Stunde gilt genau ein '''Betriebsfall''': geregelt heizen (die Luft steht auf dem Heizsollwert, die Leistung ist gesucht), an der Heizleistungsgrenze, frei zwischen Heiz- und Kühlsollwert, geregelt kühlen oder an der Kühlleistungsgrenze; mit Anlagenkopplung kommen die Fälle der begrenzten Übergabe hinzu. Der Löser wählt den Fall am Anfang des Abschnitts, prüft am Ende der Stunde, ob er noch gilt, und sucht sonst den Umschaltzeitpunkt durch Halbieren des Intervalls; Heiz- und Kühlanteil werden je Abschnitt getrennt aufsummiert. Bevor das Jahr zählt, rechnet das Modell die letzten 30 Tage des Jahres als Vorlauf, damit die Massen eingeschwungen beginnen; bei mehreren Zonen folgt eine Wiederholung ab dem Endzustand und, wenn eine Zone danach noch mehr als 0,05 K abweicht, ein Vorlauf von 90 Tagen. Gekoppelte Zonen gleichen sich je Stunde ab, bis sich die Raumluft um weniger als 0,01 K und die Leistung um weniger als 0,1 W ändert, höchstens 50 Durchläufe lang.
+'''Beispiel.''' Eine Zone hat am Morgen 17 °C, der Sollwert springt um 7 Uhr auf 21 °C, und die Heizleistungsgrenze reicht nicht, um ihn in dieser Stunde zu erreichen. Die Stunde rechnet dann im Fall „an der Heizleistungsgrenze“: Die Heizung liefert ihre volle Leistung, die Raumluft steigt von unten an den Sollwert heran. Erreicht sie ihn um 7:40 Uhr, sucht der Löser diesen Zeitpunkt und rechnet die restlichen 20 Minuten im Fall „geregelt heizen“ – der Stundenwert ist das Mittel beider Abschnitte.
 == So rechnet EPOS-Plan ==
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 * {{Anker|uebergabe}}'''Ideal oder mit Übergabe.''' Ohne weitere Angaben bringt die Heizung genau die Wärme, die den Sollwert hält. Mit [[Grundlagen/Anlagenkopplung und Regelung|Anlagenkopplung]] rechnet das Gebäude seinen Heizkreis: Heizkörper oder Heizflächen geben je nach Vorlauf nur eine begrenzte Leistung ab, die Heizkurve führt den Vorlauf nach der Außentemperatur, und mit mehreren Zonen stellt jede Zone ihre eigene Übergabe am gemeinsamen Vorlauf ein.
 * {{Anker|erdreich}}'''Erdreich.''' Bodenplatte und Kellerwände rechnen mit dem Erdreichwiderstand nach DIN EN ISO 13370 – siehe [[Grundlagen/Bauteile am Erdreich|Bauteile am Erdreich]].
+* {{Anker|klima}}'''Klima.''' Außentemperatur, Direkt- und Diffusstrahlung und, wenn vorhanden, die Gegenstrahlung kommen je Stunde aus der Klimaregion des Projekts, in Ortszeit gelesen; die Einstrahlung auf jede Fläche rechnet das Modell selbst ([[Grundlagen/Klimadaten#strahlungsdaten|Klimadaten: Strahlungsdaten]]). Ohne eigenen Wert am Gebäude ist das abgerundete kälteste Tagesmittel die Auslegungs-Außentemperatur.
 == Eingaben und Wirkung ==
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 | Zonen mit Bauteilen und Trennflächen || getrennte Raumtemperaturen; die Heizlast des Gebäudes ist die Summe der Zonen
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+| Masseanteil außen, Innenflächenfaktor (Klassenweg) || wie sich die Speichermasse auf die beiden Knoten verteilt und wie groß die Innenoberfläche ist; Vorgaben 0,3 und 2,5
+|-
+| Strahlungsanteil der Heizung, Konvektivanteil der Geräte || wie schnell eine Last die Raumluft erreicht; Vorgaben 0,3 und 0,5
 |}
+== Was das für Auslegung und Betrieb bedeutet ==
+{{Anker|auslegung-und-betrieb}}
+* '''Masse puffert, aber nicht umsonst.''' Eine schwere Bauweise hält die Raumluft in einer Absenkung höher und senkt so die Wärme der Nacht; dafür braucht das Aufheizen länger. Im Lauf zeigt sich das an der Raumtemperatur der Zone und an der Spitze nach Nutzungsbeginn.
+* '''Absenken lohnt bei leichter Bauart mehr.''' Wo die Raumluft schnell fällt, spart die Absenkung mehr Wärme, verlangt aber eine größere Aufheizspitze; die Aufheizoptimierung begrenzt sie auf eine Aufheizleistung.
+* '''Strahlung wirkt verzögert.''' Eine Flächenheizung mit hohem Strahlungsanteil lädt die Masse und reagiert träge; im Lauf mit Anlagenkopplung steht das als Unterschied zwischen Vorlauf und Raumtemperatur über den Tag.
+* '''Sonne bleibt im Haus.''' Weil 91 Prozent der Sonnenwärme auf die Oberflächen gehen, heizt ein sonniger Nachmittag die Masse für den Abend vor; im Sommer ist dieselbe Wärme der Kühlbedarf der Nacht.
+* '''Spitzen nicht als Auslegung lesen.''' Die Spitze der idealen Rechnung hängt an Sollwertsprüngen und Bauweise; für die Heizung zählt die stationäre Auslegungsheizlast zuzüglich des Aufheizzuschlags.
+'''Beispiel.''' Dieselbe Zone wie oben mit nächtlicher Absenkung von 22 bis 6 Uhr auf 16 °C bei 0 °C außen: Die leichte Bauart erreicht 16 °C nach zweieinhalb Stunden und wird danach auf 16 °C gehalten, die schwere nach sechs Stunden, die sehr schwere in diesen acht Stunden gar nicht – sie steht um 6 Uhr noch bei 16,7 °C. Je länger eine Zone bis zur Absenktemperatur braucht, desto weniger Wärme spart die Absenkung und desto kleiner ist die Aufheizspitze am Morgen.
 == Fallstricke ==
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 * [[Grundlagen/Wärmebedarfsrechnung]] – der Wärmebedarf im Überblick
 * [[Grundlagen/Kühlung]] – Kühllast, Kältebedarf und Kälteerzeugung
+* [[Grundlagen/Klimadaten]] – Stundenwerte, Ortszeit, Strahlung und Auslegungs-Außentemperatur
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 [[Kategorie:Grundlagen]]

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