Programm Dokumentation/Berechnung: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 6. September 2026, 22:32 Uhr

Diese Rubrik erklaert, wie EPOS-Plan rechnet. Sie ist der Unterbau der allgemeinen Programmdokumentation: Dort steht, was ein Dialog tut und wie er bedient wird — hier steht, welche Formel dahinter liegt, welche Zahl das Programm einsetzt, wenn Sie keine angeben, und was der Rechenkern bewusst nicht abbildet.

Jede Seite folgt derselben Gliederung:

Was berechnet wird — die Ergebnisgroessen in zwei, drei Saetzen.
Eingangsgroessen — je Groesse die Einheit und die Stelle im Programm, an der sie herkommt.
Formelzeichen und Parameter — die Zeichen der Formeln, getrennt nach Parametern (was hereinkommt) und Variablen (was die Seite rechnet).
Rechenweg — die Schritte in ihrer Reihenfolge, jeder mit Formel.
Grenzen und Annahmen — was der Rechenkern nicht tut.
Ergebnisse und wo sie stehen — Reiter des Simulationsergebnisses, Bericht, Kennzahlen.
Bezuege — die allgemeine Hilfeseite zum Thema und die verwandten Rechenwege.

Die Seiten der Rubrik

Seite	Worum es geht
Simulationsablauf	Reihenfolge eines Laufs: Bedarf, Kaskade, Photovoltaik, Stromspeicher, Abschluss
Wärmebedarf	Gebaeudewaerme, externe Ganglinien, die drei Bedarfskanaele und die Netzverluste
Brauchwasser	Jahressumme, Monatswerte und Wochen-Stundenprofil nach VDI 6002
Prozesswärme	dieselbe Profilroutine fuer den Prozesskanal
Strombedarf	Stromverbraucherprofile und eingelesene Messlastgaenge im Viertelstundenraster
Wärmequelle Erdreich	Erdreichtemperatur nach Kusuda und die Auslegungspruefung nach VDI 4640
Heizkessel	Nutzwaerme, Wirkungsgrad und Brennstoffeinsatz
BHKW	Fahrweise, Strom- und Waermekennzahl, Pendelspeicher
Wärmepumpe	Kennlinie, COP, Bivalenzpunkt und Heizstab
Pufferspeicher	Kapazitaet, Hysterese, Bereitschaftsverluste
Solarthermie	Kollektorertrag aus Einstrahlung und Kennlinie
Photovoltaik	Einstrahlung, Modultemperatur, Wechselrichter
Stromspeicher	Lade- und Entladefahrweise, Eigenverbrauch

Schreibweise

Die Formeln dieser Rubrik stehen seit der Fassung 3 in LaTeX innerhalb der Auszeichnung <math>…</math>. Die Math-Erweiterung dieses Wikis setzt sie in natives MathML um — Sie sehen also einen echten Bruchstrich, ein Summenzeichen mit Grenzen darueber und darunter und eine geschweifte Klammer ueber mehrere Zeilen, nicht deren Nachbildung mit Textzeichen.

Anzeige-Gleichungen und ihre Nummern. Eine Gleichung, auf die der Text sich beruft, steht als eigene, eingerueckte Zeile, beginnt mit \displaystyle und traegt am Zeilenende eine Nummer in runden Klammern. Die Nummern laufen je Seite von 1 an; im Text wird eine Gleichung mit ihrer Nummer angesprochen („nach (3)").

Unter jeder Gleichung steht ihre Legende. Je Zeichen eine Zeile, in der Reihenfolge, in der die Zeichen in der Gleichung auftreten, die Ergebnisgroesse zuerst; die Einheit steht in eckigen Klammern. Sie wiederholt sich bewusst von Gleichung zu Gleichung — Sie sollen mitten in eine Seite springen koennen, ohne zurueckblaettern zu muessen:

S K Z = \frac{P_{e l}}{P_{t h}}

(2)

S K Z

– Stromkennzahl des Moduls [–]

P_{e l}

– elektrische Nennleistung des BHKW-Moduls [kW]

P_{t h}

– thermische Nennleistung des BHKW-Moduls [kW]

Nur der Zeitindex $t$ beziehungsweise $k$ steht nicht in jeder Legende — er wird einmal am Anfang des Rechenwegs erklaert und gilt fuer die ganze Seite.

Wie eine Formel gesetzt ist. Tiefgestellte Indizes stehen als _{…} und aufrecht ( $P_{A C, n e n n}$ ), Hochzahlen als ^{…} ( $T^{2}$ ), die Abhaengigkeit vom Zeitschritt in runden Klammern ( $P_{A C} (t)$ ). Der Dezimaltrenner ist das Komma ( $0,95$ ), Tausender trennt ein schmales Leerzeichen ( $8 760$ ). Die Argumente von $\min$ und $\max$ trennt ein Komma — $\min (a, b)$ —; die Semikolon-Regel der Fassung 2 ist damit hinfaellig, weil ein mehrteiliger Index in LaTeX innerhalb seiner eigenen Klammer steht und nichts mehr verwechselt werden kann.

Fallunterscheidungen stehen als geschweifte Klammer (cases) — Wert links, Bedingung rechts. Sie ersetzt die Aufzaehlung „fuer … gilt …" der Fassung 2.

Warum eine kleine LaTeX-Teilmenge. Die Erweiterung prueft jede Formel mit WikiTexVC, und was sie nicht kennt, erscheint dem Leser als rote Fehlerzeile statt als Formel. Die Rubrik beschraenkt sich deshalb auf einen festen Vorrat: \frac \sqrt \sum \int \prod \min \max \cdot \left \right \mathrm \text \operatorname \displaystyle \quad \cos \sin \ln \circ, die Vergleichs- und Mengenzeichen \le \ge \ne \approx \pm \to \infty \in \dots, die griechischen Buchstaben als Befehl (auch \theta \chi \omega \kappa \Psi), \ell, \dot und \begin{cases}…\end{cases}. Kein \tag, kein \label, kein \newcommand, kein align — und keine Umlaute innerhalb einer Formel. Zwei Waechter im Quellbaum halten das fest.

Der Abschnitt „Formelzeichen und Parameter" steht auf jeder Seite zwischen den Eingangsgroessen und dem Rechenweg und traegt zwei Tabellen. Er bleibt neben den Legenden bestehen, denn er sagt etwas anderes: die Herkunft eines Wertes und die Gleichung, in der eine Groesse entsteht.

Parameter — was in die Rechnung hereinkommt: Eingaben, Katalogwerte, Vorgabewerte und Konstanten. Die Spalte „Herkunft" nennt Dialog und Feld, Katalogtabelle und Spalte oder den Vorgabewert mit seiner Zahl.
Variablen — was die Seite selbst rechnet, je Stunde oder je Lauf. Die Spalte „berechnet in" nennt die Gleichung, in der die Groesse entsteht; „Ausgabe" steht dort, wo eine Groesse nur ausgewiesen und nicht weiterverrechnet wird.

Jedes Zeichen einer Formel steht in einer der beiden Tabellen, und jedes Zeichen der Tabellen kommt in einer Formel vor.

Die gemeinsamen Zeichen aller 13 Seiten:

Groesse	Symbol	Einheit
Zeitschritt	$t = 1 \dots 8 760$ (Stunde des Jahres); $k = 1 \dots 35 040$ (Viertelstunde, Stromseite und Stromspeicher)	—
Leistung	$P$ , elektrisch $P_{e l}$ , thermisch $P_{t h}$	kW
Energie, Arbeit	$Q$ (Waerme), $E$ (Strom)	kWh; Jahressummen in MWh, wo die Seite es so zeigt
Temperatur	$ϑ$ (Celsius), $T$ (Kelvin, nur wo noetig)	°C, K
Wirkungsgrad, Nutzungsgrad	$η$ , Jahresnutzungsgrad $η_{a}$	—
Leistungszahl Waermepumpe	$COP$ (Stunde), $JAZ$ (Jahr)	—
Einstrahlung	$G$ (Bestrahlungsstaerke), $H$ (Summe)	W/m², kWh/m²
Flaeche, Volumen, Massenstrom	$A$ , $V$ , $\dot{m}$	m²; m³ bzw. l; kg/h
Neigung, Azimut	$β$ , $γ$	°
Speicherinhalt, Ladezustand	$Q_{S p} (t)$ , $SOC (t)$	kWh, —
Indizes	nenn, max, min, el, th, DC, AC, WR, WP, K (Kessel), BHKW, Sol, PV, Sp, Q (Quelle), S (Senke), Netz — aufrecht gesetzt, also `_{\mathrm{nenn}}`	—

Wo der Rechenkern eine andere Bezeichnung fuehrt (etwa PV_WrEta10 fuer den Wechselrichter-Wirkungsgrad bei 10 % Auslastung), nennt die Parametertabelle der Seite diesen Namen in der Spalte „Herkunft"; das Symbol bleibt das der Rubrik.

Ohne Math-Erweiterung. Sollte eine Seite die Formeln als Klartext zeigen — \displaystyle … mitten im Satz —, ist die Erweiterung im Wiki nicht aktiv. Das ist kein Fehler des Textes; die Formeln erscheinen, sobald sie eingeschaltet ist.

Wie diese Seiten zu lesen sind

Zeitraster: Die Waermerechnung laeuft in 8 760 Stundenschritten je Jahr, die Stromrechnung in

 35 040 Viertelstunden (8 760 × 4). Das Jahr hat immer 365 Tage — einen 29. Februar
 kennt der Rechenkern nicht.

Vorgabewerte: Wo eine Zahl genannt ist, die Sie nicht eingegeben haben, ist sie ein Vorgabewert des

 Rechenkerns. Er steht auf der Seite ausdruecklich als solcher da — in der
 Parametertabelle in der Spalte „Herkunft" —, damit Sie ihn wiedererkennen, wenn er in einem
 Ergebnis auftaucht.

Ausblick: Absaetze, die mit „in Umsetzung, Stand 06.09.2026" gekennzeichnet sind, beschreiben, was

 ein Konzeptdokument vorsieht, aber noch nicht gerechnet wird. Sie sind kein Teil des
 aktuellen Ergebnisses.

Ingenieurvorbehalt: Die Rechenwege sind Planungsmodelle. Sie ersetzen keine Auslegung nach den einschlaegigen

 Regelwerken; die Ergebnisse sind fachlich auf Plausibilitaet zu pruefen.

Bezüge

Programm Dokumentation — die allgemeine Programmdokumentation
Simulation — Bedienung des Simulationsdialogs
Simulationsergebnisse — die Reiter des Ergebnisfensters

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-<!-- EPOS-Plan Hilferubrik Berechnung | Seite: Berechnung | Stand: 2026-09-06 (Fassung 2: Formelzeichen und Notation) | Rechenkern:
+<!-- EPOS-Plan Hilferubrik Berechnung | Seite: Berechnung | Stand: 2026-09-06 (Fassung 3: LaTeX-Formeln und Legenden) | Rechenkern:
       EPOS.Kern/Allgemein/Hilfe/BerechnungsHilfe.cs -->
 <!-- KEINE Themenseite, sondern die STARTSEITE der Rubrik. Der Anwender legt sie im Wiki
@@ Zeile 55: / Zeile 55: @@
 == Schreibweise ==
-Die Formeln dieser Rubrik stehen in '''mathematischer Schreibweise mit Unicode-Zeichen''' —
+Die Formeln dieser Rubrik stehen seit der '''Fassung 3''' in '''LaTeX''' innerhalb der
-Malpunkt „·", Summenzeichen „Σ", Differenz „Δ", Wurzel „√", die Vergleichszeichen „≤ ≥ ≠ ≈"
+Auszeichnung <code>&lt;math&gt;…&lt;/math&gt;</code>. Die '''Math-Erweiterung''' dieses Wikis
-und die griechischen Buchstaben (η, ϑ, ρ, λ, α, β, γ, ε, τ, φ) unmittelbar als Zeichen.
+setzt sie in natives MathML um — Sie sehen also einen echten Bruchstrich, ein Summenzeichen mit
-Bruchstriche stehen als ''(Zaehler)/(Nenner)'', tiefgestellte Indizes als
+Grenzen darueber und darunter und eine geschweifte Klammer ueber mehrere Zeilen, nicht deren
-P<sub>AC,nenn</sub>, Hochzahlen als T<sup>2</sup>, die Abhaengigkeit vom Zeitschritt als
+Nachbildung mit Textzeichen.
-P<sub>AC</sub>(t). Die Argumente von min(…) und max(…) trennt ein '''Semikolon''' —
-min( a ; b ) —, weil das Komma in dieser Schreibweise bereits mehrteilige Indizes trennt.
-'''Warum keine LaTeX-Formeln.''' Diese Wikiinstallation hat '''keine Math-Erweiterung''': Ein
+'''Anzeige-Gleichungen und ihre Nummern.''' Eine Gleichung, auf die der Text sich beruft, steht
-Block <nowiki><math>…</math></nowiki> erschiene dem Leser als Klartext, nicht als Formel. Die
+als eigene, eingerueckte Zeile, beginnt mit <code>\displaystyle</code> und traegt am Zeilenende
-Rubrik verzichtet deshalb durchgaengig auf <nowiki><math></nowiki> und auf
+eine '''Nummer''' in runden Klammern. Die Nummern laufen '''je Seite''' von 1 an; im Text wird
-Backslash-Befehle; alles steht in Zeichen, die jeder Browser ohne Erweiterung darstellt.
+eine Gleichung mit ihrer Nummer angesprochen („nach (3)").
-'''Anzeige-Formeln und ihre Nummern.''' Eine Formel, auf die der Text sich beruft, steht als
+'''Unter jeder Gleichung steht ihre Legende.''' Je Zeichen eine Zeile, in der Reihenfolge, in
-eigene, eingerueckte Zeile und traegt am Zeilenende eine '''Nummer''' in runden Klammern. Die
+der die Zeichen in der Gleichung auftreten, die Ergebnisgroesse zuerst; die Einheit steht in
-Nummern laufen '''je Seite''' von 1 an; im Text wird eine Gleichung mit ihrer Nummer
+eckigen Klammern. Sie wiederholt sich bewusst von Gleichung zu Gleichung — Sie sollen mitten in
-angesprochen („nach (3)"). Fallunterscheidungen stehen als Aufzaehlung „fuer … gilt …" oder
+eine Seite springen koennen, ohne zurueckblaettern zu muessen:
-als kleine Tabelle — nie als geschweifte Klammer ueber mehrere Zeilen.
+: <math>\displaystyle \mathrm{SKZ} = \frac{P_{\mathrm{el}}}{P_{\mathrm{th}}}</math> &nbsp;&nbsp;(2)
+:: <math>\mathrm{SKZ}</math> – Stromkennzahl des Moduls [–]
+:: <math>P_{\mathrm{el}}</math> – elektrische Nennleistung des BHKW-Moduls [kW]
+:: <math>P_{\mathrm{th}}</math> – thermische Nennleistung des BHKW-Moduls [kW]
+Nur der '''Zeitindex''' <math>t</math> beziehungsweise <math>k</math> steht nicht in jeder
+Legende — er wird einmal am Anfang des Rechenwegs erklaert und gilt fuer die ganze Seite.
+'''Wie eine Formel gesetzt ist.''' Tiefgestellte Indizes stehen als <code>_{…}</code> und
+aufrecht (<math>P_{\mathrm{AC,nenn}}</math>), Hochzahlen als <code>^{…}</code>
+(<math>T^{2}</math>), die Abhaengigkeit vom Zeitschritt in runden Klammern
+(<math>P_{\mathrm{AC}}(t)</math>). Der Dezimaltrenner ist das '''Komma'''
+(<math>0{,}95</math>), Tausender trennt ein schmales Leerzeichen (<math>8\,760</math>). Die
+Argumente von <math>\min</math> und <math>\max</math> trennt ein '''Komma''' —
+<math>\min(a, b)</math> —; die Semikolon-Regel der Fassung 2 ist damit hinfaellig, weil ein
+mehrteiliger Index in LaTeX innerhalb seiner eigenen Klammer steht und nichts mehr verwechselt
+werden kann.
+'''Fallunterscheidungen''' stehen als geschweifte Klammer (<code>cases</code>) — Wert links,
+Bedingung rechts. Sie ersetzt die Aufzaehlung „fuer … gilt …" der Fassung 2.
+'''Warum eine kleine LaTeX-Teilmenge.''' Die Erweiterung prueft jede Formel mit WikiTexVC, und
+was sie nicht kennt, erscheint dem Leser als rote Fehlerzeile statt als Formel. Die Rubrik
+beschraenkt sich deshalb auf einen festen Vorrat: <code>\frac \sqrt \sum \int \prod \min \max
+\cdot \left \right \mathrm \text \operatorname \displaystyle \quad \cos \sin \ln \circ</code>, die
+Vergleichs- und Mengenzeichen <code>\le \ge \ne \approx \pm \to \infty \in \dots</code>, die
+griechischen Buchstaben als Befehl (auch <code>\theta \chi \omega \kappa \Psi</code>), <code>\ell</code>, <code>\dot</code> und <code>\begin{cases}…\end{cases}</code>. Kein
+<code>\tag</code>, kein <code>\label</code>, kein <code>\newcommand</code>, kein
+<code>align</code> — und keine Umlaute innerhalb einer Formel. Zwei Waechter im Quellbaum
+halten das fest.
 '''Der Abschnitt „Formelzeichen und Parameter"''' steht auf jeder Seite zwischen den
-Eingangsgroessen und dem Rechenweg und traegt zwei Tabellen:
+Eingangsgroessen und dem Rechenweg und traegt zwei Tabellen. Er bleibt neben den Legenden
+bestehen, denn er sagt etwas anderes: die '''Herkunft''' eines Wertes und die '''Gleichung''',
+in der eine Groesse entsteht.
 * '''Parameter''' — was in die Rechnung hereinkommt: Eingaben, Katalogwerte, Vorgabewerte und Konstanten. Die Spalte „Herkunft" nennt Dialog und Feld, Katalogtabelle und Spalte oder den Vorgabewert mit seiner Zahl.
@@ Zeile 88: / Zeile 118: @@
 ! Groesse !! Symbol !! Einheit
 |-
-| Zeitschritt || t = 1 … 8 760 (Stunde des Jahres); k = 1 … 35 040 (Viertelstunde, Stromseite und Stromspeicher) || —
+| Zeitschritt || <math>t = 1 \dots 8\,760</math> (Stunde des Jahres); <math>k = 1 \dots 35\,040</math> (Viertelstunde, Stromseite und Stromspeicher) || —
 |-
-| Leistung || P, elektrisch P<sub>el</sub>, thermisch P<sub>th</sub> || kW
+| Leistung || <math>P</math>, elektrisch <math>P_{\mathrm{el}}</math>, thermisch <math>P_{\mathrm{th}}</math> || kW
 |-
-| Energie, Arbeit || Q (Waerme), E (Strom) || kWh; Jahressummen in MWh, wo die Seite es so zeigt
+| Energie, Arbeit || <math>Q</math> (Waerme), <math>E</math> (Strom) || kWh; Jahressummen in MWh, wo die Seite es so zeigt
 |-
-| Temperatur || ϑ (Celsius), T (Kelvin, nur wo noetig) || °C, K
+| Temperatur || <math>\vartheta</math> (Celsius), <math>T</math> (Kelvin, nur wo noetig) || °C, K
 |-
-| Wirkungsgrad, Nutzungsgrad || η, Jahresnutzungsgrad η<sub>a</sub> || —
+| Wirkungsgrad, Nutzungsgrad || <math>\eta</math>, Jahresnutzungsgrad <math>\eta_{\mathrm{a}}</math> || —
 |-
-| Leistungszahl Waermepumpe || COP (Stunde), JAZ (Jahr) || —
+| Leistungszahl Waermepumpe || <math>\operatorname{COP}</math> (Stunde), <math>\operatorname{JAZ}</math> (Jahr) || —
 |-
-| Einstrahlung || G (Bestrahlungsstaerke), H (Summe) || W/m², kWh/m²
+| Einstrahlung || <math>G</math> (Bestrahlungsstaerke), <math>H</math> (Summe) || W/m², kWh/m²
 |-
-| Flaeche, Volumen, Massenstrom || A, V, ṁ || m²; m³ bzw. l; kg/h
+| Flaeche, Volumen, Massenstrom || <math>A</math>, <math>V</math>, <math>\dot{m}</math> || m²; m³ bzw. l; kg/h
 |-
-| Neigung, Azimut || β, γ || °
+| Neigung, Azimut || <math>\beta</math>, <math>\gamma</math> || °
 |-
-| Speicherinhalt, Ladezustand || Q<sub>Sp</sub>(t), SOC(t) || kWh, —
+| Speicherinhalt, Ladezustand || <math>Q_{\mathrm{Sp}}(t)</math>, <math>\operatorname{SOC}(t)</math> || kWh, —
 |-
-| Indizes || nenn, max, min, el, th, DC, AC, WR, WP, K (Kessel), BHKW, Sol, PV, Sp, Q (Quelle), S (Senke), Netz || —
+| Indizes || nenn, max, min, el, th, DC, AC, WR, WP, K (Kessel), BHKW, Sol, PV, Sp, Q (Quelle), S (Senke), Netz — aufrecht gesetzt, also <code>_{\mathrm{nenn}}</code> || —
 |}
@@ Zeile 114: / Zeile 144: @@
 Wechselrichter-Wirkungsgrad bei 10 % Auslastung), nennt die Parametertabelle der Seite diesen
 Namen in der Spalte „Herkunft"; das '''Symbol''' bleibt das der Rubrik.
+'''Ohne Math-Erweiterung.''' Sollte eine Seite die Formeln als Klartext zeigen —
+<code>\displaystyle …</code> mitten im Satz —, ist die Erweiterung im Wiki nicht aktiv. Das ist
+kein Fehler des Textes; die Formeln erscheinen, sobald sie eingeschaltet ist.
 == Wie diese Seiten zu lesen sind ==

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