Programm Dokumentation/Berechnung

Diese Rubrik erklaert, wie EPOS-Plan rechnet. Sie ist der Unterbau der allgemeinen Programmdokumentation: Dort steht, was ein Dialog tut und wie er bedient wird — hier steht, welche Formel dahinter liegt, welche Zahl das Programm einsetzt, wenn Sie keine angeben, und was der Rechenkern bewusst nicht abbildet.

Jede Seite folgt derselben Gliederung:

Was berechnet wird — die Ergebnisgroessen in zwei, drei Saetzen.
Eingangsgroessen — je Groesse die Einheit und die Stelle im Programm, an der sie herkommt.
Formelzeichen und Parameter — die Zeichen der Formeln, getrennt nach Parametern (was hereinkommt) und Variablen (was die Seite rechnet).
Rechenweg — die Schritte in ihrer Reihenfolge, jeder mit Formel.
Grenzen und Annahmen — was der Rechenkern nicht tut.
Ergebnisse und wo sie stehen — Reiter des Simulationsergebnisses, Bericht, Kennzahlen.
Bezuege — die allgemeine Hilfeseite zum Thema und die verwandten Rechenwege.

Die Seiten der Rubrik

Seite	Worum es geht
Simulationsablauf	Reihenfolge eines Laufs: Bedarf, Kaskade mit Kaelteseite und Anlagenkopplung, Photovoltaik, Stromspeicher, Abschluss
Wärmebedarf	Gebaeudewaerme nach VDI 6007 oder Tagesbilanz, Kalender, externe Ganglinien, die drei Bedarfskanaele und die Netzverluste
Brauchwasser	Jahressumme, Monatswerte und Wochen-Stundenprofil nach VDI 6002
Prozesswärme	dieselbe Profilroutine fuer den Prozesskanal
Strombedarf	Stromverbraucherprofile, BDEW-Standardlastprofile und eingelesene Messlastgaenge im Viertelstundenraster
Wärmequelle Erdreich	Quelltemperatur aus Erdreich und Sondenfeld, Auslegungspruefung nach VDI 4640
Heizkessel	Nutzwaerme, Teillast- und Brennwertkennlinie, Takten und Brennstoffeinsatz
BHKW	Fahrweise, Strom- und Waermekennzahl, Pendelspeicher
Wärmepumpe	Kennlinie, COP, Bivalenzpunkt, Heizstab und Kuehlbetrieb
Pufferspeicher	Kapazitaet, Hysterese, Bereitschaftsverluste, Schichten und Kaeltespeicher
Kühlung	Kaeltebedarf, Tagesbetriebsart, Kaeltefolge, Kaeltemaschine mit Rueckkuehlung, Teillast und Takten, freie Kuehlung und Kaelteschranke
Solarthermie	Kollektorertrag aus Einstrahlung und Kennlinie
Photovoltaik	Einstrahlung, Modultemperatur, Wechselrichter
Stromspeicher	Lade- und Entladefahrweise, Eigenverbrauch

Schreibweise

Die Formeln dieser Rubrik stehen in LaTeX innerhalb der Auszeichnung <math>…</math>. Die Math-Erweiterung dieses Wikis setzt sie in natives MathML um — Sie sehen also einen echten Bruchstrich, ein Summenzeichen mit Grenzen darueber und darunter und eine geschweifte Klammer ueber mehrere Zeilen, nicht deren Nachbildung mit Textzeichen.

Anzeige-Gleichungen und ihre Nummern. Eine Gleichung, auf die der Text sich beruft, steht als eigene, eingerueckte Zeile, beginnt mit \displaystyle und traegt am Zeilenende eine Nummer in runden Klammern. Die Nummern laufen je Seite von 1 an; im Text wird eine Gleichung mit ihrer Nummer angesprochen („nach (3)").

Unter jeder Gleichung steht ihre Legende. Je Zeichen eine Zeile, in der Reihenfolge, in der die Zeichen in der Gleichung auftreten, die Ergebnisgroesse zuerst; die Einheit steht in eckigen Klammern. Sie wiederholt sich bewusst von Gleichung zu Gleichung — Sie sollen mitten in eine Seite springen koennen, ohne zurueckblaettern zu muessen:

S K Z = \frac{P_{e l}}{P_{t h}}

(2)

S K Z

– Stromkennzahl des Moduls [–]

P_{e l}

– elektrische Nennleistung des BHKW-Moduls [kW]

P_{t h}

– thermische Nennleistung des BHKW-Moduls [kW]

Nur der Zeitindex $t$ beziehungsweise $k$ steht nicht in jeder Legende — er wird einmal am Anfang des Rechenwegs erklaert und gilt fuer die ganze Seite.

Wie eine Formel gesetzt ist. Tiefgestellte Indizes stehen als _{…} und aufrecht ( $P_{A C, n e n n}$ ), Hochzahlen als ^{…} ( $T^{2}$ ), die Abhaengigkeit vom Zeitschritt in runden Klammern ( $P_{A C} (t)$ ). Der Dezimaltrenner ist das Komma ( $0,95$ ), Tausender trennt ein schmales Leerzeichen ( $8 760$ ). Die Argumente von $\min$ und $\max$ trennt ein Komma — $\min (a, b)$ —, denn ein mehrteiliger Index steht in LaTeX innerhalb seiner eigenen Klammer und laesst sich mit dem Trennzeichen nicht verwechseln.

Fallunterscheidungen stehen als geschweifte Klammer (cases) — Wert links, Bedingung rechts.

Warum eine kleine LaTeX-Teilmenge. Die Erweiterung prueft jede Formel mit WikiTexVC, und was sie nicht kennt, erscheint dem Leser als rote Fehlerzeile statt als Formel. Die Rubrik beschraenkt sich deshalb auf einen festen Vorrat: \frac \dfrac \sqrt \sum \int \prod \min \max \cdot \left \right \Big \lceil \rceil \lfloor \rfloor \mathrm \text \operatorname \displaystyle \quad \qquad \cos \sin \ln \circ, die Vergleichs- und Mengenzeichen \le \leq \ge \geq \ne \approx \pm \to \infty \in \dots, die griechischen Buchstaben als Befehl (auch \theta \chi \omega \kappa \Psi), \ell, \dot und \begin{cases}…\end{cases}. Kein \tag, kein \label, kein \newcommand, kein align — und keine Umlaute innerhalb einer Formel. Zwei Waechter im Quellbaum halten das fest.

Der Abschnitt „Formelzeichen und Parameter" steht auf jeder Seite zwischen den Eingangsgroessen und dem Rechenweg und traegt zwei Tabellen. Er bleibt neben den Legenden bestehen, denn er sagt etwas anderes: die Herkunft eines Wertes und die Gleichung, in der eine Groesse entsteht.

Parameter — was in die Rechnung hereinkommt: Eingaben, Katalogwerte, Vorgabewerte und Konstanten. Die Spalte „Herkunft" nennt Dialog und Feld, Katalogtabelle und Spalte oder den Vorgabewert mit seiner Zahl.
Variablen — was die Seite selbst rechnet, je Stunde oder je Lauf. Die Spalte „berechnet in" nennt die Gleichung, in der die Groesse entsteht; „Ausgabe" steht dort, wo eine Groesse nur ausgewiesen und nicht weiterverrechnet wird.

Jedes Zeichen einer Formel steht in einer der beiden Tabellen, und jedes Zeichen der Tabellen kommt in einer Formel vor.

Die gemeinsamen Zeichen aller 14 Seiten:

Groesse	Symbol	Einheit
Zeitschritt	$t = 1 \dots 8 760$ (Stunde des Jahres); $k = 1 \dots 35 040$ (Viertelstunde, Stromseite und Stromspeicher)	—
Leistung	$P$ , elektrisch $P_{e l}$ , thermisch $P_{t h}$	kW
Energie, Arbeit	$Q$ (Waerme), $E$ (Strom)	kWh; Jahressummen in MWh, wo die Seite es so zeigt
Temperatur	$ϑ$ (Celsius), $T$ (Kelvin, nur wo noetig)	°C, K
Wirkungsgrad, Nutzungsgrad	$η$ , Jahresnutzungsgrad $η_{a}$	—
Leistungszahl Waermepumpe	$COP$ (Stunde), $JAZ$ (Jahr)	—
Einstrahlung	$G$ (Bestrahlungsstaerke), $H$ (Summe)	W/m², kWh/m²
Flaeche, Volumen, Massenstrom	$A$ , $V$ , $\dot{m}$	m²; m³ bzw. l; kg/h
Neigung, Azimut	$β$ , $γ$	°
Speicherinhalt, Ladezustand	$Q_{S p} (t)$ , $SOC (t)$	kWh, —
Indizes	nenn, max, min, el, th, DC, AC, WR, WP, K (Kessel), BHKW, Sol, PV, Sp, Q (Quelle), S (Senke), Netz — aufrecht gesetzt, also `_{\mathrm{nenn}}`	—

Wo der Rechenkern eine andere Bezeichnung fuehrt (etwa PV_WrEta10 fuer den Wechselrichter-Wirkungsgrad bei 10 % Auslastung), nennt die Parametertabelle der Seite diesen Namen in der Spalte „Herkunft"; das Symbol bleibt das der Rubrik.

Ohne Math-Erweiterung. Sollte eine Seite die Formeln als Klartext zeigen — \displaystyle … mitten im Satz —, ist die Erweiterung im Wiki nicht aktiv. Das ist kein Fehler des Textes; die Formeln erscheinen, sobald sie eingeschaltet ist.

Sprungmarken

Jeder Abschnitt jeder Seite dieser Rubrik traegt eine Sprungmarke. Sie steht als {{Anker|<name>}} unmittelbar unter der Ueberschrift — die Hausform dieses Wikis, dieselbe wie auf den Seiten der Rubrik „Grundlagen".

Die Namen sind auf allen 14 Seiten dieselben, kleingeschrieben und ohne Umlaut:

Abschnitt	Sprungmarke
Was berechnet wird	`was`
Eingangsgroessen	`eingang`
Formelzeichen und Parameter	`zeichen`
Rechenweg	`rechenweg`
Grenzen und Annahmen	`grenzen`
Ergebnisse und wo sie stehen	`ergebnisse`
Bezuege	`bezuege`
Wechselrichter (nur Photovoltaik)	`wechselrichter`

Wozu das gut ist. Der Knopf „Berechnung" in den Dialogen des Programms zielt auf …#rechenweg und bringt den Leser damit unmittelbar zu den Schritten, nicht an den Seitenanfang. Die Zuordnungsdatei des Programms (help_mapping.txt) traegt den Anker hinter dem Seitennamen; ein ausgeliefertes Programm hat sie eingebettet bei sich und altert bis zum naechsten Release.

Deshalb gilt: Ueberschriften duerfen sich aendern, Sprungmarken nicht. Eine umbenannte Ueberschrift wechselt ihren automatischen Anker (aus „Rechenweg" wird #Rechenweg, aus „Der Rechenweg" wuerde #Der_Rechenweg) und bricht damit jeden Verweis von aussen. Die Sprungmarke bleibt. Wer einen Abschnitt umbenennt, laesst sie stehen; wer einen Abschnitt aufteilt, gibt der neuen Haelfte eine eigene und behaelt die alte am urspruenglichen Ort.

Die automatischen Ueberschriftenanker von MediaWiki (#Rechenweg, #Grenzen_und_Annahmen) bleiben daneben bestehen und sind fuer einen Verweis von Hand weiterhin brauchbar.

Wie diese Seiten zu lesen sind

Zeitraster: Die Waermerechnung laeuft in 8 760 Stundenschritten je Jahr, die Stromrechnung in 35 040 Viertelstunden (8 760 × 4). Das Jahr hat immer 365 Tage — einen 29. Februar kennt der Rechenkern nicht.

Vorgabewerte: Wo eine Zahl genannt ist, die Sie nicht eingegeben haben, ist sie ein Vorgabewert des Rechenkerns. Er steht auf der Seite ausdruecklich als solcher da — in der Parametertabelle in der Spalte „Herkunft" —, damit Sie ihn wiedererkennen, wenn er in einem Ergebnis auftaucht.

Ingenieurvorbehalt: Die Rechenwege sind Planungsmodelle. Sie ersetzen keine Auslegung nach den einschlaegigen Regelwerken; die Ergebnisse sind fachlich auf Plausibilitaet zu pruefen.

Bezüge

Programm Dokumentation — die allgemeine Programmdokumentation
Simulation — Bedienung des Simulationsdialogs
Simulationsergebnisse — die Reiter des Ergebnisfensters